Subgroups — C₂×#11754957 #14480340

Order 1920.

3968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#1202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#91561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#91542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#91533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11754957	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#91459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#91354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65987	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#1202	—	2	8	no	—
27	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#1202	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#935	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#4083	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91572	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91564	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#91561	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#91542	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#91533	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#91459	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#91354	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#5589	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂²×D₄×D₅	—	3	1	no	—
52	C₂³×D₂₀	—	3	1	no	—
53	C₂×C₅×#123	—	3	1	no	—
54	C₂×#4083	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#4075	—	3	1	no	—
56	#65987	—	3	16	no	—
57	C₂×#4041	—	3	2	no	—
58	C₂×#4040	—	3	2	no	—
59	C₂×#4030	—	3	2	no	—
60	C₂×#4028	—	3	1	no	—
61	C₂×#4028	—	3	2	no	—
62	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
63	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₁₅	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂³×C₃×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₃×D₅	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1220	—	2	4	no	—
82	C₂×#1220	—	2	4	no	—
83	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	D₄×D₁₅	—	2	32	no	—
87	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
88	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#1202	—	2	8	no	—
99	C₂×#1202	—	2	8	no	—
100	C₂×#1202	—	2	32	no	—
101	C₂×#1202	—	4	4	no	—
102	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#1200	—	4	4	no	—
106	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₅×#217	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#6668	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#6667	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#6667	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#6665	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂³×#67	—	5	1	no	—
117	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
118	C₂×C₃×#120	—	5	1	no	—
119	C₂×#953	—	5	1	no	—
120	C₂×#938	—	5	2	no	—
121	C₂×#937	—	5	2	no	—
122	C₂×#935	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#5589	—	5	16	no	—
124	C₂×#886	—	5	1	no	—
125	C₂×#884	—	5	2	no	—
126	C₂×#883	—	5	2	no	—
127	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
129	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
130	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
136	C₂×D₄×D₅	—	3	8	no	—
137	C₂×D₄×D₅	—	6	8	no	—
138	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
139	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
140	C₂²×D₂₀	—	3	8	no	—
141	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
142	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
143	C₂²×D₂₀	—	6	8	no	—
144	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
146	C₅×#123	—	3	8	no	—
147	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
149	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#4083	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
152	#4075	—	3	8	no	—
153	C₂×#685	—	3	2	no	—
154	C₂×#685	—	3	2	no	—
155	C₂×#685	—	3	2	no	—
156	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	C₂×#683	—	3	2	no	—
158	#4041	—	3	16	no	—
159	#4040	—	3	16	no	—
160	#4030	—	3	16	no	—
161	#4028	—	3	8	no	—
162	#4028	—	3	16	no	—
163	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
164	C₂×#534	—	15	1	no	Sylow
165	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×D₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₃×D₅	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#1220	—	2	8	no	—
198	#1220	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	D₆₀	—	2	8	no	—
202	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#1202	—	2	16	no	—
212	#1202	—	2	16	no	—
213	#1202	—	4	8	no	—
214	#1200	—	4	8	no	—
215	C₂⁵×C₃	—	5	1	no	—
216	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
217	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×#67	—	5	1	no	—
221	C₂²×#67	—	5	1	no	—
222	C₂²×#67	—	5	2	no	—
223	C₂²×#67	—	5	2	no	—
224	C₂²×#67	—	5	2	no	—
225	C₂²×#67	—	5	8	no	—
226	C₂²×#67	—	10	8	no	—
227	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×D₃×D₄	—	5	8	no	—
229	C₂×D₃×D₄	—	10	8	no	—
230	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
233	C₃×#120	—	5	8	no	—
234	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
236	#953	—	5	8	no	—
237	C₂×#217	—	5	2	no	—
238	C₂×#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#217	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
240	#938	—	5	16	no	—
241	#937	—	5	16	no	—
242	#935	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
243	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
246	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
247	#886	—	5	8	no	—
248	#884	—	5	16	no	—
249	#883	—	5	16	no	—
250	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
251	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
