Subgroups — C₂×#11755286 #14480414

Order 1920.

3792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11755286	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#91451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#66008	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#6821	—	2	8	no	—
15	C₂×#6821	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1203	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#1202	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6777	—	2	8	no	—
26	C₂×#6777	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅×#947	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#4093	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
35	#91476	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#91461	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#91458	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#91451	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#91386	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#5674	—	5	1	no	maximal, Hall
41	C₂²×#713	—	3	1	no	—
42	C₂²×D₄×D₅	—	3	1	no	—
43	C₂×C₅×#124	—	3	1	no	—
44	C₂×#4093	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#4086	—	3	1	no	—
46	#66008	—	3	16	no	—
47	C₂×#4030	—	3	4	no	—
48	C₂×#4028	—	3	4	no	—
49	C₂×#4020	—	3	1	no	—
50	C₂×#4018	—	3	1	no	—
51	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₃×D₅	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6821	—	2	32	no	—
64	C₂×D₆₀	—	2	8	no	—
65	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
66	C₂×D₆₀	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#1203	—	4	8	no	—
79	C₂×#1203	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂×#1202	—	4	8	no	—
81	C₂×#1202	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×#1201	—	2	8	no	—
83	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
84	#6777	—	2	32	no	—
85	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₃×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#6669	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#6667	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×#239	—	5	1	no	—
92	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
93	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
94	C₂×#947	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#940	—	5	1	no	—
96	#5674	—	5	16	no	—
97	C₂×#884	—	5	4	no	—
98	C₂×#882	—	5	4	no	—
99	C₂×#874	—	5	1	no	—
100	C₂×#872	—	5	1	no	—
101	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
102	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
106	C₂×#713	—	3	8	no	—
107	C₂×#713	—	6	8	no	—
108	C₂×D₄×D₅	—	3	8	no	—
109	C₂×D₄×D₅	—	6	8	no	—
110	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
111	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
112	C₂²×D₂₀	—	3	4	no	—
113	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
116	C₅×#124	—	3	8	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
119	#4093	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
120	#4086	—	3	8	no	—
121	C₂×#685	—	3	2	no	—
122	C₂×#685	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
123	C₂×#683	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#4030	—	3	32	no	—
126	#4028	—	3	32	no	—
127	#4020	—	3	8	no	—
128	#4018	—	3	8	no	—
129	C₂×#535	—	15	1	no	Sylow
130	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
144	C₂×D₃×D₅	—	4	16	no	—
145	C₂×D₃×D₅	—	4	32	no	—
146	C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	D₆₀	—	2	16	no	—
154	D₆₀	—	2	8	no	—
155	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
156	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
163	#1203	—	4	16	no	—
164	#1202	—	4	16	no	—
165	#1201	—	2	16	no	—
166	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×#67	—	5	2	no	—
170	C₂²×#67	—	5	4	no	—
171	C₂×#239	—	5	8	no	—
172	C₂×#239	—	10	8	no	—
173	C₂×D₃×D₄	—	5	8	no	—
174	C₂×D₃×D₄	—	10	8	no	—
175	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
176	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
177	C₂²×D₁₂	—	5	4	no	—
178	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
181	C₃×#124	—	5	8	no	—
182	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
184	#947	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
185	#940	—	5	8	no	—
186	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
188	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#884	—	5	32	no	—
191	#882	—	5	32	no	—
192	#874	—	5	8	no	—
193	#872	—	5	8	no	—
194	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
195	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
196	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
197	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
198	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
199	C₂³×D₅	—	12	8	no	—
200	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
213	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	#713	—	6	32	no	—
215	D₄×D₅	—	6	32	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
218	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
220	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
221	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	12	8	no	—
223	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
229	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
230	#685	—	3	8	no	—
231	#685	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
232	#683	—	3	8	no	—
233	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
234	C₂²×#41	—	15	1	no	—
235	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
