Subgroups — #14480136

Order 1920.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11754616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11754615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11754461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×#1200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11753620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11753583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11753522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11753425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11752850	C₂	1	4	yes	maximal
13	#11752781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11752588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₁₅⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	D₅×#533	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₅⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#91781	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#91766	C₂²	1	2	yes	—
26	#91761	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#890	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#888	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#878	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₅×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#4024	C₂²	1	4	yes	—
39	C₃×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#91575	C₂²	1	4	yes	—
41	#91574	C₂²	1	4	yes	—
42	#91561	C₂²	1	2	yes	—
43	#91532	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	#91469	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#91468	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#1204	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×#1204	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#91437	C₂²	1	4	yes	—
50	#91437	C₂²	1	2	yes	—
51	#91429	C₂²	1	4	yes	—
52	#91424	C₂²	1	4	yes	—
53	#91419	C₂²	1	4	yes	—
54	#91411	C₂²	1	4	yes	—
55	#91404	C₂²	1	4	yes	—
56	#91404	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#1200	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#1200	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#1200	C₂²	1	2	yes	—
64	#91388	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#91386	C₂²	1	2	yes	—
66	#91381	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#91347	C₂²	1	2	yes	—
68	#91344	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#91339	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#91336	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#91331	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#91329	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#91327	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#91325	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#91325	C₂²	1	4	yes	complemented
76	D₃×#533	—	5	1	no	maximal, Hall
77	C₅×#533	—	3	1	no	—
78	#66062	—	3	2	no	—
79	D₅×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
80	#66022	—	3	2	no	—
81	D₅×#125	—	3	2	no	—
82	D₅×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
83	#65956	—	3	4	no	—
84	#65912	—	3	4	no	—
85	C₄×Q₈×D₅	—	3	4	no	—
86	D₅×#117	—	3	1	no	—
87	D₅×#117	—	3	1	no	—
88	#65851	—	3	1	no	—
89	#65851	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
91	#65804	—	3	1	no	—
92	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₅	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#1204	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#1204	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1200	—	2	8	no	—
108	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#1200	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
113	D₁₅⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	#6719	C₂³	1	2	yes	—
118	#6714	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
120	#6712	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#217	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₃×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	#6669	C₂³	1	4	yes	—
144	#6669	C₂³	1	4	yes	—
145	#6669	C₂³	1	4	yes	—
146	#6668	C₂³	1	4	yes	—
147	#6668	C₂³	1	4	yes	—
148	#6667	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
154	C₃×#533	—	5	1	no	—
155	#5728	—	5	2	no	—
156	D₃×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
157	#5688	—	5	2	no	—
158	D₃×#125	—	5	2	no	—
159	D₃×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
160	#5622	—	5	4	no	—
161	#5578	—	5	4	no	—
162	C₄×D₃×Q₈	—	5	4	no	—
163	D₃×#117	—	5	1	no	—
164	D₃×#117	—	5	1	no	—
165	#5517	—	5	1	no	—
166	#5517	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
168	#5470	—	5	1	no	—
169	C₂×Q₈×D₅	—	3	4	no	—
170	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
171	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
172	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
173	C₅×#125	—	3	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
175	C₄×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
176	C₅×#117	—	3	1	no	—
177	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
179	#4092	—	3	4	no	—
180	Q₈×Dic₅	—	3	4	no	—
181	#4090	—	3	4	no	—
182	#4072	—	3	1	no	—
183	#4072	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
184	#4070	—	3	4	no	—
185	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
186	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
187	#4043	—	3	4	no	—
188	#4042	—	3	4	no	—
189	#4042	—	3	4	no	—
190	#4038	—	3	2	no	—
191	#4038	—	3	2	no	—
192	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
193	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
194	D₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
195	D₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
196	D₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
197	#4036	—	3	2	no	—
198	#4036	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
199	#4035	—	3	4	no	—
200	#4035	—	3	4	no	—
201	#4034	—	3	4	no	—
202	#4034	—	3	2	no	—
203	#4034	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
204	#4033	—	3	4	no	—
205	#4033	—	3	4	no	—
206	#4033	—	3	4	no	—
207	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
