Subgroups — C₂×#11755428 #14480342

Order 1920.

3968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₅×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11755428	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#91573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66138	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#1220	—	2	8	no	—
15	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#1220	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₅×#67	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#1203	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#91573	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#91570	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#91566	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#91543	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#91542	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#6668	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#5493	—	5	1	no	maximal, Hall
38	C₂³×C₅×D₄	—	3	1	no	—
39	C₂³×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
40	C₂×#4099	—	3	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#66138	—	3	16	no	—
43	C₂×#4085	—	3	4	no	—
44	C₂×#4083	—	3	2	no	—
45	C₂×#4081	—	3	2	no	—
46	C₂×#4075	—	3	2	no	—
47	C₂⁴×C₃×C₅	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
55	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂×#1220	—	2	8	no	—
62	C₂×#1220	—	2	8	no	—
63	C₂×#1220	—	2	32	no	—
64	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×#67	—	2	32	no	—
72	C₂×C₅×#67	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×#67	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#1203	—	4	8	no	—
81	C₂×#1203	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#6668	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#6667	C₂³	1	16	yes	complemented
86	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂³×#67	—	5	1	no	—
88	C₂³×#67	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
90	C₂×#930	—	5	4	no	—
91	#5493	—	5	16	no	—
92	C₂×#886	—	5	2	no	—
93	C₂×#886	—	5	2	no	—
94	C₂×#882	—	5	2	no	—
95	C₂×#882	—	5	2	no	—
96	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
97	C₂⁵×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
99	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
100	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
101	C₂²×C₅×D₄	—	3	8	no	—
102	C₂²×C₅×D₄	—	6	8	no	—
103	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
109	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
110	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	#4099	—	3	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
116	#4085	—	3	32	no	—
117	#4083	—	3	16	no	—
118	#4081	—	3	16	no	—
119	#4075	—	3	16	no	—
120	C₂×#685	—	3	4	no	—
121	C₂×#683	—	3	4	no	—
122	C₂×#534	—	15	1	no	Sylow
123	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₃×C₅	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₃×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
132	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₅×D₃	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#1220	—	2	16	no	—
149	#1220	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₅×#67	—	2	16	no	—
154	C₅×#67	—	2	16	no	—
155	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×Dic₅	—	4	8	no	—
160	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
161	#1203	—	4	16	no	—
162	C₂⁵×C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
164	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×#67	—	2	8	no	—
167	C₂²×#67	—	5	2	no	—
168	C₂²×#67	—	5	8	no	—
169	C₂²×#67	—	5	2	no	—
170	C₂²×#67	—	10	8	no	—
171	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
173	C₂²×#67	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
174	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
175	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×D₁₂	—	5	4	no	—
177	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
180	#930	—	5	32	no	—
181	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
182	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
184	#886	—	5	16	no	—
185	#886	—	5	16	no	—
186	#882	—	5	16	no	—
187	#882	—	5	16	no	—
188	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
189	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
190	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
192	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
193	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	8	yes	complemented
194	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
198	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
199	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
200	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
201	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	6	32	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
223	C₂²⋊Dic₅	—	3	16	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
225	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
226	#685	—	3	16	no	—
227	#683	—	3	16	no	—
228	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
229	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
230	#534	—	15	16	no	—
231	C₂×#123	—	15	2	no	—
232	C₂×#123	—	15	2	no	—
233	C₂×#121	—	15	4	no	—
234	C₂×#120	—	15	2	no	—
235	C₂×#120	—	15	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
251	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
252	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
253	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₅×D₃	—	4	16	no	—
