Subgroups — C₂×#11754605 #14480610

Order 1920.

3280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11754605	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65844	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6817	—	2	8	no	—
14	C₂×#6817	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#709	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×#709	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1202	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#91569	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6667	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#6665	C₂²	1	4	yes	—
33	#91465	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#91450	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#91390	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#91360	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#5833	—	5	1	no	maximal, Hall
38	C₂²×#709	—	3	1	no	—
39	C₂²×#709	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
41	C₂×#4076	—	3	4	no	—
42	#65844	—	3	16	no	—
43	C₂×#4043	—	3	2	no	—
44	C₂×#4043	—	3	2	no	—
45	C₂×#4041	—	3	2	no	—
46	C₂×#4041	—	3	2	no	—
47	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#1220	—	2	8	no	—
55	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
57	#6817	—	2	32	no	—
58	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
59	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×#709	—	2	32	no	—
71	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#1202	—	4	8	no	—
78	C₂×#1202	C₂³	1	16	yes	—
79	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
81	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
82	#6667	C₂³	1	16	yes	—
83	#6665	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
85	C₂²×#235	—	5	1	no	—
86	#5833	—	5	16	no	—
87	C₂×#946	—	5	2	no	—
88	C₂×#939	—	5	4	no	—
89	C₂×#938	—	5	2	no	—
90	C₂×#930	—	5	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊Dic₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#924	—	5	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂×#709	—	2	8	no	—
98	C₂×#709	—	3	8	no	—
99	C₂×#709	—	6	8	no	—
100	C₂×#709	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
101	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
102	C₂²×D₂₀	—	3	4	no	—
103	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
111	#4076	—	3	32	no	—
112	C₂×#685	—	3	4	no	—
113	C₂×#685	—	3	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
115	#4043	—	3	16	no	—
116	#4043	—	3	16	no	—
117	#4041	—	3	16	no	—
118	#4041	—	3	16	no	—
119	C₂×#537	—	15	1	no	Sylow
120	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#1220	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	D₆₀	—	2	8	no	—
142	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
143	Dic₃₀	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×Dic₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
148	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
151	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
152	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
153	#1202	—	4	16	no	—
154	C₂×C₃×#41	—	5	8	no	—
155	C₂×C₃×#41	—	10	8	no	—
156	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
159	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
160	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#67	—	5	2	no	—
162	C₂²×#67	—	5	4	no	—
163	C₂³×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×#235	—	5	8	no	—
165	C₂×#235	—	10	8	no	—
166	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
168	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
169	C₂×#217	—	5	4	no	—
170	#946	—	5	16	no	—
171	#939	—	5	32	no	—
172	#938	—	5	16	no	—
173	#930	—	5	16	no	—
174	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
178	#924	—	5	16	no	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
182	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	12	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	#67	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	#709	—	2	32	no	—
197	#709	—	6	32	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
200	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
201	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
202	C₂×D₂₀	—	12	8	no	—
203	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
214	#685	—	3	16	no	—
215	#685	—	3	16	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	3	16	no	—
217	C₂²×#41	—	5	1	no	—
218	C₂²×#41	—	15	1	no	—
219	#537	—	15	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
222	C₂×#121	—	15	2	no	—
223	C₂×#121	—	15	2	no	—
224	C₂×#121	—	15	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
235	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
236	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
237	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
238	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
242	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	Dic₁₅	—	2	4	no	—
245	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
247	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
248	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
250	C₃×#41	—	10	32	no	—
251	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
252	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
261	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
264	C₂×#67	—	5	8	no	—
265	C₂×#67	—	5	16	no	—
266	C₂×#67	—	10	8	no	—
267	C₂×#67	—	20	8	no	—
268	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
270	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
271	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
272	#235	—	10	32	no	—
273	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
274	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
277	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
278	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
279	#217	—	5	16	no	—
280	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
281	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
282	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
283	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
296	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	16	yes	complemented
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
310	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
311	D₂₀	—	2	8	no	—
312	D₂₀	—	6	8	no	—
313	D₂₀	—	12	16	no	—
314	C₄×D₅	—	2	16	no	—
315	C₄×D₅	—	6	16	no	—
316	Dic₁₀	—	2	8	no	—
317	Dic₁₀	—	6	8	no	—
318	C₂×#41	—	5	8	no	—
319	C₂×#41	—	10	8	no	—
320	C₂×#41	—	15	8	no	—
321	C₂×#41	—	30	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
332	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
335	#121	—	15	16	no	—
336	#121	—	15	16	no	—
337	#121	—	15	32	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
344	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×C₅	#537	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	D₁₅	—	4	4	no	—
