Subgroups — C₂×#11756487 #14480122

Order 1920.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91835	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×Q₈×Dic₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11756487	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#91786	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#91781	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#91779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#91758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#66062	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#91835	C₂²	1	16	yes	—
22	Q₈×Dic₁₅	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6712	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91786	C₂²	1	16	yes	—
33	#91781	C₂²	1	16	yes	—
34	#91779	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#91776	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄²×D₁₅	C₂²	1	8	yes	—
37	#91758	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#5728	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#4092	—	3	2	no	—
41	C₂×Q₈×Dic₅	—	3	2	no	—
42	#66062	—	3	16	no	—
43	C₂×#4043	—	3	2	no	—
44	C₂×#4038	—	3	2	no	—
45	C₂×#4036	—	3	2	no	—
46	C₂×#4033	—	3	2	no	—
47	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
48	C₂×#4015	—	3	1	no	—
49	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₅	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₃₀	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	8	yes	—
68	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
71	#6714	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	16	yes	—
75	#6712	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#946	—	5	2	no	—
82	C₂×Q₈×Dic₃	—	5	2	no	—
83	#5728	—	5	16	no	—
84	C₂×#897	—	5	2	no	—
85	C₂×#892	—	5	2	no	—
86	C₂×#890	—	5	2	no	—
87	C₂×#887	—	5	2	no	—
88	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
89	C₂×#869	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#4092	—	3	16	no	—
100	Q₈×Dic₅	—	3	16	no	—
101	C₂×#685	—	3	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
105	C₂×#683	—	3	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
110	#4043	—	3	16	no	—
111	#4038	—	3	16	no	—
112	#4036	—	3	16	no	—
113	#4033	—	3	16	no	—
114	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
115	#4015	—	3	8	no	—
116	C₂×#533	—	15	1	no	Sylow
117	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₃×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	Dic₃₀	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
147	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
148	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#946	—	5	16	no	—
153	Q₈×Dic₃	—	5	16	no	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
163	#897	—	5	16	no	—
164	#892	—	5	16	no	—
165	#890	—	5	16	no	—
166	#887	—	5	16	no	—
167	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
168	#869	—	5	8	no	—
169	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
191	#685	—	3	16	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	3	16	no	—
195	#683	—	3	16	no	—
196	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
197	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
198	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
199	C₄×Dic₅	—	3	16	no	—
200	#533	—	15	16	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#125	—	15	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
208	C₂×#117	—	15	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
210	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
215	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
222	Dic₁₅	—	2	8	no	—
223	Dic₁₅	—	2	2	no	—
224	Dic₁₅	—	2	2	no	—
225	Dic₁₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
234	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
243	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
244	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
245	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
246	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
247	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
249	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
250	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
251	C₄⋊Dic₃	—	5	16	no	—
252	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
253	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
254	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
255	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
256	C₄×Dic₃	—	5	16	no	—
257	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	#237	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#239	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
276	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
278	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
279	C₄×D₅	—	3	16	no	—
280	C₄×D₅	—	6	8	no	—
281	C₄×D₅	—	6	8	no	—
282	Dic₁₀	—	6	16	no	—
283	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	15	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅	1	8	yes	complemented
290	#125	—	15	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	15	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	15	16	no	—
