Subgroups — C₂×#11755250 #14479944

Order 1920.

2464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11755250	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#91457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#91442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#91388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#91362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65958	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Dic₁₅	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#946	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#4093	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#91457	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91456	C₂²	1	8	yes	—
42	#91442	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#91434	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#91394	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#91388	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91362	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#5680	—	5	1	no	maximal, Hall
49	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
50	C₂×#4093	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
52	C₂×#4076	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
54	#65958	—	3	16	no	—
55	C₂×#4044	—	3	2	no	—
56	C₂×#4039	—	3	1	no	—
57	C₂×#4038	—	3	2	no	—
58	C₂×#4036	—	3	1	no	—
59	C₂×#4032	—	3	2	no	—
60	C₂×#4027	—	3	2	no	—
61	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#1201	—	2	8	no	—
79	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
94	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
95	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	#6669	C₂³	1	8	yes	—
98	#6665	C₂³	1	8	yes	—
99	#6665	C₂³	1	8	yes	—
100	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
103	C₂×#946	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
105	C₂×#938	—	5	1	no	—
106	C₂×D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
107	#5680	—	5	16	no	—
108	C₂×#883	—	5	2	no	—
109	C₂×#67⋊C₄	—	5	2	no	—
110	C₂×#879	—	5	2	no	—
111	C₂×#877	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
113	C₂×#870	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
117	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
118	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
119	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
125	#4093	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
126	Q₈×Dic₅	—	3	8	no	—
127	#4076	—	3	8	no	—
128	C₂×#685	—	3	2	no	—
129	C₂×#685	—	3	2	no	—
130	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
135	C₂×#683	—	3	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	#4044	—	3	16	no	—
143	#4039	—	3	8	no	—
144	#4038	—	3	16	no	—
145	#4036	—	3	8	no	—
146	#4032	—	3	16	no	—
147	#4027	—	3	16	no	—
148	C₂×#529	—	15	1	no	Sylow
149	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅×D₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₅	#41	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
179	#1201	—	2	16	no	—
180	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
181	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
182	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×#67	—	5	2	no	—
186	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₃×#124	—	5	8	no	—
191	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
194	C₂×#217	—	5	2	no	—
195	C₂×#217	—	5	2	no	—
196	#946	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
197	Q₈×Dic₃	—	5	8	no	—
198	#938	—	5	8	no	—
199	D₄×Dic₃	—	5	8	no	—
200	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
211	#883	—	5	16	no	—
212	#67⋊C₄	—	5	16	no	—
213	#879	—	5	16	no	—
214	#877	—	5	16	no	—
215	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
216	#870	—	5	8	no	—
217	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
218	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
236	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
245	#685	—	3	8	no	—
246	#685	—	3	8	no	—
247	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
248	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
252	#683	—	3	8	no	—
253	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
254	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
257	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
258	#529	—	15	16	no	—
259	C₂×#126	—	15	2	no	—
260	C₂×#125	—	15	1	no	—
261	C₂×#124	—	5	1	no	—
262	C₂×#123	—	15	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
264	C₂×#121	—	15	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
268	C₂×#117	—	15	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
282	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
284	Dic₁₅	—	2	2	no	—
285	Dic₁₅	—	2	4	no	—
286	Dic₁₅	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
290	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
291	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
292	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#67	—	5	8	no	—
302	C₂×#67	—	10	8	no	—
303	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
304	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
305	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
306	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
307	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
308	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
318	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
319	#217	—	5	8	no	—
320	#217	—	5	8	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
322	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
323	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
324	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
326	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
327	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
328	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
329	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
330	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
331	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
336	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
341	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	#237	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
351	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
359	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
360	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
362	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
364	D₂₀	—	2	8	no	—
365	C₄×D₅	—	6	16	no	—
366	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
