Subgroups — C₂×#11756407 #14480469

Order 1920.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₃₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11756407	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#91785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#91767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#91766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65982	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6819	—	2	8	no	—
22	C₂×#6819	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₃₀	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₃×C₅×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
35	#91824	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#91818	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
44	#91785	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#91777	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#91775	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91774	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#91767	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#91766	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#5648	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂²×#711	—	3	1	no	—
52	C₂³×Dic₁₀	—	3	1	no	—
53	C₂×C₅×#123	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#4081	—	3	1	no	—
55	C₂×#4075	—	3	1	no	—
56	#65982	—	3	16	no	—
57	C₂×#4042	—	3	2	no	—
58	C₂×#4034	—	3	2	no	—
59	C₂×#4032	—	3	1	no	—
60	C₂×#4031	—	3	2	no	—
61	C₂×#4024	—	3	2	no	—
62	C₂×#4023	—	3	1	no	—
63	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#1220	—	2	4	no	—
74	C₂×#1220	—	2	4	no	—
75	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#6819	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃₀	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₃₀	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₃₀	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
98	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	#6719	C₂³	1	4	yes	—
102	#6719	C₂³	1	8	yes	—
103	#6714	C₂³	1	8	yes	—
104	#6714	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
106	#6712	C₂³	1	8	yes	—
107	#6712	C₂³	1	8	yes	—
108	#6712	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×#237	—	5	1	no	—
111	C₂³×Dic₆	—	5	1	no	—
112	C₂×C₃×#123	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#935	—	5	1	no	—
114	C₂×#929	—	5	1	no	—
115	#5648	—	5	16	no	—
116	C₂×#896	—	5	2	no	—
117	C₂×#888	—	5	2	no	—
118	C₂×#886	—	5	1	no	—
119	C₂×#885	—	5	2	no	—
120	C₂×#878	—	5	2	no	—
121	C₂×#877	—	5	1	no	—
122	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
126	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
127	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
128	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
129	C₂×#711	—	3	8	no	—
130	C₂×#711	—	6	8	no	—
131	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₀	—	3	8	no	—
136	C₂²×Dic₁₀	—	6	8	no	—
137	C₅×#123	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
143	#4081	—	3	8	no	—
144	#4075	—	3	8	no	—
145	C₂×#685	—	3	2	no	—
146	C₂×#685	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
148	C₂×#683	—	3	2	no	—
149	C₂×#683	—	3	2	no	—
150	C₂×#683	—	3	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
152	#4042	—	3	16	no	—
153	#4034	—	3	16	no	—
154	#4032	—	3	8	no	—
155	#4031	—	3	16	no	—
156	#4024	—	3	16	no	—
157	#4023	—	3	8	no	—
158	C₂×#536	—	15	1	no	Sylow
159	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#1220	—	2	8	no	—
178	#1220	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
193	Dic₃₀	—	2	16	no	—
194	Dic₃₀	—	2	16	no	—
195	Dic₃₀	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×#67	—	5	1	no	—
199	C₂²×#67	—	5	1	no	—
200	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
201	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
202	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
203	C₂×#237	—	5	8	no	—
204	C₂×#237	—	10	8	no	—
205	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
206	C₂²×Dic₆	—	5	8	no	—
207	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
209	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
210	C₂²×Dic₆	—	10	8	no	—
211	C₃×#123	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×#217	—	5	1	no	—
216	C₂×#217	—	5	2	no	—
217	#935	—	5	8	no	—
218	#929	—	5	8	no	—
219	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
222	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
226	#896	—	5	16	no	—
227	#888	—	5	16	no	—
228	#886	—	5	8	no	—
229	#885	—	5	16	no	—
230	#878	—	5	16	no	—
231	#877	—	5	8	no	—
232	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
235	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
249	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
