Subgroups — #14480715

Order 1920.

3112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11756236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11754660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11754581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11754357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11752744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11752743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11752739	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#11752548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11752544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10617636	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6779	C₂²	1	4	yes	complemented
19	D₃×#709	—	2	16	no	—
20	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6771	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6769	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6765	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#91819	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#91764	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×D₆₀	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#872	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#872	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#872	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#91569	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#91476	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#91474	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#91459	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91458	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#91457	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#1202	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#91429	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#91427	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#91422	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#91409	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#91389	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#91374	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#91364	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#86235	—	5	1	no	maximal, Hall
58	C₂²×#709	—	3	2	no	—
59	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
60	#65860	—	3	2	no	—
61	#65860	—	3	2	no	—
62	#65859	—	3	2	no	—
63	#65859	—	3	2	no	—
64	#65858	—	3	8	no	—
65	#65844	—	3	4	no	—
66	#65827	—	3	4	no	—
67	#65811	—	3	2	no	—
68	#65811	—	3	1	no	—
69	#65811	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
75	#6817	—	2	8	no	—
76	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₃×#709	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
91	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
92	C₂×#1204	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#1203	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#1202	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#1201	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1200	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	#6779	—	2	16	no	—
100	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
101	D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
102	C₄×D₃×D₅	—	2	16	no	—
103	#6771	—	2	16	no	—
104	#6769	—	2	8	no	—
105	D₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
106	#6765	—	2	8	no	—
107	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6714	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
119	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
121	#6667	C₂³	1	8	yes	—
122	#6665	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×D₃×#41	—	5	2	no	—
124	C₃×#532	—	5	1	no	—
125	#5832	—	5	2	no	—
126	#5724	—	5	2	no	—
127	#5715	—	5	2	no	—
128	#5675	—	5	2	no	—
129	#5674	—	5	2	no	—
130	#5605	—	5	4	no	—
131	#5597	—	5	4	no	—
132	#5547	—	5	8	no	—
133	#5477	—	5	1	no	—
134	C₂×#872	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
137	C₂×#709	—	3	2	no	—
138	C₂×#709	—	3	4	no	—
139	C₂×#709	—	3	2	no	—
140	C₂×#709	—	3	4	no	—
141	C₂×#709	—	3	2	no	—
142	C₂×#709	—	6	16	no	—
143	C₂×#709	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
144	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
147	C₅×#117	—	3	4	no	—
148	C₅×#117	—	3	2	no	—
149	C₅×#117	—	3	2	no	—
150	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
151	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
152	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#4076	—	3	4	no	—
155	#4076	—	3	8	no	—
156	#4076	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
157	#4043	—	3	8	no	—
158	#4043	—	3	8	no	—
159	#4041	—	3	8	no	—
160	#4041	—	3	8	no	—
161	#4032	—	3	8	no	—
162	#4032	—	3	8	no	—
163	#4028	—	3	8	no	—
164	#4028	—	3	8	no	—
165	#4021	—	3	2	no	—
166	#4021	—	3	2	no	—
167	#4021	—	3	2	no	—
168	#4021	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
169	#4020	—	3	2	no	—
170	#4020	—	3	1	no	—
171	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
173	C₄×D₂₀	—	3	4	no	—