236	#535	—	15	16	no	—
237	C₂×#127	—	15	1	no	—
238	C₂×#127	—	15	1	no	—
239	C₂×#124	—	3	1	no	—
240	C₂×#124	—	5	1	no	—
241	C₂×#121	—	15	4	no	—
242	C₂×#120	—	15	4	no	—
243	C₂×#117	—	15	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
248	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
249	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
250	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
251	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
252	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
259	D₃×D₅	—	4	32	no	—
260	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
265	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
266	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
267	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
268	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
269	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
270	C₂³×D₃	—	20	8	no	—
271	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#67	—	5	8	no	—
280	C₂×#67	—	5	16	no	—
281	C₂×#67	—	10	8	no	—
282	C₂×#67	—	20	8	no	—
283	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
284	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	#239	—	10	32	no	—
286	D₃×D₄	—	10	32	no	—
287	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
288	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
289	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
290	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
291	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
292	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
293	C₂×D₁₂	—	20	8	no	—
294	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
300	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
303	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
304	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
305	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
308	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
315	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
318	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
319	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
320	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
321	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₅×D₄	—	6	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
329	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	12	16	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
334	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
335	D₂₀	—	2	8	no	—
336	D₂₀	—	6	16	no	—
337	D₂₀	—	6	8	no	—
338	D₂₀	—	12	16	no	—
339	C₄×D₅	—	3	16	no	—
340	C₄×D₅	—	6	16	no	—
341	C₂⁵	—	15	2	no	—
342	C₂×#41	—	15	8	no	—
343	C₂×#41	—	30	8	no	—
344	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
356	#127	—	15	8	no	—
357	#127	—	15	8	no	—
358	#124	—	3	8	no	—
359	#124	—	5	8	no	—
360	#121	—	15	32	no	—
361	#120	—	15	32	no	—
362	#117	—	15	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₃×C₅	#535	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	D₁₅	—	2	4	no	—
373	D₁₅	—	4	4	no	—
374	C₃×D₅	—	4	4	no	—
375	C₅×D₃	—	4	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
377	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
379	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
382	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
383	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
384	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
385	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
386	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
389	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
390	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
391	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
392	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₃×D₄	—	10	8	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
400	#67	—	10	16	no	—
401	#67	—	20	16	no	—
402	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
404	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
405	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
406	D₁₂	—	2	8	no	—
407	D₁₂	—	10	16	no	—
408	D₁₂	—	10	8	no	—
409	D₁₂	—	20	16	no	—
410	C₄×D₃	—	5	16	no	—
411	C₄×D₃	—	10	16	no	—
412	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
414	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
415	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	#1009	1	4	yes	—
417	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₅	—	2	4	no	—
419	C₂×D₅	—	2	8	no	—
420	C₂×D₅	—	3	4	no	—
421	C₂×D₅	—	4	8	no	—
422	C₂×D₅	—	6	8	no	—
423	C₂×D₅	—	6	4	no	—
424	C₂×D₅	—	6	4	no	—
425	C₂×D₅	—	6	8	no	—
426	C₂×D₅	—	12	32	no	—
427	C₂×D₅	—	12	8	no	—
428	C₄×C₅	—	2	4	no	—
429	C₄×C₅	—	6	4	no	—
430	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
431	Dic₅	—	2	4	no	—
432	Dic₅	—	3	4	no	—
433	C₂⁴	—	3	2	no	—
434	C₂⁴	—	5	2	no	—
435	C₂⁴	—	15	8	no	—
436	C₂⁴	—	15	1	no	—
437	C₂⁴	—	15	2	no	—
438	C₂⁴	—	30	8	no	—
439	C₂⁴	—	60	8	no	—
440	#41	—	30	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
443	C₂×D₄	—	3	4	no	—
444	C₂×D₄	—	5	4	no	—
445	C₂×D₄	—	6	4	no	—
446	C₂×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	15	16	no	—
448	C₂×D₄	—	15	16	no	—
449	C₂×D₄	—	15	8	no	—
450	C₂×D₄	—	15	8	no	—
451	C₂×D₄	—	15	4	no	—
452	C₂×D₄	—	30	8	no	—
453	C₂×D₄	—	30	32	no	—
454	C₂×D₄	—	30	8	no	—
455	C₂×D₄	—	30	4	no	—
456	C₂×D₄	—	60	8	no	—
457	C₂×D₄	—	60	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
471	C₄²	—	3	4	no	—
