Subgroups — C₂×#11756447 #14480125

Order 1920.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756447	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#91785	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#91781	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#91777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄²×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#91759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#66022	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃×C₅×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6712	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6712	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	4	yes	—
24	#91785	C₂²	1	32	yes	—
25	#91781	C₂²	1	16	yes	—
26	#91777	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#91776	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₄²×D₁₅	C₂²	1	8	yes	—
29	#91759	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#5688	—	5	1	no	maximal, Hall
31	C₂×C₅×#125	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#66022	—	3	16	no	—
33	C₂×#4042	—	3	4	no	—
34	C₂×#4038	—	3	2	no	—
35	C₂×#4034	—	3	2	no	—
36	C₂×#4033	—	3	4	no	—
37	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
38	C₂×#4016	—	3	1	no	—
39	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₁₅	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₃₀	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	16	yes	—
52	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	#6714	C₂³	1	16	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
57	#6712	C₂³	1	16	yes	—
58	#6712	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₃×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5688	—	5	16	no	—
64	C₂×#896	—	5	4	no	—
65	C₂×#892	—	5	2	no	—
66	C₂×#888	—	5	2	no	—
67	C₂×#887	—	5	4	no	—
68	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
69	C₂×#870	—	5	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	3	4	no	—
73	C₅×#125	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#685	—	3	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
79	C₂×#683	—	3	4	no	—
80	C₂×#683	—	3	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
84	#4042	—	3	32	no	—
85	#4038	—	3	16	no	—
86	#4034	—	3	16	no	—
87	#4033	—	3	32	no	—
88	C₄²×D₅	—	3	8	no	—
89	#4016	—	3	8	no	—
90	C₂×#533	—	15	1	no	Sylow
91	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₅	#41	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
108	C₄×D₁₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
109	Dic₃₀	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
112	C₂²×Dic₆	—	5	4	no	—
113	C₃×#125	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
119	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
120	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
121	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
124	#896	—	5	32	no	—
125	#892	—	5	16	no	—
126	#888	—	5	16	no	—
127	#887	—	5	32	no	—
128	C₄²×D₃	—	5	8	no	—
129	#870	—	5	8	no	—
130	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	3	16	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	6	16	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
145	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	#685	—	3	16	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
148	#683	—	3	16	no	—
149	#683	—	3	16	no	—
150	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
151	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
152	C₄×Dic₅	—	3	16	no	—
153	#533	—	15	16	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
155	C₂×#125	—	15	1	no	—
156	C₂×#125	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	15	4	no	—
159	C₂×#117	—	15	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
165	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	Dic₁₅	—	2	8	no	—
171	Dic₁₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	Dic₁₅	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
184	C₂×Dic₆	—	5	16	no	—
185	C₂×Dic₆	—	10	16	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
187	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
188	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
189	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
191	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
192	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
193	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
194	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
195	C₄×Dic₃	—	5	16	no	—
196	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
208	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
211	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
212	C₄×D₅	—	3	16	no	—
213	C₄×D₅	—	6	16	no	—
214	Dic₁₀	—	6	32	no	—
215	C₂²×Q₈	—	15	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	15	16	no	—
219	#125	—	15	8	no	—
220	#125	C₂×D₁₅	1	8	yes	complemented
221	C₂²⋊Q₈	—	15	32	no	—
222	C₄×Q₈	—	15	32	no	—
223	#117	—	15	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	15	8	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₅	#533	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₃×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	D₁₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
241	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
242	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
250	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
251	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
252	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
254	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
255	C₄×D₃	—	5	16	no	—
256	C₄×D₃	—	10	16	no	—
257	Dic₆	—	10	32	no	—
258	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅	—	3	4	no	—
262	C₂×D₅	—	6	8	no	—
263	C₂×D₅	—	6	4	no	—
264	C₄×C₅	—	2	8	no	—
265	C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
267	Dic₅	—	3	4	no	—
268	Dic₅	—	3	8	no	—
269	Dic₅	—	6	8	no	—
270	C₂⁴	—	15	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	15	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	30	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	16	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
289	C₄²	—	15	8	no	—
290	C₄²	—	15	4	no	—
291	C₄²	—	15	16	no	—
292	C₄²	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
293	C₃×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
294	C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃	D₅×#41	1	4	yes	—
296	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₃	—	5	4	no	—
298	C₂×D₃	—	10	8	no	—
299	C₂×D₃	—	10	4	no	—
300	C₃×C₄	—	2	8	no	—
301	C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
303	Dic₃	—	5	4	no	—
304	Dic₃	—	5	8	no	—
305	Dic₃	—	10	8	no	—
306	C₂×C₅	#5688	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₅	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
309	D₅	—	6	4	no	—
310	C₂³	—	15	4	no	—
311	C₂³	—	15	2	no	—
312	C₂³	—	30	4	no	—
313	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	30	32	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	15	4	no	—
318	C₂×C₄	—	15	8	no	—
319	C₂×C₄	—	15	2	no	—
320	C₂×C₄	—	15	4	no	—
321	C₂×C₄	—	15	16	no	—
322	C₂×C₄	—	15	8	no	—
323	C₂×C₄	—	30	16	no	—
324	C₂×C₄	—	30	8	no	—
325	C₂×C₄	Q₈×D₁₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₃	#66022	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₃	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
332	D₃	—	10	4	no	—
333	C₅	C₂×#5688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	15	4	no	—
335	C₂²	—	30	4	no	—
336	C₂²	—	30	8	no	—
337	C₂²	C₂×Q₈×D₁₅	1	2	yes	—
338	C₂²	#41×D₁₅	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	15	4	no	—
343	C₄	—	15	8	no	—
344	C₄	—	30	8	no	—
345	C₄	C₂×Q₈×D₁₅	1	4	yes	—
346	C₃	C₂×#66022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂	—	30	4	no	—
348	C₂	#11756447	1	4	yes	direct product factor
349	C₂	C₂²×Q₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#41×D₁₅	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#125	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypercenter	C₂×#125	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₅×#125	C₂	semidirect
2. #11756447	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#91777	C₂	semidirect
6. C₂×#91776	C₂	semidirect
8. C₂×#91759	C₂	semidirect
13. C₃×C₅×#125	C₂²	semidirect
26. #91777	C₂²	semidirect
27. #91776	C₂²	semidirect
29. #91759	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#125	D₃	semidirect
47. C₂×C₄×D₁₅	Q₈	semidirect
62. C₂×C₃×#125	D₅	semidirect
73. C₅×#125	C₂×D₃	semidirect
108. C₄×D₁₅	C₂×Q₈	semidirect
113. C₃×#125	C₂×D₅	semidirect
156. C₂×#125	D₁₅	semidirect
220. #125	C₂×D₁₅	semidirect
235. C₂×C₃×C₅	#533	semidirect
293. C₃×C₅	C₂×#533	semidirect
306. C₂×C₅	#5688	semidirect
329. C₂×C₃	#66022	semidirect
333. C₅	C₂×#5688	semidirect
346. C₃	C₂×#66022	semidirect
348. C₂	#11756447	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×#125	2
#11756447	2
C₂×#91785	2
C₂×#91781	2
C₂×#91777	2
C₂×#91776	2
C₂×C₄²×D₁₅	2
C₂×#91759	2
C₂×#66022	3
C₂×#5688	5

Subgroups — C2×#11756447 #14480125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756447 #14480125