208	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
209	#4024	—	3	4	no	—
210	#4024	C₂×D₃	1	4	yes	—
211	#4023	—	3	2	no	—
212	#4023	—	3	2	no	—
213	#4018	—	3	2	no	—
214	#4018	—	3	2	no	—
215	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
216	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
217	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
218	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
219	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
220	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
221	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
222	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
223	#4016	—	3	2	no	—
224	#4015	—	3	2	no	—
225	C₄×Dic₁₀	—	3	4	no	—
226	C₄×Dic₁₀	—	3	4	no	—
227	C₄×Dic₁₀	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
228	C₂×#533	—	15	1	no	Sylow
229	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
239	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
243	C₄×D₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
244	C₄×D₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
245	C₄×D₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
246	C₄×D₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
257	#1204	—	2	8	no	—
258	#1204	—	2	8	no	—
259	#1200	—	2	8	no	—
260	#1200	—	2	4	no	—
261	#1200	—	2	4	no	—
262	#1200	—	2	4	no	—
263	#1200	#41	1	8	yes	—
264	C₂×D₃×Q₈	—	5	4	no	—
265	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
267	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
268	C₃×#125	—	5	2	no	—
269	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
270	C₃×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
271	C₃×#117	—	5	1	no	—
272	C₃×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
274	#946	—	5	4	no	—
275	Q₈×Dic₃	—	5	4	no	—
276	#944	—	5	4	no	—
277	#926	—	5	1	no	—
278	#926	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	#924	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	#897	—	5	4	no	—
283	#896	—	5	4	no	—
284	#896	—	5	4	no	—
285	#892	—	5	2	no	—
286	#892	—	5	2	no	—
287	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	D₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
290	D₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
291	D₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
292	#890	—	5	2	no	—
293	#890	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
294	#889	—	5	4	no	—
295	#889	—	5	4	no	—
296	#888	—	5	4	no	—
297	#888	—	5	2	no	—
298	#888	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
299	#887	—	5	4	no	—
300	#887	—	5	4	no	—
301	#887	—	5	4	no	—
302	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
303	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	#878	—	5	4	no	—
305	#878	C₂×D₅	1	4	yes	—
306	#877	—	5	2	no	—
307	#877	—	5	2	no	—
308	#872	—	5	2	no	—
309	#872	—	5	2	no	—
310	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
311	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
312	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
313	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
314	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
315	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
316	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
317	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
318	#870	—	5	2	no	—
319	#869	—	5	2	no	—
320	C₄×Dic₆	—	5	4	no	—
321	C₄×Dic₆	—	5	4	no	—
322	C₄×Dic₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
323	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
324	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
325	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
328	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
329	Q₈×D₅	—	6	16	no	—
330	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
331	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
332	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
333	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
334	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
335	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
337	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
338	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
341	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
342	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
343	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
344	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
345	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
346	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
347	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
348	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
349	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
350	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
351	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
353	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
354	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
355	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
356	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
357	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	#685	—	3	4	no	—
360	#685	—	3	4	no	—
361	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
362	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
363	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
364	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
365	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
366	#683	—	3	4	no	—
367	#683	—	3	4	no	—
368	#683	—	3	4	no	—
369	#683	—	3	4	no	—
370	#683	—	3	4	no	—
371	#683	—	3	4	no	—
372	#683	C₂²×D₃	1	4	yes	—
373	#683	C₂²×D₃	1	4	yes	—
374	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
375	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
376	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
377	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
378	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
379	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
