Subgroups — #14480724

Order 1920.

3112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11755427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11754609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11754605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11754602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11754590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11754581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11754564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11754278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11754252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10617636	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6817	—	2	8	no	—
17	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6817	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#709	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×#709	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#709	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#91572	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#91569	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#91564	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#91546	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#91537	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#91465	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#91458	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#91450	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#1202	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#91390	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#91389	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#91374	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#91364	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#91360	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#87268	—	5	1	no	maximal, Hall
55	C₂²×#709	—	3	1	no	—
56	C₂²×#709	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
58	#65860	—	3	2	no	—
59	#65860	—	3	2	no	—
60	#65859	—	3	2	no	—
61	#65859	—	3	2	no	—
62	#65858	—	3	4	no	—
63	#65858	—	3	4	no	—
64	#65844	—	3	4	no	—
65	#65827	—	3	4	no	—
66	#65811	—	3	4	no	—
67	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1220	—	2	8	no	—
78	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
81	#6817	—	2	8	no	—
82	#6817	—	2	8	no	—
83	#6817	—	2	8	no	—
84	#6817	—	2	8	no	—
85	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
86	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₃×#709	—	2	8	no	—
100	C₃×#709	—	2	8	no	—
101	C₃×#709	—	2	8	no	—
102	C₃×#709	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#1202	C₂³	1	16	yes	—
113	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
120	#6667	C₂³	1	16	yes	—
121	#6665	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
123	C₂²×#235	—	5	1	no	—
124	#5833	—	5	4	no	—
125	#5832	—	5	4	no	—
126	#5830	—	5	2	no	—
127	#5828	—	5	4	no	—
128	#5825	—	5	2	no	—
129	#5816	—	5	2	no	—
130	#5805	—	5	2	no	—
131	#5804	—	5	4	no	—
132	#5791	—	5	4	no	—
133	C₂×#926	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
137	C₂×#709	—	2	8	no	—
138	C₂×#709	—	3	2	no	—
139	C₂×#709	—	3	2	no	—
140	C₂×#709	—	3	2	no	—
141	C₂×#709	—	3	2	no	—
142	C₂×#709	—	6	8	no	—
143	C₂×#709	C₂×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×#709	C₂×D₃	1	2	yes	—
145	C₂×#709	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
146	C₂×#709	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
148	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
151	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₅×#117	—	3	2	no	—
154	C₅×#117	—	3	2	no	—
155	C₅×#117	—	3	2	no	—
156	C₅×#117	—	3	2	no	—
157	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
158	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
160	#4076	—	3	16	no	—
161	#4043	—	3	8	no	—
162	#4043	—	3	8	no	—
163	#4041	—	3	8	no	—
164	#4041	—	3	8	no	—
165	#4032	—	3	8	no	—
166	#4032	—	3	8	no	—
167	#4028	—	3	8	no	—
168	#4028	—	3	8	no	—
169	#4021	—	3	4	no	—
170	#4021	—	3	4	no	—
171	#4020	—	3	4	no	—
172	C₄×D₂₀	—	3	16	no	—
173	#4015	—	3	4	no	—
174	#3449	—	15	1	no	Sylow
175	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#1220	—	2	8	no	—
197	#1220	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	D₆₀	—	2	4	no	—
201	D₆₀	—	2	4	no	—
202	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
203	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
204	Dic₃₀	—	2	4	no	—
205	Dic₃₀	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
209	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
214	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
215	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
217	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
218	#1202	—	4	16	no	—
219	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
220	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
221	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
222	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
223	C₂×C₃×#41	—	10	8	no	—
224	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#67	—	5	2	no	—
230	C₂×#235	—	5	2	no	—
231	C₂×#235	—	5	2	no	—
232	C₂×#235	—	5	2	no	—
233	C₂×#235	—	5	2	no	—
234	C₂×#235	—	10	8	no	—
235	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
237	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
238	#953	—	5	8	no	—
239	C₂×#217	C₂×D₅	1	2	yes	—
240	#947	—	5	4	no	—
241	#946	—	5	8	no	—
242	#944	—	5	4	no	—
243	#940	—	5	4	no	—
244	#939	—	5	16	no	—
245	#938	—	5	8	no	—
246	#937	—	5	8	no	—
247	#936	—	5	4	no	—
248	#935	—	5	8	no	—
249	#930	—	5	8	no	—
250	#929	—	5	8	no	—
251	C₄×#67	—	5	16	no	—
252	#926	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
253	#926	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
254	#926	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
255	#926	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
256	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
257	#924	—	5	8	no	—
258	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
259	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
261	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	#67	1	8	yes	complemented
264	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
276	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
277	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	#709	—	2	8	no	—
279	#709	—	2	8	no	—
280	#709	—	2	8	no	—
281	#709	—	2	8	no	—
282	#709	—	6	8	no	—
283	#709	—	6	8	no	—
284	#709	—	6	8	no	—
285	#709	—	6	8	no	—
286	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
287	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
288	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
289	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
290	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
291	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
292	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
297	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
301	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
302	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
303	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
305	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
306	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
307	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
