Subgroups — C₂×#11754644 #14480323

Order 1920.

3968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#91819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11754644	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#91476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65939	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₅×#67	—	2	16	no	—
21	C₂×D₅×#67	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#91819	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#930	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₃×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#91566	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91476	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91475	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91414	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#91413	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#5493	—	5	1	no	maximal, Hall
44	C₂²×D₄×D₅	—	3	2	no	—
45	C₂×C₅×#121	—	3	1	no	—
46	C₂×#4085	—	3	2	no	—
47	C₂×#4083	—	3	2	no	—
48	C₂×#4076	—	3	1	no	—
49	C₂²×#685	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65939	—	3	16	no	—
51	C₂×#4040	—	3	2	no	—
52	C₂×#4029	—	3	2	no	—
53	C₂×#4028	—	3	2	no	—
54	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃×D₅	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₃×D₅	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×#1220	—	2	8	no	—
71	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₆₀	—	4	2	no	—
74	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×#67	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
83	D₅×#67	—	2	64	no	—
84	C₂×#1203	—	4	4	no	—
85	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#1202	—	2	8	no	—
87	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#1201	—	2	8	no	—
89	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#6668	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#6667	C₂³	1	8	yes	complemented
100	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂³×#67	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
103	C₂×#930	—	5	1	no	—
104	C₂×#930	—	5	2	no	—
105	C₂×#930	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#5493	—	5	16	no	—
107	C₂×#886	—	5	2	no	—
108	C₂×#886	—	5	2	no	—
109	C₂×#882	—	5	2	no	—
110	C₂×#882	—	5	2	no	—
111	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
112	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
114	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
119	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×D₄×D₅	—	3	16	no	—
121	C₂×D₄×D₅	—	6	16	no	—
122	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
123	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
125	C₅×#121	—	3	8	no	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
129	#4085	—	3	16	no	—
130	#4083	—	3	16	no	—
131	#4076	—	3	8	no	—
132	C₂×#685	—	3	2	no	—
133	C₂×#685	—	3	2	no	—
134	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
135	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
136	C₂×#685	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
138	C₂×#683	—	3	2	no	—
139	#4040	—	3	16	no	—
140	#4029	—	3	16	no	—
141	#4028	—	3	16	no	—
142	C₂×#534	—	15	1	no	Sylow
143	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×D₅	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
165	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
166	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
167	C₂×D₃×D₅	—	4	32	no	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#1220	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	D₆₀	—	4	4	no	—
177	C₅×#67	—	2	16	no	—
178	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#1203	—	4	8	no	—
185	#1202	—	2	16	no	—
186	#1201	—	2	16	no	—
187	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
188	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
189	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
190	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×#67	—	5	2	no	—
193	C₂²×#67	—	5	2	no	—
194	C₂²×#67	—	5	16	no	—
195	C₂²×#67	—	5	2	no	—
196	C₂²×#67	—	10	16	no	—
197	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
198	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
199	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
200	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
201	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
205	#930	—	5	8	no	—
206	#930	—	5	16	no	—
207	#930	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
208	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#886	—	5	16	no	—
216	#886	—	5	16	no	—
217	#882	—	5	16	no	—
218	#882	—	5	16	no	—
219	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
220	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
222	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
223	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
226	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
227	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
228	C₂³×D₅	D₁₂	1	8	yes	complemented
229	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
230	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
232	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	12	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
250	D₄×D₅	—	6	64	no	—
251	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
252	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
254	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
260	#685	—	3	8	no	—
261	#685	—	3	8	no	—
262	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
263	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
264	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
265	#683	—	3	8	no	—
266	C₂³×D₄	—	15	2	no	—
267	#534	—	15	16	no	—
268	C₂×#123	—	15	2	no	—
269	C₂×#123	—	15	2	no	—
270	C₂×#121	—	3	1	no	—
271	C₂×#121	—	15	2	no	—
272	C₂×#121	—	15	1	no	—
273	C₂×#120	—	15	2	no	—
274	C₂×#120	—	15	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
288	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₃×D₅	—	2	16	no	—
293	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×D₅	—	4	16	no	—
296	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	D₃×D₅	—	4	32	no	—
298	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	Dic₁₅	—	2	4	no	—
