Subgroups — C₂×#11756351 #14480370

Order 1920.

3792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11756351	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#91774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#91771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#91766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65926	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#1220	—	2	8	no	—
19	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1220	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6819	—	2	8	no	—
29	C₂×#6819	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×C₅×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91842	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91829	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91828	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91826	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#91774	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#91773	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#91771	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#91766	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#5592	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂³×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
52	C₂²×#711	—	3	1	no	—
53	C₂×C₅×#120	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#4099	—	3	1	no	—
55	C₂×#4086	—	3	2	no	—
56	C₂×#4085	—	3	2	no	—
57	C₂×#4083	—	3	1	no	—
58	#65926	—	3	16	no	—
59	C₂×#4031	—	3	2	no	—
60	C₂×#4030	—	3	2	no	—
61	C₂×#4028	—	3	1	no	—
62	C₂×#4023	—	3	1	no	—
63	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₃×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1220	—	2	4	no	—
81	C₂×#1220	—	2	4	no	—
82	C₂×#1220	—	2	8	no	—
83	C₂×#1220	—	2	8	no	—
84	C₂×#1220	—	2	32	no	—
85	C₂×#1220	—	4	4	no	—
86	C₂×#1220	—	4	4	no	—
87	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#6819	—	2	32	no	—
102	C₂×D₆₀	—	4	4	no	—
103	C₂×D₆₀	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#6719	C₂³	1	4	yes	—
111	#6719	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#6712	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂³×#67	—	5	1	no	—
117	C₂²×#237	—	5	1	no	—
118	C₂×C₃×#120	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#953	—	5	1	no	—
120	C₂×#940	—	5	2	no	—
121	C₂×#939	—	5	2	no	—
122	C₂×#937	—	5	1	no	—
123	#5592	—	5	16	no	—
124	C₂×#885	—	5	2	no	—
125	C₂×#884	—	5	2	no	—
126	C₂×#882	—	5	1	no	—
127	C₂×#877	—	5	1	no	—
128	C₂⁵×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
132	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
137	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
140	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
141	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
142	C₂×#711	—	3	8	no	—
143	C₂×#711	—	6	8	no	—
144	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
147	C₅×#120	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
150	#4099	—	3	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
153	#4086	—	3	16	no	—
154	#4085	—	3	16	no	—
155	#4083	—	3	8	no	—
156	C₂×#685	—	3	2	no	—
157	C₂×#685	—	3	2	no	—
158	C₂×#683	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
160	#4031	—	3	16	no	—
161	#4030	—	3	16	no	—
162	#4028	—	3	8	no	—
163	#4023	—	3	8	no	—
164	C₂×#535	—	15	1	no	Sylow
165	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₃×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₃×C₅	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
190	C₃×C₅×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#1220	—	2	8	no	—
196	#1220	—	2	8	no	—
197	#1220	—	2	16	no	—
198	#1220	—	2	16	no	—
199	#1220	—	4	8	no	—
200	#1220	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	D₆₀	—	4	8	no	—
212	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
213	Dic₃₀	—	2	8	no	—
214	C₂⁵×C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
218	C₂²×#67	—	5	1	no	—
219	C₂²×#67	—	5	1	no	—
220	C₂²×#67	—	5	2	no	—
221	C₂²×#67	—	5	2	no	—
222	C₂²×#67	—	5	8	no	—
223	C₂²×#67	—	5	2	no	—
224	C₂²×#67	—	5	2	no	—
225	C₂²×#67	—	10	8	no	—
226	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
227	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
228	C₂×#237	—	5	8	no	—
229	C₂×#237	—	10	8	no	—
230	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
232	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
233	C₃×#120	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
236	#953	—	5	8	no	—
237	C₂×#217	—	5	1	no	—
238	C₂×#217	—	5	2	no	—
239	#940	—	5	16	no	—
240	#939	—	5	16	no	—
241	#937	—	5	8	no	—
242	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
246	#885	—	5	16	no	—
247	#884	—	5	16	no	—
248	#882	—	5	8	no	—
249	#877	—	5	8	no	—
250	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
256	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
257	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
258	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
259	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
260	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
265	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
280	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
281	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
282	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