255	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
256	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
257	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
258	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
259	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
260	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
262	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
263	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
264	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
279	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
280	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
281	D₄×D₅	—	6	32	no	—
282	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
283	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
284	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
285	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
286	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
287	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
288	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
289	C₂×D₂₀	—	6	32	no	—
290	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
298	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
299	#685	—	3	8	no	—
300	#685	—	3	8	no	—
301	#685	—	3	8	no	—
302	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
303	#683	—	3	8	no	—
304	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
306	#534	—	15	16	no	—
307	C₂×#123	—	3	1	no	—
308	C₂×#123	—	15	2	no	—
309	C₂×#123	—	15	1	no	—
310	C₂×#121	—	15	2	no	—
311	C₂×#121	—	15	2	no	—
312	C₂×#120	—	5	1	no	—
313	C₂×#120	—	15	2	no	—
314	C₂×#120	—	15	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
316	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
326	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
327	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
328	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
329	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
331	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
332	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
333	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃×D₅	—	4	16	no	—
340	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
341	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	Dic₁₅	—	2	2	no	—
343	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
345	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
346	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
347	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
348	C₂⁴×C₃	—	10	4	no	—
349	C₂⁴×C₃	—	20	4	no	—
350	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
353	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
354	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
355	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
356	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
357	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
358	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
359	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
360	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
361	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
365	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#67	—	5	4	no	—
368	C₂×#67	—	5	4	no	—
369	C₂×#67	—	5	8	no	—
370	C₂×#67	—	5	8	no	—
371	C₂×#67	—	5	8	no	—
372	C₂×#67	—	10	8	no	—
373	C₂×#67	—	10	8	no	—
374	C₂×#67	—	10	32	no	—
375	C₂×#67	—	10	4	no	—
376	C₂×#67	—	10	4	no	—
377	C₂×#67	—	20	4	no	—
378	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
380	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
383	D₃×D₄	—	10	32	no	—
384	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
385	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
387	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
388	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
390	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
392	#217	—	5	8	no	—
393	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
394	#217	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
395	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
396	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
397	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
398	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
399	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
403	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
404	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
405	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
408	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
411	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
412	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
413	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
414	C₂²×D₅	—	3	16	no	—
415	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
416	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
417	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
418	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
419	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
420	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
421	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
422	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
423	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
424	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
425	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
426	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
427	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
428	C₅×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
436	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