373	#126	—	15	16	no	—
374	#125	—	15	8	no	—
375	#124	—	5	8	no	—
376	#123	—	15	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
378	#121	—	15	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
380	C₄×D₄	—	15	16	no	—
381	C₄×D₄	—	15	8	no	—
382	#117	—	15	16	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
400	C₂×C₃×C₅	#529	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₃×D₅	—	4	4	no	—
405	C₅×D₃	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
407	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
408	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
409	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
410	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₃	#713	1	4	yes	—
414	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₃×D₄	—	10	8	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	#711	1	4	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	#67	—	10	16	no	—
426	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
428	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
429	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
430	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
431	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
432	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
433	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
434	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
435	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
437	C₄×D₃	—	2	8	no	—
438	C₄×D₃	—	10	8	no	—
439	C₄×D₃	—	10	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
442	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
444	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	—	2	4	no	—
449	C₂×D₅	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅	—	2	4	no	—
451	C₂×D₅	—	4	8	no	—
452	C₄×C₅	—	2	4	no	—
453	C₄×C₅	—	6	2	no	—
454	C₄×C₅	—	6	4	no	—
455	C₄×C₅	C₂×#237	1	4	yes	—
456	Dic₅	—	2	2	no	—
457	Dic₅	—	2	2	no	—
458	Dic₅	—	3	4	no	—
459	Dic₅	—	6	2	no	—
460	Dic₅	—	6	4	no	—
461	C₂⁴	—	3	1	no	—
462	C₂⁴	—	5	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	5	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	4	no	—
467	C₂×D₄	—	15	8	no	—
468	C₂×D₄	—	30	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
497	C₄²	—	5	4	no	—
498	C₄²	—	15	4	no	—
499	C₄²	—	15	4	no	—
500	C₄²	—	15	4	no	—
501	C₄²	—	15	8	no	—
502	C₃×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
503	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
507	C₂²×C₃	C₂×#711	1	2	yes	—
508	C₂²×C₃	C₂×#713	1	2	yes	—
509	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
510	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₃	—	2	8	no	—
512	C₂×D₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₃	C₂×#713	1	4	yes	—
515	C₃×C₄	—	2	4	no	—
516	C₃×C₄	—	10	2	no	—
517	C₃×C₄	—	10	2	no	—
518	C₃×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
519	Dic₃	—	2	2	no	—
520	Dic₃	—	2	4	no	—
521	Dic₃	—	5	4	no	—
522	Dic₃	—	10	2	no	—
523	Dic₃	—	10	4	no	—
524	C₂×C₅	—	6	4	no	—
525	C₂×C₅	#5680	1	4	yes	complemented
526	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
529	D₅	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	3	4	no	—
531	C₂³	—	3	2	no	—
532	C₂³	—	5	4	no	—
533	C₂³	—	6	2	no	—
534	C₂³	—	6	2	no	—
535	C₂³	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	10	4	no	—
537	C₂³	—	10	4	no	—
538	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	8	no	—
540	D₄	—	10	8	no	—
541	D₄	—	30	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	3	2	no	—
544	C₂×C₄	—	3	4	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	6	4	no	—
548	C₂×C₄	—	6	2	no	—
549	C₂×C₄	—	6	8	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	15	4	no	—
553	C₂×C₄	—	15	2	no	—
554	C₂×C₄	—	15	2	no	—
555	C₂×C₄	—	15	4	no	—
556	C₂×C₄	—	30	16	no	—
557	C₂×C₄	—	30	8	no	—
558	C₂×C₄	—	30	8	no	—
559	C₂×C₄	—	30	2	no	—
560	C₂×C₄	—	30	4	no	—
561	C₂×C₄	#6780	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₃	—	20	4	no	—
565	C₂×C₃	#65958	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₃	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₃	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
569	D₃	—	2	4	no	—
570	C₅	C₂×#5680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂²	—	3	4	no	—
572	C₂²	—	6	2	no	—
573	C₂²	—	6	8	no	—
574	C₂²	—	6	2	no	—
575	C₂²	—	10	4	no	—
576	C₂²	—	10	4	no	—
577	C₂²	—	10	4	no	—
578	C₂²	—	20	8	no	—
579	C₂²	D₃×#713	1	2	yes	—
580	C₂²	#92034	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#6780	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	6	2	no	—
585	C₄	—	6	4	no	—
586	C₄	—	10	2	no	—
587	C₄	—	10	2	no	—
588	C₄	—	15	4	no	—
589	C₄	—	30	2	no	—
590	C₄	—	30	4	no	—
591	C₄	C₂×#6780	1	4	yes	—
592	C₃	C₂×#65958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂	—	6	4	no	—
594	C₂	—	20	4	no	—
595	C₂	#11755250	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×D₃×#713	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#92034	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂²×#6780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×#91456	C₂
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₅	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#946	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4093	C₂	semidirect
4. #11755250	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#91457	C₂	semidirect
7. C₂×#91442	C₂	semidirect
8. C₂×#91434	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₃×Dic₅	C₂	semidirect
10. C₂×#91394	C₂	semidirect
11. C₂×#91388	C₂	semidirect
12. C₂×#91362	C₂	semidirect
21. Q₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
26. C₅×#946	C₂²	semidirect
30. C₃×#4093	C₂²	semidirect
40. #91457	C₂²	semidirect
42. #91442	C₂²	semidirect
43. #91434	C₂²	semidirect
44. C₄×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
45. #91394	C₂²	semidirect
46. #91388	C₂²	semidirect
47. #91362	C₂²	semidirect
50. C₂×#4093	D₃	semidirect
103. C₂×#946	D₅	semidirect
125. #4093	C₂×D₃	semidirect
196. #946	C₂×D₅	semidirect
400. C₂×C₃×C₅	#529	semidirect
502. C₃×C₅	C₂×#529	semidirect
525. C₂×C₅	#5680	semidirect
565. C₂×C₃	#65958	semidirect
570. C₅	C₂×#5680	semidirect
592. C₃	C₂×#65958	semidirect
595. C₂	#11755250	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₅	2
C₂×C₅×#946	2
C₂×C₃×#4093	2
#11755250	2
C₂×#91457	2
C₂×#91456	2
C₂×#91442	2
C₂×#91434	2
C₂×C₄×D₃×Dic₅	2
C₂×#91394	2
C₂×#91388	2
C₂×#91362	2
C₂×#65958	3
C₂×#5680	5

Subgroups — C2×#11755250 #14479944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11755250 #14479944