Subgroups — C₂×#11754331 #14480593

Order 1920.

3280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#91819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11754331	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#91417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65931	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6782	—	2	16	no	—
24	C₂×#6782	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#91819	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#930	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#91566	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	#91420	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91419	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91417	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#91416	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#5510	—	5	1	no	maximal, Hall
44	C₂²×#711	—	3	2	no	—
45	C₂×C₅×#121	—	3	1	no	—
46	C₂×#4085	—	3	2	no	—
47	C₂×#4085	—	3	2	no	—
48	C₂×#4076	—	3	1	no	—
49	C₂²×#683	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65931	—	3	16	no	—
51	C₂×#4042	—	3	2	no	—
52	C₂×#4030	—	3	2	no	—
53	C₂×#4024	—	3	2	no	—
54	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#1220	—	2	8	no	—
62	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₆₀	—	4	2	no	—
65	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×#67	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#1204	—	2	8	no	—
78	C₂×#1204	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#1203	—	2	8	no	—
80	C₂×#1203	—	4	4	no	—
81	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#1200	—	2	8	no	—
84	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	—
85	#6782	—	2	64	no	—
86	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
88	#6714	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₃×#683	C₂³	1	8	yes	—
93	C₃×#683	C₂³	1	8	yes	—
94	#6668	C₂³	1	8	yes	—
95	#6667	C₂³	1	8	yes	—
96	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×#235	—	5	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
99	C₂×#930	—	5	1	no	—
100	C₂×#930	—	5	2	no	—
101	C₂×#930	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#5510	—	5	16	no	—
103	C₂×#897	—	5	2	no	—
104	C₂×#897	—	5	2	no	—
105	C₂×#895	—	5	2	no	—
106	C₂×#895	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
108	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
113	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
114	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#711	—	3	16	no	—
117	C₂×#711	—	6	16	no	—
118	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
119	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
121	C₅×#121	—	3	8	no	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
125	#4085	—	3	16	no	—
126	#4085	—	3	16	no	—
127	#4076	—	3	8	no	—
128	C₂×#685	—	3	2	no	—
129	C₂×#685	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
131	C₂×#683	—	3	2	no	—
132	C₂×#683	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	C₂×#683	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×#683	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
135	#4042	—	3	16	no	—
136	#4030	—	3	16	no	—
137	#4024	—	3	16	no	—
138	C₂×#537	—	15	1	no	Sylow
139	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#1220	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	D₆₀	—	4	4	no	—
161	C₅×#67	—	2	16	no	—
162	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#1204	—	2	16	no	—
172	#1203	—	2	16	no	—
173	#1203	—	4	8	no	—
174	#1200	—	2	16	no	—
175	D₃×Dic₅	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×#67	—	5	2	no	—
180	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	C₂×#235	—	5	16	no	—
182	C₂×#235	—	10	16	no	—
183	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
184	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
185	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
186	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
189	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
193	#930	—	5	8	no	—
194	#930	—	5	16	no	—
195	#930	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
196	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	#897	—	5	16	no	—
204	#897	—	5	16	no	—
205	#895	—	5	16	no	—
206	#895	—	5	16	no	—
207	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
208	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	12	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
229	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	8	yes	complemented
230	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
234	#711	—	6	64	no	—
235	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
236	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
244	#685	—	3	8	no	—
245	#685	—	3	8	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
247	#683	—	3	8	no	—
248	#683	C₂²×D₃	1	8	yes	—
249	#683	C₂²×D₃	1	8	yes	—
250	C₂²×#41	—	15	2	no	—
251	#537	—	15	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
254	C₂×#121	—	3	1	no	—
255	C₂×#121	—	15	2	no	—
256	C₂×#121	—	15	2	no	—
257	C₂×#121	—	15	2	no	—
258	C₂×#121	—	15	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
272	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
276	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	Dic₁₅	—	2	4	no	—
279	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
282	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
284	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
295	C₂×#67	—	2	8	no	—
296	C₂×#67	—	5	8	no	—
297	C₂×#67	—	10	8	no	—
298	C₂×#67	C₂²×D₅	1	8	yes	—
299	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
300	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	#235	—	10	64	no	—
302	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
303	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
304	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
305	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
306	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
307	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
308	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
309	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
314	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
315	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
318	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
319	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
322	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
323	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
324	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
330	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
331	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
