Subgroups — #14480318

Order 1920.

3968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11755426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11754674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11754670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11753276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11753275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11753274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11753207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₅×#534	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6790	—	2	16	no	—
19	C₂×#6790	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6790	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#6790	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6790	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6777	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#886	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#882	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#4032	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#91571	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#91568	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#91563	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#91539	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#91536	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#91475	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#91474	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#91473	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#91466	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#91465	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#91461	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#91438	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#91437	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#91356	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₃×#534	—	5	1	no	maximal, Hall
53	C₂²×D₄×D₅	—	3	2	no	—
54	C₅×#534	—	3	1	no	—
55	#66138	—	3	2	no	—
56	#65987	—	3	4	no	—
57	D₅×#123	—	3	4	no	—
58	#65939	—	3	4	no	—
59	D₅×#121	—	3	4	no	—
60	#65923	—	3	4	no	—
61	D₅×#120	—	3	4	no	—
62	#65827	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
64	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₁₅	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
73	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₃×D₅	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#6790	—	2	16	no	—
93	#6790	—	2	16	no	—
94	#6790	—	2	16	no	—
95	#6790	—	2	16	no	—
96	C₂×#1203	—	2	8	no	—
97	C₂×#1203	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#1203	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×#1202	—	2	8	no	—
100	C₂×#1202	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#1202	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#1200	—	2	8	no	—
104	C₂×#1200	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#1200	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#6777	—	4	8	no	—
107	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#6719	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#6669	C₂³	1	8	yes	complemented
115	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#6665	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂²×D₃×D₄	—	5	2	no	—
118	C₃×#534	—	5	1	no	—
119	#5804	—	5	2	no	—
120	#5653	—	5	4	no	—
121	D₃×#123	—	5	4	no	—
122	#5605	—	5	4	no	—
123	D₃×#121	—	5	4	no	—
124	#5589	—	5	4	no	—
125	D₃×#120	—	5	4	no	—
126	#5493	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
129	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
133	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
134	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
135	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
136	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
137	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
138	C₂×D₄×D₅	—	6	16	no	—
139	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
140	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
141	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
142	C₅×#123	—	3	4	no	—
143	C₅×#121	—	3	4	no	—
144	C₅×#120	—	3	4	no	—
145	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#4099	—	3	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
148	#4085	—	3	8	no	—
149	#4084	—	3	4	no	—
150	#4083	—	3	4	no	—
151	#4083	—	3	8	no	—
152	#4081	—	3	4	no	—
153	#4076	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
154	#4075	—	3	4	no	—
155	C₂×#685	—	3	2	no	—
156	#4041	—	3	4	no	—
157	#4040	—	3	8	no	—
158	D₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
159	#4032	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
160	#4030	—	3	8	no	—
161	#4029	—	3	8	no	—
162	#4028	—	3	8	no	—
163	#4028	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
164	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
165	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
166	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
167	C₂×#534	—	15	1	no	Sylow
168	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
181	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
