Subgroups — C₂×#11756483 #14480478

Order 1920.

3024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11756483	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#91785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#66058	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6821	—	2	8	no	—
15	C₂×#6821	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×D₁₅	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91836	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#91833	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6714	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6712	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#91785	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#91783	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#91764	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#91761	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#5724	—	5	1	no	maximal, Hall
41	C₂²×#713	—	3	1	no	—
42	C₂²×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#4093	—	3	1	no	—
45	C₂×#4090	—	3	1	no	—
46	#66058	—	3	16	no	—
47	C₂×#4042	—	3	4	no	—
48	C₂×#4040	—	3	4	no	—
49	C₂×#4021	—	3	1	no	—
50	C₂×#4018	—	3	1	no	—
51	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6821	—	2	32	no	—
65	Q₈×D₁₅	—	2	32	no	—
66	C₂×D₆₀	—	2	8	no	—
67	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
68	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₆₀	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃₀	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	8	yes	—
80	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	#6714	C₂³	1	8	yes	—
83	#6714	C₂³	1	16	yes	—
84	#6714	C₂³	1	16	yes	—
85	#6712	C₂³	1	8	yes	—
86	#6712	C₂³	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#239	—	5	1	no	—
89	C₂²×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#947	—	5	1	no	—
92	C₂×#944	—	5	1	no	—
93	#5724	—	5	16	no	—
94	C₂×#896	—	5	4	no	—
95	C₂×#894	—	5	4	no	—
96	C₂×#875	—	5	1	no	—
97	C₂×#872	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#713	—	3	8	no	—
101	C₂×#713	—	6	8	no	—
102	C₂×Q₈×D₅	—	3	8	no	—
103	C₂×Q₈×D₅	—	6	8	no	—
104	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
105	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
111	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	#4093	—	3	8	no	—
115	#4090	—	3	8	no	—
116	C₂×#685	—	3	2	no	—
117	C₂×#685	—	3	4	no	—
118	C₂×#685	—	3	4	no	—
119	C₂×#683	—	3	2	no	—
120	C₂×#683	—	3	4	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
122	#4042	—	3	32	no	—
123	#4040	—	3	32	no	—
124	#4021	—	3	8	no	—
125	#4018	—	3	8	no	—
126	C₂×#536	—	15	1	no	Sylow
127	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	D₆₀	—	2	16	no	—
151	D₆₀	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
153	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
154	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	Dic₃₀	—	2	8	no	—
156	Dic₃₀	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#239	—	5	8	no	—
160	C₂×#239	—	10	8	no	—
161	C₂×D₃×Q₈	—	5	8	no	—
162	C₂×D₃×Q₈	—	10	8	no	—
163	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
164	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
168	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
169	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
170	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	#947	—	5	8	no	—
174	#944	—	5	8	no	—
175	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
177	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
181	#896	—	5	32	no	—
182	#894	—	5	32	no	—
183	#875	—	5	8	no	—
184	#872	—	5	8	no	—
185	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
186	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
198	#713	—	6	32	no	—
199	Q₈×D₅	—	6	32	no	—
200	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
202	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
203	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
215	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
216	#685	—	3	8	no	—
217	#685	—	3	16	no	—
218	#685	—	3	16	no	—
219	#683	—	3	8	no	—
220	#683	—	3	16	no	—
221	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
222	C₂²×#41	—	15	1	no	—
223	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
224	#536	—	15	16	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#124	—	15	1	no	—
228	C₂×#124	—	15	1	no	—
229	C₂×#123	—	15	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
231	C₂×#117	—	15	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
236	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
238	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
239	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
240	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Dic₁₅	—	2	4	no	—
246	Dic₁₅	—	2	4	no	—
247	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
249	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
250	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
259	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
260	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
261	#239	—	10	32	no	—
262	D₃×Q₈	—	10	32	no	—
263	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
264	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
265	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
266	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
273	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
274	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
275	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
276	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
278	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
279	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
280	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
281	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
282	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
283	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
284	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
