Subgroups — C₂×#11754342 #14480613

Order 1920.

3280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#91453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11754342	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#91421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#91365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#66167	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#235	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#235	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6765	—	2	8	no	—
31	C₂×#6765	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#91813	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#91565	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91549	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
45	#91456	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#91453	C₂²	1	16	yes	complemented
47	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#91421	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#91365	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#5608	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
52	C₂²×#709	—	3	1	no	—
53	#66167	—	3	16	no	—
54	C₂×#4092	—	3	2	no	—
55	C₂×#4085	—	3	2	no	—
56	C₂×#4085	—	3	2	no	—
57	C₂×#4084	—	3	2	no	—
58	C₂×#4076	—	3	1	no	—
59	C₂×#4076	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
61	C₂×#4070	—	3	1	no	—
62	C₂×#4070	—	3	1	no	—
63	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#235	—	2	32	no	—
82	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#1201	—	2	8	no	—
96	C₂×#1201	—	4	4	no	—
97	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
103	#6765	—	2	32	no	—
104	#6719	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
106	#6712	C₂³	1	8	yes	—
107	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
108	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
110	#6668	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
112	#6665	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×#237	—	5	1	no	—
114	C₂²×#235	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₃×#121	—	5	1	no	—
116	C₂×#939	—	5	2	no	—
117	C₂×#938	—	5	2	no	—
118	C₂×#938	—	5	1	no	—
119	C₂×#924	—	5	1	no	—
120	#5608	—	5	16	no	—
121	C₂×#897	—	5	1	no	—
122	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
123	C₂×#884	—	5	2	no	—
124	C₂×#878	—	5	2	no	—
125	C₂×C₅×#41	—	3	8	no	—
126	C₂×C₅×#41	—	6	8	no	—
127	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
132	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
133	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
137	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
138	C₂×#709	—	3	8	no	—
139	C₂×#709	—	6	8	no	—
140	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
145	#4092	—	3	16	no	—
146	#4085	—	3	16	no	—
147	#4085	—	3	16	no	—
148	#4084	—	3	16	no	—
149	#4076	—	3	8	no	—
150	#4076	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
151	C₂×#685	—	3	2	no	—
152	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
157	#4070	—	3	8	no	—
158	#4070	—	3	8	no	—
159	C₂×#683	—	3	2	no	—
160	C₂×#683	—	3	2	no	—
161	C₂×#537	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	Dic₃₀	—	2	8	no	—
189	C₅×#67	—	2	8	no	—
190	C₅×#67	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
196	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
197	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
199	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
200	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
203	#1201	—	2	16	no	—
204	#1201	—	4	8	no	—
205	D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
206	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×#67	—	5	2	no	—
211	C₂²×#67	—	5	2	no	—
212	C₂²×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
215	C₂×#237	—	5	8	no	—
216	C₂×#237	—	10	8	no	—
217	C₂×#235	—	2	8	no	—
218	C₂×#235	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
219	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
224	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₃×#121	—	5	8	no	—
226	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×#217	—	5	2	no	—
229	C₂×#217	—	5	2	no	—
230	#939	—	5	16	no	—
231	#938	—	5	16	no	—
232	#938	—	5	8	no	—
233	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
236	#924	—	5	8	no	—
237	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
239	#897	—	5	8	no	—
240	D₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
241	#884	—	5	16	no	—
242	#878	—	5	16	no	—
243	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
245	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	C₅×#41	—	6	32	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
249	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
272	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
274	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
275	C₂²×Dic₅	—	12	4	no	—
276	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
277	#709	—	6	32	no	—
278	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
279	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
286	#685	—	3	8	no	—
287	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
291	#683	—	3	8	no	—
292	#683	—	3	8	no	—
293	C₂²×#41	—	3	1	no	—
294	C₂²×#41	—	15	1	no	—
