Subgroups — C₂×#11753682 #14480068

Order 1920.

3456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#91784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#91455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#1200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11753682	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#66059	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6773	—	2	16	no	—
27	C₂×#6773	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
30	#91784	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#888	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#4039	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#91465	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#91459	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#91458	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#91455	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#91444	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#91418	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#1200	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#5548	—	5	1	no	maximal, Hall
50	C₂²×#713	—	3	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
52	C₂×#4093	—	3	2	no	—
53	#66059	—	3	16	no	—
54	C₂×#4041	—	3	2	no	—
55	C₂×#4041	—	3	1	no	—
56	C₂×#4041	—	3	1	no	—
57	C₂×#4039	—	3	1	no	—
58	C₂×#4039	—	3	2	no	—
59	C₂×#4039	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#4020	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
62	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₆₀	—	2	8	no	—
69	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₆₀	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#1202	—	2	8	no	—
86	C₂×#1202	—	2	8	no	—
87	C₂×#1202	—	2	8	no	—
88	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#1200	—	2	4	no	—
92	C₂×#1200	—	2	8	no	—
93	C₂×#1200	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#1200	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#1200	C₂³	1	4	yes	—
97	#6773	—	2	64	no	—
98	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	#6714	C₂³	1	8	yes	—
100	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
104	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	#6667	C₂³	1	8	yes	—
106	#6665	C₂³	1	8	yes	—
107	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×#235	—	5	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
111	C₂×#940	—	5	1	no	—
112	C₂×#938	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×#67	—	5	2	no	—
114	#5548	—	5	16	no	—
115	C₂×#895	—	5	1	no	—
116	C₂×#888	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#885	—	5	2	no	—
118	C₂×#884	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
122	C₂×#713	—	3	16	no	—
123	C₂×#713	—	6	16	no	—
124	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
125	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
126	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
127	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
128	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
129	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
135	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
140	#4093	—	3	16	no	—
141	C₂×#685	—	3	2	no	—
142	C₂×#685	—	3	2	no	—
143	C₂×#685	—	3	2	no	—
144	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	#4041	—	3	8	no	—
149	#4041	—	3	8	no	—
150	#4041	—	3	16	no	—
151	#4039	—	3	16	no	—
152	#4039	—	3	8	no	—
153	#4039	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
154	#4020	—	3	8	no	—
155	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
156	C₂×#532	—	15	1	no	Sylow
157	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	D₆₀	—	2	16	no	—
177	D₆₀	—	2	8	no	—
178	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₅×Dic₆	—	2	16	no	—
186	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
191	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
192	#1202	—	2	16	no	—
193	#1202	—	2	16	no	—
194	#1202	—	2	16	no	—
195	#1200	—	2	16	no	—
196	#1200	—	2	8	no	—
197	#1200	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×#67	—	5	2	no	—
201	C₂²×#67	—	5	2	no	—
202	C₂²×#67	—	5	2	no	—
203	C₂×#235	—	5	16	no	—
204	C₂×#235	—	10	16	no	—
205	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
206	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
211	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₃×C₄×D₄	—	5	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×#217	—	5	2	no	—
217	#940	—	5	8	no	—
218	#938	—	5	8	no	—
219	C₄×#67	—	5	16	no	—
220	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#895	—	5	8	no	—
228	#888	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
229	#885	—	5	16	no	—
230	#884	—	5	16	no	—
231	C₄×D₁₂	—	5	8	no	—
232	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
233	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
234	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
235	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
244	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	#713	—	6	64	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
249	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
250	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
251	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
252	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
254	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
255	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