338	C₅×D₄	—	6	16	no	—
339	C₅×D₄	—	12	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
347	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
355	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
356	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
357	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
359	D₂₀	—	12	4	no	—
360	C₄×D₅	—	6	16	no	—
361	Dic₁₀	—	6	16	no	—
362	C₂×#41	—	15	16	no	—
363	C₂×#41	—	30	16	no	—
364	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
375	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
378	#121	—	3	8	no	—
379	#121	—	15	16	no	—
380	#121	—	15	16	no	—
381	#121	—	15	16	no	—
382	#121	—	15	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
393	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₅	#537	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	D₁₅	—	4	4	no	—
399	C₅×D₃	—	4	4	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
403	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
404	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
409	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
410	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
411	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
412	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	5	16	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
424	#67	—	2	16	no	—
425	#67	—	10	16	no	—
426	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
428	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
429	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
430	D₁₂	—	4	4	no	—
431	D₁₂	—	10	16	no	—
432	D₁₂	—	20	4	no	—
433	D₁₂	—	20	8	no	—
434	C₄×D₃	—	10	16	no	—
435	C₄×D₃	—	10	16	no	—
436	Dic₆	—	10	16	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
444	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	#1007	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₅	—	6	4	no	—
450	C₂×D₅	—	6	4	no	—
451	C₂×D₅	—	6	4	no	—
452	C₂×D₅	—	12	8	no	—
453	C₄×C₅	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅	—	6	4	no	—
456	Dic₅	—	2	4	no	—
457	Dic₅	—	6	4	no	—
458	Dic₅	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
459	C₂⁴	—	3	2	no	—
460	C₂⁴	—	15	2	no	—
461	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	30	64	no	—
463	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
465	C₂×D₄	—	3	8	no	—
466	C₂×D₄	—	3	4	no	—
467	C₂×D₄	—	6	8	no	—
468	C₂×D₄	—	12	2	no	—
469	C₂×D₄	—	15	8	no	—
470	C₂×D₄	—	15	8	no	—
471	C₂×D₄	—	15	8	no	—
472	C₂×D₄	—	15	4	no	—
473	C₂×D₄	—	30	8	no	—
474	C₂×D₄	—	30	8	no	—
475	C₂×D₄	—	60	2	no	—
476	C₂×D₄	—	60	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
502	C₃×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
503	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
507	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
508	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
509	C₂²×C₃	#4150	1	2	yes	—
510	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₃	—	2	4	no	—
512	C₂×D₃	—	2	4	no	—
513	C₂×D₃	—	2	4	no	—
514	C₂×D₃	—	4	8	no	—
515	C₂×D₃	—	10	4	no	—
516	C₂×D₃	—	10	4	no	—
517	C₂×D₃	—	10	4	no	—
518	C₂×D₃	—	20	8	no	—
519	C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₃×C₄	—	5	8	no	—
522	C₃×C₄	—	10	4	no	—
523	Dic₃	—	2	4	no	—
524	Dic₃	—	10	4	no	—
525	C₂×C₅	—	2	4	no	—
526	C₂×C₅	—	12	4	no	—
527	C₂×C₅	#5510	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₅	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
531	D₅	—	12	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	3	4	no	—
535	C₂³	—	6	4	no	—
536	C₂³	—	6	4	no	—
537	C₂³	—	6	4	no	—
538	C₂³	—	15	4	no	—
539	C₂³	—	30	4	no	—
540	C₂³	—	30	4	no	—
541	C₂³	—	30	4	no	—
542	C₂³	D₅×D₁₂	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	30	16	no	—
546	D₄	—	6	16	no	—
547	D₄	—	12	4	no	—
548	D₄	—	30	16	no	—
549	D₄	—	30	16	no	—
550	D₄	—	60	4	no	—
551	D₄	—	60	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	3	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	5	8	no	—
557	C₂×C₄	—	5	16	no	—
558	C₂×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂×C₄	—	6	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	15	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂×C₄	—	30	16	no	—
565	C₂×C₄	—	30	16	no	—
566	C₂×C₄	—	30	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₃	—	2	4	no	—
570	C₂×C₃	#65931	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₃	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
574	D₃	—	4	4	no	—
575	D₃	—	20	4	no	—
576	C₅	C₂×#5510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	6	4	no	—
581	C₂²	—	6	4	no	—
582	C₂²	—	6	4	no	—
583	C₂²	—	12	8	no	—
584	C₂²	—	30	4	no	—
585	C₂²	—	30	4	no	—
586	C₂²	—	30	4	no	—
587	C₂²	—	60	8	no	—
588	C₂²	#92004	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	2	yes	—
591	C₂²	#92049	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	5	8	no	—
596	C₄	—	6	4	no	—
597	C₄	—	10	4	no	—
598	C₄	—	30	4	no	—
599	C₃	C₂×#65931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	12	4	no	—
602	C₂	—	60	4	no	—
603	C₂	#11754331	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#92004	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#92049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6782	C₂	semidirect
2. C₂×#91819	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#930	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#683	C₂	semidirect
5. C₂×#91566	C₂	semidirect
6. C₂×#91420	C₂	semidirect
7. C₂×#91419	C₂	semidirect
8. #11754331	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#91417	C₂	semidirect
10. C₂×#91416	C₂	semidirect
24. C₂×#6782	C₂²	semidirect
26. #91819	C₂²	semidirect
29. C₅×#930	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#683	C₂²	semidirect
35. #91566	C₂²	semidirect
39. #91420	C₂²	semidirect
40. #91419	C₂²	semidirect
41. #91417	C₂²	semidirect
42. #91416	C₂²	semidirect
49. C₂²×#683	D₃	semidirect
72. C₂²×C₃×Dic₅	D₄	semidirect
101. C₂×#930	D₅	semidirect
134. C₂×#683	C₂×D₃	semidirect
168. C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
195. #930	C₂×D₅	semidirect
229. C₂²×Dic₅	D₁₂	semidirect
356. C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	semidirect
394. C₂×C₃×C₅	#537	semidirect
502. C₃×C₅	C₂×#537	semidirect
527. C₂×C₅	#5510	semidirect
570. C₂×C₃	#65931	semidirect
576. C₅	C₂×#5510	semidirect
599. C₃	C₂×#65931	semidirect
603. C₂	#11754331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6782	2
C₂×#91819	2
C₂×C₅×#930	2
C₂²×C₃×#683	2
C₂×#91566	2
C₂×#91420	2
C₂×#91419	2
#11754331	2
C₂×#91417	2
C₂×#91416	2
C₂×#65931	3
C₂×#5510	5

Subgroups — C2×#11754331 #14480593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754331 #14480593