193	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
194	C₂×D₃×D₅	—	4	32	no	—
195	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
200	C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
201	C₅×#67	—	2	8	no	—
202	C₅×#67	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
206	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
207	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
211	#1203	—	2	8	no	—
212	#1203	—	2	8	no	—
213	#1202	—	2	8	no	—
214	#1202	—	2	8	no	—
215	#1201	—	4	8	no	—
216	#1200	—	2	8	no	—
217	#1200	—	2	8	no	—
218	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
219	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×#67	—	5	2	no	—
222	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
223	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
224	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
225	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
226	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
227	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
228	C₂×D₃×D₄	—	10	16	no	—
229	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
232	C₃×#123	—	5	4	no	—
233	C₃×#121	—	5	4	no	—
234	C₃×#120	—	5	4	no	—
235	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#953	—	5	4	no	—
237	C₂×#217	—	5	1	no	—
238	#939	—	5	8	no	—
239	#938	—	5	4	no	—
240	#937	—	5	4	no	—
241	#937	—	5	8	no	—
242	#935	—	5	4	no	—
243	#930	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
244	#929	—	5	4	no	—
245	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
246	#895	—	5	4	no	—
247	#894	—	5	8	no	—
248	D₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
249	#886	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
250	#884	—	5	8	no	—
251	#883	—	5	8	no	—
252	#882	—	5	8	no	—
253	#882	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
254	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
255	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
256	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
257	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
258	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
260	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
261	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
262	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
263	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
264	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
265	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
266	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
267	C₂³×D₅	—	12	8	no	—
268	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
269	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
271	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
272	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
273	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
274	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
283	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
284	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
285	D₄×D₅	—	6	16	no	—
286	D₄×D₅	—	6	16	no	—
287	D₄×D₅	—	6	16	no	—
288	D₄×D₅	—	6	16	no	—
289	D₄×D₅	—	12	8	no	—
290	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
291	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
292	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
293	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
303	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
305	#685	—	3	8	no	—
306	#685	—	3	8	no	—
307	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
308	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
309	#683	—	3	8	no	—
310	C₂³×D₄	—	15	2	no	—
311	#534	—	3	1	no	—
312	#534	—	5	1	no	—
313	#534	—	15	4	no	—
314	#534	—	15	4	no	—
315	#534	—	15	4	no	—
316	#534	—	15	2	no	—
317	C₂×#123	—	15	4	no	—
318	C₂×#121	—	15	4	no	—
319	C₂×#120	—	15	4	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
321	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
328	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₅	—	2	16	no	—
330	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
331	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
333	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₁₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
339	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
340	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
342	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
343	D₃×D₅	—	4	16	no	—
344	D₃×D₅	—	4	16	no	—
345	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	Dic₁₅	—	2	4	no	—
347	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
350	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
352	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
353	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
354	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
355	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
356	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
357	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
358	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
359	C₂³×D₃	—	20	8	no	—