301	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
303	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
304	C₂⁴×C₃	—	5	8	no	—
305	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
306	C₂⁴×C₃	—	20	2	no	—
307	C₂⁴×C₃	—	20	2	no	—
308	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
310	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
311	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
312	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
313	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
314	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
322	C₂×#67	—	2	8	no	—
323	C₂×#67	—	5	8	no	—
324	C₂×#67	—	5	8	no	—
325	C₂×#67	—	5	8	no	—
326	C₂×#67	—	10	8	no	—
327	C₂×#67	—	10	64	no	—
328	C₂×#67	—	10	8	no	—
329	C₂×#67	—	10	8	no	—
330	C₂×#67	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
331	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
332	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
333	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
334	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
337	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
338	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
339	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
340	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
347	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
349	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
353	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
354	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
355	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
356	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
357	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
358	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
369	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
370	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
371	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
372	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
373	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
374	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
375	C₅×D₄	—	6	16	no	—
376	C₅×D₄	—	12	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
384	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
391	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
392	D₂₀	—	6	16	no	—
393	D₂₀	—	12	4	no	—
394	C₄×D₅	—	6	16	no	—
395	C₂⁵	—	5	1	no	—
396	C₂⁵	—	15	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	15	16	no	—
402	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	30	16	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
408	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#123	—	15	16	no	—
410	#123	—	15	16	no	—
411	#121	—	3	8	no	—
412	#121	—	15	16	no	—
413	#121	—	15	8	no	—
414	#120	—	15	16	no	—
415	#120	—	15	16	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
426	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂×C₃×C₅	#534	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	D₁₅	—	4	4	no	—
432	C₃×D₅	—	2	8	no	—
433	C₅×D₃	—	4	4	no	—
434	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
437	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
438	C₂³×C₃	—	5	16	no	—
439	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
440	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
441	C₂³×C₃	—	20	16	no	—
442	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
443	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
444	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
445	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
446	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
451	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
452	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
453	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
454	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
455	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
456	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
457	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
458	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
467	#67	—	2	16	no	—
468	#67	—	10	16	no	—
469	#67	—	10	16	no	—
470	#67	—	10	16	no	—
471	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
472	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
473	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
474	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
475	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
476	D₁₂	—	4	4	no	—
477	D₁₂	—	20	4	no	—
478	D₁₂	—	20	8	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
483	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
486	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
487	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅	—	2	4	no	—
493	C₂×D₅	—	2	16	no	—
494	C₂×D₅	—	4	16	no	—
495	C₂×D₅	—	6	4	no	—
496	C₂×D₅	—	6	4	no	—
497	C₂×D₅	—	6	4	no	—
498	C₂×D₅	—	12	32	no	—
499	C₂×D₅	—	12	8	no	—
500	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅	—	6	4	no	—
504	Dic₅	—	2	4	no	—
505	Dic₅	—	6	4	no	—
506	C₂⁴	—	3	2	no	—
507	C₂⁴	—	5	2	no	—
508	C₂⁴	—	5	8	no	—
509	C₂⁴	—	5	4	no	—
510	C₂⁴	—	15	8	no	—
511	C₂⁴	—	15	2	no	—
512	C₂⁴	—	20	2	no	—
513	C₂⁴	—	20	2	no	—
514	C₂⁴	—	30	8	no	—
515	C₂⁴	—	60	4	no	—
516	C₂⁴	—	60	4	no	—
517	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	—	3	8	no	—
519	C₂×D₄	—	3	4	no	—
520	C₂×D₄	—	6	8	no	—
521	C₂×D₄	—	12	2	no	—
522	C₂×D₄	—	15	8	no	—
523	C₂×D₄	—	15	8	no	—
524	C₂×D₄	—	15	8	no	—
525	C₂×D₄	—	15	8	no	—
526	C₂×D₄	—	15	4	no	—
527	C₂×D₄	—	30	8	no	—
528	C₂×D₄	—	30	64	no	—
529	C₂×D₄	—	30	8	no	—
530	C₂×D₄	—	30	8	no	—
531	C₂×D₄	—	60	2	no	—
532	C₂×D₄	—	60	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
544	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
553	C₃×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
554	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
558	C₂²×C₃	—	10	16	no	—
559	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₃	—	20	16	no	—
562	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
563	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
564	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
