Subgroups — C₂×#11755170 #14480100

Order 1920.

3456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11755170	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#91420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#1200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#66002	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6821	—	2	8	no	—
14	C₂×#6821	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1203	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6768	—	2	8	no	—
26	C₂×#6768	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅×#947	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#4090	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×#683	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	#91451	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#91420	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#91406	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₄×#1200	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#91374	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#5725	—	5	1	no	maximal, Hall
41	C₂²×#713	—	3	1	no	—
42	C₂²×#711	—	3	1	no	—
43	C₂×C₅×#124	—	3	1	no	—
44	C₂×#4090	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#4086	—	3	1	no	—
46	#66002	—	3	16	no	—
47	C₂×#4030	—	3	4	no	—
48	C₂×#4027	—	3	4	no	—
49	C₂×#4021	—	3	1	no	—
50	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
51	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#6821	—	2	32	no	—
60	C₂×D₆₀	—	2	8	no	—
61	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
62	C₂×D₆₀	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#1203	—	2	8	no	—
76	C₂×#1203	—	2	16	no	—
77	C₂×#1203	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#1200	—	2	8	no	—
80	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	#6768	—	2	32	no	—
84	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₃×#683	C₂³	1	16	yes	—
87	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	#6667	C₂³	1	16	yes	—
89	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×#239	—	5	1	no	—
91	C₂²×#239	—	5	1	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
93	C₂×#947	—	5	1	no	—
94	C₂×#947	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#5725	—	5	16	no	—
96	C₂×#895	—	5	4	no	—
97	C₂×#893	—	5	4	no	—
98	C₂×#874	—	5	1	no	—
99	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
100	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
104	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
105	C₂×#713	—	3	8	no	—
106	C₂×#713	—	6	8	no	—
107	C₂×#711	—	3	8	no	—
108	C₂×#711	—	6	8	no	—
109	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
110	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#124	—	3	8	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
118	#4090	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
119	#4086	—	3	8	no	—
120	C₂×#685	—	3	4	no	—
121	C₂×#683	C₂×D₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	#4030	—	3	32	no	—
125	#4027	—	3	32	no	—
126	#4021	—	3	8	no	—
127	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
128	C₂×#532	—	15	1	no	Sylow
129	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	D₆₀	—	2	16	no	—
147	D₆₀	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
149	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
158	#1203	—	2	16	no	—
159	#1203	—	2	32	no	—
160	#1200	—	2	16	no	—
161	D₃×Dic₅	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#239	—	5	8	no	—
165	C₂×#239	—	5	8	no	—
166	C₂×#239	—	10	8	no	—
167	C₂×#239	—	10	8	no	—
168	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
169	C₂²×D₁₂	—	5	4	no	—
170	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
171	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
172	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
177	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
180	#947	—	5	8	no	—
181	#947	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
182	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	#895	—	5	32	no	—
187	#893	—	5	32	no	—
188	#874	—	5	8	no	—
189	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
190	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
191	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
192	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
207	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	#713	—	6	32	no	—