360	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
361	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
366	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
368	C₂×#67	—	2	8	no	—
369	C₂×#67	—	5	8	no	—
370	C₂×#67	—	5	4	no	—
371	C₂×#67	—	5	4	no	—
372	C₂×#67	—	10	8	no	—
373	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
375	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
376	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
377	D₃×D₄	—	10	16	no	—
378	D₃×D₄	—	10	16	no	—
379	D₃×D₄	—	10	16	no	—
380	D₃×D₄	—	10	16	no	—
381	D₃×D₄	—	20	8	no	—
382	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
383	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
384	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
385	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
387	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
391	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
392	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
394	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
395	#217	—	5	4	no	—
396	#217	—	5	8	no	—
397	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
398	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
399	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
400	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
401	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
402	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
403	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
405	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
406	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
407	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
408	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
411	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
412	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
413	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
414	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
415	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
416	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
417	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
419	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
420	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
421	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
422	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
423	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
424	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
425	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
426	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
427	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
428	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
429	C₅×D₄	—	6	8	no	—
430	C₅×D₄	—	6	8	no	—
431	C₅×D₄	—	12	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
436	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
439	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
440	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
442	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
443	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
444	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
445	D₂₀	—	4	4	no	—
446	D₂₀	—	6	8	no	—
447	D₂₀	—	6	8	no	—
448	C₄×D₅	—	6	8	no	—
449	C₄×D₅	—	6	8	no	—
450	C₄×D₅	—	6	8	no	—
451	C₄×D₅	—	12	4	no	—
452	C₂⁵	—	15	2	no	—
453	C₂⁵	—	15	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	30	16	no	—
464	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
466	#123	—	3	4	no	—
467	#123	—	5	4	no	—
468	#123	—	15	8	no	—
469	#123	—	15	8	no	—
470	#123	—	15	4	no	—
471	#123	—	15	4	no	—
472	#121	—	3	4	no	—
473	#121	—	5	4	no	—
474	#121	—	15	8	no	—
475	#121	—	15	4	no	—
476	#121	—	15	4	no	—
477	#121	—	15	8	no	—
478	#120	—	3	4	no	—
479	#120	—	5	4	no	—
480	#120	—	15	8	no	—
481	#120	—	15	8	no	—
482	#120	—	15	4	no	—
483	#120	—	15	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	D₁₅	—	2	4	no	—
496	D₁₅	—	2	2	no	—
497	D₁₅	#534	1	4	yes	complemented
498	C₃×D₅	—	4	4	no	—
499	C₅×D₃	—	4	4	no	—
500	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
501	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
502	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
503	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
504	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
505	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
506	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
508	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
509	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
510	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
511	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
512	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
513	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
514	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
515	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
516	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
517	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
518	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
