Subgroups — C₂×#11752744 #14480410

Order 1920.

3792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#91374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11752744	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65859	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₆₀	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1202	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
24	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6769	—	2	8	no	—
26	C₂×#6769	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#91763	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#872	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#4021	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#91476	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#91459	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#91458	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#91374	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#5674	—	5	1	no	maximal, Hall
41	C₂²×#709	—	3	1	no	—
42	C₂³×D₂₀	—	3	1	no	—
43	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
44	#65859	—	3	16	no	—
45	C₂×#4041	—	3	4	no	—
46	C₂×#4028	—	3	4	no	—
47	C₂×#4021	—	3	1	no	—
48	C₂×#4021	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#4020	—	3	1	no	—
50	C₂×#4020	—	3	1	no	—
51	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₃×D₅	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
61	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
62	C₂×D₆₀	—	4	8	no	—
63	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₆₀	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#1203	—	2	8	no	—
76	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#1202	—	2	8	no	—
78	C₂×#1202	—	4	8	no	—
79	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#1202	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×#1200	—	2	8	no	—
82	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	complemented
83	D₃×D₂₀	—	2	32	no	—
84	#6769	—	2	32	no	—
85	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₃×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#6667	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂²×#239	—	5	1	no	—
92	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
93	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
94	C₂×#947	—	5	1	no	—
95	C₂×#940	—	5	1	no	—
96	#5674	—	5	16	no	—
97	C₂×#884	—	5	4	no	—
98	C₂×#882	—	5	4	no	—
99	C₂×#874	—	5	1	no	—
100	C₂×#872	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
104	C₂×#709	—	3	8	no	—
105	C₂×#709	—	6	8	no	—
106	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
107	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
108	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
109	C₂²×D₂₀	—	3	4	no	—
110	C₂²×D₂₀	—	3	4	no	—
111	C₂²×D₂₀	—	3	8	no	—
112	C₂²×D₂₀	—	6	8	no	—
113	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₅×#117	—	3	8	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#685	—	3	4	no	—
122	C₂×#685	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
123	#4041	—	3	32	no	—
124	#4028	—	3	32	no	—
125	#4021	—	3	8	no	—
126	#4021	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
127	#4020	—	3	8	no	—
128	#4020	—	3	8	no	—
129	C₂×#535	—	15	1	no	Sylow
130	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
144	C₂×D₃×D₅	—	4	16	no	—
145	C₂×D₃×D₅	—	4	32	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	D₆₀	—	2	8	no	—
151	D₆₀	—	2	8	no	—
152	D₆₀	—	4	16	no	—
153	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
161	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
162	#1203	—	2	16	no	—
163	#1202	—	2	16	no	—
164	#1202	—	4	16	no	—
165	#1200	—	2	16	no	—
166	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×#67	—	5	2	no	—
170	C₂²×#67	—	5	4	no	—
171	C₂×#239	—	5	8	no	—
172	C₂×#239	—	10	8	no	—
173	C₂×D₃×D₄	—	5	8	no	—
174	C₂×D₃×D₄	—	10	8	no	—
175	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
176	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
177	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
178	C₂²×D₁₂	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₃×#124	—	5	8	no	—
182	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#947	—	5	8	no	—
185	#940	—	5	8	no	—
186	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
187	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#884	—	5	32	no	—
191	#882	—	5	32	no	—
192	#874	—	5	8	no	—
193	#872	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
194	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
195	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
196	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
197	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
198	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
199	C₂³×D₅	—	12	8	no	—
200	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
209	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	#709	—	6	32	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
213	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
214	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
216	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
217	C₂×D₂₀	—	6	32	no	—
218	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
219	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
220	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
221	C₂×D₂₀	—	12	8	no	—
222	C₂×D₂₀	—	12	8	no	—
223	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
228	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
230	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
231	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
232	#685	—	3	16	no	—