380	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
381	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
383	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	#533	—	3	1	no	—
386	#533	—	5	1	no	—
387	#533	—	15	1	no	—
388	#533	—	15	1	no	—
389	#533	—	15	4	no	—
390	#533	—	15	4	no	—
391	#533	—	15	2	no	—
392	#533	—	15	2	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
394	C₂×#125	—	15	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	15	4	no	—
397	C₂×#117	—	15	1	no	—
398	C₂×#117	—	15	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
400	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
404	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
405	C₂×D₁₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
406	C₂×D₁₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
407	C₂×D₁₅	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	Dic₁₅	—	2	4	no	—
412	Dic₁₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	Dic₁₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
418	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
419	C₅×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
421	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
425	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	D₃×Q₈	—	10	16	no	—
427	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
428	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
439	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
440	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
441	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
442	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
450	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
451	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
452	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
453	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	#217	—	5	2	no	—
455	#217	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
457	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
459	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
460	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
461	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
462	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
464	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
465	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
466	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
467	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
468	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
469	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
470	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
471	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
472	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
473	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
474	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
475	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
476	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
477	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
478	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
484	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
485	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
486	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
487	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
488	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
489	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
490	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
491	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
492	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
497	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
498	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
499	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
500	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
501	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
502	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
503	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
504	C₄×D₅	—	3	4	no	—
505	C₄×D₅	—	3	4	no	—
506	C₄×D₅	—	3	4	no	—
507	C₄×D₅	—	3	4	no	—
508	C₄×D₅	—	3	8	no	—
509	C₄×D₅	—	6	4	no	—
510	C₄×D₅	—	6	4	no	—
511	C₄×D₅	—	6	8	no	—
512	C₄×D₅	—	6	8	no	—
513	C₄×D₅	—	6	4	no	—
514	Dic₁₀	—	2	8	no	—
515	Dic₁₀	—	6	8	no	—
516	Dic₁₀	—	6	8	no	—
517	C₂²×Q₈	—	15	4	no	—
518	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
519	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	15	4	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	15	4	no	—
526	#125	—	3	2	no	—
527	#125	—	5	2	no	—
528	#125	—	15	2	no	—
529	#125	—	15	2	no	—
530	#125	—	15	4	no	—
531	#125	—	15	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
542	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
543	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
548	#117	—	3	1	no	—
549	#117	—	5	1	no	—
550	#117	—	15	2	no	—
551	#117	—	15	2	no	—
552	#117	—	15	2	no	—
553	#117	—	15	1	no	—
554	#117	—	15	2	no	—
555	#117	—	15	2	no	—
556	#117	—	15	2	no	—
557	#117	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
576	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
577	C₂×C₃×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
579	D₁₅	—	2	2	no	—
580	D₁₅	#533	1	4	yes	complemented
581	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
583	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
584	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
585	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
586	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
587	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
590	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
593	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
596	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
597	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
598	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