210	#711	—	6	32	no	—
211	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
213	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
214	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
224	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
225	#685	—	3	16	no	—
226	#683	C₂²×D₃	1	16	yes	—
227	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
228	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
229	C₂²×#41	—	15	1	no	—
230	C₂²×#41	—	15	1	no	—
231	#532	—	15	16	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
233	C₂×#127	—	15	1	no	—
234	C₂×#124	—	3	1	no	—
235	C₂×#124	—	15	1	no	—
236	C₂×#121	—	15	4	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	15	4	no	—
238	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
243	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
244	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
245	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
246	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
247	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
251	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	complemented
256	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
258	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
259	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
269	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
270	#239	—	10	32	no	—
271	#239	—	10	32	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
274	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
275	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
276	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
277	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
278	C₂×D₁₂	—	10	16	no	—
279	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
280	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
281	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
291	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
292	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
293	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
294	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
295	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
299	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
306	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₅×D₄	—	6	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
314	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
315	C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
320	C₂×Dic₅	#239	1	8	yes	complemented
321	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
323	D₂₀	—	6	16	no	—
324	D₂₀	—	6	8	no	—
325	C₄×D₅	—	3	16	no	—
326	C₄×D₅	—	6	16	no	—
327	C₄×D₅	—	6	16	no	—
328	Dic₁₀	—	2	8	no	—
329	C₂×#41	—	15	8	no	—
330	C₂×#41	—	15	8	no	—
331	C₂×#41	—	30	8	no	—
332	C₂×#41	—	30	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
345	#127	—	15	8	no	—
346	#124	—	3	8	no	—
347	#124	—	15	8	no	—
348	#121	—	15	32	no	—
349	C₄×D₄	—	15	32	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
357	C₂×C₃×C₅	#532	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
360	D₁₅	—	2	4	no	—
361	D₁₅	—	4	4	no	—
362	C₅×D₃	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
367	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
368	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
370	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
372	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
373	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
385	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
386	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
387	D₁₂	—	2	8	no	—
388	D₁₂	—	10	16	no	—
389	D₁₂	—	10	32	no	—
390	D₁₂	—	10	16	no	—
391	D₁₂	—	10	8	no	—
392	C₄×D₃	—	5	16	no	—
393	C₄×D₃	—	10	16	no	—
394	C₄×D₃	—	10	16	no	—
395	C₄×D₃	—	10	16	no	—
396	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
398	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
399	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂×#239	1	4	yes	—
401	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	3	4	no	—
403	C₂×D₅	—	6	4	no	—
404	C₂×D₅	—	6	8	no	—
405	C₂×D₅	—	6	4	no	—
406	C₂×D₅	—	6	8	no	—
407	C₂×D₅	—	12	8	no	—
408	C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₄×C₅	—	6	4	no	—
410	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