472	C₄²	—	5	4	no	—
473	C₃×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
474	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
476	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
477	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₃	#4149	1	4	yes	—
479	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₃	—	2	4	no	—
481	C₂×D₃	—	2	8	no	—
482	C₂×D₃	—	4	8	no	—
483	C₂×D₃	—	5	4	no	—
484	C₂×D₃	—	10	8	no	—
485	C₂×D₃	—	10	4	no	—
486	C₂×D₃	—	10	4	no	—
487	C₂×D₃	—	10	8	no	—
488	C₂×D₃	—	20	32	no	—
489	C₂×D₃	—	20	8	no	—
490	C₃×C₄	—	2	4	no	—
491	C₃×C₄	—	10	4	no	—
492	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
493	Dic₃	—	2	4	no	—
494	Dic₃	—	5	4	no	—
495	C₂×C₅	—	12	4	no	—
496	C₂×C₅	#5674	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₂×#1009	1	2	yes	—
499	D₅	—	4	4	no	—
500	D₅	—	6	4	no	—
501	D₅	—	12	4	no	—
502	C₂³	—	3	4	no	—
503	C₂³	—	5	4	no	—
504	C₂³	—	6	8	no	—
505	C₂³	—	6	4	no	—
506	C₂³	—	10	8	no	—
507	C₂³	—	10	4	no	—
508	C₂³	—	15	4	no	—
509	C₂³	—	15	2	no	—
510	C₂³	—	15	4	no	—
511	C₂³	—	30	16	no	—
512	C₂³	—	30	4	no	—
513	C₂³	—	30	8	no	—
514	C₂³	—	30	4	no	—
515	C₂³	—	60	16	no	—
516	C₂³	—	60	32	no	—
517	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	8	no	—
519	D₄	—	6	8	no	—
520	D₄	—	10	8	no	—
521	D₄	—	30	16	no	—
522	D₄	—	30	16	no	—
523	D₄	—	30	8	no	—
524	D₄	—	60	16	no	—
525	D₄	—	60	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	3	4	no	—
528	C₂×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₄	—	6	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	15	4	no	—
532	C₂×C₄	—	15	2	no	—
533	C₂×C₄	—	15	16	no	—
534	C₂×C₄	—	30	16	no	—
535	C₂×C₄	#6790	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₃	—	20	4	no	—
539	C₂×C₃	#66008	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	C₂×#4149	1	2	yes	—
542	D₃	—	4	4	no	—
543	D₃	—	10	4	no	—
544	D₃	—	20	4	no	—
545	C₅	C₂×#5674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂²	—	6	4	no	—
547	C₂²	—	6	8	no	—
548	C₂²	—	10	4	no	—
549	C₂²	—	10	8	no	—
550	C₂²	—	12	8	no	—
551	C₂²	—	15	4	no	—
552	C₂²	—	20	8	no	—
553	C₂²	—	30	8	no	—
554	C₂²	—	30	4	no	—
555	C₂²	—	30	4	no	—
556	C₂²	—	30	8	no	—
557	C₂²	—	60	32	no	—
558	C₂²	—	60	8	no	—
559	C₂²	#92035	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#6790	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	6	4	no	—
564	C₄	—	10	4	no	—
565	C₄	—	15	4	no	—
566	C₄	C₂×#6790	1	4	yes	—
567	C₃	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂	—	12	4	no	—
569	C₂	—	20	4	no	—
570	C₂	—	30	4	no	—
571	C₂	—	60	4	no	—
572	C₂	#11755286	1	4	yes	direct product factor
573	C₂	C₂×#92035	1	2	yes	—
574	C₂	C₂²×#6790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6821	C₂	semidirect
2. C₂²×#6777	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#947	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4093	C₂	semidirect
5. #11755286	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91476	C₂	semidirect
7. C₂×#91461	C₂	semidirect
8. C₂×#91458	C₂	semidirect
9. C₂×#91451	C₂	semidirect
10. C₂×#91386	C₂	semidirect
13. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#6821	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1203	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1202	C₂²	semidirect
26. C₂×#6777	C₂²	semidirect
27. C₅×#947	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₃×#4093	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#6669	C₂²	semidirect
35. #91476	C₂²	semidirect
36. #91461	C₂²	semidirect
37. #91458	C₂²	semidirect
38. #91451	C₂²	semidirect
39. #91386	C₂²	semidirect
44. C₂×#4093	D₃	semidirect
59. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
67. C₂×D₆₀	C₂³	semidirect
69. C₂×C₄×D₁₅	D₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₁₅	C₂³	semidirect
79. C₂×#1203	C₂³	semidirect
81. C₂×#1202	C₂³	semidirect
85. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
86. C₄×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
87. C₃×#685	C₂³	semidirect
88. C₃×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
89. #6669	C₂³	semidirect
94. C₂×#947	D₅	semidirect
102. C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
119. #4093	C₂×D₃	semidirect
122. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
124. C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
156. C₄×D₁₅	C₂×D₄	semidirect
167. C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	semidirect
184. #947	C₂×D₅	semidirect
187. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
189. C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
202. C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
231. #685	C₂²×D₃	semidirect
233. C₄×Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
273. C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
302. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
304. C₄×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
344. C₂²×Q₈	D₃×D₅	semidirect
369. C₂×C₃×C₅	#535	semidirect
442. C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	semidirect
473. C₃×C₅	C₂×#535	semidirect
496. C₂×C₅	#5674	semidirect
539. C₂×C₃	#66008	semidirect
545. C₅	C₂×#5674	semidirect
567. C₃	C₂×#66008	semidirect
572. C₂	#11755286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6821	2
C₂²×#6777	2
C₂×C₅×#947	2
C₂×C₃×#4093	2
#11755286	2
C₂×#91476	2
C₂×#91461	2
C₂×#91458	2
C₂×#91451	2
C₂×#91386	2
C₂×#66008	3
C₂×#5674	5

Subgroups — C2×#11755286 #14480414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11755286 #14480414