283	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
284	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
285	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
286	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
287	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
288	#711	—	6	32	no	—
289	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
290	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
293	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
294	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
295	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
297	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
298	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
299	#685	—	3	8	no	—
300	#685	—	3	8	no	—
301	#683	—	3	8	no	—
302	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
303	C₂²×#41	—	15	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
305	#535	—	15	16	no	—
306	C₂×#127	—	15	2	no	—
307	C₂×#124	—	15	2	no	—
308	C₂×#121	—	15	2	no	—
309	C₂×#121	—	15	2	no	—
310	C₂×#120	—	15	1	no	—
311	C₂×#120	—	15	1	no	—
312	C₂×#120	—	15	1	no	—
313	C₂×#120	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#117	—	15	1	no	—
315	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₃×C₅	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
331	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
332	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
333	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
335	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
337	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	Dic₁₅	—	2	2	no	—
340	Dic₁₅	—	2	4	no	—
341	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
345	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
350	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
351	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
352	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
353	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
354	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
358	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#67	—	5	4	no	—
361	C₂×#67	—	5	8	no	—
362	C₂×#67	—	5	8	no	—
363	C₂×#67	—	5	4	no	—
364	C₂×#67	—	5	8	no	—
365	C₂×#67	—	5	8	no	—
366	C₂×#67	—	10	4	no	—
367	C₂×#67	—	10	8	no	—
368	C₂×#67	—	10	8	no	—
369	C₂×#67	—	10	32	no	—
370	C₂×#67	—	10	4	no	—
371	C₂×#67	—	20	4	no	—
372	C₂×#67	—	20	4	no	—
373	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
374	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
375	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
376	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
377	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
378	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
379	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
380	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
381	#237	—	10	32	no	—
382	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
383	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
384	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
385	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
386	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
387	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
388	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
389	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
390	#217	—	5	4	no	—
391	#217	—	5	8	no	—
392	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
393	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
394	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
395	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
396	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
399	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
404	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
405	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
406	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
407	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
408	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
409	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
411	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
412	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
413	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
414	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
415	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
416	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
417	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
418	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
419	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
420	C₅×D₄	—	2	8	no	—
421	C₅×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
426	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
427	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
428	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
429	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
430	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
431	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
432	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
433	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
434	C₂×Dic₅	—	3	16	no	—
435	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