174	C₄×D₂₀	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
175	#4015	—	3	2	no	—
176	#4015	—	3	1	no	—
177	#4015	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3449	—	15	1	no	Sylow
179	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#1220	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
195	D₆₀	—	2	4	no	—
196	D₆₀	—	4	4	no	—
197	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
198	Dic₃₀	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
208	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
209	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
210	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
211	#1204	—	2	8	no	—
212	#1203	—	2	8	no	—
213	#1202	—	2	8	no	—
214	#1202	—	4	8	no	—
215	#1201	—	2	8	no	—
216	#1200	—	2	8	no	—
217	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
218	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
220	D₃×#41	—	10	16	no	—
221	C₂×#239	—	5	2	no	—
222	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
223	C₂×#237	—	5	4	no	—
224	C₂×#237	—	5	2	no	—
225	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
226	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
227	C₂×#235	—	5	2	no	—
228	C₂×#235	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
232	C₃×#127	—	5	1	no	—
233	C₃×#124	—	5	2	no	—
234	C₃×#121	—	5	4	no	—
235	C₃×C₄×D₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#947	—	5	2	no	—
238	#944	—	5	2	no	—
239	#940	—	5	2	no	—
240	#939	—	5	8	no	—
241	#939	—	5	8	no	—
242	#937	—	5	8	no	—
243	#936	—	5	2	no	—
244	#930	—	5	4	no	—
245	C₄×#67	—	5	8	no	—
246	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#896	—	5	8	no	—
250	#894	—	5	8	no	—
251	#884	—	5	8	no	—
252	#883	—	5	8	no	—
253	#882	—	5	8	no	—
254	#878	—	5	8	no	—
255	#875	—	5	2	no	—
256	#874	—	5	1	no	—
257	C₄×D₁₂	—	5	4	no	—
258	#872	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
259	#872	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	#872	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
261	#869	—	5	1	no	—
262	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
263	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
266	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
276	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
277	#709	—	2	8	no	—
278	#709	—	6	8	no	—
279	#709	—	6	16	no	—
280	#709	—	6	8	no	—
281	#709	—	6	16	no	—
282	#709	—	6	8	no	—
283	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
284	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
285	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
286	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
287	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
288	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	6	16	no	—
294	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
296	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
297	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
298	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
299	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
300	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
303	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
304	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
305	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
308	#685	—	3	8	no	—
309	#685	—	3	8	no	—
310	#685	—	3	8	no	—
311	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
312	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
314	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
315	C₂²×#41	—	15	2	no	—
316	#537	—	15	4	no	—
317	#536	—	15	2	no	—
318	#536	—	15	2	no	—
319	#535	—	15	2	no	—
320	#535	—	15	2	no	—
321	#534	—	15	4	no	—
322	#532	—	5	1	no	—
323	#532	—	15	2	no	—
324	#532	—	15	1	no	—
325	#525	—	15	8	no	—
326	C₂×#117	—	3	1	no	—
327	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
331	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
332	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
334	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
337	D₃×D₅	—	4	16	no	—
338	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	Dic₁₅	—	2	4	no	—
343	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
345	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
347	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₃×#41	—	10	8	no	—
349	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
350	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
353	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#67	—	5	4	no	—
357	C₂×#67	—	5	4	no	—
358	C₂×#67	—	5	4	no	—
359	C₂×#67	—	5	8	no	—
360	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
361	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#239	—	10	8	no	—
364	D₃×Q₈	—	10	8	no	—
365	#237	—	10	16	no	—
366	#237	—	10	8	no	—
367	D₃×D₄	—	10	16	no	—
368	D₃×D₄	—	10	8	no	—
369	#235	—	10	8	no	—
370	#235	—	10	16	no	—
371	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
372	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
