Subgroups — #14480640

Order 1920.

3112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11756592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11756591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11756589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11756587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11756584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11756575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11756564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11756563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11756550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#91815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10619169	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂×C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6817	—	2	8	no	—
26	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#91842	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
35	#91836	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#91835	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#91833	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#91829	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#91828	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91827	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#91826	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#91825	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#91824	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#91819	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#91818	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×#1220	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#91815	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#91815	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#91815	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#91815	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#91813	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#87268	—	5	1	no	maximal, Hall
55	C₂²×C₅×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×#709	—	3	1	no	—
57	#66167	—	3	4	no	—
58	#66166	—	3	4	no	—
59	#66164	—	3	2	no	—
60	#66162	—	3	4	no	—
61	#66159	—	3	2	no	—
62	#66150	—	3	2	no	—
63	#66139	—	3	2	no	—
64	#66138	—	3	4	no	—
65	#66125	—	3	4	no	—
66	C₂×#4072	—	3	1	no	—
67	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
71	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
72	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
73	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1220	—	2	8	no	—
95	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1220	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
100	#6817	—	2	8	no	—
101	#6817	—	2	8	no	—
102	#6817	—	2	8	no	—
103	#6817	—	2	8	no	—
104	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
105	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
113	#6719	C₂³	1	16	yes	—
114	#6719	C₂³	1	4	yes	—
115	#6719	C₂³	1	4	yes	—
116	#6714	C₂³	1	16	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
119	#6712	C₂³	1	16	yes	—
120	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×#235	—	5	1	no	—
124	#5833	—	5	4	no	—
125	#5832	—	5	4	no	—
126	#5830	—	5	2	no	—
127	#5828	—	5	4	no	—
128	#5825	—	5	2	no	—
129	#5816	—	5	2	no	—
130	#5805	—	5	2	no	—
131	#5804	—	5	4	no	—
132	#5791	—	5	4	no	—
133	C₂×#926	—	5	1	no	—
134	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
139	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
144	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
145	C₂×#709	—	3	2	no	—
146	C₂×#709	—	3	2	no	—
147	C₂×#709	—	3	2	no	—
148	C₂×#709	—	3	2	no	—
149	C₂×#709	—	6	8	no	—
150	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
153	#4099	—	3	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
155	#4093	—	3	4	no	—
156	#4092	—	3	8	no	—
157	#4090	—	3	4	no	—
158	#4086	—	3	4	no	—
159	#4085	—	3	16	no	—
160	#4084	—	3	8	no	—
161	#4083	—	3	8	no	—
162	#4082	—	3	4	no	—
163	#4081	—	3	8	no	—
164	#4076	—	3	8	no	—
165	#4075	—	3	8	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
167	#4072	—	3	2	no	—
168	#4072	—	3	2	no	—
169	#4072	—	3	2	no	—
170	#4072	—	3	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
172	#4070	—	3	8	no	—
173	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
174	#3449	—	15	1	no	Sylow
175	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
189	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
190	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#1220	—	2	8	no	—
207	#1220	—	2	8	no	—
208	#1220	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	D₆₀	—	2	4	no	—
214	D₆₀	—	2	4	no	—
215	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
216	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
217	Dic₃₀	—	2	4	no	—
218	Dic₃₀	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
224	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
229	C₂²×#67	—	5	2	no	—
230	C₂×#235	—	5	2	no	—
231	C₂×#235	—	5	2	no	—
232	C₂×#235	—	5	2	no	—
233	C₂×#235	—	5	2	no	—
234	C₂×#235	—	10	8	no	—
235	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
237	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
238	#953	—	5	8	no	—
239	C₂×#217	—	5	2	no	—
240	#947	—	5	4	no	—
241	#946	—	5	8	no	—
242	#944	—	5	4	no	—
243	#940	—	5	4	no	—
244	#939	—	5	16	no	—
245	#938	—	5	8	no	—
246	#937	—	5	8	no	—
247	#936	—	5	4	no	—
248	#935	—	5	8	no	—
249	#930	—	5	8	no	—
250	#929	—	5	8	no	—
251	C₄×#67	—	5	16	no	—
252	#926	—	5	2	no	—
253	#926	—	5	2	no	—
254	#926	—	5	2	no	—
255	#926	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
257	#924	—	5	8	no	—
258	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
259	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
260	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
262	C₅×#41	—	2	8	no	—
263	C₅×#41	—	2	8	no	—
264	C₅×#41	—	2	8	no	—
265	C₅×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄×C₅	#67	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
290	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
291	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
292	#709	—	6	8	no	—
293	#709	—	6	8	no	—
294	#709	—	6	8	no	—
295	#709	—	6	8	no	—
