Subgroups — C₂×#11754603 #14480609

Order 1920.

3280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11754603	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#66167	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6817	—	2	8	no	—
14	C₂×#6817	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#235	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#235	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1203	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#91566	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#6668	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
33	#91466	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#91460	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#91383	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#91365	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#5510	—	5	1	no	maximal, Hall
38	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
39	C₂²×#709	—	3	1	no	—
40	#66167	—	3	16	no	—
41	C₂×#4092	—	3	2	no	—
42	C₂×#4085	—	3	4	no	—
43	C₂×#4084	—	3	2	no	—
44	C₂×#4076	—	3	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#4070	—	3	2	no	—
47	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#1220	—	2	8	no	—
55	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
57	#6817	—	2	32	no	—
58	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
59	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×#67	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×#235	—	2	32	no	—
68	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#1203	—	4	8	no	—
78	C₂×#1203	C₂³	1	16	yes	—
79	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
81	#6668	C₂³	1	16	yes	—
82	#6667	C₂³	1	16	yes	—
83	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×#235	—	5	1	no	—
85	C₂²×#235	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
87	C₂×#930	—	5	4	no	—
88	#5510	—	5	16	no	—
89	C₂×#897	—	5	2	no	—
90	C₂×#897	—	5	2	no	—
91	C₂×#895	—	5	2	no	—
92	C₂×#895	—	5	2	no	—
93	C₂×C₅×#41	—	3	8	no	—
94	C₂×C₅×#41	—	6	8	no	—
95	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
97	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
102	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×#709	—	3	8	no	—
104	C₂×#709	—	6	8	no	—
105	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
109	#4092	—	3	16	no	—
110	#4085	—	3	32	no	—
111	#4084	—	3	16	no	—
112	#4076	—	3	16	no	—
113	C₂×#685	—	3	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
117	#4070	—	3	16	no	—
118	C₂×#683	—	3	4	no	—
119	C₂×#537	—	15	1	no	Sylow
120	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#1220	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	D₆₀	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
143	Dic₃₀	—	2	8	no	—
144	C₅×#67	—	2	16	no	—
145	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
148	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
149	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
153	#1203	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
155	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#67	—	5	2	no	—
157	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×#235	—	2	8	no	—
159	C₂×#235	—	5	8	no	—
160	C₂×#235	—	10	8	no	—
161	C₂×#235	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
162	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
163	C₂²×D₁₂	—	5	4	no	—
164	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
168	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
172	#930	—	5	32	no	—
173	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
174	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
176	#897	—	5	16	no	—
177	#897	—	5	16	no	—
178	#895	—	5	16	no	—
179	#895	—	5	16	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
181	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
183	C₅×#41	—	6	32	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	8	yes	complemented
194	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
205	#709	—	6	32	no	—
206	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	3	16	no	—
213	#685	—	3	16	no	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
216	#683	—	3	16	no	—
217	C₂²×#41	—	3	1	no	—
218	C₂²×#41	—	15	1	no	—
219	#537	—	15	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
222	C₂×#121	—	15	2	no	—
223	C₂×#121	—	15	2	no	—
224	C₂×#121	—	15	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
235	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
236	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
238	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
242	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	Dic₁₅	—	2	4	no	—
245	C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
247	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
249	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
257	C₂×#67	—	2	8	no	—
258	C₂×#67	—	5	8	no	—
259	C₂×#67	—	10	8	no	—
260	C₂×#67	C₂²×D₅	1	8	yes	—
261	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
262	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
263	#235	—	2	32	no	—
264	#235	—	10	32	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
267	C₂×D₁₂	—	5	16	no	—
268	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
269	C₂×D₁₂	—	20	8	no	—
270	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
274	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
275	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
277	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
278	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
281	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
282	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
283	C₄⋊Dic₃	—	5	16	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
290	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
297	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
298	C₅×D₄	—	6	16	no	—
299	C₅×D₄	—	6	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
308	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	12	16	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
314	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	8	yes	—
315	D₂₀	—	6	8	no	—
316	C₄×D₅	—	6	16	no	—
317	Dic₁₀	—	6	8	no	—
318	C₂×#41	—	3	8	no	—
319	C₂×#41	—	6	8	no	—
320	C₂×#41	—	15	8	no	—
321	C₂×#41	—	30	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
332	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
335	#121	—	15	16	no	—
336	#121	—	15	16	no	—