373	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
376	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
377	C₂×C₄×D₃	—	10	16	no	—
378	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
382	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
383	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
384	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
385	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	#217	—	5	8	no	—
389	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
390	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
391	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
394	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
395	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
396	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
397	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
400	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
401	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
402	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
404	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
405	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
406	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
421	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
422	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
423	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
425	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
426	D₂₀	—	2	4	no	—
427	D₂₀	—	4	4	no	—
428	D₂₀	—	6	8	no	—
429	D₂₀	—	6	4	no	—
430	D₂₀	—	12	4	no	—
431	D₂₀	—	12	8	no	—
432	C₄×D₅	—	2	8	no	—
433	C₄×D₅	—	6	8	no	—
434	C₄×D₅	—	6	8	no	—
435	C₄×D₅	—	6	8	no	—
436	Dic₁₀	—	2	4	no	—
437	Dic₁₀	—	6	8	no	—
438	Dic₁₀	—	6	4	no	—
439	C₂×#41	—	5	2	no	—
440	C₂×#41	—	15	4	no	—
441	C₂×#41	—	15	2	no	—
442	C₂×#41	—	15	4	no	—
443	C₂×#41	—	15	2	no	—
444	C₂×#41	—	15	2	no	—
445	C₂×#41	—	30	16	no	—
446	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
454	#127	—	5	1	no	—
455	#127	—	15	2	no	—
456	#127	—	15	1	no	—
457	#124	—	5	2	no	—
458	#124	—	15	2	no	—
459	#124	—	15	2	no	—
460	#124	—	15	2	no	—
461	#123	—	15	8	no	—
462	#123	—	15	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
465	#121	—	5	4	no	—
466	#121	—	15	8	no	—
467	#121	—	15	8	no	—
468	#121	—	15	8	no	—
469	#121	—	15	4	no	—
470	#120	—	15	8	no	—
471	#120	—	15	8	no	—
472	C₄×D₄	—	5	4	no	—
473	C₄×D₄	—	15	8	no	—
474	C₄×D₄	—	15	4	no	—
475	#117	—	3	4	no	—
476	#117	—	3	2	no	—
477	#117	—	3	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
481	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
482	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃×C₅	#585	1	2	yes	—
485	D₁₅	—	4	4	no	—
486	C₃×D₅	—	4	4	no	—
487	C₅×D₃	—	2	4	no	—
488	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
489	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
492	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
493	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
494	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
495	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
497	C₃×D₄	—	10	8	no	—
498	C₃×D₄	—	10	4	no	—
499	C₃×D₄	—	20	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
508	#67	—	10	8	no	—
509	#67	—	10	8	no	—
510	#67	—	10	8	no	—
511	#67	—	20	8	no	—
512	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
513	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
514	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
515	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
516	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
518	D₁₂	—	10	8	no	—
519	D₁₂	—	10	4	no	—
520	D₁₂	—	20	4	no	—
521	C₄×D₃	—	10	8	no	—
522	C₄×D₃	—	10	8	no	—
523	C₄×D₃	—	10	8	no	—
524	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
525	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
526	Dic₆	—	10	4	no	—
527	Dic₆	—	10	8	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
530	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
531	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
532	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₅	—	2	4	no	—
535	C₂×D₅	—	2	8	no	—
536	C₂×D₅	—	6	4	no	—
537	C₂×D₅	—	6	8	no	—
538	C₂×D₅	—	12	16	no	—
539	C₄×C₅	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	—	3	4	no	—
542	C₄×C₅	—	6	4	no	—
543	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
544	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
545	Dic₅	—	2	4	no	—
546	Dic₅	—	6	4	no	—
547	C₂⁴	—	3	1	no	—
548	C₂⁴	—	15	4	no	—
549	#41	—	10	8	no	—
550	#41	—	30	16	no	—
551	#41	—	30	16	no	—
552	#41	—	30	8	no	—
553	#41	—	30	8	no	—
554	#41	—	30	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
559	C₂×D₄	—	5	4	no	—
560	C₂×D₄	—	5	2	no	—
561	C₂×D₄	—	5	4	no	—
562	C₂×D₄	—	15	4	no	—
563	C₂×D₄	—	15	8	no	—
564	C₂×D₄	—	15	4	no	—
565	C₂×D₄	—	15	4	no	—
566	C₂×D₄	—	15	4	no	—
567	C₂×D₄	—	15	2	no	—
568	C₂×D₄	—	15	4	no	—
569	C₂×D₄	—	30	8	no	—
570	C₂×D₄	—	30	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
595	C₄²	—	3	2	no	—
596	C₄²	—	3	2	no	—
