Subgroups — D₃×#65804 #14480143

Order 1920.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄²×C₅×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11754616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₃×#4072	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₃×#4070	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11754176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₃×#4016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#4015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₃×Dic₁₀	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11752500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11752478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11752466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#65804	—	3	1	no	maximal, Hall
15	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#91815	C₂²	1	2	yes	—
20	#91813	C₂²	1	4	yes	—
21	#91759	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#91758	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#4072	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#4070	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#4016	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#91575	C₂²	1	8	yes	—
38	D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
39	#91529	C₂²	1	4	yes	—
40	#91469	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#91469	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#1204	C₂²	1	8	yes	complemented
43	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
44	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
45	D₃×#683	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
47	#91389	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#91381	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#91379	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#91371	C₂²	1	4	yes	—
51	#91369	C₂²	1	4	yes	—
52	#91365	C₂²	1	4	yes	—
53	#91352	C₂²	1	8	yes	—
54	#91340	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#91338	C₂²	1	4	yes	—
56	Dic₃×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#91324	C₂²	1	8	yes	complemented
58	D₃×#533	—	5	1	no	maximal, Hall
59	C₂²×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
60	C₂×#4072	—	3	2	no	—
61	C₂×#4070	—	3	4	no	—
62	#65804	—	3	2	no	—
63	#65804	—	3	4	no	—
64	#65804	—	3	2	no	—
65	#65804	—	3	2	no	—
66	#65804	—	3	4	no	—
67	#65804	—	3	1	no	—
68	#65804	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
69	C₂×#4016	—	3	2	no	—
70	C₂×#4015	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₀	—	3	4	no	—
72	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅×D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#1204	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	D₃×Dic₁₀	—	2	16	no	—
92	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#6719	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
98	#6712	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₃×#683	C₂³	1	8	yes	—
111	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
113	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
114	#6669	C₂³	1	8	yes	—
115	#6668	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
117	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
118	C₃×#533	—	5	1	no	—
119	#5728	—	5	2	no	—
120	D₃×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
121	#5688	—	5	2	no	—
122	D₃×#125	—	5	2	no	—
123	D₃×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
124	#5622	—	5	4	no	—
125	#5578	—	5	4	no	—
126	C₄×D₃×Q₈	—	5	4	no	—
127	D₃×#117	—	5	2	no	—
128	#5517	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄²×D₃	D₅	1	1	yes	characteristic
130	#5470	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
132	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₀	—	3	4	no	—
134	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
135	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
137	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
144	#4072	—	3	2	no	—
145	#4072	—	3	4	no	—
146	#4072	—	3	4	no	—
147	#4072	—	3	4	no	—
148	#4072	C₂×D₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
151	#4070	—	3	4	no	—
152	#4070	—	3	4	no	—
153	#4070	—	3	8	no	—
154	#4070	—	3	4	no	—
155	#4070	—	3	8	no	—
156	#4070	C₂×D₃	1	4	yes	—
157	C₂×#683	—	3	8	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
159	#4016	—	3	2	no	—
160	#4016	—	3	4	no	—
161	#4016	—	3	8	no	—
162	#4016	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
163	#4015	—	3	4	no	—
164	#4015	—	3	2	no	—
165	#4015	—	3	4	no	—
166	#4015	—	3	4	no	—
167	#4015	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
168	C₄×Dic₁₀	—	3	4	no	—
169	C₄×Dic₁₀	—	3	4	no	—
170	C₄×Dic₁₀	—	3	4	no	—
171	C₄×Dic₁₀	—	3	8	no	—
172	C₄×Dic₁₀	—	3	8	no	—
173	C₄×Dic₁₀	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
174	C₂×#533	—	15	1	no	Sylow
175	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	8	yes	—
187	Dic₃₀	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
201	C₄×C₅×D₃	#41	1	8	yes	—
202	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
204	#1204	—	2	16	no	—
205	D₃×Dic₅	—	2	16	no	—
206	C₂×D₃×Q₈	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
210	C₃×#125	—	5	2	no	—
211	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
212	C₃×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
213	C₃×#117	—	5	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#946	—	5	4	no	—
216	Q₈×Dic₃	—	5	4	no	—
217	#944	—	5	4	no	—
218	#926	—	5	2	no	—