285	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
308	D₂₀	—	6	16	no	—
309	D₂₀	—	6	8	no	—
310	C₄×D₅	—	3	16	no	—
311	C₄×D₅	—	6	16	no	—
312	C₄×D₅	—	6	16	no	—
313	Dic₁₀	—	6	16	no	—
314	Dic₁₀	—	6	8	no	—
315	C₂×#41	—	15	8	no	—
316	C₂×#41	—	30	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	15	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	30	8	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	15	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅	1	8	yes	complemented
330	#124	—	15	8	no	—
331	#124	—	15	8	no	—
332	#123	—	15	32	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	15	32	no	—
334	#117	—	15	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₅	#536	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	D₁₅	—	2	4	no	—
347	D₁₅	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
350	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
351	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
352	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
353	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
354	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
355	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
366	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
367	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
368	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
369	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
370	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
371	D₁₂	—	10	16	no	—
372	D₁₂	—	10	8	no	—
373	C₄×D₃	—	5	16	no	—
374	C₄×D₃	—	10	16	no	—
375	C₄×D₃	—	10	16	no	—
376	Dic₆	—	10	16	no	—
377	Dic₆	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	#1007	1	4	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	—	3	4	no	—
382	C₂×D₅	—	6	4	no	—
383	C₂×D₅	—	6	8	no	—
384	C₂×D₅	—	6	4	no	—
385	C₂×D₅	—	6	8	no	—
386	C₂×D₅	—	12	8	no	—
387	C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
391	Dic₅	—	3	4	no	—
392	Dic₅	—	6	4	no	—
393	Dic₅	—	6	4	no	—
394	C₂⁴	—	15	1	no	—
395	C₂⁴	—	15	2	no	—
396	#41	—	30	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	30	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	15	8	no	—
407	C₂×D₄	—	15	4	no	—
408	C₂×D₄	—	30	8	no	—
409	C₂×D₄	—	30	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	16	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
429	C₄²	—	15	4	no	—
430	C₄²	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
431	C₃×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
432	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₃	#4147	1	4	yes	—
434	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₃	—	5	4	no	—
436	C₂×D₃	—	10	8	no	—
437	C₂×D₃	—	10	4	no	—
438	C₂×D₃	—	10	4	no	—
439	C₂×D₃	—	10	8	no	—
440	C₂×D₃	—	20	8	no	—
441	C₃×C₄	—	2	4	no	—
442	C₃×C₄	—	2	4	no	—
443	C₃×C₄	—	2	4	no	—
444	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
445	Dic₃	—	5	4	no	—
446	Dic₃	—	10	4	no	—
447	Dic₃	—	10	4	no	—
448	C₂×C₅	#5724	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#1007	1	2	yes	—
451	D₅	—	6	4	no	—
452	D₅	—	12	4	no	—
453	C₂³	—	15	4	no	—
454	C₂³	—	15	2	no	—
455	C₂³	—	15	4	no	—
456	C₂³	—	30	4	no	—
457	C₂³	—	30	4	no	—
458	C₂³	—	30	8	no	—
459	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	30	16	no	—
463	Q₈	—	30	8	no	—
464	D₄	—	30	16	no	—
465	D₄	—	30	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	15	4	no	—
470	C₂×C₄	—	15	2	no	—
471	C₂×C₄	—	15	16	no	—
472	C₂×C₄	—	15	4	no	—
473	C₂×C₄	—	15	4	no	—
474	C₂×C₄	—	30	16	no	—
475	C₂×C₄	—	30	16	no	—
476	C₂×C₄	—	30	4	no	—
477	C₂×C₄	—	30	4	no	—
478	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₃	#66058	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₂×#4147	1	2	yes	—
486	D₃	—	10	4	no	—
487	D₃	—	20	4	no	—
488	C₅	C₂×#5724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	15	4	no	—
490	C₂²	—	30	4	no	—
491	C₂²	—	30	8	no	—
492	C₂²	—	30	4	no	—
493	C₂²	—	30	8	no	—
494	C₂²	—	60	8	no	—
495	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	2	yes	—
496	C₂²	#92098	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	15	4	no	—
502	C₄	—	30	4	no	—
503	C₄	—	30	4	no	—
504	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	4	yes	—
505	C₃	C₂×#66058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂	—	30	4	no	—
507	C₂	—	60	4	no	—
508	C₂	#11756483	1	4	yes	direct product factor
509	C₂	C₂²×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#92098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6821	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×D₁₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#91836	C₂	semidirect
5. C₂×#91833	C₂	semidirect
6. #11756483	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#91785	C₂	semidirect
8. C₂×#91783	C₂	semidirect
9. C₂×#91764	C₂	semidirect
10. C₂×#91761	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	semidirect
25. C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. #91836	C₂²	semidirect
29. #91833	C₂²	semidirect
36. #91785	C₂²	semidirect
37. #91783	C₂²	semidirect
38. #91764	C₂²	semidirect
39. #91761	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
90. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
111. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
170. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
226. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₅	semidirect
329. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
343. C₂×C₃×C₅	#536	semidirect
431. C₃×C₅	C₂×#536	semidirect
448. C₂×C₅	#5724	semidirect
483. C₂×C₃	#66058	semidirect
488. C₅	C₂×#5724	semidirect
505. C₃	C₂×#66058	semidirect
508. C₂	#11756483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6821	2
C₂²×Q₈×D₁₅	2
C₂×C₃×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#91836	2
C₂×#91833	2
#11756483	2
C₂×#91785	2
C₂×#91783	2
C₂×#91764	2
C₂×#91761	2
C₂×#66058	3
C₂×#5724	5

Subgroups — C2×#11756483 #14480478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756483 #14480478