440	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
442	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
443	D₂₀	—	6	8	no	—
444	D₂₀	—	6	16	no	—
445	D₂₀	—	6	16	no	—
446	D₂₀	—	12	8	no	—
447	C₄×D₅	—	6	8	no	—
448	C₄×D₅	—	12	8	no	—
449	C₂⁵	—	5	1	no	—
450	C₂⁵	—	15	1	no	—
451	C₂⁵	—	15	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
456	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
460	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
462	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
463	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
467	#123	—	3	8	no	—
468	#123	—	15	16	no	—
469	#123	—	15	8	no	—
470	#121	—	15	16	no	—
471	#121	—	15	16	no	—
472	#120	—	5	8	no	—
473	#120	—	15	16	no	—
474	#120	—	15	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
485	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
486	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
487	C₂×C₃×C₅	#534	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	D₁₅	—	2	4	no	—
491	D₁₅	—	2	4	no	—
492	D₁₅	—	4	2	no	—
493	C₃×D₅	—	4	4	no	—
494	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
495	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
497	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
498	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
499	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
500	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
501	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
502	C₂³×C₃	—	20	8	no	—
503	C₂³×C₃	—	20	16	no	—
504	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
505	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
506	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
509	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
510	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
511	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
512	C₂²×D₃	—	5	16	no	—
513	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
514	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
515	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
516	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
517	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
518	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
519	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
520	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
521	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
522	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
523	C₃×D₄	—	2	8	no	—
524	C₃×D₄	—	20	8	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	#67	—	10	16	no	—
530	#67	—	10	16	no	—
531	#67	—	10	8	no	—
532	#67	—	10	8	no	—
533	#67	—	20	8	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
535	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
537	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
539	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
540	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
541	D₁₂	—	10	8	no	—
542	C₄×D₃	—	10	8	no	—
543	C₄×D₃	—	20	8	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₅	#1004	1	4	yes	—
552	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₅	—	2	4	no	—
554	C₂×D₅	—	2	4	no	—
555	C₂×D₅	—	2	4	no	—
556	C₂×D₅	—	3	4	no	—
557	C₂×D₅	—	3	4	no	—
558	C₂×D₅	—	4	16	no	—
559	C₂×D₅	—	4	8	no	—
560	C₂×D₅	—	6	4	no	—
561	C₂×D₅	—	6	4	no	—
562	C₂×D₅	—	6	8	no	—
563	C₂×D₅	—	6	8	no	—
564	C₂×D₅	—	6	2	no	—
565	C₂×D₅	—	6	4	no	—
566	C₂×D₅	—	12	16	no	—
567	C₂×D₅	—	12	16	no	—
568	C₂×D₅	—	12	4	no	—
569	C₄×C₅	—	2	2	no	—
570	C₄×C₅	—	6	4	no	—
571	C₄×C₅	—	6	4	no	—
572	Dic₅	—	2	4	no	—
573	Dic₅	—	6	2	no	—
574	C₂⁴	—	5	2	no	—
575	C₂⁴	—	5	4	no	—
576	C₂⁴	—	10	4	no	—
577	C₂⁴	—	15	1	no	—
578	C₂⁴	—	15	1	no	—
579	C₂⁴	—	15	8	no	—
580	C₂⁴	—	15	4	no	—
581	C₂⁴	—	15	1	no	—
582	C₂⁴	—	15	4	no	—
583	C₂⁴	—	20	4	no	—
584	C₂⁴	—	30	4	no	—
585	C₂⁴	—	60	4	no	—
586	C₂⁴	—	60	4	no	—
587	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	5	8	no	—
591	C₂×D₄	—	15	8	no	—
592	C₂×D₄	—	15	8	no	—
593	C₂×D₄	—	15	8	no	—
594	C₂×D₄	—	15	4	no	—
595	C₂×D₄	—	15	4	no	—
596	C₂×D₄	—	15	4	no	—
597	C₂×D₄	—	20	4	no	—
598	C₂×D₄	—	30	4	no	—
599	C₂×D₄	—	30	8	no	—
600	C₂×D₄	—	30	8	no	—
601	C₂×D₄	—	30	32	no	—
602	C₂×D₄	—	30	32	no	—
603	C₂×D₄	—	30	4	no	—
604	C₂×D₄	—	30	4	no	—
605	C₂×D₄	—	60	4	no	—
606	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
617	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
627	C₃×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
628	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
629	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
633	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
634	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
635	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
636	C₂²×C₃	—	20	16	no	—
637	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
638	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
639	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
640	C₂²×C₃	#4149	1	4	yes	—
641	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₃	—	5	4	no	—
643	C₂×D₃	—	5	4	no	—
644	C₂×D₃	—	10	8	no	—
645	C₂×D₃	—	10	8	no	—
646	C₂×D₃	—	10	4	no	—
647	C₂×D₃	—	10	4	no	—
648	C₂×D₃	—	10	2	no	—
649	C₂×D₃	—	10	4	no	—
650	C₂×D₃	—	20	16	no	—
651	C₂×D₃	—	20	16	no	—
652	C₂×D₃	—	20	4	no	—
653	C₃×C₄	—	2	2	no	—
654	C₃×C₄	—	10	4	no	—
655	Dic₃	—	2	4	no	—
656	Dic₃	—	2	4	no	—
657	Dic₃	—	10	2	no	—
658	C₂×C₅	—	2	4	no	—
659	C₂×C₅	—	4	2	no	—
660	C₂×C₅	#5589	1	4	yes	complemented
661	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	C₂×#1004	1	2	yes	—
663	D₅	—	4	4	no	—
664	D₅	—	6	4	no	—
665	D₅	—	6	4	no	—
666	D₅	—	12	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	5	4	no	—