436	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
437	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
438	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
439	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
440	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
442	D₂₀	—	12	8	no	—
443	C₄×D₅	—	6	8	no	—
444	Dic₁₀	—	6	8	no	—
445	C₂⁵	—	15	1	no	—
446	C₂⁵	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#41	—	15	8	no	—
448	C₂×#41	—	30	8	no	—
449	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
459	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
461	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
464	#127	—	15	16	no	—
465	#124	—	15	16	no	—
466	#121	—	15	16	no	—
467	#121	—	15	16	no	—
468	#120	—	15	8	no	—
469	#120	—	15	8	no	—
470	#120	—	15	8	no	—
471	#120	C₂×D₁₅	1	8	yes	complemented
472	#117	—	15	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
480	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
481	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
484	C₂×C₃×C₅	#535	1	4	yes	complemented
485	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	D₁₅	—	4	2	no	—
488	D₁₅	—	4	4	no	—
489	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
490	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
492	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
493	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
494	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
495	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
496	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
497	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
498	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
499	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
500	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
501	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
504	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
505	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
506	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
507	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
508	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
509	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
510	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
511	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
512	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
513	C₃×D₄	—	2	8	no	—
514	C₃×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	#67	—	10	8	no	—
520	#67	—	10	16	no	—
521	#67	—	10	16	no	—
522	#67	—	10	8	no	—
523	#67	—	20	8	no	—
524	#67	—	20	8	no	—
525	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
526	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
527	C₂×Dic₃	—	5	16	no	—
528	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
530	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
531	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
532	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
533	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
534	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
535	D₁₂	—	20	8	no	—
536	C₄×D₃	—	10	8	no	—
537	Dic₆	—	10	8	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
546	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₅	#1004	1	4	yes	—
551	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₅	—	6	2	no	—
553	C₂×D₅	—	6	4	no	—
554	C₂×D₅	—	6	4	no	—
555	C₂×D₅	—	6	4	no	—
556	C₂×D₅	—	6	4	no	—
557	C₂×D₅	—	12	16	no	—
558	C₂×D₅	—	12	4	no	—
559	C₂×D₅	—	12	8	no	—
560	C₄×C₅	—	2	2	no	—
561	C₄×C₅	—	2	4	no	—
562	Dic₅	—	3	4	no	—
563	Dic₅	—	3	4	no	—
564	Dic₅	—	6	2	no	—
565	Dic₅	—	6	4	no	—
566	C₂⁴	—	2	4	no	—
567	C₂⁴	—	4	4	no	—
568	C₂⁴	—	15	2	no	—
569	C₂⁴	—	15	1	no	—
570	C₂⁴	—	15	4	no	—
571	C₂⁴	—	30	4	no	—
572	C₂⁴	—	60	4	no	—
573	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
574	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
577	#41	—	30	32	no	—
578	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	15	4	no	—
583	C₂×D₄	—	15	8	no	—
584	C₂×D₄	—	15	8	no	—
585	C₂×D₄	—	15	4	no	—
586	C₂×D₄	—	15	8	no	—
587	C₂×D₄	—	15	8	no	—
588	C₂×D₄	—	15	8	no	—
589	C₂×D₄	—	30	8	no	—
590	C₂×D₄	—	30	8	no	—
591	C₂×D₄	—	30	32	no	—
592	C₂×D₄	—	30	4	no	—
593	C₂×D₄	—	30	4	no	—
594	C₂×D₄	—	60	4	no	—
595	C₂×D₄	—	60	4	no	—
596	C₂×D₄	—	60	4	no	—
597	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
598	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	complemented
599	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	complemented
618	C₄²	—	15	8	no	—
619	C₃×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
620	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
621	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
630	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
631	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
632	C₂²×C₃	#4144	1	4	yes	—
633	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂×D₃	—	10	2	no	—
635	C₂×D₃	—	10	4	no	—
636	C₂×D₃	—	10	4	no	—
637	C₂×D₃	—	10	4	no	—
638	C₂×D₃	—	10	4	no	—
639	C₂×D₃	—	20	16	no	—
640	C₂×D₃	—	20	4	no	—
641	C₂×D₃	—	20	8	no	—
642	C₃×C₄	—	2	2	no	—
643	C₃×C₄	—	2	4	no	—
644	Dic₃	—	5	4	no	—
645	Dic₃	—	5	4	no	—
646	Dic₃	—	10	2	no	—
647	Dic₃	—	10	4	no	—
648	C₂×C₅	—	2	4	no	—
649	C₂×C₅	—	4	4	no	—
650	C₂×C₅	—	4	2	no	—
