Subgroups — C₂²×#91530 #14479749

Order 1920.

2640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₃⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#91530	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×Dic₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4025	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6719	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₅×#217	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#6669	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#6668	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#91530	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#879	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
30	C₂²×#683	—	3	1	no	—
31	C₂²×#683	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
33	C₂×#4025	—	3	24	no	—
34	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
51	#6719	C₂³	1	16	yes	—
52	C₅×#217	C₂³	1	16	yes	—
53	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
54	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#6669	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#6668	C₂³	1	16	yes	complemented
57	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
59	C₂²×#217	—	5	1	no	—
60	C₂²×#217	D₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
62	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
63	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
64	C₂²×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
65	C₂×#879	—	5	24	no	—
66	C₂⁵×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
70	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
71	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	12	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	12	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	12	no	—
77	C₂×#683	—	3	12	no	—
78	C₂×#683	—	3	12	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	3	12	no	—
80	#4025	—	3	64	no	—
81	C₂²×#126	—	15	1	no	Sylow
82	C₂³×C₃×C₅	—	2	12	no	—
83	C₂³×C₃×C₅	—	2	12	no	—
84	C₂³×C₃×C₅	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₃×C₅	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₃×C₅	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₃×C₅	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃×C₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×Dic₁₅	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₁₅	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×Dic₃	—	2	12	no	—
96	C₂×C₅×Dic₃	—	2	12	no	—
97	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×Dic₅	—	2	12	no	—
100	C₂×C₃×Dic₅	—	2	12	no	—
101	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂⁵×C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
105	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
106	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
107	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
108	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
111	C₂×#217	—	5	12	no	—
112	C₂×#217	C₂×D₅	1	12	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	12	no	—
114	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	12	no	—
115	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	12	no	—
116	C₂×C₄×Dic₃	—	5	12	no	—
117	#879	—	5	64	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	—	3	6	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	3	6	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₅	—	3	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	16	yes	—
138	C₄⋊Dic₅	—	3	16	no	—
139	#683	—	3	16	no	—
140	#683	—	3	16	no	—
141	C₄×Dic₅	—	3	16	no	—
142	C₂×#126	—	15	24	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₅	—	4	24	no	—
154	C₂²×C₃×C₅	#126	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
156	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
157	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
158	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₅	—	2	4	no	—
160	Dic₁₅	—	2	4	no	—
161	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	6	yes	—
169	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
180	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	6	yes	—
181	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	6	yes	—
182	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
183	#217	—	5	16	no	—
184	#217	C₂²×D₅	1	16	yes	—
185	C₄⋊Dic₃	—	5	16	no	—
186	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
187	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
188	C₄×Dic₃	—	5	16	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₅	#235	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅	#237	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅	#237	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	6	12	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	6	12	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
204	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	6	12	no	—
207	C₂×Dic₅	—	6	12	no	—
208	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
210	C₂⁵	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
217	#126	—	15	64	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	15	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	15	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	15	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	12	no	—
224	C₂×C₄²	—	15	12	no	—
225	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×C₅	C₂×#126	1	12	yes	complemented
227	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
234	C₂³×C₃	#709	1	4	yes	—
235	C₂³×C₃	#711	1	4	yes	—
236	C₂³×C₃	#711	1	4	yes	—
237	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
238	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	3	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	10	12	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	10	12	no	—
243	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
245	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
247	C₂×Dic₃	—	10	12	no	—
248	C₂×Dic₃	—	10	12	no	—
249	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
255	C₂²×C₅	#879	1	16	yes	complemented
256	C₂²×C₅	C₂×#235	1	6	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂×#237	1	6	yes	—
258	C₂²×C₅	C₂×#237	1	6	yes	—
259	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	—	6	4	no	—
261	C₄×C₅	—	6	4	no	—
262	Dic₅	—	2	4	no	—
263	Dic₅	—	2	4	no	—
264	Dic₅	—	6	4	no	—
265	Dic₅	—	6	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	6	yes	—
270	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
289	C₄²	—	15	16	no	—
290	C₃×C₅	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
291	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
295	C₂²×C₃	#4025	1	16	yes	complemented
296	C₂²×C₃	C₂×#709	1	6	yes	—
297	C₂²×C₃	C₂×#711	1	6	yes	—
298	C₂²×C₃	C₂×#711	1	6	yes	—
299	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₄	—	10	4	no	—
301	C₃×C₄	—	10	4	no	—
302	Dic₃	—	2	4	no	—
303	Dic₃	—	2	4	no	—
304	Dic₃	—	10	4	no	—
305	Dic₃	—	10	4	no	—
306	C₂×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂×C₅	C₂×#879	1	12	yes	complemented
308	C₂×C₅	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	12	no	—
312	C₂³	—	2	12	no	—
313	C₂³	—	2	12	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	#6779	1	4	yes	—
316	C₂³	#6780	1	4	yes	—
317	C₂³	#6782	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	—	3	4	no	—
321	C₂×C₄	—	3	4	no	—
322	C₂×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄	—	6	12	no	—
325	C₂×C₄	—	6	12	no	—
326	C₂×C₄	—	10	12	no	—
327	C₂×C₄	—	10	12	no	—
328	C₂×C₄	—	15	4	no	—
329	C₂×C₄	—	15	4	no	—
330	C₂×C₄	—	30	12	no	—
331	C₂×C₄	—	30	12	no	—
332	C₂×C₃	—	4	4	no	—
333	C₂×C₃	C₂×#4025	1	12	yes	complemented
334	C₂×C₃	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
337	C₅	C₂²×#879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	24	no	—
342	C₂²	#91530	1	16	yes	direct product factor
343	C₂²	C₂×#6779	1	6	yes	—
344	C₂²	C₂×#6780	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂×#6782	1	6	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	6	4	no	—
348	C₄	—	6	4	no	—
349	C₄	—	10	4	no	—
350	C₄	—	10	4	no	—
351	C₄	—	30	4	no	—
352	C₄	—	30	4	no	—
353	C₃	C₂²×#4025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	C₂×#91530	1	12	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×#6779	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂²×#6780	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#6782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting, prime radical	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²
socle	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³
hypercenter	C₂⁵	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂²×#126
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×Dic₃⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂²×#6669	C₂	semidirect
6. C₂²×#6668	C₂	semidirect
7. C₂×#91530	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×Dic₃×Dic₅	C₂	semidirect
20. C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂×#6669	C₂²	semidirect
22. C₂×#6668	C₂²	semidirect
23. #91530	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
54. Dic₃⋊Dic₅	C₂³	semidirect
55. #6669	C₂³	semidirect
56. #6668	C₂³	semidirect
57. Dic₃×Dic₅	C₂³	semidirect
154. C₂²×C₃×C₅	#126	semidirect
226. C₂×C₃×C₅	C₂×#126	semidirect
255. C₂²×C₅	#879	semidirect
290. C₃×C₅	C₂²×#126	semidirect
295. C₂²×C₃	#4025	semidirect
307. C₂×C₅	C₂×#879	semidirect
333. C₂×C₃	C₂×#4025	semidirect
337. C₅	C₂²×#879	semidirect
342. C₂²	#91530	direct (N × H)
353. C₃	C₂²×#4025	semidirect
355. C₂	C₂×#91530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6719	2
C₂²×C₅×#217	2
C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	2
C₂²×Dic₃⋊Dic₅	2
C₂²×#6669	2
C₂²×#6668	2
C₂×#91530	2
C₂²×Dic₃×Dic₅	2
C₂²×#4025	3
C₂²×#879	5

Subgroups — C22×#91530 #14479749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#91530 #14479749