Subgroups — C₂×#11754581 #14480080

Order 1920.

3456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₅×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11754581	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#1202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#91374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65811	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6817	—	2	8	no	—
15	C₂×#6817	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#709	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×#709	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1202	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#91569	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6665	C₂²	1	4	yes	—
35	#91458	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#1202	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#91389	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#91374	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#91364	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#5832	—	5	1	no	maximal, Hall
41	C₂²×#709	—	3	1	no	—
42	C₂²×#709	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
44	C₂×#4076	—	3	4	no	—
45	#65811	—	3	16	no	—
46	C₂×#4021	—	3	1	no	—
47	C₂×#4021	—	3	1	no	—
48	C₂×#4020	—	3	1	no	—
49	C₂×C₄×D₂₀	—	3	4	no	—
50	C₂×#4015	—	3	1	no	—
51	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#1220	—	2	8	no	—
59	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
61	#6817	—	2	32	no	—
62	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
63	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃×#709	—	2	32	no	—
76	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#1202	—	2	16	no	—
83	C₂×#1202	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
88	#6667	C₂³	1	16	yes	—
89	#6665	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
91	C₂²×#235	—	5	1	no	—
92	#5832	—	5	16	no	—
93	C₂×#947	—	5	1	no	—
94	C₂×#944	—	5	1	no	—
95	C₂×#940	—	5	1	no	—
96	C₂×#939	—	5	4	no	—
97	C₂×#936	—	5	1	no	—
98	C₂×C₄×#67	—	5	4	no	—
99	C₂²×C₄×Dic₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₂×#709	—	2	8	no	—
105	C₂×#709	—	3	8	no	—
106	C₂×#709	—	6	8	no	—
107	C₂×#709	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
108	C₂²×D₂₀	—	3	4	no	—
109	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
110	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	3	8	no	—
119	#4076	—	3	32	no	—
120	C₂×#685	—	3	4	no	—
121	C₂×#685	—	3	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
123	#4021	—	3	8	no	—
124	#4021	—	3	8	no	—
125	#4020	—	3	8	no	—
126	C₄×D₂₀	—	3	32	no	—
127	#4015	—	3	8	no	—
128	C₂×#532	—	15	1	no	Sylow
129	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#1220	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	D₆₀	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
149	Dic₃₀	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×Dic₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
156	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
159	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
160	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
161	#1202	—	2	32	no	—
162	C₂×C₃×#41	—	5	8	no	—
163	C₂×C₃×#41	—	10	8	no	—
164	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
167	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#67	—	5	2	no	—
170	C₂²×#67	—	5	4	no	—
171	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	C₂×#235	—	5	8	no	—
173	C₂×#235	—	10	8	no	—
174	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
176	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
177	C₂×#217	—	5	4	no	—
178	#947	—	5	8	no	—
179	#944	—	5	8	no	—
180	#940	—	5	8	no	—
181	#939	—	5	32	no	—
182	#936	—	5	8	no	—
183	C₄×#67	—	5	32	no	—
184	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
190	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
192	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	#67	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	#709	—	2	32	no	—
208	#709	—	6	32	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
211	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	6	16	no	—
213	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
223	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
224	C₄²×C₅	—	3	8	no	—
225	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
226	#685	—	3	16	no	—
227	#685	—	3	16	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	3	16	no	—
229	C₂²×#41	—	5	1	no	—
230	C₂²×#41	—	15	1	no	—
231	#532	—	15	16	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
233	C₂×#127	—	15	1	no	—
234	C₂×#124	—	15	1	no	—
235	C₂×#124	—	15	1	no	—
236	C₂×#121	—	15	4	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	15	4	no	—
238	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
246	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
247	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
248	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
251	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	Dic₁₅	—	2	4	no	—
254	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
256	C₅×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
257	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
258	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
260	C₃×#41	—	10	32	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
271	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#67	—	5	8	no	—
275	C₂×#67	—	5	16	no	—
276	C₂×#67	—	10	8	no	—
277	C₂×#67	—	10	16	no	—
278	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
280	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
282	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	#235	—	10	32	no	—
284	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
285	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
288	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
289	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
290	#217	—	5	16	no	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
292	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
293	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
294	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
304	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
305	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	16	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
316	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
321	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
322	D₂₀	—	2	8	no	—
323	D₂₀	—	6	32	no	—
324	D₂₀	—	6	8	no	—
325	C₄×D₅	—	2	16	no	—
326	C₄×D₅	—	6	16	no	—
327	Dic₁₀	—	2	8	no	—
328	Dic₁₀	—	6	8	no	—
329	C₂×#41	—	5	8	no	—
330	C₂×#41	—	10	8	no	—
331	C₂×#41	—	15	8	no	—
332	C₂×#41	—	30	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
343	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	15	8	no	—
345	#127	—	15	8	no	—