651	C₂×C₅	#5592	1	4	yes	complemented
652	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	C₂×#1004	1	2	yes	—
654	D₅	—	12	4	no	—
655	D₅	—	12	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	16	no	—
665	C₂³	—	15	4	no	—
666	C₂³	—	15	2	no	—
667	C₂³	—	30	2	no	—
668	C₂³	—	30	8	no	—
669	C₂³	—	30	4	no	—
670	C₂³	—	30	4	no	—
671	C₂³	—	30	4	no	—
672	C₂³	—	30	4	no	—
673	C₂³	—	60	8	no	—
674	C₂³	—	60	16	no	—
675	C₂³	D₄×D₁₅	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
677	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	30	8	no	—
681	D₄	—	2	8	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	30	16	no	—
684	D₄	—	30	16	no	—
685	D₄	—	30	8	no	—
686	D₄	—	30	8	no	—
687	D₄	—	60	8	no	—
688	D₄	—	60	8	no	—
689	D₄	—	60	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	15	4	no	—
693	C₂×C₄	—	15	4	no	—
694	C₂×C₄	—	15	16	no	—
695	C₂×C₄	—	15	2	no	—
696	C₂×C₄	—	15	2	no	—
697	C₂×C₄	—	15	4	no	—
698	C₂×C₄	—	15	2	no	—
699	C₂×C₄	—	30	8	no	—
700	C₂×C₄	—	30	8	no	—
701	C₂×C₄	—	30	2	no	—
702	C₂×C₄	—	30	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
705	C₂×C₃	—	2	4	no	—
706	C₂×C₃	—	4	4	no	—
707	C₂×C₃	—	4	2	no	—
708	C₂×C₃	#65926	1	4	yes	complemented
709	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₃	C₂×#4144	1	2	yes	—
711	D₃	—	20	4	no	—
712	D₃	—	20	2	no	—
713	C₅	C₂×#5592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	16	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	30	2	no	—
725	C₂²	—	30	4	no	—
726	C₂²	—	30	4	no	—
727	C₂²	—	30	4	no	—
728	C₂²	—	30	4	no	—
729	C₂²	—	60	16	no	—
730	C₂²	—	60	8	no	—
731	C₂²	—	60	4	no	—
732	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	2	yes	—
734	C₂²	#92095	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	15	4	no	—
739	C₄	—	15	4	no	—
740	C₄	—	30	2	no	—
741	C₄	—	30	4	no	—
742	C₃	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	60	4	no	—
747	C₂	—	60	2	no	—
748	C₂	#11756351	1	4	yes	direct product factor
749	C₂	C₂²×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#92095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#120	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1220	C₂	semidirect
2. C₂²×#6819	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₅×#120	C₂	semidirect
4. C₂×#91842	C₂	semidirect
5. C₂×#91829	C₂	semidirect
6. C₂×#91828	C₂	semidirect
7. C₂×#91826	C₂	semidirect
8. #11756351	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#91774	C₂	semidirect
10. C₂×#91773	C₂	semidirect
11. C₂×#91771	C₂	semidirect
12. C₂×#91766	C₂	semidirect
17. C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1220	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1220	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1220	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1220	C₂²	semidirect
27. C₂³×Dic₁₅	C₂²	semidirect
29. C₂×#6819	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₃₀	C₂²	semidirect
33. C₃×C₅×#120	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #91842	C₂²	semidirect
38. C₂×#6719	C₂²	semidirect
39. #91829	C₂²	semidirect
40. #91828	C₂²	semidirect
41. #91826	C₂²	semidirect
42. C₂×#6714	C₂²	semidirect
43. C₂×#6714	C₂²	semidirect
44. C₂×#6712	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
46. #91774	C₂²	semidirect
47. #91773	C₂²	semidirect
48. #91771	C₂²	semidirect
49. #91766	C₂²	semidirect
53. C₂×C₅×#120	D₃	semidirect
77. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	semidirect
90. C₂×#1220	C₂³	semidirect
91. C₂×#1220	C₂³	semidirect
92. C₂×#1220	C₂³	semidirect
94. C₂²×Dic₁₅	D₄	semidirect
100. C₂²×Dic₁₅	C₂³	semidirect
103. C₂×D₆₀	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄×D₁₅	C₂³	semidirect
107. C₂×Dic₃₀	C₂³	semidirect
109. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
111. #6719	C₂³	semidirect
112. #6714	C₂³	semidirect
113. #6714	C₂³	semidirect
114. #6712	C₂³	semidirect
115. C₄×Dic₁₅	C₂³	semidirect
118. C₂×C₃×#120	D₅	semidirect
131. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
147. C₅×#120	C₂×D₃	semidirect
149. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
206. C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	semidirect
217. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	semidirect
233. C₃×#120	C₂×D₅	semidirect
235. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
264. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	semidirect
296. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
313. C₂×#120	D₁₅	semidirect
357. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	semidirect
389. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
460. C₂²×D₄	C₂×D₁₅	semidirect
471. #120	C₂×D₁₅	semidirect
479. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
484. C₂×C₃×C₅	#535	semidirect
598. C₂×D₄	C₂²×D₁₅	semidirect
617. C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	semidirect
619. C₃×C₅	C₂×#535	semidirect
651. C₂×C₅	#5592	semidirect
708. C₂×C₃	#65926	semidirect
713. C₅	C₂×#5592	semidirect
742. C₃	C₂×#65926	semidirect
748. C₂	#11756351	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1220	2
C₂²×#6819	2
C₂×C₃×C₅×#120	2
C₂×#91842	2
C₂×#91829	2
C₂×#91828	2
C₂×#91826	2
#11756351	2
C₂×#91774	2
C₂×#91773	2
C₂×#91771	2
C₂×#91766	2
C₂×#65926	3
C₂×#5592	5

Subgroups — C2×#11756351 #14480370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756351 #14480370