233	#685	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
234	C₂²×#41	—	15	1	no	—
235	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
236	#535	—	15	16	no	—
237	C₂×#127	—	15	1	no	—
238	C₂×#127	—	15	1	no	—
239	C₂×#124	—	5	1	no	—
240	C₂×#124	—	15	1	no	—
241	C₂×#121	—	15	4	no	—
242	C₂×#120	—	15	4	no	—
243	C₂×#117	—	3	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
248	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
249	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
250	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
251	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
252	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
259	D₃×D₅	—	4	32	no	—
260	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
264	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
266	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
267	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
268	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
269	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
270	C₂³×D₃	—	20	8	no	—
271	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
273	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#67	—	5	8	no	—
280	C₂×#67	—	5	16	no	—
281	C₂×#67	—	10	8	no	—
282	C₂×#67	—	20	8	no	—
283	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	#239	—	10	32	no	—
286	D₃×D₄	—	10	32	no	—
287	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
288	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
289	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
290	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
291	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
292	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
293	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
294	C₂×D₁₂	—	20	8	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
297	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
300	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
303	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
304	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
305	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
308	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
314	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
318	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
319	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
320	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	3	16	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
330	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
333	D₂₀	—	2	8	no	—
334	D₂₀	—	6	16	no	—
335	D₂₀	—	6	8	no	—
336	D₂₀	—	6	8	no	—
337	D₂₀	—	12	16	no	—
338	D₂₀	—	12	16	no	—
339	C₄×D₅	—	6	16	no	—
340	Dic₁₀	—	2	8	no	—
341	C₂⁵	—	15	2	no	—
342	C₂×#41	—	15	8	no	—
343	C₂×#41	—	30	8	no	—
344	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
356	#127	—	15	8	no	—
357	#127	—	15	8	no	—
358	#124	—	5	8	no	—
359	#124	—	15	8	no	—
360	#121	—	15	32	no	—
361	#120	—	15	32	no	—
362	#117	—	3	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
368	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₃×C₅	#535	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	D₁₅	—	4	4	no	—
373	D₁₅	—	4	4	no	—
374	C₃×D₅	—	4	4	no	—
375	C₅×D₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
377	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
379	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
383	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
384	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
385	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
386	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
387	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
388	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
389	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
390	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
391	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
392	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
393	C₃×D₄	—	10	8	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
400	#67	—	10	16	no	—
401	#67	—	20	16	no	—
402	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
406	D₁₂	—	10	16	no	—
407	D₁₂	—	10	8	no	—
408	D₁₂	—	10	8	no	—
409	D₁₂	—	20	16	no	—
410	C₄×D₃	—	10	16	no	—
411	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
412	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
414	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
415	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	#1009	1	4	yes	—
417	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₅	—	2	4	no	—
419	C₂×D₅	—	2	8	no	—
420	C₂×D₅	—	4	8	no	—
421	C₂×D₅	—	6	4	no	—
422	C₂×D₅	—	6	4	no	—
423	C₂×D₅	—	6	8	no	—
424	C₂×D₅	—	6	8	no	—
425	C₂×D₅	—	12	32	no	—
426	C₂×D₅	—	12	8	no	—
427	C₂×D₅	—	12	8	no	—
428	C₄×C₅	—	2	4	no	—
429	C₄×C₅	—	3	4	no	—
430	C₄×C₅	—	6	4	no	—
431	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
432	Dic₅	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	3	1	no	—
434	C₂⁴	—	5	2	no	—
435	C₂⁴	—	15	8	no	—
436	C₂⁴	—	15	2	no	—
437	C₂⁴	—	15	2	no	—
438	C₂⁴	—	30	8	no	—
439	C₂⁴	—	60	8	no	—
440	#41	—	30	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	5	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	—	15	8	no	—
446	C₂×D₄	—	15	16	no	—
447	C₂×D₄	—	15	8	no	—
448	C₂×D₄	—	15	4	no	—
449	C₂×D₄	—	15	4	no	—
450	C₂×D₄	—	15	16	no	—
451	C₂×D₄	—	30	32	no	—
452	C₂×D₄	—	30	8	no	—
453	C₂×D₄	—	30	8	no	—
454	C₂×D₄	—	30	4	no	—
455	C₂×D₄	—	30	4	no	—
456	C₂×D₄	—	60	8	no	—
457	C₂×D₄	—	60	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
471	C₄²	—	3	4	no	—
472	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