296	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
297	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
298	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
302	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
303	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
304	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
306	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
307	C₂²⋊Dic₅	—	3	16	no	—
308	#685	—	3	16	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
310	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
311	#683	—	3	16	no	—
312	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
313	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
314	C₂²×#41	—	15	1	no	—
315	C₂²×#41	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#537	—	15	4	no	—
317	#536	—	15	2	no	—
318	#536	—	15	2	no	—
319	#535	—	15	2	no	—
320	#535	—	15	2	no	—
321	#534	—	15	4	no	—
322	#532	—	15	4	no	—
323	#525	—	15	4	no	—
324	#525	—	15	4	no	—
325	C₂×#117	—	15	1	no	—
326	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
339	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
340	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	Dic₁₅	—	2	4	no	—
346	Dic₁₅	—	2	8	no	—
347	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
350	C₃×#41	—	2	8	no	—
351	C₃×#41	—	2	8	no	—
352	C₃×#41	—	2	8	no	—
353	C₃×#41	—	2	8	no	—
354	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
365	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#67	—	5	4	no	—
375	C₂×#67	—	5	4	no	—
376	C₂×#67	—	5	16	no	—
377	C₂×#67	—	10	8	no	—
378	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
379	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
380	#235	—	10	8	no	—
381	#235	—	10	8	no	—
382	#235	—	10	8	no	—
383	#235	—	10	8	no	—
384	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
385	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
386	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
390	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
391	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
392	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
393	#217	—	5	16	no	—
394	#217	—	5	4	no	—
395	#217	—	5	4	no	—
396	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
397	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
398	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
400	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
401	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
402	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂³×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
406	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
407	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
411	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
412	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
413	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₅×D₄	—	2	8	no	—
416	C₅×D₄	—	2	8	no	—
417	C₅×D₄	—	2	4	no	—
418	C₅×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
423	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
434	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
435	C₂²⋊D₅	—	12	16	no	—
436	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
437	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
438	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
439	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
440	D₂₀	—	6	4	no	—
441	D₂₀	—	6	4	no	—
442	C₄×D₅	—	6	8	no	—
443	C₄×D₅	—	6	8	no	—
444	Dic₁₀	—	6	4	no	—
445	Dic₁₀	—	6	4	no	—
446	C₂×#41	—	2	8	no	—
447	C₂×#41	—	15	2	no	—
448	C₂×#41	—	15	2	no	—
449	C₂×#41	—	15	2	no	—
450	C₂×#41	—	15	2	no	—
451	C₂×#41	—	30	8	no	—
452	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
453	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
454	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
455	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
456	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
461	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
463	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
465	C₄⋊Q₈	—	15	4	no	—
466	#127	—	15	4	no	—
467	#124	—	15	4	no	—
468	#124	—	15	4	no	—
469	#123	—	15	8	no	—
470	#123	—	15	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
473	#121	—	15	8	no	—
474	#121	—	15	16	no	—
475	#121	—	15	8	no	—
476	#120	—	15	8	no	—
477	#120	—	15	8	no	—
478	C₄×D₄	—	15	16	no	—
479	#117	—	15	2	no	—
480	#117	—	15	2	no	—
481	#117	—	15	2	no	—
482	#117	—	15	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
486	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃×C₅	#585	1	2	yes	—
492	D₁₅	—	4	4	no	—
493	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
494	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
495	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
496	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
497	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
498	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
502	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
503	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
504	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₃×D₄	—	2	8	no	—
507	C₃×D₄	—	2	8	no	—
508	C₃×D₄	—	2	4	no	—
509	C₃×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
516	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
517	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
519	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
520	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	#67	—	10	8	no	—
525	#67	—	10	8	no	—
526	#67	—	20	16	no	—
527	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
528	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
529	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
530	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
531	D₁₂	—	10	4	no	—
532	D₁₂	—	10	4	no	—
533	C₄×D₃	—	10	8	no	—
534	C₄×D₃	—	10	8	no	—
535	Dic₆	—	10	4	no	—
536	Dic₆	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
545	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
546	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
547	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₅	—	6	8	no	—
549	C₂×D₅	—	6	4	no	—