295	#117	—	15	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₅	#533	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₃×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	D₁₅	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
316	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
319	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₃×C₄	#711	1	4	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	#713	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
329	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
330	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
332	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
333	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
334	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
335	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
336	C₄×D₃	—	5	16	no	—
337	C₄×D₃	—	10	8	no	—
338	C₄×D₃	—	10	8	no	—
339	Dic₆	—	10	16	no	—
340	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×#239	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	—	3	4	no	—
345	C₂×D₅	—	6	2	no	—
346	C₂×D₅	—	6	2	no	—
347	C₂×D₅	—	6	8	no	—
348	C₄×C₅	—	2	8	no	—
349	C₄×C₅	C₂×#237	1	4	yes	—
350	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
351	C₄×C₅	C₂×#239	1	4	yes	—
352	Dic₅	—	3	4	no	—
353	Dic₅	—	6	2	no	—
354	Dic₅	—	6	8	no	—
355	Dic₅	—	6	2	no	—
356	C₂⁴	—	15	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
382	C₄²	—	15	4	no	—
383	C₄²	—	15	4	no	—
384	C₄²	—	15	4	no	—
385	C₄²	—	15	16	no	—
386	C₄²	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
387	C₃×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
388	C₂²×C₃	C₂×#711	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
390	C₂²×C₃	C₂×#713	1	2	yes	—
391	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₃	—	5	4	no	—
393	C₂×D₃	—	10	8	no	—
394	C₂×D₃	—	10	2	no	—
395	C₂×D₃	—	10	2	no	—
396	C₃×C₄	—	2	8	no	—
397	C₃×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
398	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
399	C₃×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
400	Dic₃	—	5	4	no	—
401	Dic₃	—	10	2	no	—
402	Dic₃	—	10	8	no	—
403	Dic₃	—	10	2	no	—
404	C₂×C₅	#5728	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
408	D₅	—	6	4	no	—
409	C₂³	—	15	4	no	—
410	C₂³	—	15	2	no	—
411	C₂³	—	30	2	no	—
412	C₂³	—	30	2	no	—
413	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	16	no	—
415	Q₈	—	30	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	15	4	no	—
418	C₂×C₄	—	15	2	no	—
419	C₂×C₄	—	15	16	no	—
420	C₂×C₄	—	15	2	no	—
421	C₂×C₄	—	15	2	no	—
422	C₂×C₄	—	15	8	no	—
423	C₂×C₄	—	30	2	no	—
424	C₂×C₄	—	30	2	no	—
425	C₂×C₄	—	30	8	no	—
426	C₂×C₄	—	30	8	no	—
427	C₂×C₄	—	30	8	no	—
428	C₂×C₄	#6819	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	Q₈×D₁₅	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#6821	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₃	#66062	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₃	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
439	D₃	—	10	4	no	—
440	C₅	C₂×#5728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂²	—	15	4	no	—
442	C₂²	—	30	2	no	—
443	C₂²	—	30	2	no	—
444	C₂²	—	30	8	no	—
445	C₂²	C₂×#6819	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×Q₈×D₁₅	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#6821	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	8	no	—
450	C₄	—	15	4	no	—
451	C₄	—	30	2	no	—
452	C₄	—	30	2	no	—
453	C₄	—	30	8	no	—
454	C₄	C₂×#6819	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×Q₈×D₁₅	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#6821	1	4	yes	—
457	C₃	C₂×#66062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂	—	30	4	no	—
459	C₂	#11756487	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂²×#6819	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂²×Q₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²×#6821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×Dic₁₅	C₂	semidirect
4. #11756487	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#91779	C₂	semidirect
8. C₂×#91776	C₂	semidirect
10. C₂×#91758	C₂	semidirect
17. C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. Q₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
34. #91779	C₂²	semidirect
35. #91776	C₂²	semidirect
37. #91758	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
62. C₂×C₄×D₁₅	Q₈	semidirect
80. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
95. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
141. C₄×D₁₅	C₂×Q₈	semidirect
148. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
202. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅	semidirect
289. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
309. C₂×C₃×C₅	#533	semidirect
387. C₃×C₅	C₂×#533	semidirect
404. C₂×C₅	#5728	semidirect
435. C₂×C₃	#66062	semidirect
440. C₅	C₂×#5728	semidirect
457. C₃	C₂×#66062	semidirect
459. C₂	#11756487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#91835	2
C₂×Q₈×Dic₁₅	2
#11756487	2
C₂×#91786	2
C₂×#91781	2
C₂×#91779	2
C₂×#91776	2
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₂×#91758	2
C₂×#66062	3
C₂×#5728	5

Subgroups — C2×#11756487 #14480122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756487 #14480122