671	C₂³	—	10	4	no	—
672	C₂³	—	10	4	no	—
673	C₂³	—	10	8	no	—
674	C₂³	—	10	4	no	—
675	C₂³	—	15	4	no	—
676	C₂³	—	15	4	no	—
677	C₂³	—	15	2	no	—
678	C₂³	—	15	2	no	—
679	C₂³	—	15	16	no	—
680	C₂³	—	15	2	no	—
681	C₂³	—	20	8	no	—
682	C₂³	—	20	16	no	—
683	C₂³	—	30	8	no	—
684	C₂³	—	30	4	no	—
685	C₂³	—	30	4	no	—
686	C₂³	—	30	4	no	—
687	C₂³	—	30	2	no	—
688	C₂³	—	60	16	no	—
689	C₂³	—	60	8	no	—
690	C₂³	—	60	8	no	—
691	C₂³	—	60	16	no	—
692	C₂³	#6790	1	4	yes	—
693	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
696	D₄	—	2	8	no	—
697	D₄	—	20	8	no	—
698	D₄	—	30	8	no	—
699	D₄	—	30	16	no	—
700	D₄	—	30	16	no	—
701	D₄	—	30	8	no	—
702	D₄	—	30	8	no	—
703	D₄	—	60	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	3	4	no	—
706	C₂×C₄	—	3	4	no	—
707	C₂×C₄	—	5	4	no	—
708	C₂×C₄	—	6	4	no	—
709	C₂×C₄	—	6	8	no	—
710	C₂×C₄	—	6	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂×C₄	—	15	2	no	—
713	C₂×C₄	—	30	8	no	—
714	C₂×C₄	—	30	2	no	—
715	C₂×C₄	—	60	8	no	—
716	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
717	C₂×C₃	—	2	4	no	—
718	C₂×C₃	—	4	2	no	—
719	C₂×C₃	—	20	4	no	—
720	C₂×C₃	#65987	1	4	yes	complemented
721	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₃	C₂×#4149	1	2	yes	—
723	D₃	—	10	4	no	—
724	D₃	—	10	4	no	—
725	D₃	—	20	2	no	—
726	C₅	C₂×#5589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
727	C₂²	—	2	8	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	10	4	no	—
733	C₂²	—	10	4	no	—
734	C₂²	—	10	4	no	—
735	C₂²	—	15	4	no	—
736	C₂²	—	15	4	no	—
737	C₂²	—	20	16	no	—
738	C₂²	—	20	8	no	—
739	C₂²	—	30	8	no	—
740	C₂²	—	30	8	no	—
741	C₂²	—	30	4	no	—
742	C₂²	—	30	4	no	—
743	C₂²	—	30	2	no	—
744	C₂²	—	30	4	no	—
745	C₂²	—	60	16	no	—
746	C₂²	—	60	16	no	—
747	C₂²	—	60	4	no	—
748	C₂²	#92026	1	4	yes	—
749	C₂²	C₂×#6790	1	4	yes	—
750	C₂²	C₂×#6790	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	6	4	no	—
754	C₄	—	6	4	no	—
755	C₄	—	10	4	no	—
756	C₄	—	30	2	no	—
757	C₃	C₂×#65987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
758	C₂	—	2	4	no	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	20	4	no	—
761	C₂	—	30	4	no	—
762	C₂	—	30	4	no	—
763	C₂	—	60	2	no	—
764	C₂	#11754957	1	4	yes	direct product factor
765	C₂	C₂×#92026	1	2	yes	—
766	C₂	C₂²×#6790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×D₁₅	C₂	semidirect
2. C₂³×#1202	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#935	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4083	C₂	semidirect
5. C₂×#91572	C₂	semidirect
6. C₂×#91564	C₂	semidirect
7. C₂×#91561	C₂	semidirect
8. C₂×#91542	C₂	semidirect
9. C₂×#91533	C₂	semidirect
10. #11754957	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#91459	C₂	semidirect
12. C₂×#91354	C₂	semidirect
15. C₂⁴×D₁₅	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1220	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×D₁₅	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1202	C₂²	semidirect
29. C₂²×#1202	C₂²	semidirect
30. C₂²×#1202	C₂²	semidirect
31. C₂²×#1200	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#217	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#217	C₂²	semidirect
34. C₅×#935	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₃×#4083	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
39. #91572	C₂²	semidirect
40. #91564	C₂²	semidirect
41. #91561	C₂²	semidirect
42. #91542	C₂²	semidirect
43. C₂×#6668	C₂²	semidirect
44. C₂×#6667	C₂²	semidirect
45. C₂×#6667	C₂²	semidirect
46. C₂×#6665	C₂²	semidirect
47. #91533	C₂²	semidirect
48. #91459	C₂²	semidirect
49. #91354	C₂²	semidirect
54. C₂×#4083	D₃	semidirect
68. C₂³×D₁₅	D₄	semidirect
73. C₂³×D₁₅	C₂³	semidirect
77. C₂³×C₃×D₅	C₂³	semidirect
84. C₂×#1220	C₂³	semidirect
88. C₂×D₆₀	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄×D₁₅	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
96. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
103. C₂×#1202	C₂³	semidirect
104. C₂×#1202	C₂³	semidirect
106. C₂×#1200	C₂³	semidirect
107. C₅×#217	C₂³	semidirect
108. C₅×#217	C₂³	semidirect
109. C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
110. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
111. C₃×#685	C₂³	semidirect
112. #6668	C₂³	semidirect
113. #6667	C₂³	semidirect
114. #6667	C₂³	semidirect
115. #6665	C₂³	semidirect
122. C₂×#935	D₅	semidirect
130. C₂⁴×D₅	C₂×D₃	semidirect
135. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
150. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
151. #4083	C₂×D₃	semidirect
156. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
183. C₂²×D₁₅	C₂×D₄	semidirect
227. C₂³×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
238. C₂×#217	C₂×D₅	semidirect
239. C₂×#217	C₂×D₅	semidirect
242. #935	C₂×D₅	semidirect
246. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
265. C₂³×D₅	C₂²×D₃	semidirect
278. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	semidirect
298. C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
302. #685	C₂²×D₃	semidirect
382. C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
393. #217	C₂²×D₅	semidirect
394. #217	C₂²×D₅	semidirect
398. Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
487. C₂×C₃×C₅	#534	semidirect
627. C₃×C₅	C₂×#534	semidirect
660. C₂×C₅	#5589	semidirect
720. C₂×C₃	#65987	semidirect
726. C₅	C₂×#5589	semidirect
757. C₃	C₂×#65987	semidirect
764. C₂	#11754957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₁₅	2
C₂³×#1202	2
C₂×C₅×#935	2
C₂×C₃×#4083	2
C₂×#91572	2
C₂×#91564	2
C₂×#91561	2
C₂×#91542	2
C₂×#91533	2
#11754957	2
C₂×#91459	2
C₂×#91354	2
C₂×#65987	3
C₂×#5589	5

Subgroups — C2×#11754957 #14480340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754957 #14480340