519	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
520	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
521	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
522	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
523	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
524	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
525	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
526	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
527	C₃×D₄	—	10	8	no	—
528	C₃×D₄	—	10	8	no	—
529	C₃×D₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
534	#67	—	2	8	no	—
535	#67	—	2	8	no	—
536	#67	—	10	8	no	—
537	#67	—	10	8	no	—
538	#67	—	20	8	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
540	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
541	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
542	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
543	D₁₂	—	4	4	no	—
544	D₁₂	—	10	8	no	—
545	D₁₂	—	10	8	no	—
546	C₄×D₃	—	10	8	no	—
547	C₄×D₃	—	10	8	no	—
548	C₄×D₃	—	10	8	no	—
549	C₄×D₃	—	20	4	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
554	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
555	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
556	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₅	—	2	4	no	—
560	C₂×D₅	—	2	8	no	—
561	C₂×D₅	—	3	2	no	—
562	C₂×D₅	—	3	4	no	—
563	C₂×D₅	—	3	4	no	—
564	C₂×D₅	—	3	2	no	—
565	C₂×D₅	—	4	8	no	—
566	C₂×D₅	—	6	8	no	—
567	C₂×D₅	—	6	16	no	—
568	C₂×D₅	—	6	2	no	—
569	C₂×D₅	—	6	4	no	—
570	C₂×D₅	—	12	16	no	—
571	C₂×D₅	—	12	16	no	—
572	C₂×D₅	—	12	4	no	—
573	C₂×D₅	—	12	8	no	—
574	C₄×C₅	—	2	4	no	—
575	C₄×C₅	—	6	4	no	—
576	Dic₅	—	2	4	no	—
577	Dic₅	—	6	4	no	—
578	C₂⁴	—	3	2	no	—
579	C₂⁴	—	5	2	no	—
580	C₂⁴	—	15	4	no	—
581	C₂⁴	—	15	4	no	—
582	C₂⁴	—	15	2	no	—
583	C₂⁴	—	15	1	no	—
584	C₂⁴	—	15	8	no	—
585	C₂⁴	—	15	1	no	—
586	C₂⁴	—	15	2	no	—
587	C₂⁴	—	30	8	no	—
588	C₂⁴	—	60	4	no	—
589	C₂⁴	—	60	8	no	—
590	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	—	3	4	no	—
592	C₂×D₄	—	3	4	no	—
593	C₂×D₄	—	3	4	no	—
594	C₂×D₄	—	5	4	no	—
595	C₂×D₄	—	5	4	no	—
596	C₂×D₄	—	5	4	no	—
597	C₂×D₄	—	6	8	no	—
598	C₂×D₄	—	10	8	no	—
599	C₂×D₄	—	15	4	no	—
600	C₂×D₄	—	15	4	no	—
601	C₂×D₄	—	15	4	no	—
602	C₂×D₄	—	15	4	no	—
603	C₂×D₄	—	15	8	no	—
604	C₂×D₄	—	30	8	no	—
605	C₂×D₄	—	30	8	no	—
606	C₂×D₄	—	30	16	no	—
607	C₂×D₄	—	30	16	no	—
608	C₂×D₄	—	30	16	no	—
609	C₂×D₄	—	30	16	no	—
610	C₂×D₄	—	60	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
620	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
621	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
631	C₃×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
632	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
636	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
637	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
638	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
639	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
640	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂×D₃	—	2	4	no	—
642	C₂×D₃	—	2	8	no	—
643	C₂×D₃	—	4	8	no	—
644	C₂×D₃	—	5	2	no	—
645	C₂×D₃	—	5	4	no	—
646	C₂×D₃	—	5	4	no	—
647	C₂×D₃	—	5	2	no	—
648	C₂×D₃	—	10	8	no	—
649	C₂×D₃	—	10	16	no	—
650	C₂×D₃	—	10	2	no	—
651	C₂×D₃	—	10	4	no	—
652	C₂×D₃	—	20	16	no	—
653	C₂×D₃	—	20	16	no	—
654	C₂×D₃	—	20	4	no	—
655	C₂×D₃	—	20	8	no	—
656	C₃×C₄	—	2	4	no	—
657	C₃×C₄	—	10	4	no	—
658	Dic₃	—	2	4	no	—
659	Dic₃	—	10	4	no	—
660	C₂×C₅	—	2	4	no	—
661	C₂×C₅	—	2	2	no	—
662	C₂×C₅	—	12	4	no	—
663	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	D₅	—	3	4	no	—
666	D₅	—	4	4	no	—
667	D₅	—	6	4	no	—
668	D₅	—	6	2	no	—
669	C₂³	—	3	4	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	5	4	no	—
672	C₂³	—	6	4	no	—
673	C₂³	—	10	4	no	—
674	C₂³	—	12	4	no	—
675	C₂³	—	15	1	no	—
676	C₂³	—	15	8	no	—
677	C₂³	—	15	4	no	—
678	C₂³	—	15	2	no	—
679	C₂³	—	15	1	no	—
680	C₂³	—	15	4	no	—
681	C₂³	—	15	8	no	—
682	C₂³	—	20	4	no	—
683	C₂³	—	30	4	no	—
684	C₂³	—	30	8	no	—
685	C₂³	—	30	8	no	—
686	C₂³	—	30	8	no	—
687	C₂³	—	30	16	no	—
688	C₂³	—	60	2	no	—
689	C₂³	—	60	4	no	—
690	C₂³	—	60	16	no	—
691	C₂³	—	60	8	no	—
692	C₂³	—	60	32	no	—
693	C₂³	#6777	1	4	yes	complemented
694	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
696	D₄	—	6	8	no	—
697	D₄	—	6	8	no	—
698	D₄	—	10	8	no	—
699	D₄	—	10	8	no	—
700	D₄	—	12	4	no	—
701	D₄	—	20	4	no	—
702	D₄	—	30	8	no	—
703	D₄	—	30	8	no	—
704	D₄	—	30	8	no	—
705	D₄	—	30	8	no	—
706	D₄	—	60	8	no	—
707	C₂×C₄	—	3	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	5	4	no	—
710	C₂×C₄	—	6	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂×C₄	—	15	4	no	—
713	C₂×C₄	—	30	8	no	—
714	C₂×C₄	—	30	8	no	—
715	C₂×C₄	—	30	8	no	—
716	C₂×C₄	—	60	4	no	—
717	C₂×C₄	—	60	2	no	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
719	C₂×C₃	—	2	4	no	—
720	C₂×C₃	—	2	2	no	—
721	C₂×C₃	—	20	4	no	—
722	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₃	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
724	D₃	—	4	4	no	—
725	D₃	—	5	4	no	—
726	D₃	—	10	4	no	—
727	D₃	—	10	2	no	—
728	C₅	D₃×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	6	4	no	—
733	C₂²	—	6	8	no	—
734	C₂²	—	10	4	no	—
