Subgroups — C₂×C₃×#65931 #14480561

Order 1920.

3280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₃×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#65931	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₃×#4042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#4030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#4024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65931	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
12	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#711	—	2	16	no	—
22	C₂×C₃×#711	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#4085	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₃×#4085	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₃×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₃×#4042	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₃×#4030	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₃×#4024	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₃×#537	—	5	1	no	maximal, Hall
44	C₂²×#711	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₅×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#4085	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×#4085	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂×#4076	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#683	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65931	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
51	C₂×#4042	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₂×#4030	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	C₂×#4024	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₃×#711	—	2	64	no	—
82	C₂×C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
88	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
92	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₃×#683	C₂³	1	8	yes	—
95	C₃×#683	C₂³	1	8	yes	—
96	C₃×#683	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×#41	—	5	2	no	—
98	C₃×#537	—	5	16	no	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
101	C₂×C₃×#121	—	5	2	no	—
102	C₂×C₃×#121	—	5	2	no	—
103	C₂×C₃×#121	—	5	1	no	—
104	C₂×C₃×#121	—	5	2	no	—
105	C₂×C₃×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂³×Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂³×Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#711	—	2	16	no	—
117	C₂×#711	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
118	C₂²×D₂₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₀	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₅×#121	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	#4085	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
126	#4085	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
127	#4076	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
128	C₂×#685	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#683	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×#683	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂×#683	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×#683	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
135	#4042	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
136	#4030	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
137	#4024	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
138	C₂×#537	—	5	1	no	Sylow
139	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₃×C₅×D₄	—	2	16	no	—
153	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
162	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
163	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
164	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×Dic₅	—	2	16	no	—
167	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
174	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
175	C₃×Dic₁₀	—	2	16	no	—
176	C₂×C₃×#41	—	5	16	no	—
177	C₂×C₃×#41	—	10	16	no	—
178	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
191	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
192	C₃×#121	—	5	16	no	—
193	C₃×#121	—	5	16	no	—
194	C₃×#121	—	5	8	no	—
195	C₃×#121	—	5	16	no	—
196	C₃×#121	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
200	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	8	yes	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×Dic₅	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
228	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	8	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
234	#711	—	2	64	no	—
235	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
236	C₂×D₂₀	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	8	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
243	C₂²⋊Dic₅	C₂³×C₃	1	8	yes	—
244	#685	C₂³×C₃	1	8	yes	—
245	#685	C₂³×C₃	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
247	#683	C₂³×C₃	1	8	yes	—
248	#683	C₂³×C₃	1	8	yes	—
249	#683	C₂³×C₃	1	8	yes	—
250	C₂²×#41	—	5	2	no	—
251	#537	—	5	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
254	C₂×#121	—	5	2	no	—
255	C₂×#121	—	5	2	no	—
256	C₂×#121	—	5	1	no	—
257	C₂×#121	—	5	2	no	—
258	C₂×#121	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
276	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
283	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₃×#41	—	10	64	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	5	8	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
288	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
292	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
296	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
298	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
299	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
300	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
309	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
319	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₅	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
338	C₅×D₄	—	2	16	no	—
339	C₅×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
347	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
356	C₂×Dic₅	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₅	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
359	D₂₀	—	4	4	no	—
360	C₄×D₅	—	2	16	no	—
361	Dic₁₀	—	2	16	no	—
362	C₂×#41	—	5	16	no	—
363	C₂×#41	—	10	16	no	—
364	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
378	#121	—	5	16	no	—
379	#121	—	5	16	no	—
380	#121	—	5	8	no	—
381	#121	—	5	16	no	—
382	#121	C₂×C₃×D₅	1	8	yes	complemented
