Subgroups — C₂×#11754771 #14480055

Order 1920.

3456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11754771	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#91468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65930	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1204	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6780	—	2	16	no	—
26	C₂×#6780	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×Dic₁₅	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#938	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#4086	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#91565	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#91559	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
42	#91534	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#91468	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#91456	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91434	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#5716	—	5	1	no	maximal, Hall
50	C₂²×#711	—	3	2	no	—
51	C₂×C₅×#121	—	3	1	no	—
52	C₂×#4086	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#4085	—	3	2	no	—
54	C₂×D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
55	C₂×#4076	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
57	#65930	—	3	16	no	—
58	C₂×#4039	—	3	1	no	—
59	C₂×#4034	—	3	1	no	—
60	C₂×#4031	—	3	2	no	—
61	C₂×#4027	—	3	2	no	—
62	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×#67	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#1204	—	2	8	no	—
88	C₂×#1204	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#1201	—	2	8	no	—
90	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	#6780	—	2	64	no	—
96	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
98	#6719	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×#217	C₂³	1	8	yes	—
102	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	#6668	C₂³	1	8	yes	—
105	#6665	C₂³	1	8	yes	—
106	#6665	C₂³	1	8	yes	—
107	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×#237	—	5	2	no	—
110	C₂×C₃×#127	—	5	1	no	—
111	C₂×#938	—	5	2	no	—
112	C₂×#938	—	5	1	no	—
113	C₂×#938	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#936	—	5	2	no	—
115	C₂×D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
116	C₂×D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
117	C₂×D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
118	#5716	—	5	16	no	—
119	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
120	C₂×#869	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
127	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
128	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
129	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
130	C₂×#711	—	3	16	no	—
131	C₂×#711	—	6	16	no	—
132	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
135	C₅×#121	—	3	8	no	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
137	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
139	#4086	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
140	#4085	—	3	16	no	—
141	D₄×Dic₅	—	3	8	no	—
142	#4076	—	3	8	no	—
143	C₂×#685	—	3	2	no	—
144	C₂×#685	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
146	C₂×#683	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
152	#4039	—	3	8	no	—
153	#4034	—	3	8	no	—
154	#4031	—	3	16	no	—
155	#4027	—	3	16	no	—
156	C₂×#532	—	15	1	no	Sylow
157	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₅	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₅×#67	—	2	16	no	—
181	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
186	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
187	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
188	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
193	#1204	—	2	16	no	—
194	#1201	—	2	16	no	—
195	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
196	D₃×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
197	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×#67	—	5	2	no	—
203	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
205	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
206	C₂×#237	—	5	16	no	—
207	C₂×#237	—	10	16	no	—
208	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
212	C₃×#127	—	5	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂×#217	—	5	2	no	—
215	C₂×#217	—	5	2	no	—
216	C₂×#217	—	5	2	no	—
217	C₂×#217	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	#938	—	5	16	no	—
219	#938	—	5	8	no	—
220	#938	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
221	#936	—	5	16	no	—
222	D₄×Dic₃	—	5	8	no	—
223	D₄×Dic₃	—	5	16	no	—
224	D₄×Dic₃	—	5	8	no	—
225	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
231	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
232	#869	—	5	8	no	—
233	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
234	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
239	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
251	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
252	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
253	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
255	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
257	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
258	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
259	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
260	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
262	#711	—	6	64	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
272	#685	—	3	8	no	—