597	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
600	C₃×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
601	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
604	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
605	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₃	—	2	4	no	—
607	C₂×D₃	—	4	4	no	—
608	C₂×D₃	—	10	4	no	—
609	C₂×D₃	—	10	8	no	—
610	C₂×D₃	—	20	16	no	—
611	C₂×D₃	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
612	C₃×C₄	—	2	2	no	—
613	C₃×C₄	—	2	2	no	—
614	C₃×C₄	—	10	4	no	—
615	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
616	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
617	Dic₃	—	2	4	no	—
618	Dic₃	—	10	4	no	—
619	Dic₃	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
620	C₂×C₅	—	2	2	no	—
621	C₂×C₅	—	6	4	no	—
622	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	#5964	1	2	yes	—
624	D₅	—	4	4	no	—
625	D₅	—	12	4	no	—
626	C₂³	—	3	2	no	—
627	C₂³	—	3	4	no	—
628	C₂³	—	5	4	no	—
629	C₂³	—	12	2	no	—
630	C₂³	—	15	4	no	—
631	C₂³	—	30	8	no	—
632	C₂³	—	60	8	no	—
633	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	10	4	no	—
635	Q₈	—	30	8	no	—
636	Q₈	—	30	4	no	—
637	D₄	—	10	8	no	—
638	D₄	—	10	4	no	—
639	D₄	—	20	4	no	—
640	D₄	—	30	8	no	—
641	D₄	—	30	8	no	—
642	D₄	—	30	8	no	—
643	D₄	—	30	8	no	—
644	D₄	—	30	4	no	—
645	D₄	—	60	4	no	—
646	D₄	—	60	8	no	—
647	C₂×C₄	—	3	4	no	—
648	C₂×C₄	—	3	2	no	—
649	C₂×C₄	—	3	8	no	—
650	C₂×C₄	—	3	8	no	—
651	C₂×C₄	—	3	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	5	4	no	—
654	C₂×C₄	—	10	8	no	—
655	C₂×C₄	—	12	2	no	—
656	C₂×C₄	—	15	4	no	—
657	C₂×C₄	—	30	8	no	—
658	C₂×C₄	—	30	8	no	—
659	C₂×C₄	—	30	8	no	—
660	C₂×C₄	—	30	8	no	—
661	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₃	—	2	2	no	—
667	C₂×C₃	—	20	4	no	—
668	C₂×C₃	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₃	#66283	1	2	yes	—
670	D₃	—	2	4	no	—
671	D₃	—	20	4	no	—
672	C₅	#86235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	3	4	no	—
675	C₂²	—	6	4	no	—
676	C₂²	—	10	4	no	—
677	C₂²	—	10	8	no	—
678	C₂²	—	12	4	no	—
679	C₂²	—	30	4	no	—
680	C₂²	—	30	8	no	—
681	C₂²	—	60	16	no	—
682	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	3	4	no	—
687	C₄	—	6	4	no	—
688	C₄	—	10	4	no	—
689	C₄	—	30	4	no	—
690	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	2	yes	—
692	C₃	#10617636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	6	4	no	—
695	C₂	—	20	4	no	—
696	C₂	—	60	4	no	—
697	C₂	C₂²×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#11757022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×#709	C₂	semidirect
2. #11756236	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#872	C₂	semidirect
4. C₃×#65811	C₂	semidirect
5. #11754660	C₂	semidirect
6. #11754581	C₂	semidirect
7. #11754357	C₂	semidirect
8. #11752744	C₂	semidirect
9. #11752743	C₂	semidirect
10. #11752739	C₂	semidirect
11. #11752548	C₂	semidirect
12. #11752544	C₂	semidirect
14. C₂×#6817	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×#709	C₂²	semidirect
18. C₂×#6779	C₂²	semidirect
20. C₂×D₃×D₂₀	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	semidirect
24. C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
27. #91819	C₂²	semidirect
28. #91764	C₂²	semidirect
29. #91763	C₂²	semidirect
30. C₄×D₆₀	C₂²	semidirect
31. #91758	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₅×#872	C₂²	semidirect
36. C₅×#872	C₂²	semidirect
37. C₅×#872	C₂²	semidirect
38. C₃×#4076	C₂²	semidirect
39. C₃×#4021	C₂²	semidirect
40. C₃×#4020	C₂²	semidirect
41. C₃×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
42. C₃×#4015	C₂²	semidirect
43. #91569	C₂²	semidirect
44. #91476	C₂²	semidirect
45. #91474	C₂²	semidirect
46. #91459	C₂²	semidirect
47. #91458	C₂²	semidirect
48. #91457	C₂²	semidirect
49. C₄×#1202	C₂²	semidirect
50. #91429	C₂²	semidirect
51. #91427	C₂²	semidirect
52. #91422	C₂²	semidirect
53. #91409	C₂²	semidirect
54. #91389	C₂²	semidirect
55. #91374	C₂²	semidirect
56. #91364	C₂²	semidirect
69. #65811	D₃	semidirect
82. C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	semidirect
134. C₂×#872	D₅	semidirect
143. C₂×#709	C₂×D₃	semidirect
153. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	semidirect
156. #4076	C₂×D₃	semidirect
168. #4021	C₂×D₃	semidirect
171. #4020	C₂×D₃	semidirect
174. C₄×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
177. #4015	C₂×D₃	semidirect
236. C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	semidirect
247. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
248. C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
258. #872	C₂×D₅	semidirect
259. #872	C₂×D₅	semidirect
260. #872	C₂×D₅	semidirect
378. C₂×C₄×D₃	D₂₀	semidirect
481. C₂×C₄²	D₃×D₅	semidirect
600. C₃×C₅	#3449	semidirect
672. C₅	#86235	semidirect
692. C₃	#10617636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#709	2
#11756236	2
C₂×C₅×#872	2
C₃×#65811	2
#11754660	2
#11754581	2
#11754357	2
#11752744	2
#11752743	2
#11752739	2
#11752548	2
#11752544	2
#10617636	3
#86235	5