735	C₂²	—	10	8	no	—
736	C₂²	—	12	8	no	—
737	C₂²	—	15	2	no	—
738	C₂²	—	15	4	no	—
739	C₂²	—	15	4	no	—
740	C₂²	—	15	2	no	—
741	C₂²	—	20	8	no	—
742	C₂²	—	30	16	no	—
743	C₂²	—	30	8	no	—
744	C₂²	—	30	2	no	—
745	C₂²	—	30	4	no	—
746	C₂²	—	60	8	no	—
747	C₂²	—	60	4	no	—
748	C₂²	—	60	16	no	—
749	C₂²	—	60	16	no	—
750	C₂²	C₂×#6777	1	4	yes	—
751	C₂²	C₂×#6777	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	6	4	no	—
755	C₄	—	10	4	no	—
756	C₄	—	30	4	no	—
757	C₃	D₅×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
758	C₂	—	2	4	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	12	4	no	—
761	C₂	—	15	4	no	—
762	C₂	—	20	4	no	—
763	C₂	—	30	4	no	—
764	C₂	—	30	2	no	—
765	C₂	C₂²×#6777	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#11757030	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6790	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂	semidirect
3. C₅×#5493	C₂	semidirect
4. C₃×#65827	C₂	semidirect
5. #11755426	C₂	semidirect
6. #11754674	C₂	semidirect
7. #11754670	C₂	semidirect
8. #11753276	C₂	semidirect
9. #11753275	C₂	semidirect
10. #11753274	C₂	semidirect
11. #11753207	C₂	semidirect
14. C₂³×D₃×D₅	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×#67	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
20. C₂×#6790	C₂²	semidirect
21. C₂×#6790	C₂²	semidirect
22. C₂×#6790	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1203	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1202	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1200	C₂²	semidirect
26. C₂×#6777	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#6719	C₂²	semidirect
29. C₂×#6714	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
32. C₅×#930	C₂²	semidirect
33. C₅×#886	C₂²	semidirect
34. C₅×#882	C₂²	semidirect
35. C₃×#4076	C₂²	semidirect
36. C₃×#4032	C₂²	semidirect
37. C₃×#4028	C₂²	semidirect
38. #91571	C₂²	semidirect
39. #91568	C₂²	semidirect
40. #91563	C₂²	semidirect
41. #91539	C₂²	semidirect
42. #91536	C₂²	semidirect
43. #91475	C₂²	semidirect
44. #91474	C₂²	semidirect
45. #91473	C₂²	semidirect
46. #91466	C₂²	semidirect
47. #91465	C₂²	semidirect
48. #91461	C₂²	semidirect
49. #91438	C₂²	semidirect
50. #91437	C₂²	semidirect
51. #91356	C₂²	semidirect
62. #65827	D₃	semidirect
66. C₂³×D₁₅	D₄	semidirect
71. C₂³×C₅×D₃	C₂³	semidirect
72. C₂³×C₃×D₅	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₃×D₅	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	semidirect
78. C₂²×Dic₁₅	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄×D₁₅	C₂³	semidirect
84. C₂×C₅×#67	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
86. C₂×C₅×D₁₂	C₂³	semidirect
89. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	semidirect
91. C₂×C₃×D₂₀	C₂³	semidirect
98. C₂×#1203	C₂³	semidirect
101. C₂×#1202	C₂³	semidirect
102. C₂×#1201	C₂³	semidirect
105. C₂×#1200	C₂³	semidirect
107. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
108. #6719	C₂³	semidirect
109. #6714	C₂³	semidirect
110. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
112. C₃×#685	C₂³	semidirect
113. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
114. #6669	C₂³	semidirect
115. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
116. #6665	C₂³	semidirect
126. #5493	D₅	semidirect
132. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
145. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
153. #4076	C₂×D₃	semidirect
159. #4032	C₂×D₃	semidirect
163. #4028	C₂×D₃	semidirect
169. C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	semidirect
179. C₂²×D₁₅	C₂×D₄	semidirect
180. C₂²×D₁₅	C₂×D₄	semidirect
222. C₂²×#67	C₂×D₅	semidirect
235. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
243. #930	C₂×D₅	semidirect
249. #886	C₂×D₅	semidirect
253. #882	C₂×D₅	semidirect
269. C₂³×D₅	C₂²×D₃	semidirect
275. C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	semidirect
282. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	semidirect
284. C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
293. C₂×D₂₀	C₂²×D₃	semidirect
302. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
307. #685	C₂²×D₃	semidirect
308. C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
361. C₂³×D₃	C₂²×D₅	semidirect
367. C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	semidirect
374. C₂×#67	C₂²×D₅	semidirect
376. C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
385. C₂×D₁₂	C₂²×D₅	semidirect
394. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
399. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
400. C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
406. C₂³×C₅	D₃×D₄	semidirect
490. C₂×C₂²⋊C₄	D₃×D₅	semidirect
497. D₁₅	#534	semidirect
504. C₂³×C₃	D₄×D₅	semidirect
620. C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	semidirect
630. C₂²⋊C₄	C₂×D₃×D₅	semidirect
631. C₃×C₅	C₂×#534	semidirect
693. C₂³	#6777	semidirect
728. C₅	D₃×#534	semidirect
757. C₃	D₅×#534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6790	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₅	2
C₅×#5493	2
C₃×#65827	2
#11755426	2
#11754674	2
#11754670	2
#11753276	2
#11753275	2
#11753274	2
#11753207	2
D₅×#534	3
D₃×#534	5