251	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
252	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
253	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
254	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
255	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
257	#711	—	6	32	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	6	32	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
272	#685	—	3	8	no	—
273	#685	—	3	8	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
275	#683	—	3	8	no	—
276	#683	—	3	8	no	—
277	#683	—	3	8	no	—
278	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
279	C₂²×#41	—	15	1	no	—
280	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
281	#536	—	15	16	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
283	C₂×#124	—	15	2	no	—
284	C₂×#123	—	15	1	no	—
285	C₂×#123	—	15	1	no	—
286	C₂×#123	—	15	1	no	—
287	C₂×#123	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
290	C₂×#117	—	15	1	no	—
291	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
302	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
303	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	Dic₁₅	—	2	4	no	—
307	Dic₁₅	—	2	2	no	—
308	Dic₁₅	—	2	4	no	—
309	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	C₂×#67	—	5	4	no	—
322	C₂×#67	—	5	4	no	—
323	C₂×#67	—	10	4	no	—
324	C₂×#67	—	10	4	no	—
325	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
326	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
327	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
328	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
329	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
330	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
331	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
332	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
333	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
334	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
335	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
336	#237	—	10	32	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
339	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
340	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
341	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
342	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
343	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
344	C₂×Dic₆	—	10	32	no	—
345	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
347	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
349	#217	—	5	4	no	—
350	#217	—	5	8	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
353	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
357	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
362	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
368	C₅×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
376	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
378	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	3	16	no	—
381	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
387	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
388	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
391	C₄×D₅	—	6	8	no	—
392	Dic₁₀	—	6	16	no	—
393	Dic₁₀	—	6	16	no	—
394	Dic₁₀	—	6	8	no	—
395	C₂×#41	—	15	8	no	—
396	C₂×#41	—	30	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	15	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	30	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	—	15	16	no	—
411	#124	—	15	16	no	—
412	#123	—	15	8	no	—
413	#123	—	15	8	no	—
414	#123	—	15	8	no	—
415	#123	C₂×D₁₅	1	8	yes	complemented
416	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
418	#117	—	15	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
431	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂×C₃×C₅	#536	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	D₁₅	—	4	2	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
440	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
441	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
442	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
445	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
446	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
447	C₃×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	#67	—	10	8	no	—
456	#67	—	10	8	no	—
457	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
458	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
459	C₂×Dic₃	—	5	16	no	—
460	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
461	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
462	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
463	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
464	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