550	C₂×D₅	—	12	8	no	—
551	C₄×C₅	—	2	4	no	—
552	C₄×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
553	C₄×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
554	C₄×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
555	C₄×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
556	Dic₅	—	6	8	no	—
557	Dic₅	—	6	4	no	—
558	C₂⁴	—	15	2	no	—
559	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	8	no	—
562	#41	—	2	8	no	—
563	#41	—	2	8	no	—
564	#41	—	2	8	no	—
565	#41	—	30	8	no	—
566	#41	—	30	8	no	—
567	#41	—	30	8	no	—
568	#41	—	30	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
573	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	15	4	no	—
578	C₂×D₄	—	15	4	no	—
579	C₂×D₄	—	15	16	no	—
580	C₂×D₄	—	15	2	no	—
581	C₂×D₄	—	15	2	no	—
582	C₂×D₄	—	30	8	no	—
583	C₂×D₄	—	30	4	no	—
584	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
585	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
594	C₂²×C₄	#1220	1	8	yes	complemented
595	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
611	C₄²	—	15	4	no	—
612	C₄²	—	15	4	no	—
613	C₃×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
614	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
618	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
621	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
623	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
624	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×D₃	—	10	8	no	—
626	C₂×D₃	—	10	4	no	—
627	C₂×D₃	—	20	8	no	—
628	C₃×C₄	—	2	4	no	—
629	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
630	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
631	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
632	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
633	Dic₃	—	10	8	no	—
634	Dic₃	—	10	4	no	—
635	C₂×C₅	—	2	2	no	—
636	C₂×C₅	—	2	2	no	—
637	C₂×C₅	—	2	2	no	—
638	C₂×C₅	—	4	4	no	—
639	C₂×C₅	#5964	1	2	yes	—
640	C₂×C₅	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
641	D₅	—	12	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	15	4	no	—
646	C₂³	—	30	4	no	—
647	C₂³	—	60	4	no	—
648	C₂³	C₂×#1220	1	4	yes	—
649	C₂³	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
650	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	30	4	no	—
656	Q₈	—	30	4	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	2	8	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	30	8	no	—
662	D₄	—	30	8	no	—
663	D₄	—	30	4	no	—
664	D₄	—	30	4	no	—
665	D₄	—	60	16	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	15	8	no	—
670	C₂×C₄	—	15	4	no	—
671	C₂×C₄	—	30	4	no	—
672	C₂×C₄	—	30	8	no	—
673	C₂×C₄	—	30	8	no	—
674	C₂×C₄	—	60	4	no	—
675	C₂×C₄	C₂×#1220	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#1220	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#1220	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#1220	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#1220	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#1220	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₃	—	2	2	no	—
687	C₂×C₃	—	2	2	no	—
688	C₂×C₃	—	2	2	no	—
689	C₂×C₃	—	4	4	no	—
690	C₂×C₃	#66283	1	2	yes	—
691	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
692	D₃	—	20	4	no	—
693	C₅	#87268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	30	8	no	—
702	C₂²	—	30	4	no	—
703	C₂²	—	60	8	no	—
704	C₂²	C₂²×#1220	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×#1220	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×#1220	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	30	8	no	—
710	C₄	—	30	4	no	—
711	C₄	C₂²×#1220	1	2	yes	—
712	C₄	C₂²×#1220	1	2	yes	—
713	C₄	C₂²×#1220	1	2	yes	—
714	C₄	C₂²×#1220	1	2	yes	—
715	C₃	#10619169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	60	4	no	—
721	C₂	#11757146	1	2	yes	—
722	C₂	C₂³×#1220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×#41	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#6817	C₂	semidirect
3. #11756592	C₂	semidirect
4. #11756591	C₂	semidirect
5. #11756589	C₂	semidirect
6. #11756587	C₂	semidirect
7. #11756584	C₂	semidirect
8. #11756575	C₂	semidirect
9. #11756564	C₂	semidirect
10. #11756563	C₂	semidirect
11. #11756550	C₂	semidirect
12. C₂×#91815	C₂	semidirect
17. C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	semidirect
28. C₂×#6817	C₂²	semidirect
29. C₂×#6817	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₃₀	C₂²	semidirect
33. #91842	C₂²	semidirect
35. #91836	C₂²	semidirect
36. #91835	C₂²	semidirect
37. #91833	C₂²	semidirect
38. #91829	C₂²	semidirect
39. #91828	C₂²	semidirect
40. #91827	C₂²	semidirect
41. #91826	C₂²	semidirect
42. #91825	C₂²	semidirect
43. #91824	C₂²	semidirect
44. #91819	C₂²	semidirect
45. #91818	C₂²	semidirect
46. C₄×#1220	C₂²	semidirect
47. #91815	C₂²	semidirect
48. #91815	C₂²	semidirect
49. #91815	C₂²	semidirect
50. #91815	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
52. #91813	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₅×#41	D₃	semidirect
84. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
122. C₂²×C₃×#41	D₅	semidirect
137. C₂×C₅×#41	C₂×D₃	semidirect
138. C₂×C₅×#41	C₂×D₃	semidirect
139. C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
141. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
143. C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	semidirect
222. C₂×C₃×#41	C₂×D₅	semidirect
223. C₂×C₃×#41	C₂×D₅	semidirect
224. C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	semidirect
226. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	semidirect
228. C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	semidirect
276. C₂²×C₄×C₅	#67	semidirect
315. C₂²×#41	D₁₅	semidirect
364. C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
454. C₂×#41	C₂×D₁₅	semidirect
455. C₂×#41	C₂×D₁₅	semidirect
457. C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
461. C₂²×D₄	C₂×D₁₅	semidirect
464. C₂³×C₄	C₂×D₁₅	semidirect
594. C₂²×C₄	#1220	semidirect
613. C₃×C₅	#3449	semidirect
693. C₅	#87268	semidirect
715. C₃	#10619169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₅×#41	2
C₂²×#6817	2
#11756592	2
#11756591	2
#11756589	2
#11756587	2
#11756584	2
#11756575	2
#11756564	2
#11756563	2
#11756550	2
C₂×#91815	2
#10619169	3
#87268	5