273	#685	—	3	8	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
275	#683	—	3	8	no	—
276	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
277	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
278	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
279	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
280	C₂²×#41	—	15	2	no	—
281	#532	—	15	16	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
283	C₂×#127	—	5	1	no	—
284	C₂×#124	—	15	2	no	—
285	C₂×#121	—	3	1	no	—
286	C₂×#121	—	15	1	no	—
287	C₂×#121	—	15	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
292	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
301	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
308	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
309	Dic₁₅	—	2	4	no	—
310	Dic₁₅	—	2	2	no	—
311	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
314	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
315	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
316	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
317	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#67	—	2	8	no	—
331	C₂×#67	—	5	8	no	—
332	C₂×#67	—	10	8	no	—
333	C₂×#67	C₂²×D₅	1	8	yes	—
334	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
335	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
336	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
337	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
338	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
339	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
340	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
341	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	#237	—	10	64	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
351	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
352	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
353	#217	—	5	8	no	—
354	#217	—	5	8	no	—
355	#217	—	5	8	no	—
356	#217	C₂²×D₅	1	8	yes	—
357	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
358	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
359	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
361	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
362	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
363	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
367	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
370	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
371	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
376	C₅×D₄	—	2	8	no	—
377	C₅×D₄	—	6	16	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
383	C₂×C₄×C₅	#237	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
385	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
388	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	3	16	no	—
391	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
394	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
397	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₅	#237	1	4	yes	complemented
399	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
401	D₂₀	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	6	16	no	—
403	Dic₁₀	—	6	16	no	—
404	C₂×#41	—	15	16	no	—
405	C₂×#41	—	30	16	no	—
406	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
412	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	15	8	no	—
419	#127	—	5	8	no	—
420	#124	—	15	16	no	—
421	#121	—	3	8	no	—
422	#121	—	15	8	no	—
423	#121	—	15	16	no	—
424	C₄×D₄	—	15	16	no	—
425	C₄×D₄	—	15	8	no	—
426	C₄×D₄	—	15	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
439	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂×C₃×C₅	#532	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₃×D₅	—	4	4	no	—
445	C₅×D₃	—	2	4	no	—
446	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
447	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
448	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
449	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
450	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
451	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
452	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
453	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×D₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
458	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
459	C₃×D₄	—	2	8	no	—
460	C₃×D₄	—	10	16	no	—
461	C₃×D₄	—	10	16	no	—
462	C₃×D₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	#711	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
469	#67	—	2	16	no	—
470	#67	—	10	16	no	—
471	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
472	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
474	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
475	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
476	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
477	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
478	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
479	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
480	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
481	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
483	C₄×D₃	—	2	8	no	—
484	C₄×D₃	—	5	16	no	—
485	C₄×D₃	—	10	8	no	—
486	Dic₆	—	10	16	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
495	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
497	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₅	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅	—	2	4	no	—
501	C₂×D₅	—	2	4	no	—
502	C₂×D₅	—	4	8	no	—