257	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
258	Dic₁₅	—	2	4	no	—
259	C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
260	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
261	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
262	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
263	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
267	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
270	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
271	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
272	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
273	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
278	C₂×#67	—	2	8	no	—
279	C₂×#67	—	2	8	no	—
280	C₂×#67	—	2	32	no	—
281	C₂×#67	—	5	8	no	—
282	C₂×#67	—	5	8	no	—
283	C₂×#67	—	10	8	no	—
284	C₂×#67	—	10	8	no	—
285	C₂×#67	—	10	32	no	—
286	C₂×#67	C₂²×D₅	1	8	yes	—
287	C₂×#67	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
288	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
290	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
291	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
292	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
294	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
295	C₂×D₁₂	—	20	8	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
300	C₄⋊Dic₃	—	5	16	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
308	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
310	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
311	C₂³×C₅	—	12	16	no	—
312	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
316	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
322	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
324	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
326	C₅×D₄	—	6	16	no	—
327	C₅×D₄	—	6	16	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	12	16	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
335	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
338	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
339	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	8	yes	—
340	C₂⁵	—	3	1	no	—
341	C₂⁵	—	15	1	no	—
342	C₂⁵	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
355	#123	—	15	16	no	—
356	#123	—	15	16	no	—
357	#121	—	15	32	no	—
358	#120	—	15	16	no	—
359	#120	—	15	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
366	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₃×C₅	#534	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	D₁₅	—	4	4	no	—
373	C₅×D₃	—	4	4	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
378	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
379	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
380	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
381	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
382	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
383	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
384	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
385	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
386	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
388	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
390	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
391	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
392	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
393	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
394	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
395	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
396	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
397	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
398	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
402	#67	—	2	16	no	—
403	#67	—	2	16	no	—
404	#67	—	10	16	no	—
405	#67	—	10	16	no	—
406	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
408	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
409	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
410	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
411	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
412	D₁₂	—	20	16	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
422	C₂²×C₅	—	12	16	no	—
423	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
424	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	#1004	1	4	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	—	6	4	no	—
431	C₂×D₅	—	6	8	no	—
432	C₂×D₅	—	12	16	no	—
433	C₂×D₅	—	12	8	no	—
434	C₄×C₅	—	6	4	no	—
435	Dic₅	—	2	8	no	—
436	Dic₅	—	6	4	no	—
437	C₂⁴	—	3	2	no	—
438	C₂⁴	—	3	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	6	4	no	—
441	C₂⁴	—	12	4	no	—
442	C₂⁴	—	15	2	no	—
443	C₂⁴	—	15	4	no	—
444	C₂⁴	—	30	4	no	—
445	C₂⁴	—	60	4	no	—
446	C₂⁴	#1203	1	8	yes	complemented
447	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	—	3	8	no	—
452	C₂×D₄	—	3	8	no	—
453	C₂×D₄	—	6	8	no	—
454	C₂×D₄	—	6	8	no	—
455	C₂×D₄	—	6	32	no	—
456	C₂×D₄	—	15	16	no	—
457	C₂×D₄	—	15	8	no	—
458	C₂×D₄	—	15	8	no	—
459	C₂×D₄	—	30	8	no	—
460	C₂×D₄	—	30	8	no	—
461	C₂×D₄	—	30	32	no	—
462	C₂×D₄	—	60	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
477	C₃×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
478	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
485	C₂²×C₃	#4144	1	4	yes	—
486	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
487	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
488	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
489	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₃	—	2	8	no	—
492	C₂×D₃	—	2	4	no	—