295	#537	—	15	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
299	C₂×#121	—	5	1	no	—
300	C₂×#121	—	15	2	no	—
301	C₂×#121	—	15	1	no	—
302	C₂×#121	—	15	2	no	—
303	C₂×#121	—	15	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
314	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
325	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	Dic₁₅	—	2	4	no	—
328	Dic₁₅	—	2	4	no	—
329	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
331	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
333	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
337	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
340	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#67	—	2	4	no	—
346	C₂×#67	—	2	4	no	—
347	C₂×#67	—	5	8	no	—
348	C₂×#67	—	5	8	no	—
349	C₂×#67	—	10	8	no	—
350	C₂×#67	—	20	4	no	—
351	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
354	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
355	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
356	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
357	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	#237	—	10	32	no	—
360	#235	—	2	32	no	—
361	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
362	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
365	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
371	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
372	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
373	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
374	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
375	#217	—	5	8	no	—
376	#217	—	5	8	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
379	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
380	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
386	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
387	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
388	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
389	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
390	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
391	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
392	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
393	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
394	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
399	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
400	C₅×D₄	—	6	8	no	—
401	C₅×D₄	—	6	8	no	—
402	C₅×D₄	—	6	8	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	3	16	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
411	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
414	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
419	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
420	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
421	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
423	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
424	D₂₀	—	2	8	no	—
425	C₄×D₅	—	6	16	no	—
426	Dic₁₀	—	6	8	no	—
427	C₂×#41	—	3	8	no	—
428	C₂×#41	—	6	8	no	—
429	C₂×#41	—	15	8	no	—
430	C₂×#41	—	30	8	no	—
431	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
444	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
448	#121	—	5	8	no	—
449	#121	—	15	16	no	—
450	#121	—	15	8	no	—
451	#121	—	15	16	no	—
452	#121	—	15	16	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
463	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂×C₃×C₅	#537	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₃×D₅	—	4	4	no	—
469	C₅×D₃	—	2	4	no	—
470	C₅×D₃	—	4	2	no	—
471	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
475	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
476	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
477	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
478	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
486	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
488	C₃×D₄	—	10	8	no	—
489	C₃×D₄	—	20	8	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	#67	—	2	8	no	—
498	#67	—	2	8	no	—
499	#67	—	10	16	no	—
500	#67	—	20	8	no	—
501	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
503	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
504	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
505	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
506	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
507	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
508	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
510	D₁₂	—	2	8	no	—
511	C₄×D₃	—	2	8	no	—
512	C₄×D₃	—	20	8	no	—
513	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
514	Dic₆	—	2	8	no	—
515	Dic₆	—	10	8	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
524	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
528	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅	#1010	1	2	yes	—
531	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₅	—	2	4	no	—
533	C₂×D₅	—	2	4	no	—
534	C₂×D₅	—	2	4	no	—
535	C₂×D₅	—	4	8	no	—
536	C₄×C₅	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅	—	3	4	no	—
538	C₄×C₅	—	6	2	no	—
539	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
540	Dic₅	—	2	4	no	—
541	Dic₅	—	6	4	no	—
542	Dic₅	—	6	4	no	—
543	C₂⁴	—	3	1	no	—
544	C₂⁴	—	3	1	no	—
545	C₂⁴	—	5	2	no	—
546	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	6	32	no	—