256	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
257	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
258	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
268	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
272	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
273	#685	—	3	8	no	—
274	#685	—	3	8	no	—
275	#685	—	3	8	no	—
276	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
277	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
278	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
279	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
280	C₂²×#41	—	15	2	no	—
281	#532	—	15	16	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
283	C₂×#127	—	15	1	no	—
284	C₂×#124	—	15	2	no	—
285	C₂×#121	—	15	2	no	—
286	C₂×#121	—	15	1	no	—
287	C₂×#121	—	15	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
292	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
301	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
302	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
303	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
308	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
310	Dic₁₅	—	2	2	no	—
311	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
314	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₅×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
316	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
317	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
318	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#67	—	5	8	no	—
328	C₂×#67	—	5	8	no	—
329	C₂×#67	—	5	8	no	—
330	C₂×#67	—	10	8	no	—
331	C₂×#67	—	10	8	no	—
332	C₂×#67	—	10	8	no	—
333	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
334	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#235	—	10	64	no	—
338	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
339	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
340	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
341	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
350	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
352	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
354	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
355	#217	—	5	8	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
358	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
360	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
361	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
362	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
375	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
376	C₅×Q₈	—	6	16	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	#235	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
390	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
393	D₂₀	—	2	8	no	—
394	D₂₀	—	6	16	no	—
395	D₂₀	—	6	16	no	—
396	D₂₀	—	6	16	no	—
397	D₂₀	—	6	16	no	—
398	D₂₀	—	6	8	no	—
399	C₄×D₅	—	2	16	no	—
400	C₄×D₅	—	3	16	no	—
401	C₄×D₅	—	6	8	no	—
402	C₄×D₅	—	6	8	no	—
403	C₄×D₅	—	6	16	no	—
404	C₂×#41	—	15	16	no	—
405	C₂×#41	—	30	16	no	—
406	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
419	#127	—	15	8	no	—
420	#124	—	15	16	no	—
421	#121	—	15	16	no	—
422	#121	—	15	8	no	—
423	#121	—	15	8	no	—
424	C₄×D₄	—	5	8	no	—
425	C₄×D₄	—	15	8	no	—
426	C₄×D₄	—	15	16	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
439	C₂×C₃×C₅	#532	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	D₁₅	—	2	4	no	—
444	D₁₅	—	4	4	no	—
445	C₃×D₅	—	4	4	no	—
446	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
447	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
448	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
449	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
450	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
452	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
453	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
454	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
455	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
456	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
457	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
458	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
459	C₃×D₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	#713	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
469	#67	—	10	16	no	—
470	#67	—	10	16	no	—
471	#67	—	10	16	no	—
472	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
473	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
474	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
475	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
476	C₂×Dic₃	#713	1	4	yes	complemented
477	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
478	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
480	D₁₂	—	10	16	no	—
481	D₁₂	—	10	8	no	—
482	C₄×D₃	—	5	16	no	—
483	C₄×D₃	—	10	16	no	—
484	C₄×D₃	—	10	8	no	—
485	C₄×D₃	—	10	8	no	—
486	Dic₆	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅	—	2	4	no	—
493	C₂×D₅	—	2	4	no	—
494	C₂×D₅	—	3	4	no	—
495	C₂×D₅	—	4	8	no	—
496	C₂×D₅	—	6	2	no	—
497	C₂×D₅	—	6	2	no	—
498	C₂×D₅	—	6	8	no	—
499	C₂×D₅	—	6	4	no	—
500	C₂×D₅	—	6	4	no	—
501	C₂×D₅	—	6	4	no	—
502	C₂×D₅	—	12	8	no	—
503	C₄×C₅	—	2	4	no	—
504	C₄×C₅	—	3	4	no	—
505	C₄×C₅	—	3	4	no	—
506	C₄×C₅	—	6	4	no	—
507	C₄×C₅	C₂×#235	1	4	yes	complemented
508	Dic₅	—	2	2	no	—
509	Dic₅	—	6	2	no	—
510	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
511	C₂⁴	—	5	2	no	—
512	C₂⁴	—	15	1	no	—
513	C₂⁴	—	15	2	no	—