337	#121	—	15	32	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
344	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×C₅	#537	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	D₁₅	—	4	4	no	—
350	C₅×D₃	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
354	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
355	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
360	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
361	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
362	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
363	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
368	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
370	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
372	#67	—	2	16	no	—
373	#67	—	10	16	no	—
374	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
376	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
377	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
378	D₁₂	—	2	8	no	—
379	D₁₂	—	10	8	no	—
380	D₁₂	—	20	16	no	—
381	C₄×D₃	—	2	16	no	—
382	C₄×D₃	—	10	16	no	—
383	Dic₆	—	2	8	no	—
384	Dic₆	—	10	8	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
392	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	#1007	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	—	6	4	no	—
398	C₂×D₅	—	6	4	no	—
399	C₂×D₅	—	6	4	no	—
400	C₂×D₅	—	12	8	no	—
401	C₄×C₅	—	6	4	no	—
402	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
403	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
404	Dic₅	—	2	8	no	—
405	Dic₅	—	6	4	no	—
406	C₂⁴	—	3	2	no	—
407	C₂⁴	—	15	2	no	—
408	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	6	32	no	—
410	#41	—	30	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
415	C₂×D₄	—	3	8	no	—
416	C₂×D₄	—	3	4	no	—
417	C₂×D₄	—	6	8	no	—
418	C₂×D₄	—	6	4	no	—
419	C₂×D₄	—	15	16	no	—
420	C₂×D₄	—	15	8	no	—
421	C₂×D₄	—	15	4	no	—
422	C₂×D₄	—	30	8	no	—
423	C₂×D₄	—	30	4	no	—
424	C₂×D₄	—	60	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
434	C₂²×C₄	#1203	1	8	yes	complemented
435	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
443	C₃×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
444	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
448	C₂²×C₃	#4150	1	2	yes	—
449	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₃	—	2	4	no	—
453	C₂×D₃	—	2	4	no	—
454	C₂×D₃	—	2	4	no	—
455	C₂×D₃	—	4	8	no	—
456	C₂×D₃	—	10	4	no	—
457	C₂×D₃	—	10	4	no	—
458	C₂×D₃	—	10	4	no	—
459	C₂×D₃	—	20	8	no	—
460	C₃×C₄	—	10	8	no	—
461	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
462	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
463	Dic₃	—	2	4	no	—
464	Dic₃	—	10	4	no	—
465	C₂×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂×C₅	—	12	4	no	—
467	C₂×C₅	#5510	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₅	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
471	D₅	—	12	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	3	4	no	—
475	C₂³	—	6	4	no	—
476	C₂³	—	6	4	no	—
477	C₂³	—	6	4	no	—
478	C₂³	—	15	4	no	—
479	C₂³	—	30	4	no	—
480	C₂³	—	30	4	no	—
481	C₂³	—	30	4	no	—
482	C₂³	C₂×#1203	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	6	8	no	—
486	Q₈	—	30	8	no	—
487	D₄	—	6	16	no	—
488	D₄	—	6	8	no	—
489	D₄	—	30	16	no	—
490	D₄	—	30	8	no	—
491	D₄	—	60	16	no	—
492	C₂×C₄	—	3	4	no	—
493	C₂×C₄	—	5	8	no	—
494	C₂×C₄	—	6	4	no	—
495	C₂×C₄	—	6	16	no	—
496	C₂×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₄	—	15	4	no	—
498	C₂×C₄	—	20	8	no	—
499	C₂×C₄	—	30	4	no	—
500	C₂×C₄	—	30	16	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#1203	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#1203	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#1203	1	16	yes	complemented
504	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₃	—	2	4	no	—
507	C₂×C₃	#66167	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
511	D₃	—	4	4	no	—
512	D₃	—	20	4	no	—
513	C₅	C₂×#5510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	6	4	no	—
518	C₂²	—	6	4	no	—
519	C₂²	—	6	4	no	—
520	C₂²	—	12	8	no	—
521	C₂²	—	30	4	no	—
522	C₂²	—	30	4	no	—
523	C₂²	—	30	4	no	—
524	C₂²	—	60	8	no	—
525	C₂²	#92004	1	2	yes	—
526	C₂²	#92017	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×#1203	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×#1203	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	6	4	no	—
531	C₄	—	10	8	no	—
532	C₄	—	30	4	no	—
533	C₄	C₂²×#1203	1	4	yes	—
534	C₄	C₂²×#1203	1	4	yes	—
535	C₃	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	12	4	no	—
538	C₂	—	60	4	no	—
539	C₂	#11754603	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#92004	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#92017	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂³×#1203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6817	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#235	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×#91566	C₂	semidirect
5. #11754603	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91466	C₂	semidirect
7. C₂×#91460	C₂	semidirect
8. C₂×#91383	C₂	semidirect
9. C₂×#91365	C₂	semidirect
14. C₂×#6817	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#235	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. #91566	C₂²	semidirect
33. #91466	C₂²	semidirect
34. #91460	C₂²	semidirect
35. #91383	C₂²	semidirect
36. #91365	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄⋊Dic₅	D₃	semidirect
50. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
85. C₂²×#235	D₅	semidirect
116. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
135. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×#235	C₂×D₅	semidirect
193. C₂²×C₄×C₅	D₁₂	semidirect
253. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
305. C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	semidirect
345. C₂×C₃×C₅	#537	semidirect
369. C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
434. C₂²×C₄	#1203	semidirect
443. C₃×C₅	C₂×#537	semidirect
467. C₂×C₅	#5510	semidirect
503. C₂×C₄	C₂×#1203	semidirect
507. C₂×C₃	#66167	semidirect
513. C₅	C₂×#5510	semidirect
535. C₃	C₂×#66167	semidirect
539. C₂	#11754603	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6817	2
C₂²×C₅×#235	2
C₂²×C₃×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#91566	2
#11754603	2
C₂×#91466	2
C₂×#91460	2
C₂×#91383	2
C₂×#91365	2
C₂×#66167	3
C₂×#5510	5

Subgroups — C2×#11754603 #14480609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754603 #14480609