493	C₂×D₃	—	4	16	no	—
494	C₂×D₃	—	4	8	no	—
495	C₂×D₃	—	10	8	no	—
496	C₂×D₃	—	10	4	no	—
497	C₂×D₃	—	20	16	no	—
498	C₂×D₃	—	20	8	no	—
499	C₃×C₄	—	10	8	no	—
500	Dic₃	—	2	4	no	—
501	Dic₃	—	10	4	no	—
502	C₂×C₅	—	2	4	no	—
503	C₂×C₅	—	2	4	no	—
504	C₂×C₅	—	2	4	no	—
505	C₂×C₅	—	12	4	no	—
506	C₂×C₅	#5493	1	4	yes	complemented
507	C₂×C₅	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	C₂×#1004	1	2	yes	—
509	D₅	—	12	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	3	4	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	6	8	no	—
517	C₂³	—	6	4	no	—
518	C₂³	—	6	8	no	—
519	C₂³	—	12	8	no	—
520	C₂³	—	12	16	no	—
521	C₂³	—	15	4	no	—
522	C₂³	—	30	8	no	—
523	C₂³	—	30	4	no	—
524	C₂³	—	30	8	no	—
525	C₂³	—	60	8	no	—
526	C₂³	—	60	16	no	—
527	C₂³	C₂×#1203	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×#1203	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂×#1203	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×#1203	1	16	yes	complemented
531	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
535	D₄	—	6	16	no	—
536	D₄	—	6	16	no	—
537	D₄	—	30	16	no	—
538	D₄	—	30	16	no	—
539	D₄	—	60	16	no	—
540	C₂×C₄	—	3	4	no	—
541	C₂×C₄	—	5	8	no	—
542	C₂×C₄	—	6	8	no	—
543	C₂×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂×C₄	—	15	4	no	—
546	C₂×C₄	—	20	8	no	—
547	C₂×C₄	—	30	8	no	—
548	C₂×C₄	—	30	4	no	—
549	C₂×C₃	—	2	4	no	—
550	C₂×C₃	—	2	4	no	—
551	C₂×C₃	—	2	4	no	—
552	C₂×C₃	#66138	1	4	yes	complemented
553	C₂×C₃	C₂×#4144	1	2	yes	—
554	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
555	D₃	—	4	4	no	—
556	D₃	—	20	4	no	—
557	C₅	C₂×#5493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	4	16	no	—
565	C₂²	—	6	4	no	—
566	C₂²	—	6	8	no	—
567	C₂²	—	12	16	no	—
568	C₂²	—	12	8	no	—
569	C₂²	—	30	4	no	—
570	C₂²	—	30	8	no	—
571	C₂²	—	60	16	no	—
572	C₂²	—	60	8	no	—
573	C₂²	C₂²×#1203	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂²×#1203	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂²×#1203	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×#1203	1	2	yes	—
577	C₂²	#92049	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	6	4	no	—
580	C₄	—	10	8	no	—
581	C₄	—	30	4	no	—
582	C₃	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂	—	2	4	no	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	12	4	no	—
587	C₂	—	60	4	no	—
588	C₂	#11755428	1	4	yes	direct product factor
589	C₂	C₂³×#1203	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#92049	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁵	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1220	C₂	semidirect
2. C₂³×C₅×#67	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #11755428	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#91573	C₂	semidirect
6. C₂×#91570	C₂	semidirect
7. C₂×#91566	C₂	semidirect
8. C₂×#91543	C₂	semidirect
9. C₂×#91542	C₂	semidirect
12. C₂⁴×D₁₅	C₂²	semidirect
13. C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×#1220	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1220	C₂²	semidirect
18. C₂³×Dic₁₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×#67	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×#67	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1203	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. #91573	C₂²	semidirect
30. #91570	C₂²	semidirect
31. #91566	C₂²	semidirect
32. #91543	C₂²	semidirect
33. #91542	C₂²	semidirect
34. C₂×#6668	C₂²	semidirect
35. C₂×#6667	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊Dic₅	D₃	semidirect
48. C₂⁴×C₃×C₅	D₄	semidirect
56. C₂³×D₁₅	C₂³	semidirect
60. C₂³×C₅×D₃	C₂³	semidirect
65. C₂×#1220	C₂³	semidirect
68. C₂²×Dic₁₅	C₂³	semidirect
73. C₂×C₅×#67	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	semidirect
81. C₂×#1203	C₂³	semidirect
82. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
83. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
84. #6668	C₂³	semidirect
85. #6667	C₂³	semidirect
86. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
88. C₂³×#67	D₅	semidirect
110. C₂³×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
113. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
114. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
115. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
131. C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	semidirect
164. C₂⁴×D₃	C₂×D₅	semidirect
172. C₂²×#67	C₂×D₅	semidirect
173. C₂²×#67	C₂×D₅	semidirect
175. C₂³×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
193. C₂⁴×C₅	D₁₂	semidirect
222. C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
224. C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
225. C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
262. C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	semidirect
274. C₂³×D₃	C₂²×D₅	semidirect
287. C₂×#67	C₂²×D₅	semidirect
293. C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
315. C₂³×C₅	C₂×D₁₂	semidirect
369. C₂×C₃×C₅	#534	semidirect
382. C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
446. C₂⁴	#1203	semidirect
477. C₃×C₅	C₂×#534	semidirect
506. C₂×C₅	#5493	semidirect
530. C₂³	C₂×#1203	semidirect
552. C₂×C₃	#66138	semidirect
557. C₅	C₂×#5493	semidirect
582. C₃	C₂×#66138	semidirect
588. C₂	#11755428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1220	2
C₂³×C₅×#67	2
C₂²×C₃×C₂²⋊Dic₅	2
#11755428	2
C₂×#91573	2
C₂×#91570	2
C₂×#91566	2
C₂×#91543	2
C₂×#91542	2
C₂×#66138	3
C₂×#5493	5

Subgroups — C2×#11755428 #14480342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11755428 #14480342