473	C₃×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
474	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
476	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
477	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
478	C₂²×C₃	#4149	1	4	yes	—
479	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₃	—	2	8	no	—
481	C₂×D₃	—	2	4	no	—
482	C₂×D₃	—	10	4	no	—
483	C₂×D₃	—	10	4	no	—
484	C₂×D₃	—	10	8	no	—
485	C₂×D₃	—	10	8	no	—
486	C₂×D₃	—	20	32	no	—
487	C₂×D₃	—	20	8	no	—
488	C₂×D₃	—	20	8	no	—
489	C₂×D₃	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
490	C₃×C₄	—	2	4	no	—
491	C₃×C₄	—	10	4	no	—
492	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
493	Dic₃	—	2	4	no	—
494	Dic₃	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
495	C₂×C₅	—	6	4	no	—
496	C₂×C₅	#5674	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₂×#1009	1	2	yes	—
499	D₅	—	4	4	no	—
500	D₅	—	12	4	no	—
501	D₅	—	12	4	no	—
502	C₂³	—	3	4	no	—
503	C₂³	—	3	2	no	—
504	C₂³	—	5	4	no	—
505	C₂³	—	6	4	no	—
506	C₂³	—	10	4	no	—
507	C₂³	—	10	8	no	—
508	C₂³	—	15	4	no	—
509	C₂³	—	15	4	no	—
510	C₂³	—	30	16	no	—
511	C₂³	—	30	4	no	—
512	C₂³	—	30	4	no	—
513	C₂³	—	30	8	no	—
514	C₂³	—	30	8	no	—
515	C₂³	—	60	16	no	—
516	C₂³	—	60	32	no	—
517	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	10	8	no	—
519	D₄	—	10	8	no	—
520	D₄	—	30	16	no	—
521	D₄	—	30	16	no	—
522	D₄	—	30	8	no	—
523	D₄	—	30	8	no	—
524	D₄	—	60	16	no	—
525	D₄	—	60	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	3	4	no	—
528	C₂×C₄	—	3	2	no	—
529	C₂×C₄	—	3	16	no	—
530	C₂×C₄	—	3	4	no	—
531	C₂×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂×C₄	—	6	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	30	16	no	—
535	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₃	—	20	4	no	—
539	C₂×C₃	#65859	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₃	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	C₂×#4149	1	2	yes	—
542	D₃	—	2	4	no	—
543	D₃	—	20	4	no	—
544	D₃	—	20	4	no	—
545	C₅	C₂×#5674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂²	—	3	4	no	—
547	C₂²	—	6	8	no	—
548	C₂²	—	6	4	no	—
549	C₂²	—	10	4	no	—
550	C₂²	—	10	8	no	—
551	C₂²	—	20	8	no	—
552	C₂²	—	30	4	no	—
553	C₂²	—	30	4	no	—
554	C₂²	—	30	8	no	—
555	C₂²	—	30	8	no	—
556	C₂²	—	60	32	no	—
557	C₂²	—	60	8	no	—
558	C₂²	—	60	8	no	—
559	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	2	yes	—
560	C₂²	#92019	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	3	4	no	—
564	C₄	—	6	4	no	—
565	C₄	—	10	4	no	—
566	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	4	yes	—
567	C₃	C₂×#65859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂	—	6	4	no	—
569	C₂	—	20	4	no	—
570	C₂	—	60	4	no	—
571	C₂	—	60	4	no	—
572	C₂	#11752744	1	4	yes	direct product factor
573	C₂	C₂²×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#92019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₂²×#6769	C₂	semidirect
3. C₂×#91763	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#872	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#4021	C₂	semidirect
6. C₂×#91476	C₂	semidirect
7. C₂×#91459	C₂	semidirect
8. C₂×#91458	C₂	semidirect
9. C₂×#91374	C₂	semidirect
10. #11752744	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1202	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1200	C₂²	semidirect
24. C₂×D₃×D₂₀	C₂²	semidirect
26. C₂×#6769	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
28. #91763	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₅×#872	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
34. C₃×#4021	C₂²	semidirect
35. C₂×#6667	C₂²	semidirect
36. #91476	C₂²	semidirect
37. #91459	C₂²	semidirect
38. #91458	C₂²	semidirect
39. #91374	C₂²	semidirect
48. C₂×#4021	D₃	semidirect
64. C₂×D₆₀	C₂³	semidirect
65. C₂×D₆₀	C₂³	semidirect
68. C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	semidirect
74. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	semidirect
80. C₂×#1202	C₂³	semidirect
82. C₂×#1200	C₂³	semidirect
85. C₃×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
87. C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₄×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
89. C₃×#685	C₂³	semidirect
90. #6667	C₂³	semidirect
100. C₂×#872	D₅	semidirect
115. C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	semidirect
120. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	semidirect
122. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
126. #4021	C₂×D₃	semidirect
157. C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	semidirect
188. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
189. C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
193. #872	C₂×D₅	semidirect
227. C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	semidirect
231. C₄²×C₅	C₂²×D₃	semidirect
233. #685	C₂²×D₃	semidirect
297. C₂×C₄×D₃	D₂₀	semidirect
300. C₃×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
303. Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
304. C₄×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
368. C₂×C₄²	D₃×D₅	semidirect
369. C₂×C₃×C₅	#535	semidirect
411. C₄×D₃	C₂×D₂₀	semidirect
472. C₄²	C₂×D₃×D₅	semidirect
473. C₃×C₅	C₂×#535	semidirect
496. C₂×C₅	#5674	semidirect
539. C₂×C₃	#65859	semidirect
545. C₅	C₂×#5674	semidirect
567. C₃	C₂×#65859	semidirect
572. C₂	#11752744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₂₀	2
C₂²×#6769	2
C₂×#91763	2
C₂×C₅×#872	2
C₂×C₃×#4021	2
C₂×#91476	2
C₂×#91459	2
C₂×#91458	2
C₂×#91374	2
#11752744	2
C₂×#65859	3
C₂×#5674	5

Subgroups — C2×#11752744 #14480410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752744 #14480410