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂×C₃×C₅	#537	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₃×D₅	—	4	4	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
405	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
406	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
407	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
408	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
409	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
410	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
411	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
412	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₃×Q₈	—	10	16	no	—
414	C₃×D₄	—	2	16	no	—
415	C₃×D₄	—	4	4	no	—
416	C₃×D₄	—	10	16	no	—
417	C₃×D₄	—	10	16	no	—
418	C₃×D₄	—	20	4	no	—
419	C₃×D₄	—	20	8	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	5	16	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₅	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅	—	2	4	no	—
451	C₂×D₅	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅	—	4	8	no	—
453	C₄×C₅	—	2	4	no	—
454	C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	Dic₅	—	2	4	no	—
457	Dic₅	—	2	4	no	—
458	Dic₅	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
459	C₂⁴	—	5	2	no	—
460	C₂⁴	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	10	64	no	—
463	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	5	8	no	—
468	C₂×D₄	—	5	8	no	—
469	C₂×D₄	—	5	8	no	—
470	C₂×D₄	—	5	4	no	—
471	C₂×D₄	—	10	8	no	—
472	C₂×D₄	—	10	8	no	—
473	C₂×D₄	—	20	2	no	—
474	C₂×D₄	—	20	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	8	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂²×C₃×D₅	1	8	yes	—
502	C₃×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
503	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
514	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
515	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
517	C₂²×C₃	#4150	1	2	yes	—
518	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₃×C₄	—	2	4	no	—
520	C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₃×C₄	—	5	8	no	—
523	C₃×C₄	—	10	4	no	—
524	C₃×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₅	—	2	4	no	—
526	C₂×C₅	—	4	4	no	—
527	C₂×C₅	C₃×#537	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₅	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
531	D₅	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	5	4	no	—
538	C₂³	—	10	4	no	—
539	C₂³	—	10	4	no	—
540	C₂³	—	10	4	no	—
541	C₂³	C₃×D₄×D₅	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	10	16	no	—
546	D₄	—	2	16	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	10	16	no	—
549	D₄	—	10	16	no	—
550	D₄	—	20	4	no	—
551	D₄	—	20	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	5	8	no	—
557	C₂×C₄	—	5	16	no	—
558	C₂×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	16	no	—
562	C₂×C₄	—	10	16	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₃	—	2	4	no	—
570	C₂×C₃	—	4	4	no	—
571	C₂×C₃	—	20	4	no	—
572	C₂×C₃	#65931	1	4	yes	direct product factor
573	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₃	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
576	C₅	C₂×C₃×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	10	4	no	—
585	C₂²	—	10	4	no	—
586	C₂²	—	10	4	no	—
587	C₂²	—	20	8	no	—
588	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
590	C₂²	C₃×#4144	1	2	yes	—
591	C₂²	C₃×#4150	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂⁴×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	5	8	no	—
597	C₄	—	10	4	no	—
598	C₄	—	10	4	no	—
599	C₃	C₂×#65931	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	20	4	no	—
603	C₂	C₃×#65931	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂²×C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×C₃×#4144	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×C₃×#4150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₅	C₂⁵×C₃
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#121	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₃×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₃×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#711	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₅×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4085	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4085	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#4076	C₂	semidirect
6. C₂²×C₃×#683	C₂	semidirect
7. C₃×#65931	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₃×#4042	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#4030	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#4024	C₂	semidirect
11. C₂×#65931	C₃	direct (N × H)
22. C₂×C₃×#711	C₂²	semidirect
26. C₃×C₅×#121	C₂²	semidirect
30. C₃×#4085	C₂²	semidirect
31. C₃×#4085	C₂²	semidirect
32. C₃×#4076	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×#683	C₂²	semidirect
40. C₃×#4042	C₂²	semidirect
41. C₃×#4030	C₂²	semidirect
42. C₃×#4024	C₂²	semidirect
44. C₂²×#711	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×C₅×#121	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#4085	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#4085	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×#4076	C₂×C₃	semidirect
49. C₂²×#683	C₂×C₃	semidirect
50. #65931	C₂×C₃	direct (N × H)
51. C₂×#4042	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#4030	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#4024	C₂×C₃	semidirect
74. C₂²×C₃×Dic₅	D₄	semidirect
105. C₂×C₃×#121	D₅	semidirect
117. C₂×#711	C₂²×C₃	semidirect
121. C₅×#121	C₂²×C₃	semidirect
125. #4085	C₂²×C₃	semidirect
126. #4085	C₂²×C₃	semidirect
127. #4076	C₂²×C₃	semidirect
134. C₂×#683	C₂²×C₃	semidirect
135. #4042	C₂²×C₃	semidirect
136. #4030	C₂²×C₃	semidirect
137. #4024	C₂²×C₃	semidirect
169. C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
196. C₃×#121	C₂×D₅	semidirect
227. C₂²×Dic₅	C₃×D₄	semidirect
258. C₂×#121	C₃×D₅	semidirect
355. C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	semidirect
382. #121	C₂×C₃×D₅	semidirect
395. C₂×C₃×C₅	#537	semidirect
502. C₃×C₅	C₂×#537	semidirect
527. C₂×C₅	C₃×#537	semidirect
572. C₂×C₃	#65931	direct (N × H)
576. C₅	C₂×C₃×#537	semidirect
599. C₃	C₂×#65931	direct (N × H)
603. C₂	C₃×#65931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#711	2
C₂×C₃×C₅×#121	2
C₂×C₃×#4085	2
C₂×C₃×#4076	2
C₂²×C₃×#683	2
C₃×#65931	2
C₂×C₃×#4042	2
C₂×C₃×#4030	2
C₂×C₃×#4024	2
C₂×#65931	3
C₂×C₃×#537	5

Subgroups — C2×C3×#65931 #14480561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#65931 #14480561