346	#124	—	15	8	no	—
347	#124	—	15	8	no	—
348	#121	—	15	32	no	—
349	C₄×D₄	—	15	32	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
357	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₃×C₅	#532	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	D₁₅	—	4	4	no	—
362	C₃×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
366	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
367	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
368	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
369	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
372	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
373	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
374	C₃×D₄	—	10	16	no	—
375	C₃×D₄	—	10	8	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
379	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
384	#67	—	10	16	no	—
385	#67	—	10	32	no	—
386	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
388	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
389	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
390	C₂×Dic₃	#709	1	8	yes	complemented
391	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
393	D₁₂	—	10	8	no	—
394	C₄×D₃	—	10	16	no	—
395	Dic₆	—	10	8	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	2	8	no	—
403	C₂×D₅	—	2	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	8	no	—
405	C₂×D₅	—	6	8	no	—
406	C₂×D₅	—	6	4	no	—
407	C₂×D₅	—	12	8	no	—
408	C₄×C₅	—	3	8	no	—
409	C₄×C₅	—	6	4	no	—
410	C₄×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
411	C₄×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
412	Dic₅	—	2	4	no	—
413	Dic₅	—	6	4	no	—
414	C₂⁴	—	5	2	no	—
415	C₂⁴	—	15	2	no	—
416	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	10	32	no	—
418	#41	—	30	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
423	C₂×D₄	—	5	8	no	—
424	C₂×D₄	—	5	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	8	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	15	16	no	—
428	C₂×D₄	—	15	8	no	—
429	C₂×D₄	—	15	4	no	—
430	C₂×D₄	—	30	16	no	—
431	C₂×D₄	—	30	8	no	—
432	C₂×D₄	—	30	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
443	C₂²×C₄	#1202	1	8	yes	complemented
444	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
450	C₄²	—	3	8	no	—
451	C₄²	—	3	4	no	—
452	C₄²	—	3	4	no	—
453	C₃×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
454	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
458	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
459	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
460	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
461	C₂²×C₃	C₂×#709	1	4	yes	—
462	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₃	—	10	4	no	—
464	C₂×D₃	—	10	8	no	—
465	C₂×D₃	—	20	8	no	—
466	C₃×C₄	—	10	4	no	—
467	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
468	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
469	Dic₃	—	2	4	no	—
470	Dic₃	—	10	4	no	—
471	Dic₃	C₂×#709	1	8	yes	complemented
472	C₂×C₅	—	2	4	no	—
473	C₂×C₅	#5832	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₅	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
476	D₅	—	4	4	no	—
477	D₅	—	12	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	5	4	no	—
480	C₂³	—	10	8	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	15	4	no	—
483	C₂³	—	30	8	no	—
484	C₂³	—	30	4	no	—
485	C₂³	C₂×#1202	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	10	8	no	—
489	Q₈	—	30	8	no	—
490	D₄	—	10	16	no	—
491	D₄	—	10	8	no	—
492	D₄	—	30	32	no	—
493	D₄	—	30	16	no	—
494	D₄	—	30	8	no	—
495	C₂×C₄	—	3	8	no	—
496	C₂×C₄	—	3	4	no	—
497	C₂×C₄	—	3	4	no	—
498	C₂×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄	—	6	16	no	—
500	C₂×C₄	—	6	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	16	no	—
503	C₂×C₄	—	15	4	no	—
504	C₂×C₄	—	30	4	no	—
505	C₂×C₄	—	30	16	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#1202	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#1202	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#1202	1	16	yes	complemented
509	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₃	—	2	4	no	—
512	C₂×C₃	—	20	4	no	—
513	C₂×C₃	#65811	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₃	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃	C₂²×#709	1	2	yes	—
516	D₃	—	20	4	no	—
517	C₅	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	10	4	no	—
521	C₂²	—	10	8	no	—
522	C₂²	—	20	8	no	—
523	C₂²	—	30	4	no	—
524	C₂²	—	30	8	no	—
525	C₂²	—	60	8	no	—
526	C₂²	D₃×#709	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂²×#1202	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×#1202	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	3	8	no	—
531	C₄	—	6	4	no	—
532	C₄	—	10	4	no	—
533	C₄	—	30	4	no	—
534	C₄	C₂²×#1202	1	4	yes	—
535	C₄	C₂²×#1202	1	4	yes	—
536	C₃	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	20	4	no	—
539	C₂	—	60	4	no	—
540	C₂	#11754581	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂×D₃×#709	1	2	yes	—
542	C₂	C₂³×#1202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6817	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#709	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₅×Dic₃	C₂	semidirect
4. C₂×#91569	C₂	semidirect
5. #11754581	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91458	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1202	C₂	semidirect
8. C₂×#91389	C₂	semidirect
9. C₂×#91374	C₂	semidirect
10. C₂×#91364	C₂	semidirect
15. C₂×#6817	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#709	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
31. #91569	C₂²	semidirect
35. #91458	C₂²	semidirect
36. C₄×#1202	C₂²	semidirect
37. #91389	C₂²	semidirect
38. #91374	C₂²	semidirect
39. #91364	C₂²	semidirect
42. C₂²×#709	D₃	semidirect
54. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
99. C₂²×C₄×Dic₃	D₅	semidirect
107. C₂×#709	C₂×D₃	semidirect
141. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₅×Dic₃	#41	semidirect
189. C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
197. C₂²×C₄×C₅	#67	semidirect
256. C₅×Dic₃	C₂×#41	semidirect
270. C₂²×C₃×C₄	D₂₀	semidirect
313. C₂×C₄×C₅	C₂×#67	semidirect
358. C₂×C₃×C₅	#532	semidirect
381. C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	semidirect
390. C₂×Dic₃	#709	semidirect
443. C₂²×C₄	#1202	semidirect
453. C₃×C₅	C₂×#532	semidirect
471. Dic₃	C₂×#709	semidirect
473. C₂×C₅	#5832	semidirect
508. C₂×C₄	C₂×#1202	semidirect
513. C₂×C₃	#65811	semidirect
517. C₅	C₂×#5832	semidirect
536. C₃	C₂×#65811	semidirect
540. C₂	#11754581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6817	2
C₂²×C₃×#709	2
C₂²×C₄×C₅×Dic₃	2
C₂×#91569	2
#11754581	2
C₂×#91458	2
C₂×C₄×#1202	2
C₂×#91389	2
C₂×#91374	2
C₂×#91364	2
C₂×#65811	3
C₂×#5832	5

Subgroups — C2×#11754581 #14480080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754581 #14480080