465	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
466	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
467	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
468	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
469	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
470	C₄×D₃	—	10	8	no	—
471	Dic₆	—	10	16	no	—
472	Dic₆	—	10	16	no	—
473	Dic₆	—	10	8	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₅	#1010	1	4	yes	—
482	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₅	—	6	2	no	—
484	C₂×D₅	—	6	4	no	—
485	C₂×D₅	—	12	4	no	—
486	C₄×C₅	—	2	4	no	—
487	C₄×C₅	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅	—	2	4	no	—
489	Dic₅	—	3	4	no	—
490	Dic₅	—	3	4	no	—
491	Dic₅	—	6	4	no	—
492	Dic₅	—	6	2	no	—
493	Dic₅	—	6	4	no	—
494	C₂⁴	—	15	1	no	—
495	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	30	32	no	—
498	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	30	32	no	—
504	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	15	4	no	—
507	C₂×D₄	—	15	4	no	—
508	C₂×D₄	—	30	4	no	—
509	C₂×D₄	—	30	4	no	—
510	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
540	C₄²	—	15	8	no	—
541	C₃×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
542	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
548	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₃	#4150	1	4	yes	—
550	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₃	—	10	2	no	—
552	C₂×D₃	—	10	4	no	—
553	C₂×D₃	—	20	4	no	—
554	C₃×C₄	—	2	4	no	—
555	C₃×C₄	—	2	2	no	—
556	C₃×C₄	—	2	4	no	—
557	Dic₃	—	5	4	no	—
558	Dic₃	—	5	4	no	—
559	Dic₃	—	10	4	no	—
560	Dic₃	—	10	2	no	—
561	Dic₃	—	10	4	no	—
562	C₂×C₅	—	2	4	no	—
563	C₂×C₅	—	4	2	no	—
564	C₂×C₅	#5648	1	4	yes	complemented
565	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	C₂×#1010	1	2	yes	—
567	D₅	—	12	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	15	2	no	—
572	C₂³	—	30	2	no	—
573	C₂³	—	30	4	no	—
574	C₂³	D₄×D₁₅	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	30	16	no	—
579	Q₈	—	30	16	no	—
580	Q₈	—	30	8	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	30	8	no	—
583	D₄	—	30	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	15	4	no	—
589	C₂×C₄	—	15	4	no	—
590	C₂×C₄	—	15	16	no	—
591	C₂×C₄	—	15	2	no	—
592	C₂×C₄	—	15	2	no	—
593	C₂×C₄	—	15	4	no	—
594	C₂×C₄	—	15	4	no	—
595	C₂×C₄	—	15	2	no	—
596	C₂×C₄	—	30	8	no	—
597	C₂×C₄	—	30	8	no	—
598	C₂×C₄	—	30	2	no	—
599	C₂×C₄	—	30	8	no	—
600	C₂×C₄	—	30	4	no	—
601	C₂×C₄	—	30	4	no	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₃	—	2	4	no	—
606	C₂×C₃	—	4	2	no	—
607	C₂×C₃	#65982	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₃	C₂×#4150	1	2	yes	—
610	D₃	—	20	2	no	—
611	C₅	C₂×#5648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	30	2	no	—
618	C₂²	—	30	4	no	—
619	C₂²	—	60	4	no	—
620	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	2	yes	—
622	C₂²	#92101	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	15	4	no	—
628	C₄	—	15	4	no	—
629	C₄	—	30	2	no	—
630	C₄	—	30	4	no	—
631	C₄	—	30	4	no	—
632	C₃	C₂×#65982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	60	2	no	—
636	C₂	#11756407	1	4	yes	direct product factor
637	C₂	C₂²×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#92101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#123	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6819	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₃₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₅×#123	C₂	semidirect
4. C₂×#91824	C₂	semidirect
5. C₂×#91818	C₂	semidirect
6. #11756407	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#91785	C₂	semidirect
8. C₂×#91777	C₂	semidirect
9. C₂×#91775	C₂	semidirect
10. C₂×#91774	C₂	semidirect
11. C₂×#91767	C₂	semidirect
12. C₂×#91766	C₂	semidirect
28. C₂²×Dic₃₀	C₂²	semidirect
29. C₃×C₅×#123	C₂²	semidirect
35. #91824	C₂²	semidirect
36. #91818	C₂²	semidirect
44. #91785	C₂²	semidirect
45. #91777	C₂²	semidirect
46. #91775	C₂²	semidirect
47. #91774	C₂²	semidirect
48. #91767	C₂²	semidirect
49. #91766	C₂²	semidirect
53. C₂×C₅×#123	D₃	semidirect
112. C₂×C₃×#123	D₅	semidirect
137. C₅×#123	C₂×D₃	semidirect
211. C₃×#123	C₂×D₅	semidirect
287. C₂×#123	D₁₅	semidirect
415. #123	C₂×D₁₅	semidirect
433. C₂×C₃×C₅	#536	semidirect
541. C₃×C₅	C₂×#536	semidirect
564. C₂×C₅	#5648	semidirect
607. C₂×C₃	#65982	semidirect
611. C₅	C₂×#5648	semidirect
632. C₃	C₂×#65982	semidirect
636. C₂	#11756407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6819	2
C₂³×Dic₃₀	2
C₂×C₃×C₅×#123	2
C₂×#91824	2
C₂×#91818	2
#11756407	2
C₂×#91785	2
C₂×#91777	2
C₂×#91775	2
C₂×#91774	2
C₂×#91767	2
C₂×#91766	2
C₂×#65982	3
C₂×#5648	5

Subgroups — C2×#11756407 #14480469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756407 #14480469