599	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
600	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
601	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
602	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
603	C₄×D₃	—	5	4	no	—
604	C₄×D₃	—	5	4	no	—
605	C₄×D₃	—	5	4	no	—
606	C₄×D₃	—	5	4	no	—
607	C₄×D₃	—	5	8	no	—
608	C₄×D₃	—	10	4	no	—
609	C₄×D₃	—	10	4	no	—
610	C₄×D₃	—	10	8	no	—
611	C₄×D₃	—	10	8	no	—
612	C₄×D₃	—	10	4	no	—
613	Dic₆	—	2	8	no	—
614	Dic₆	—	10	8	no	—
615	Dic₆	—	10	8	no	—
616	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
618	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×D₅	—	3	2	no	—
620	C₂×D₅	—	3	4	no	—
621	C₂×D₅	—	3	2	no	—
622	C₂×D₅	—	6	8	no	—
623	C₂×D₅	—	6	2	no	—
624	C₄×C₅	—	2	4	no	—
625	C₄×C₅	—	3	4	no	—
626	C₄×C₅	—	6	4	no	—
627	C₄×C₅	—	6	2	no	—
628	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
629	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
630	Dic₅	—	2	4	no	—
631	Dic₅	—	2	2	no	—
632	Dic₅	—	3	2	no	—
633	Dic₅	—	3	2	no	—
634	Dic₅	—	6	4	no	—
635	Dic₅	D₃×#41	1	4	yes	—
636	C₂⁴	—	15	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	30	16	no	—
642	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
651	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
657	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
682	C₄²	—	3	1	no	—
683	C₄²	—	3	1	no	—
684	C₄²	—	3	2	no	—
685	C₄²	—	3	2	no	—
686	C₄²	—	5	1	no	—
687	C₄²	—	5	1	no	—
688	C₄²	—	5	2	no	—
689	C₄²	—	5	2	no	—
690	C₄²	—	15	2	no	—
691	C₄²	—	15	2	no	—
692	C₄²	—	15	2	no	—
693	C₄²	—	15	2	no	—
694	C₄²	—	15	4	no	—
695	C₄²	—	15	4	no	—
696	C₄²	—	15	2	no	—
697	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
698	C₃×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
699	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
701	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×D₃	—	5	2	no	—
703	C₂×D₃	—	5	4	no	—
704	C₂×D₃	—	5	2	no	—
705	C₂×D₃	—	10	8	no	—
706	C₂×D₃	—	10	2	no	—
707	C₃×C₄	—	2	4	no	—
708	C₃×C₄	—	5	4	no	—
709	C₃×C₄	—	10	4	no	—
710	C₃×C₄	—	10	2	no	—
711	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
712	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
713	Dic₃	—	2	4	no	—
714	Dic₃	—	2	2	no	—
715	Dic₃	—	5	2	no	—
716	Dic₃	—	5	2	no	—
717	Dic₃	—	10	4	no	—
718	Dic₃	D₅×#41	1	4	yes	—
719	C₂×C₅	—	2	2	no	—
720	C₂×C₅	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
722	D₅	—	3	4	no	—
723	D₅	—	6	2	no	—
724	C₂³	—	15	1	no	—
725	C₂³	—	15	4	no	—
726	C₂³	—	15	1	no	—
727	C₂³	—	30	4	no	—
728	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	6	8	no	—
730	Q₈	—	10	8	no	—
731	Q₈	—	30	8	no	—
732	Q₈	—	30	8	no	—
733	C₂×C₄	—	3	2	no	—
734	C₂×C₄	—	3	2	no	—
735	C₂×C₄	—	3	4	no	—
736	C₂×C₄	—	5	2	no	—
737	C₂×C₄	—	5	2	no	—
738	C₂×C₄	—	5	4	no	—
739	C₂×C₄	—	6	4	no	—
740	C₂×C₄	—	10	4	no	—
741	C₂×C₄	—	15	8	no	—
742	C₂×C₄	—	15	4	no	—
743	C₂×C₄	—	15	1	no	—
744	C₂×C₄	—	15	1	no	—
745	C₂×C₄	—	15	4	no	—
746	C₂×C₄	—	15	4	no	—
747	C₂×C₄	—	15	4	no	—
748	C₂×C₄	—	15	4	no	—
749	C₂×C₄	—	15	4	no	—
750	C₂×C₄	—	30	8	no	—
751	C₂×C₄	—	30	4	no	—
752	C₂×C₄	—	30	4	no	—
753	C₂×C₄	—	30	4	no	—
754	C₂×C₄	—	30	8	no	—
755	C₂×C₄	D₁₅⋊Q₈	1	4	yes	complemented
756	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₃	—	2	2	no	—
760	C₂×C₃	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
762	D₃	—	5	4	no	—
763	D₃	—	10	2	no	—
764	C₅	D₃×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	15	2	no	—
767	C₂²	—	15	4	no	—
768	C₂²	—	15	2	no	—
769	C₂²	—	30	8	no	—
770	C₂²	—	30	2	no	—
771	C₂²	C₂×D₁₅⋊Q₈	1	2	yes	—
772	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	3	4	no	—
775	C₄	—	5	4	no	—
776	C₄	—	6	2	no	—
777	C₄	—	6	4	no	—
778	C₄	—	10	2	no	—
779	C₄	—	10	4	no	—
780	C₄	—	15	2	no	—
781	C₄	—	15	2	no	—
782	C₄	—	30	4	no	—
783	C₄	C₂×D₁₅⋊Q₈	1	2	yes	—
784	C₄	C₂×D₁₅⋊Q₈	1	2	yes	—
785	C₃	D₅×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	15	4	no	—
788	C₂	—	30	2	no	—
789	C₂	C₂²×D₁₅⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
790	C₂	D₃×D₅×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#117	C₂²
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂³
hypercenter	#117	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#5517	C₂	semidirect
3. C₃×#65851	C₂	semidirect
4. #11754616	C₂	semidirect
5. #11754615	C₂	semidirect
8. #11753620	C₂	semidirect
9. #11753583	C₂	semidirect
10. #11753522	C₂	semidirect
11. #11753425	C₂	semidirect
13. #11752781	C₂	semidirect
14. #11752588	C₂	semidirect
15. C₄×D₁₅⋊Q₈	C₂	semidirect
30. C₅×#890	C₂²	semidirect
31. C₅×#888	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
36. C₃×#4036	C₂²	semidirect
37. C₃×#4034	C₂²	semidirect
39. C₃×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
45. #91469	C₂²	semidirect
46. #91468	C₂²	semidirect
47. C₄×#1204	C₂²	semidirect
48. C₄×#1204	C₂²	semidirect
64. #91388	C₂²	semidirect
66. #91381	C₂²	semidirect
68. #91344	C₂²	semidirect
69. #91339	C₂²	semidirect
70. #91336	C₂²	semidirect
71. #91331	C₂²	semidirect
72. #91329	C₂²	semidirect
73. #91327	C₂²	semidirect
74. #91325	C₂²	semidirect
75. #91325	C₂²	semidirect
89. #65851	D₃	semidirect
95. C₂×C₄×D₁₅	Q₈	semidirect
166. #5517	D₅	semidirect
198. #4036	C₂×D₃	semidirect
203. #4034	C₂×D₃	semidirect
227. C₄×Dic₁₀	C₂×D₃	semidirect
234. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
238. C₂×Dic₁₅	C₂×Q₈	semidirect
245. C₄×D₁₅	C₂×Q₈	semidirect
246. C₄×D₁₅	C₂×Q₈	semidirect
293. #890	C₂×D₅	semidirect
298. #888	C₂×D₅	semidirect
322. C₄×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
492. C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	semidirect
580. D₁₅	#533	semidirect
591. C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	semidirect
698. C₃×C₅	C₂×#533	semidirect
755. C₂×C₄	D₁₅⋊Q₈	semidirect
764. C₅	D₃×#533	semidirect
785. C₃	D₅×#533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₅×#117	2
C₅×#5517	2
C₃×#65851	2
#11754616	2
#11754615	2
#11754461	2
C₂×C₄×#1200	2
#11753620	2
#11753583	2
#11753522	2
#11753425	2
#11752850	2
#11752781	2
#11752588	2
C₄×D₁₅⋊Q₈	2
D₅×#533	3
D₃×#533	5