219	#924	—	5	4	no	—
220	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	#897	—	5	4	no	—
223	#896	—	5	8	no	—
224	#892	—	5	4	no	—
225	D₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
226	D₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
227	D₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
228	#890	—	5	4	no	—
229	#889	—	5	8	no	—
230	#888	—	5	4	no	—
231	#888	—	5	4	no	—
232	#887	—	5	8	no	—
233	#887	—	5	4	no	—
234	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
235	#878	—	5	8	no	—
236	#877	—	5	4	no	—
237	#872	—	5	4	no	—
238	C₄²×D₃	—	5	4	no	—
239	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
244	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	#870	—	5	2	no	—
246	#869	—	5	2	no	—
247	C₄×Dic₆	—	5	4	no	—
248	C₄×Dic₆	—	5	8	no	—
249	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	6	16	no	—
268	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
269	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
270	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
271	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
272	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
273	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
274	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
275	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
276	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
277	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
288	#683	—	3	8	no	—
289	#683	—	3	8	no	—
290	#683	—	3	8	no	—
291	#683	C₂²×D₃	1	8	yes	—
292	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
294	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
295	#533	—	5	1	no	—
296	#533	—	15	2	no	—
297	#533	—	15	4	no	—
298	#533	—	15	4	no	—
299	#533	—	15	2	no	—
300	#533	—	15	2	no	—
301	#533	—	15	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
303	C₂×#125	—	15	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	15	4	no	—
306	C₂×#117	—	15	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
308	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
313	C₂×C₅×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₅×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₅×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
320	Dic₁₅	—	2	8	no	—
321	C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
322	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
323	C₅×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₅×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₅×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
328	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	D₃×Q₈	—	10	16	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
335	C₂×C₄×D₃	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
345	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
349	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
351	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	#217	—	5	4	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
356	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
357	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
358	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
359	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
364	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
365	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
367	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
373	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
374	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
375	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
376	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
398	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
399	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	8	yes	—
400	Dic₁₀	—	2	8	no	—
401	Dic₁₀	—	6	16	no	—
402	Dic₁₀	—	6	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	15	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	15	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	15	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	15	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
411	#125	—	5	2	no	—
412	#125	—	15	8	no	—
413	#125	—	15	4	no	—
414	#125	—	15	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
427	#117	—	5	2	no	—
428	#117	—	15	4	no	—
429	#117	—	15	4	no	—
430	#117	—	15	4	no	—
431	#117	—	15	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
445	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₃×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
449	C₅×D₃	—	2	2	no	—
450	C₅×D₃	#533	1	4	yes	complemented
451	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
453	C₂²×D₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
454	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
459	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
465	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
466	C₂×Dic₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
467	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	C₄×D₃	—	2	4	no	—
472	C₄×D₃	—	2	4	no	—
473	C₄×D₃	—	2	4	no	—
474	C₄×D₃	—	10	16	no	—
475	C₄×D₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
476	C₄×D₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
477	C₄×D₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
478	C₄×D₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
479	C₄×D₃	#709	1	8	yes	—
480	Dic₆	—	10	8	no	—
481	Dic₆	—	10	16	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