548	#41	—	30	32	no	—
549	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
553	C₂×D₄	—	3	4	no	—
554	C₂×D₄	—	3	4	no	—
555	C₂×D₄	—	3	4	no	—
556	C₂×D₄	—	5	8	no	—
557	C₂×D₄	—	5	4	no	—
558	C₂×D₄	—	6	4	no	—
559	C₂×D₄	—	6	4	no	—
560	C₂×D₄	—	6	4	no	—
561	C₂×D₄	—	10	4	no	—
562	C₂×D₄	—	15	8	no	—
563	C₂×D₄	—	15	8	no	—
564	C₂×D₄	—	20	4	no	—
565	C₂×D₄	—	30	8	no	—
566	C₂×D₄	—	60	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
593	C₃×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
594	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
601	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
602	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
603	C₂²×C₃	#4150	1	2	yes	—
604	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
605	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₃	—	2	8	no	—
607	C₂×D₃	—	2	2	no	—
608	C₂×D₃	—	2	2	no	—
609	C₂×D₃	—	2	2	no	—
610	C₂×D₃	—	2	2	no	—
611	C₂×D₃	—	2	2	no	—
612	C₂×D₃	—	4	4	no	—
613	C₂×D₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
614	C₃×C₄	—	2	2	no	—
615	C₃×C₄	—	10	4	no	—
616	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
617	Dic₃	—	2	2	no	—
618	Dic₃	—	10	4	no	—
619	Dic₃	—	10	4	no	—
620	Dic₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
621	C₂×C₅	—	4	2	no	—
622	C₂×C₅	—	6	4	no	—
623	C₂×C₅	—	12	2	no	—
624	C₂×C₅	#5608	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
628	D₅	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	3	4	no	—
633	C₂³	—	3	2	no	—
634	C₂³	—	3	2	no	—
635	C₂³	—	5	4	no	—
636	C₂³	—	6	2	no	—
637	C₂³	—	6	2	no	—
638	C₂³	—	6	2	no	—
639	C₂³	—	6	2	no	—
640	C₂³	—	6	2	no	—
641	C₂³	—	10	4	no	—
642	C₂³	—	10	4	no	—
643	C₂³	—	10	4	no	—
644	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	6	8	no	—
647	Q₈	—	30	8	no	—
648	D₄	—	6	8	no	—
649	D₄	—	6	8	no	—
650	D₄	—	6	8	no	—
651	D₄	—	10	8	no	—
652	D₄	—	20	8	no	—
653	D₄	—	30	16	no	—
654	D₄	—	60	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	3	4	no	—
658	C₂×C₄	—	3	2	no	—
659	C₂×C₄	—	3	16	no	—
660	C₂×C₄	—	3	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	4	no	—
662	C₂×C₄	—	6	2	no	—
663	C₂×C₄	—	6	8	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	15	4	no	—
666	C₂×C₄	—	15	4	no	—
667	C₂×C₄	—	30	16	no	—
668	C₂×C₄	—	30	4	no	—
669	C₂×C₄	—	30	4	no	—
670	C₂×C₄	—	60	8	no	—
671	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
674	C₂×C₃	—	4	2	no	—
675	C₂×C₃	—	20	4	no	—
676	C₂×C₃	#66167	1	4	yes	complemented
677	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₃	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
680	D₃	—	2	4	no	—
681	D₃	—	4	2	no	—
682	C₅	C₂×#5608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	3	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	6	8	no	—
689	C₂²	—	6	2	no	—
690	C₂²	—	6	2	no	—
691	C₂²	—	6	2	no	—
692	C₂²	—	6	2	no	—
693	C₂²	—	6	2	no	—
694	C₂²	—	10	4	no	—
695	C₂²	—	10	4	no	—
696	C₂²	—	10	4	no	—
697	C₂²	—	12	4	no	—
698	C₂²	—	20	8	no	—
699	C₂²	#92001	1	2	yes	—
700	C₂²	#92017	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	3	4	no	—
705	C₄	—	6	2	no	—
706	C₄	—	10	4	no	—
707	C₄	—	30	4	no	—
708	C₄	—	30	4	no	—
709	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
710	C₃	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	6	4	no	—
713	C₂	—	12	2	no	—
714	C₂	—	20	4	no	—
715	C₂	#11754342	1	4	yes	direct product factor
716	C₂	C₂×#92001	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#92017	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂²×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#235	C₂	semidirect
2. C₂²×#6765	C₂	semidirect
3. C₂×#91813	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4076	C₂	semidirect
5. C₂×#91565	C₂	semidirect
6. C₂×#91549	C₂	semidirect
7. C₂×#91456	C₂	semidirect
8. C₂×#91453	C₂	semidirect
9. C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
10. #11754342	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#91421	C₂	semidirect
12. C₂×#91365	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#235	C₂²	semidirect
31. C₂×#6765	C₂²	semidirect
34. #91813	C₂²	semidirect
36. C₃×#4076	C₂²	semidirect
39. #91565	C₂²	semidirect
40. #91549	C₂²	semidirect
45. #91456	C₂²	semidirect
46. #91453	C₂²	semidirect
47. D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
48. #91421	C₂²	semidirect
49. #91365	C₂²	semidirect
59. C₂×#4076	D₃	semidirect
85. C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	semidirect
114. C₂²×#235	D₅	semidirect
150. #4076	C₂×D₃	semidirect
197. C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×#235	C₂×D₅	semidirect
366. C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	semidirect
464. C₂×C₃×C₅	#537	semidirect
513. C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
593. C₃×C₅	C₂×#537	semidirect
624. C₂×C₅	#5608	semidirect
676. C₂×C₃	#66167	semidirect
682. C₅	C₂×#5608	semidirect
710. C₃	C₂×#66167	semidirect
715. C₂	#11754342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#235	2
C₂²×#6765	2
C₂×#91813	2
C₂×C₃×#4076	2
C₂×#91565	2
C₂×#91549	2
C₂×#91456	2
C₂×#91453	2
C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	2
#11754342	2
C₂×#91421	2
C₂×#91365	2
C₂×#66167	3
C₂×#5608	5

Subgroups — C2×#11754342 #14480613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754342 #14480613