514	#41	—	30	64	no	—
515	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
517	C₂×D₄	—	5	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	4	no	—
519	C₂×D₄	—	15	8	no	—
520	C₂×D₄	—	15	8	no	—
521	C₂×D₄	—	15	8	no	—
522	C₂×D₄	—	15	4	no	—
523	C₂×D₄	—	15	8	no	—
524	C₂×D₄	—	30	8	no	—
525	C₂×D₄	—	30	8	no	—
526	C₂×D₄	—	30	8	no	—
527	C₂×D₄	—	30	8	no	—
528	C₂×D₄	—	30	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
554	C₄²	—	3	4	no	—
555	C₄²	—	5	4	no	—
556	C₄²	—	15	4	no	—
557	C₄²	—	15	4	no	—
558	C₃×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
559	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
563	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
564	C₂²×C₃	C₂×#713	1	2	yes	—
565	C₂²×C₃	C₂×#713	1	2	yes	—
566	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₃	—	5	4	no	—
568	C₂×D₃	—	10	8	no	—
569	C₂×D₃	—	10	2	no	—
570	C₂×D₃	—	10	2	no	—
571	C₂×D₃	—	10	4	no	—
572	C₂×D₃	—	10	4	no	—
573	C₂×D₃	—	10	4	no	—
574	C₂×D₃	—	20	8	no	—
575	C₃×C₄	—	2	4	no	—
576	C₃×C₄	—	5	4	no	—
577	C₃×C₄	—	10	2	no	—
578	C₃×C₄	C₂×#713	1	4	yes	complemented
579	Dic₃	—	2	4	no	—
580	Dic₃	—	10	2	no	—
581	Dic₃	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
582	Dic₃	C₂×#713	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₅	#5548	1	4	yes	complemented
584	C₂×C₅	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
587	D₅	—	4	4	no	—
588	D₅	—	6	4	no	—
589	D₅	—	12	4	no	—
590	C₂³	—	5	4	no	—
591	C₂³	—	10	4	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	—	10	4	no	—
594	C₂³	—	15	4	no	—
595	C₂³	—	15	2	no	—
596	C₂³	—	15	4	no	—
597	C₂³	—	30	2	no	—
598	C₂³	—	30	2	no	—
599	C₂³	—	30	4	no	—
600	C₂³	—	30	4	no	—
601	C₂³	—	30	4	no	—
602	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	6	16	no	—
604	D₄	—	10	8	no	—
605	D₄	—	30	16	no	—
606	D₄	—	30	16	no	—
607	D₄	—	30	16	no	—
608	D₄	—	30	16	no	—
609	D₄	—	30	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	3	4	no	—
612	C₂×C₄	—	3	4	no	—
613	C₂×C₄	—	3	2	no	—
614	C₂×C₄	—	3	2	no	—
615	C₂×C₄	—	3	4	no	—
616	C₂×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂×C₄	—	6	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	16	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	15	16	no	—
623	C₂×C₄	—	15	2	no	—
624	C₂×C₄	—	30	8	no	—
625	C₂×C₄	—	30	16	no	—
626	C₂×C₄	—	30	2	no	—
627	C₂×C₄	—	30	8	no	—
628	C₂×C₄	#6773	1	4	yes	complemented
629	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
631	C₂×C₃	—	20	4	no	—
632	C₂×C₃	#66059	1	4	yes	complemented
633	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₃	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
636	D₃	—	10	4	no	—
637	D₃	—	20	4	no	—
638	C₅	C₂×#5548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂²	—	10	4	no	—
640	C₂²	—	10	4	no	—
641	C₂²	—	10	4	no	—
642	C₂²	—	15	4	no	—
643	C₂²	—	20	8	no	—
644	C₂²	—	30	8	no	—
645	C₂²	—	30	2	no	—
646	C₂²	—	30	2	no	—
647	C₂²	—	30	4	no	—
648	C₂²	—	30	4	no	—
649	C₂²	—	30	4	no	—
650	C₂²	—	60	8	no	—
651	C₂²	C₂×#6773	1	2	yes	—
652	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
653	C₂²	D₃×#713	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	3	4	no	—
657	C₄	—	3	4	no	—
658	C₄	—	5	4	no	—
659	C₄	—	6	4	no	—
660	C₄	—	10	2	no	—
661	C₄	—	30	2	no	—
662	C₄	C₂×#6773	1	4	yes	complemented
663	C₃	C₂×#66059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂	—	20	4	no	—
665	C₂	—	30	4	no	—
666	C₂	—	60	4	no	—
667	C₂	#11753682	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#6773	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×D₃×#713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6773	C₂	semidirect
2. C₂×#91784	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#888	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4039	C₂	semidirect
5. C₂×#91465	C₂	semidirect
6. C₂×#91459	C₂	semidirect
7. C₂×#91458	C₂	semidirect
8. C₂×#91455	C₂	semidirect
9. C₂×#91444	C₂	semidirect
10. C₂×#91418	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#1200	C₂	semidirect
12. #11753682	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#6773	C₂²	semidirect
30. #91784	C₂²	semidirect
34. C₅×#888	C₂²	semidirect
37. C₃×#4039	C₂²	semidirect
42. #91465	C₂²	semidirect
43. #91459	C₂²	semidirect
44. #91458	C₂²	semidirect
45. #91455	C₂²	semidirect
46. #91444	C₂²	semidirect
47. #91418	C₂²	semidirect
48. C₄×#1200	C₂²	semidirect
59. C₂×#4039	D₃	semidirect
93. C₂×#1200	D₄	semidirect
116. C₂×#888	D₅	semidirect
153. #4039	C₂×D₃	semidirect
171. C₂×C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
181. C₂×C₅×Dic₃	#41	semidirect
197. #1200	C₂×D₄	semidirect
228. #888	C₂×D₅	semidirect
309. C₃×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
315. C₅×Dic₃	C₂×#41	semidirect
384. C₂×C₄×C₅	#235	semidirect
439. C₂×C₃×C₅	#532	semidirect
466. C₂×C₃×C₄	#713	semidirect
476. C₂×Dic₃	#713	semidirect
507. C₄×C₅	C₂×#235	semidirect
558. C₃×C₅	C₂×#532	semidirect
578. C₃×C₄	C₂×#713	semidirect
582. Dic₃	C₂×#713	semidirect
583. C₂×C₅	#5548	semidirect
628. C₂×C₄	#6773	semidirect
632. C₂×C₃	#66059	semidirect
638. C₅	C₂×#5548	semidirect
662. C₄	C₂×#6773	semidirect
663. C₃	C₂×#66059	semidirect
667. C₂	#11753682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6773	2
C₂×#91784	2
C₂×C₅×#888	2
C₂×C₃×#4039	2
C₂×#91465	2
C₂×#91459	2
C₂×#91458	2
C₂×#91455	2
C₂×#91444	2
C₂×#91418	2
C₂×C₄×#1200	2
#11753682	2
C₂×#66059	3
C₂×#5548	5

Subgroups — C2×#11753682 #14480068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11753682 #14480068