487	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
488	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₅	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅	—	3	2	no	—
492	C₄×C₅	—	3	2	no	—
493	C₄×C₅	—	3	4	no	—
494	C₄×C₅	—	6	2	no	—
495	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
496	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
497	C₄×C₅	D₃×#41	1	4	yes	—
498	Dic₅	—	2	8	no	—
499	Dic₅	—	6	8	no	—
500	C₂⁴	—	3	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	30	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
533	C₄²	—	3	2	no	—
534	C₄²	—	3	2	no	—
535	C₄²	—	3	2	no	—
536	C₄²	—	3	1	no	—
537	C₄²	—	3	2	no	—
538	C₄²	—	3	1	no	—
539	C₄²	—	3	2	no	—
540	C₄²	—	5	4	no	—
541	C₄²	—	15	8	no	—
542	C₄²	—	15	4	no	—
543	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
546	C₃×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
547	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₃	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
549	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₃	—	2	2	no	—
551	C₂×D₃	—	2	8	no	—
552	C₂×D₃	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
553	C₂×D₃	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
554	C₂×D₃	C₂×#709	1	4	yes	—
555	C₃×C₄	—	2	2	no	—
556	C₃×C₄	—	10	8	no	—
557	C₃×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
558	C₃×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
559	C₃×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
560	Dic₃	—	2	2	no	—
561	Dic₃	—	10	8	no	—
562	Dic₃	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
563	Dic₃	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
564	Dic₃	C₂×#709	1	4	yes	—
565	C₂×C₅	—	2	2	no	—
566	C₂×C₅	—	3	4	no	—
567	C₂×C₅	—	6	2	no	—
568	C₂×C₅	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
570	C₂³	—	3	1	no	—
571	C₂³	—	3	4	no	—
572	C₂³	—	3	1	no	—
573	C₂³	—	6	4	no	—
574	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	10	8	no	—
576	Q₈	—	30	16	no	—
577	Q₈	—	30	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	3	4	no	—
580	C₂×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂×C₄	—	3	2	no	—
583	C₂×C₄	—	3	4	no	—
584	C₂×C₄	—	3	4	no	—
585	C₂×C₄	—	3	4	no	—
586	C₂×C₄	—	3	4	no	—
587	C₂×C₄	—	3	8	no	—
588	C₂×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂×C₄	—	5	8	no	—
590	C₂×C₄	—	6	4	no	—
591	C₂×C₄	—	6	4	no	—
592	C₂×C₄	—	6	4	no	—
593	C₂×C₄	—	6	4	no	—
594	C₂×C₄	—	15	8	no	—
595	C₂×C₄	—	30	16	no	—
596	C₂×C₄	D₃×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
597	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₃	—	2	2	no	—
602	C₂×C₃	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₃	C₂²×#709	1	2	yes	—
604	D₃	—	2	2	no	—
605	D₃	#65804	1	4	yes	direct product factor
606	C₅	D₃×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	3	2	no	—
609	C₂²	—	3	4	no	—
610	C₂²	—	3	2	no	—
611	C₂²	—	6	8	no	—
612	C₂²	—	6	2	no	—
613	C₂²	C₂×D₃×Dic₁₀	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	3	2	no	—
617	C₄	—	3	2	no	—
618	C₄	—	3	4	no	—
619	C₄	—	6	2	no	—
620	C₄	—	10	8	no	—
621	C₄	—	30	8	no	—
622	C₄	C₂×D₃×Dic₁₀	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×D₃×Dic₁₀	1	2	yes	—
624	C₄	D₃×#709	1	4	yes	—
625	C₃	C₂×#65804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	3	4	no	—
628	C₂	—	6	2	no	—
629	C₂	C₂²×D₃×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×D₃×#709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
prime radical	C₂³×C₅×D₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756229	C₂	semidirect
3. C₃×#65804	C₂	semidirect
4. #11754616	C₂	semidirect
7. #11754176	C₂	semidirect
8. D₃×#4016	C₂	semidirect
9. D₃×#4015	C₂	semidirect
10. C₄×D₃×Dic₁₀	C₂	semidirect
11. #11752500	C₂	semidirect
12. #11752478	C₂	semidirect
13. #11752466	C₂	semidirect
21. #91759	C₂²	semidirect
22. #91758	C₂²	semidirect
23. C₄×Dic₃₀	C₂²	semidirect
34. C₃×#4016	C₂²	semidirect
35. C₃×#4015	C₂²	semidirect
36. C₃×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
40. #91469	C₂²	semidirect
41. #91469	C₂²	semidirect
42. C₄×#1204	C₂²	semidirect
47. #91389	C₂²	semidirect
48. #91381	C₂²	semidirect
49. #91379	C₂²	semidirect
54. #91340	C₂²	semidirect
56. Dic₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
57. #91324	C₂²	semidirect
68. #65804	D₃	direct (N × H)
79. C₂×C₄×C₅×D₃	Q₈	semidirect
162. #4016	C₂×D₃	semidirect
167. #4015	C₂×D₃	semidirect
173. C₄×Dic₁₀	C₂×D₃	semidirect
181. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂×C₅×Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
199. C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	semidirect
200. C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	semidirect
335. C₂×C₄×D₃	Dic₁₀	semidirect
392. C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	semidirect
450. C₅×D₃	#533	semidirect
459. C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
466. C₂×Dic₃	C₂×Dic₁₀	semidirect
477. C₄×D₃	C₂×Dic₁₀	semidirect
478. C₄×D₃	C₂×Dic₁₀	semidirect
546. C₃×C₅	C₂×#533	semidirect
596. C₂×C₄	D₃×Dic₁₀	semidirect
605. D₃	#65804	direct (N × H)
606. C₅	D₃×#533	semidirect
625. C₃	C₂×#65804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756229	2
C₂×C₄²×C₅×D₃	2
C₃×#65804	2
#11754616	2
D₃×#4072	2
D₃×#4070	2
#11754176	2
D₃×#4016	2
D₃×#4015	2
C₄×D₃×Dic₁₀	2
#11752500	2
#11752478	2
#11752466	2
C₂×#65804	3
D₃×#533	5

Subgroups — D3×#65804 #14480143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65804 #14480143