Subgroups — C₂×#11756575 #14480475

Order 1920.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11756575	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#91836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#66150	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6817	—	2	8	no	—
18	C₂×#6817	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
23	#91836	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#91835	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#91833	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#91818	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#6714	C₂²	1	8	yes	—
28	#91815	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6712	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#5816	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂³×C₅×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#709	—	3	1	no	—
35	#66150	—	3	16	no	—
36	C₂×#4093	—	3	2	no	—
37	C₂×#4092	—	3	4	no	—
38	C₂×#4090	—	3	2	no	—
39	C₂×#4075	—	3	4	no	—
40	C₂×#4072	—	3	1	no	—
41	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#1220	—	2	8	no	—
56	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
59	#6817	—	2	32	no	—
60	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
61	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
66	#6719	C₂³	1	8	yes	—
67	#6714	C₂³	1	32	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
69	#6712	C₂³	1	32	yes	—
70	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₃×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×#235	—	5	1	no	—
73	#5816	—	5	16	no	—
74	C₂×#947	—	5	2	no	—
75	C₂×#946	—	5	4	no	—
76	C₂×#944	—	5	2	no	—
77	C₂×#929	—	5	4	no	—
78	C₂×#926	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
86	C₂×#709	—	3	8	no	—
87	C₂×#709	—	6	8	no	—
88	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
92	#4093	—	3	16	no	—
93	#4092	—	3	32	no	—
94	#4090	—	3	16	no	—
95	#4075	—	3	32	no	—
96	C₂×#685	—	3	8	no	—
97	#4072	—	3	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
99	C₂×#683	—	3	8	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
101	C₂×#536	—	15	1	no	Sylow
102	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₃×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₃×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	16	no	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
119	#1220	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₅	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	D₆₀	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
126	Dic₃₀	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
131	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#67	—	5	2	no	—
134	C₂×#235	—	5	8	no	—
135	C₂×#235	—	10	8	no	—
136	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
138	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
139	C₂×#217	—	5	2	no	—
140	#947	—	5	16	no	—
141	#946	—	5	32	no	—
142	#944	—	5	16	no	—
143	#929	—	5	32	no	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
145	#926	—	5	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
147	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
148	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	#67	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
167	#709	—	6	32	no	—
168	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
175	#685	—	3	32	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
177	#683	—	3	32	no	—
178	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
179	C₂²×#41	—	15	1	no	—
180	C₂³×Q₈	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#536	—	15	16	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
183	C₂×#124	—	15	2	no	—
184	C₂×#123	—	15	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
186	C₂×#117	—	15	1	no	—
187	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
195	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
196	C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
197	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	Dic₁₅	—	2	4	no	—
200	Dic₁₅	—	2	8	no	—
201	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
207	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
215	C₂×#67	—	5	8	no	—
216	C₂×#67	—	10	8	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
219	#235	—	10	32	no	—
220	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
221	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
224	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
225	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
226	#217	—	5	8	no	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	32	no	—
228	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
229	Dic₃⋊C₄	—	5	32	no	—
230	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
238	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	16	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
249	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
250	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
252	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
253	D₂₀	—	6	8	no	—
254	C₄×D₅	—	6	16	no	—
255	Dic₁₀	—	6	8	no	—
256	C₂×#41	—	15	8	no	—
257	C₂×#41	—	30	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	8	yes	complemented
263	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	15	16	no	—