411	Dic₅	—	2	4	no	—
412	Dic₅	—	3	4	no	—
413	Dic₅	C₂×#239	1	8	yes	complemented
414	C₂⁴	—	3	2	no	—
415	C₂⁴	—	15	1	no	—
416	C₂⁴	—	15	2	no	—
417	#41	—	30	32	no	—
418	#41	—	30	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	—	3	4	no	—
424	C₂×D₄	—	6	4	no	—
425	C₂×D₄	—	15	16	no	—
426	C₂×D₄	—	15	8	no	—
427	C₂×D₄	—	15	8	no	—
428	C₂×D₄	—	15	4	no	—
429	C₂×D₄	—	30	8	no	—
430	C₂×D₄	—	30	16	no	—
431	C₂×D₄	—	30	8	no	—
432	C₂×D₄	—	30	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
450	C₄²	—	3	4	no	—
451	C₄²	—	5	4	no	—
452	C₄²	—	15	8	no	—
453	C₃×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
454	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
456	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₃	—	2	4	no	—
458	C₂×D₃	—	2	8	no	—
459	C₂×D₃	—	4	8	no	—
460	C₂×D₃	—	5	4	no	—
461	C₂×D₃	—	10	8	no	—
462	C₂×D₃	—	10	4	no	—
463	C₂×D₃	—	10	4	no	—
464	C₂×D₃	—	10	8	no	—
465	C₂×D₃	—	20	8	no	—
466	C₃×C₄	—	2	4	no	—
467	C₃×C₄	—	5	8	no	—
468	C₃×C₄	—	10	4	no	—
469	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
470	Dic₃	—	2	4	no	—
471	Dic₃	—	5	4	no	—
472	C₂×C₅	—	12	4	no	—
473	C₂×C₅	#5725	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	C₂²×#239	1	2	yes	—
476	D₅	—	6	4	no	—
477	D₅	—	12	4	no	—
478	C₂³	—	3	4	no	—
479	C₂³	—	6	8	no	—
480	C₂³	—	6	4	no	—
481	C₂³	—	15	4	no	—
482	C₂³	—	15	2	no	—
483	C₂³	—	15	4	no	—
484	C₂³	—	30	4	no	—
485	C₂³	—	30	8	no	—
486	C₂³	—	30	4	no	—
487	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	8	no	—
489	Q₈	—	10	8	no	—
490	D₄	—	6	8	no	—
491	D₄	—	30	16	no	—
492	D₄	—	30	32	no	—
493	D₄	—	30	16	no	—
494	D₄	—	30	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	3	4	no	—
497	C₂×C₄	—	5	8	no	—
498	C₂×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₄	—	6	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	15	4	no	—
503	C₂×C₄	—	15	2	no	—
504	C₂×C₄	—	15	16	no	—
505	C₂×C₄	—	30	16	no	—
506	C₂×C₄	—	30	16	no	—
507	C₂×C₄	—	30	16	no	—
508	C₂×C₄	#6790	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₃	#66002	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
514	D₃	—	4	4	no	—
515	D₃	—	10	4	no	—
516	D₃	—	20	4	no	—
517	C₅	C₂×#5725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	6	4	no	—
519	C₂²	—	6	8	no	—
520	C₂²	—	12	8	no	—
521	C₂²	—	15	4	no	—
522	C₂²	—	30	8	no	—
523	C₂²	—	30	4	no	—
524	C₂²	—	30	4	no	—
525	C₂²	—	30	8	no	—
526	C₂²	—	60	8	no	—
527	C₂²	D₅×#239	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂×#6790	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	5	8	no	—
532	C₄	—	6	4	no	—
533	C₄	—	10	4	no	—
534	C₄	—	15	4	no	—
535	C₄	C₂×#6790	1	4	yes	—
536	C₃	C₂×#66002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂	—	12	4	no	—
538	C₂	—	30	4	no	—
539	C₂	—	60	4	no	—
540	C₂	#11755170	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂×D₅×#239	1	2	yes	—
542	C₂	C₂²×#6790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6821	C₂	semidirect
2. C₂²×#6768	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#947	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4090	C₂	semidirect
5. #11755170	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91451	C₂	semidirect
7. C₂×#91420	C₂	semidirect
8. C₂×#91406	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#1200	C₂	semidirect
10. C₂×#91374	C₂	semidirect
14. C₂×#6821	C₂²	semidirect
26. C₂×#6768	C₂²	semidirect
27. C₅×#947	C₂²	semidirect
30. C₃×#4090	C₂²	semidirect
35. #91451	C₂²	semidirect
36. #91420	C₂²	semidirect
37. #91406	C₂²	semidirect
38. C₄×#1200	C₂²	semidirect
39. #91374	C₂²	semidirect
44. C₂×#4090	D₃	semidirect
65. C₂×C₄×D₁₅	D₄	semidirect
94. C₂×#947	D₅	semidirect
118. #4090	C₂×D₃	semidirect
149. C₄×D₁₅	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×C₃×Dic₅	#41	semidirect
181. #947	C₂×D₅	semidirect
255. C₃×Dic₅	C₂×#41	semidirect
320. C₂×Dic₅	#239	semidirect
357. C₂×C₃×C₅	#532	semidirect
413. Dic₅	C₂×#239	semidirect
453. C₃×C₅	C₂×#532	semidirect
473. C₂×C₅	#5725	semidirect
511. C₂×C₃	#66002	semidirect
517. C₅	C₂×#5725	semidirect
536. C₃	C₂×#66002	semidirect
540. C₂	#11755170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6821	2
C₂²×#6768	2
C₂×C₅×#947	2
C₂×C₃×#4090	2
#11755170	2
C₂×#91451	2
C₂×#91420	2
C₂×#91406	2
C₂×C₄×#1200	2
C₂×#91374	2
C₂×#66002	3
C₂×#5725	5

Subgroups — C2×#11755170 #14480100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11755170 #14480100