503	C₄×C₅	—	6	4	no	—
504	C₄×C₅	—	6	2	no	—
505	C₄×C₅	C₂×#237	1	4	yes	complemented
506	Dic₅	—	3	4	no	—
507	Dic₅	—	6	4	no	—
508	Dic₅	—	6	2	no	—
509	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
510	Dic₅	C₂×#237	1	4	yes	complemented
511	C₂⁴	—	3	1	no	—
512	C₂⁴	—	5	2	no	—
513	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
514	#41	—	30	64	no	—
515	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	3	8	no	—
519	C₂×D₄	—	5	8	no	—
520	C₂×D₄	—	5	8	no	—
521	C₂×D₄	—	5	4	no	—
522	C₂×D₄	—	6	8	no	—
523	C₂×D₄	—	10	8	no	—
524	C₂×D₄	—	10	8	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	15	8	no	—
527	C₂×D₄	—	30	8	no	—
528	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
554	C₄²	—	5	4	no	—
555	C₄²	—	15	4	no	—
556	C₄²	—	15	4	no	—
557	C₄²	—	15	4	no	—
558	C₃×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
559	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
567	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₃	C₂×#711	1	2	yes	—
569	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₃	—	2	8	no	—
572	C₂×D₃	—	2	2	no	—
573	C₂×D₃	—	2	2	no	—
574	C₂×D₃	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
575	C₃×C₄	—	5	4	no	—
576	C₃×C₄	—	5	4	no	—
577	C₃×C₄	C₂×#711	1	4	yes	complemented
578	Dic₃	—	2	4	no	—
579	Dic₃	—	2	2	no	—
580	Dic₃	—	5	4	no	—
581	Dic₃	—	10	4	no	—
582	Dic₃	—	10	2	no	—
583	C₂×C₅	—	4	4	no	—
584	C₂×C₅	—	6	4	no	—
585	C₂×C₅	#5716	1	4	yes	complemented
586	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
589	D₅	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	3	4	no	—
594	C₂³	—	3	2	no	—
595	C₂³	—	5	4	no	—
596	C₂³	—	6	2	no	—
597	C₂³	—	6	2	no	—
598	C₂³	—	10	4	no	—
599	C₂³	—	10	4	no	—
600	C₂³	—	10	4	no	—
601	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	30	16	no	—
604	D₄	—	2	8	no	—
605	D₄	—	6	16	no	—
606	D₄	—	10	16	no	—
607	D₄	—	10	16	no	—
608	D₄	—	10	8	no	—
609	D₄	—	30	16	no	—
610	C₂×C₄	—	3	2	no	—
611	C₂×C₄	—	3	4	no	—
612	C₂×C₄	—	5	4	no	—
613	C₂×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂×C₄	—	6	2	no	—
618	C₂×C₄	—	6	8	no	—
619	C₂×C₄	—	15	16	no	—
620	C₂×C₄	—	15	4	no	—
621	C₂×C₄	—	15	2	no	—
622	C₂×C₄	—	15	2	no	—
623	C₂×C₄	—	15	4	no	—
624	C₂×C₄	—	30	8	no	—
625	C₂×C₄	—	30	16	no	—
626	C₂×C₄	—	30	16	no	—
627	C₂×C₄	—	30	4	no	—
628	C₂×C₄	—	30	2	no	—
629	C₂×C₄	#6780	1	4	yes	complemented
630	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
631	C₂×C₃	—	4	4	no	—
632	C₂×C₃	—	20	4	no	—
633	C₂×C₃	#65930	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₃	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
637	D₃	—	2	4	no	—
638	C₅	C₂×#5716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	3	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	6	2	no	—
645	C₂²	—	6	8	no	—
646	C₂²	—	6	2	no	—
647	C₂²	—	10	4	no	—
648	C₂²	—	10	4	no	—
649	C₂²	—	10	4	no	—
650	C₂²	—	20	8	no	—
651	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
652	C₂²	D₅×#237	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#6780	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	5	4	no	—
656	C₄	—	5	4	no	—
657	C₄	—	6	2	no	—
658	C₄	—	6	4	no	—
659	C₄	—	15	4	no	—
660	C₄	—	30	4	no	—
661	C₄	—	30	2	no	—
662	C₄	C₂×#6780	1	4	yes	complemented
663	C₃	C₂×#65930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	6	4	no	—
666	C₂	—	20	4	no	—
667	C₂	#11754771	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂×D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×D₅×#237	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂²×#6780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6780	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#938	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4086	C₂	semidirect
5. C₂×#91565	C₂	semidirect
6. C₂×#91559	C₂	semidirect
7. C₂×#91534	C₂	semidirect
8. #11754771	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#91468	C₂	semidirect
10. C₂×#91456	C₂	semidirect
11. C₂×#91434	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₃×Dic₅	C₂	semidirect
26. C₂×#6780	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
33. C₅×#938	C₂²	semidirect
35. C₃×#4086	C₂²	semidirect
37. #91565	C₂²	semidirect
38. #91559	C₂²	semidirect
42. #91534	C₂²	semidirect
45. #91468	C₂²	semidirect
46. #91456	C₂²	semidirect
47. #91434	C₂²	semidirect
48. C₄×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
52. C₂×#4086	D₃	semidirect
92. C₂×D₃×Dic₅	D₄	semidirect
113. C₂×#938	D₅	semidirect
139. #4086	C₂×D₃	semidirect
171. C₂×C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
189. C₂×C₃×Dic₅	#41	semidirect
196. D₃×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
220. #938	C₂×D₅	semidirect
308. C₃×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
313. C₃×Dic₅	C₂×#41	semidirect
383. C₂×C₄×C₅	#237	semidirect
398. C₂×Dic₅	#237	semidirect
440. C₂×C₃×C₅	#532	semidirect
467. C₂×C₃×C₄	#711	semidirect
505. C₄×C₅	C₂×#237	semidirect
510. Dic₅	C₂×#237	semidirect
558. C₃×C₅	C₂×#532	semidirect
577. C₃×C₄	C₂×#711	semidirect
585. C₂×C₅	#5716	semidirect
629. C₂×C₄	#6780	semidirect
633. C₂×C₃	#65930	semidirect
638. C₅	C₂×#5716	semidirect
662. C₄	C₂×#6780	semidirect
663. C₃	C₂×#65930	semidirect
667. C₂	#11754771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6780	2
C₂×D₄×Dic₁₅	2
C₂×C₅×#938	2
C₂×C₃×#4086	2
C₂×#91565	2
C₂×#91559	2
C₂×#91534	2
#11754771	2
C₂×#91468	2
C₂×#91456	2
C₂×#91434	2
C₂×C₄×D₃×Dic₅	2
C₂×#65930	3
C₂×#5716	5

Subgroups — C2×#11754771 #14480055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754771 #14480055