269	#124	—	15	16	no	—
270	#123	—	15	32	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	15	32	no	—
272	#117	—	15	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
278	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₅	#536	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	D₁₅	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
285	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
288	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
289	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
290	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
300	#67	—	10	16	no	—
301	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
302	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
303	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
304	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
305	D₁₂	—	10	8	no	—
306	C₄×D₃	—	10	16	no	—
307	Dic₆	—	10	8	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₅	#1007	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅	—	6	8	no	—
315	C₂×D₅	—	6	4	no	—
316	C₂×D₅	—	12	8	no	—
317	C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₄×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
319	C₄×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
320	Dic₅	—	6	8	no	—
321	Dic₅	—	6	4	no	—
322	C₂⁴	—	15	2	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	30	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
330	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
332	C₂×D₄	—	15	8	no	—
333	C₂×D₄	—	15	4	no	—
334	C₂×D₄	—	30	8	no	—
335	C₂×D₄	—	30	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
341	C₂²×C₄	#1220	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	15	32	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	15	32	no	—
351	C₄²	—	15	8	no	—
352	C₃×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
353	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₃	#4147	1	4	yes	—
356	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
357	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
358	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₃	—	10	8	no	—
360	C₂×D₃	—	10	4	no	—
361	C₂×D₃	—	20	8	no	—
362	C₃×C₄	—	2	8	no	—
363	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
364	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
365	Dic₃	—	10	8	no	—
366	Dic₃	—	10	4	no	—
367	C₂×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₅	#5816	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₅	C₂×#1007	1	2	yes	—
370	C₂×C₅	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
371	D₅	—	12	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	15	4	no	—
374	C₂³	—	30	8	no	—
375	C₂³	—	30	4	no	—
376	C₂³	C₂×#1220	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	16	no	—
380	Q₈	—	2	16	no	—
381	Q₈	—	30	8	no	—
382	D₄	—	30	16	no	—
383	D₄	—	30	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	15	8	no	—
387	C₂×C₄	—	15	4	no	—
388	C₂×C₄	—	30	8	no	—
389	C₂×C₄	—	30	4	no	—
390	C₂×C₄	—	30	16	no	—
391	C₂×C₄	C₂×#1220	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#1220	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#1220	1	16	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃	#66150	1	4	yes	complemented
399	C₂×C₃	C₂×#4147	1	2	yes	—
400	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
401	D₃	—	20	4	no	—
402	C₅	C₂×#5816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	30	8	no	—
406	C₂²	—	30	4	no	—
407	C₂²	—	60	8	no	—
408	C₂²	#92098	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂²×#1220	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂²×#1220	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	30	8	no	—
414	C₄	—	30	4	no	—
415	C₄	C₂²×#1220	1	4	yes	—
416	C₄	C₂²×#1220	1	4	yes	—
417	C₃	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	—	60	4	no	—
420	C₂	#11756575	1	4	yes	direct product factor
421	C₂	C₂×#92098	1	2	yes	—
422	C₂	C₂³×#1220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂³×C₃×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6817	C₂
hypercenter	C₂³×Q₈	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×C₅×Q₈	C₂	semidirect
3. #11756575	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#91836	C₂	semidirect
5. C₂×#91835	C₂	semidirect
6. C₂×#91833	C₂	semidirect
7. C₂×#91818	C₂	semidirect
8. C₂×#91815	C₂	semidirect
13. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
23. #91836	C₂²	semidirect
24. #91835	C₂²	semidirect
25. #91833	C₂²	semidirect
26. #91818	C₂²	semidirect
28. #91815	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₅×Q₈	D₃	semidirect
71. C₂³×C₃×Q₈	D₅	semidirect
82. C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
130. C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	semidirect
180. C₂³×Q₈	D₁₅	semidirect
262. C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
279. C₂×C₃×C₅	#536	semidirect
352. C₃×C₅	C₂×#536	semidirect
368. C₂×C₅	#5816	semidirect
398. C₂×C₃	#66150	semidirect
402. C₅	C₂×#5816	semidirect
417. C₃	C₂×#66150	semidirect
420. C₂	#11756575	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×C₅×Q₈	2
C₂²×#6817	2
#11756575	2
C₂×#91836	2
C₂×#91835	2
C₂×#91833	2
C₂×#91818	2
C₂×#91815	2
C₂×#66150	3
C₂×#5816	5

Subgroups — C2×#11756575 #14480475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756575 #14480475