350	C₃×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
354	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
355	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
356	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
357	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
358	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
359	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
361	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
362	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
363	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
364	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
365	C₃×D₄	—	10	16	no	—
366	C₃×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
372	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
373	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
375	#67	—	10	16	no	—
376	#67	—	20	16	no	—
377	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
378	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
379	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
380	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
381	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	8	yes	—
382	D₁₂	—	10	8	no	—
383	C₄×D₃	—	10	16	no	—
384	Dic₆	—	10	8	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	#1010	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅	—	2	4	no	—
394	C₂×D₅	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅	—	2	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	8	no	—
397	C₂×D₅	—	6	4	no	—
398	C₂×D₅	—	6	4	no	—
399	C₂×D₅	—	6	4	no	—
400	C₂×D₅	—	12	8	no	—
401	C₄×C₅	—	6	8	no	—
402	C₄×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
403	C₄×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
404	Dic₅	—	2	4	no	—
405	Dic₅	—	6	4	no	—
406	C₂⁴	—	5	2	no	—
407	C₂⁴	—	15	2	no	—
408	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	10	32	no	—
410	#41	—	30	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
415	C₂×D₄	—	5	8	no	—
416	C₂×D₄	—	5	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	8	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	15	16	no	—
420	C₂×D₄	—	15	8	no	—
421	C₂×D₄	—	15	4	no	—
422	C₂×D₄	—	30	8	no	—
423	C₂×D₄	—	30	4	no	—
424	C₂×D₄	—	60	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
434	C₂²×C₄	#1202	1	8	yes	complemented
435	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
443	C₃×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
444	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
451	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
452	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
453	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
454	C₂²×C₃	#4147	1	2	yes	—
455	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₃	—	10	4	no	—
457	C₂×D₃	—	10	4	no	—
458	C₂×D₃	—	10	4	no	—
459	C₂×D₃	—	20	8	no	—
460	C₃×C₄	—	10	4	no	—
461	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
462	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
463	Dic₃	—	2	8	no	—
464	Dic₃	—	10	4	no	—
465	C₂×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂×C₅	#5833	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₅	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
470	D₅	—	4	4	no	—
471	D₅	—	12	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	5	4	no	—
475	C₂³	—	10	4	no	—
476	C₂³	—	10	4	no	—
477	C₂³	—	10	4	no	—
478	C₂³	—	15	4	no	—
479	C₂³	—	30	4	no	—
480	C₂³	—	30	4	no	—
481	C₂³	—	30	4	no	—
482	C₂³	C₂×#1202	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	10	8	no	—
486	Q₈	—	30	8	no	—
487	D₄	—	10	16	no	—
488	D₄	—	10	8	no	—
489	D₄	—	30	16	no	—
490	D₄	—	30	8	no	—
491	D₄	—	60	16	no	—
492	C₂×C₄	—	3	8	no	—
493	C₂×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₄	—	6	8	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	16	no	—
497	C₂×C₄	—	12	8	no	—
498	C₂×C₄	—	15	4	no	—
499	C₂×C₄	—	30	4	no	—
500	C₂×C₄	—	30	16	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#1202	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#1202	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#1202	1	16	yes	complemented
504	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₃	—	2	4	no	—
507	C₂×C₃	—	20	4	no	—
508	C₂×C₃	#65844	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₃	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
512	D₃	—	20	4	no	—
513	C₅	C₂×#5833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	10	4	no	—
518	C₂²	—	10	4	no	—
519	C₂²	—	10	4	no	—
520	C₂²	—	20	8	no	—
521	C₂²	—	30	4	no	—
522	C₂²	—	30	4	no	—
523	C₂²	—	30	4	no	—
524	C₂²	—	60	8	no	—
525	C₂²	#92000	1	2	yes	—
526	C₂²	#92018	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×#1202	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×#1202	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	6	8	no	—
531	C₄	—	10	4	no	—
532	C₄	—	30	4	no	—
533	C₄	C₂²×#1202	1	4	yes	—
534	C₄	C₂²×#1202	1	4	yes	—
535	C₃	C₂×#65844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	20	4	no	—
538	C₂	—	60	4	no	—
539	C₂	#11754605	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#92000	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#92018	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂³×#1202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6817	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#709	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
4. C₂×#91569	C₂	semidirect
5. #11754605	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91465	C₂	semidirect
7. C₂×#91450	C₂	semidirect
8. C₂×#91390	C₂	semidirect
9. C₂×#91360	C₂	semidirect
14. C₂×#6817	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#709	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
29. #91569	C₂²	semidirect
33. #91465	C₂²	semidirect
34. #91450	C₂²	semidirect
35. #91390	C₂²	semidirect
36. #91360	C₂²	semidirect
39. C₂²×#709	D₃	semidirect
50. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
91. C₂²×C₄⋊Dic₃	D₅	semidirect
100. C₂×#709	C₂×D₃	semidirect
135. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	semidirect
186. C₂²×C₄×C₅	#67	semidirect
260. C₂²×C₃×C₄	D₂₀	semidirect
302. C₂×C₄×C₅	C₂×#67	semidirect
345. C₂×C₃×C₅	#537	semidirect
372. C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	semidirect
434. C₂²×C₄	#1202	semidirect
443. C₃×C₅	C₂×#537	semidirect
466. C₂×C₅	#5833	semidirect
503. C₂×C₄	C₂×#1202	semidirect
508. C₂×C₃	#65844	semidirect
513. C₅	C₂×#5833	semidirect
535. C₃	C₂×#65844	semidirect
539. C₂	#11754605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6817	2
C₂²×C₃×#709	2
C₂²×C₅×C₄⋊Dic₃	2
C₂×#91569	2
#11754605	2
C₂×#91465	2
C₂×#91450	2
C₂×#91390	2
C₂×#91360	2
C₂×#65844	3
C₂×#5833	5

Subgroups — C2×#11754605 #14480610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754605 #14480610