565	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
566	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₃	—	2	4	no	—
568	C₂×D₃	—	2	4	no	—
569	C₂×D₃	—	2	4	no	—
570	C₂×D₃	—	4	8	no	—
571	C₂×D₃	—	10	4	no	—
572	C₂×D₃	—	10	4	no	—
573	C₂×D₃	—	10	4	no	—
574	C₂×D₃	—	20	32	no	—
575	C₂×D₃	—	20	8	no	—
576	C₃×C₄	—	2	2	no	—
577	C₃×C₄	—	2	2	no	—
578	C₃×C₄	—	10	4	no	—
579	Dic₃	—	2	4	no	—
580	Dic₃	—	10	4	no	—
581	C₂×C₅	—	2	4	no	—
582	C₂×C₅	—	12	4	no	—
583	C₂×C₅	#5493	1	4	yes	complemented
584	C₂×C₅	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
587	D₅	—	2	8	no	—
588	D₅	—	12	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	3	4	no	—
592	C₂³	—	5	8	no	—
593	C₂³	—	5	4	no	—
594	C₂³	—	5	16	no	—
595	C₂³	—	6	4	no	—
596	C₂³	—	6	4	no	—
597	C₂³	—	6	4	no	—
598	C₂³	—	10	4	no	—
599	C₂³	—	10	4	no	—
600	C₂³	—	15	4	no	—
601	C₂³	—	20	4	no	—
602	C₂³	—	20	16	no	—
603	C₂³	—	20	4	no	—
604	C₂³	—	30	16	no	—
605	C₂³	—	30	4	no	—
606	C₂³	—	30	4	no	—
607	C₂³	—	30	4	no	—
608	C₂³	—	60	8	no	—
609	C₂³	—	60	8	no	—
610	C₂³	—	60	32	no	—
611	C₂³	D₅×D₁₂	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
614	D₄	—	6	16	no	—
615	D₄	—	12	4	no	—
616	D₄	—	30	16	no	—
617	D₄	—	30	16	no	—
618	D₄	—	30	16	no	—
619	D₄	—	60	4	no	—
620	D₄	—	60	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	3	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	5	4	no	—
626	C₂×C₄	—	6	4	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	15	4	no	—
629	C₂×C₄	—	20	4	no	—
630	C₂×C₄	—	30	16	no	—
631	C₂×C₄	—	30	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₃	—	2	4	no	—
635	C₂×C₃	—	10	8	no	—
636	C₂×C₃	#65939	1	4	yes	complemented
637	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
640	D₃	—	4	4	no	—
641	D₃	—	20	4	no	—
642	C₅	C₂×#5493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	5	8	no	—
647	C₂²	—	6	4	no	—
648	C₂²	—	6	4	no	—
649	C₂²	—	6	4	no	—
650	C₂²	—	10	4	no	—
651	C₂²	—	10	16	no	—
652	C₂²	—	10	4	no	—
653	C₂²	—	12	8	no	—
654	C₂²	—	20	16	no	—
655	C₂²	—	30	4	no	—
656	C₂²	—	30	4	no	—
657	C₂²	—	30	4	no	—
658	C₂²	—	60	32	no	—
659	C₂²	—	60	8	no	—
660	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	2	yes	—
662	C₂²	#92017	1	2	yes	—
663	C₂²	#92049	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	6	4	no	—
668	C₄	—	10	4	no	—
669	C₄	—	30	4	no	—
670	C₃	C₂×#65939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	10	8	no	—
673	C₂	—	12	4	no	—
674	C₂	—	60	4	no	—
675	C₂	#11754644	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#92017	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#92049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×#67	C₂	semidirect
2. C₂×#91819	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#930	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#685	C₂	semidirect
5. C₂×#91566	C₂	semidirect
6. #11754644	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#91476	C₂	semidirect
8. C₂×#91475	C₂	semidirect
9. C₂×#91414	C₂	semidirect
10. C₂×#91413	C₂	semidirect
13. C₂³×D₃×D₅	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	semidirect
15. C₂²×#1220	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×#67	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂×D₅×#67	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1203	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
26. #91819	C₂²	semidirect
27. C₂×#6714	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
29. C₅×#930	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
35. #91566	C₂²	semidirect
36. C₂×#6668	C₂²	semidirect
37. C₂×#6667	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
39. #91476	C₂²	semidirect
40. #91475	C₂²	semidirect
41. #91414	C₂²	semidirect
42. #91413	C₂²	semidirect
49. C₂²×#685	D₃	semidirect
59. C₂³×C₃×D₅	D₄	semidirect
65. C₂²×D₃×D₅	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	semidirect
71. C₂×#1220	C₂³	semidirect
74. C₂×D₆₀	C₂³	semidirect
76. C₂×C₅×#67	C₂³	semidirect
79. C₂×C₅×D₁₂	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	semidirect
85. C₂×#1203	C₂³	semidirect
91. C₂×D₅×Dic₃	C₂³	semidirect
92. #6714	C₂³	semidirect
93. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
94. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
96. C₃×#685	C₂³	semidirect
97. C₃×#685	C₂³	semidirect
98. #6668	C₂³	semidirect
99. #6667	C₂³	semidirect
100. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
105. C₂×#930	D₅	semidirect
115. C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	semidirect
119. C₂³×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
134. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
135. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
136. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
162. C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	semidirect
191. C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	semidirect
197. C₂²×#67	C₂×D₅	semidirect
201. C₂²×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
207. #930	C₂×D₅	semidirect
211. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
214. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	semidirect
228. C₂³×D₅	D₁₂	semidirect
239. C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	semidirect
249. C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
262. #685	C₂²×D₃	semidirect
263. #685	C₂²×D₃	semidirect
321. C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	semidirect
330. C₂×#67	C₂²×D₅	semidirect
340. C₂×D₁₂	C₂²×D₅	semidirect
346. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
349. C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
373. C₂²×D₅	C₂×D₁₂	semidirect
408. C₂³×C₄	D₃×D₅	semidirect
427. C₂×C₃×C₅	#534	semidirect
543. C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	semidirect
553. C₃×C₅	C₂×#534	semidirect
583. C₂×C₅	#5493	semidirect
636. C₂×C₃	#65939	semidirect
642. C₅	C₂×#5493	semidirect
670. C₃	C₂×#65939	semidirect
675. C₂	#11754644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#67	2
C₂×#91819	2
C₂×C₅×#930	2
C₂²×C₃×#685	2
C₂×#91566	2
#11754644	2
C₂×#91476	2
C₂×#91475	2
C₂×#91414	2
C₂×#91413	2
C₂×#65939	3
C₂×#5493	5

Subgroups — C2×#11754644 #14480323

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754644 #14480323