308	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
309	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
310	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
311	#685	—	3	16	no	—
312	#685	—	3	16	no	—
313	C₄⋊Dic₅	—	3	16	no	—
314	C₂²×#41	—	5	1	no	—
315	C₂²×#41	—	15	1	no	—
316	#537	—	15	4	no	—
317	#536	—	15	2	no	—
318	#536	—	15	2	no	—
319	#535	—	15	2	no	—
320	#535	—	15	2	no	—
321	#534	—	15	4	no	—
322	#532	—	15	4	no	—
323	#525	—	15	4	no	—
324	#525	—	15	4	no	—
325	C₂×#117	—	3	1	no	—
326	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
335	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
336	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
337	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
339	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
340	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	Dic₁₅	—	2	4	no	—
345	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
347	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
348	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
350	C₃×#41	—	10	8	no	—
351	C₃×#41	—	10	8	no	—
352	C₃×#41	—	10	8	no	—
353	C₃×#41	—	10	8	no	—
354	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
355	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
356	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
357	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
362	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
367	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
368	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#67	—	5	4	no	—
375	C₂×#67	—	5	4	no	—
376	C₂×#67	—	5	16	no	—
377	C₂×#67	—	10	8	no	—
378	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
379	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	#235	—	10	8	no	—
381	#235	—	10	8	no	—
382	#235	—	10	8	no	—
383	#235	—	10	8	no	—
384	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
385	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
386	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
390	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
391	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
392	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
393	#217	—	5	16	no	—
394	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
395	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
396	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
397	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
399	Dic₃⋊C₄	—	5	16	no	—
400	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
402	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂³×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
404	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
409	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
411	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
412	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
418	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
420	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
421	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
428	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
431	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
432	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
433	D₂₀	—	2	4	no	—
434	D₂₀	—	2	4	no	—
435	D₂₀	—	6	4	no	—
436	D₂₀	—	6	4	no	—
437	D₂₀	—	12	16	no	—
438	C₄×D₅	—	2	8	no	—
439	C₄×D₅	—	2	8	no	—
440	C₄×D₅	—	6	8	no	—
441	C₄×D₅	—	6	8	no	—
442	Dic₁₀	—	2	4	no	—
443	Dic₁₀	—	2	4	no	—
444	Dic₁₀	—	6	4	no	—
445	Dic₁₀	—	6	4	no	—
446	C₂×#41	—	5	2	no	—
447	C₂×#41	—	5	2	no	—
448	C₂×#41	—	5	2	no	—
449	C₂×#41	—	5	2	no	—
450	C₂×#41	—	10	8	no	—
451	C₂×#41	—	15	2	no	—
452	C₂×#41	—	15	2	no	—
453	C₂×#41	—	15	2	no	—
454	C₂×#41	—	15	2	no	—
455	C₂×#41	—	30	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
464	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	15	4	no	—
466	#127	—	15	4	no	—
467	#124	—	15	4	no	—
468	#124	—	15	4	no	—
469	#123	—	15	8	no	—
470	#123	—	15	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
473	#121	—	15	8	no	—
474	#121	—	15	8	no	—
475	#121	—	15	16	no	—
476	#120	—	15	8	no	—
477	#120	—	15	8	no	—
478	C₄×D₄	—	15	16	no	—
479	#117	—	3	2	no	—
480	#117	—	3	2	no	—
481	#117	—	3	2	no	—
482	#117	—	3	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
486	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃×C₅	#585	1	2	yes	—
491	D₁₅	—	4	4	no	—
492	C₃×D₅	—	4	4	no	—
493	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
494	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
495	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
496	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
497	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
498	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
502	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
503	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
504	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
505	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
506	C₃×D₄	—	10	8	no	—
507	C₃×D₄	—	10	8	no	—
508	C₃×D₄	—	10	4	no	—
509	C₃×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
514	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
516	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
517	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
519	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
520	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
524	#67	—	10	8	no	—
525	#67	—	10	8	no	—
526	#67	—	20	16	no	—
527	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
528	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
529	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
530	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	8	yes	—
531	D₁₂	—	10	4	no	—
532	D₁₂	—	10	4	no	—
533	C₄×D₃	—	10	8	no	—
534	C₄×D₃	—	10	8	no	—
535	Dic₆	—	10	4	no	—
536	Dic₆	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
542	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
543	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
544	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₅	—	2	8	no	—
546	C₂×D₅	—	2	4	no	—
547	C₂×D₅	—	4	8	no	—
548	C₂×D₅	—	6	8	no	—
549	C₂×D₅	—	6	4	no	—
550	C₂×D₅	—	12	8	no	—
551	C₄×C₅	—	6	8	no	—
552	C₄×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
553	C₄×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
554	C₄×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
555	C₄×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
556	Dic₅	—	2	4	no	—
557	Dic₅	—	6	4	no	—
558	C₂⁴	—	5	2	no	—
559	C₂⁴	—	15	2	no	—
560	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	10	8	no	—
562	#41	—	10	8	no	—
563	#41	—	10	8	no	—
564	#41	—	10	8	no	—
565	#41	—	30	8	no	—
566	#41	—	30	8	no	—
567	#41	—	30	8	no	—
568	#41	—	30	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
575	C₂×D₄	—	5	4	no	—
576	C₂×D₄	—	5	4	no	—
577	C₂×D₄	—	5	2	no	—
578	C₂×D₄	—	5	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	8	no	—
580	C₂×D₄	—	10	4	no	—
581	C₂×D₄	—	15	16	no	—
582	C₂×D₄	—	15	4	no	—
583	C₂×D₄	—	15	4	no	—
584	C₂×D₄	—	15	2	no	—
585	C₂×D₄	—	15	2	no	—
586	C₂×D₄	—	30	8	no	—
587	C₂×D₄	—	30	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
597	C₂²×C₄	#1202	1	8	yes	complemented
598	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	15	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
611	C₄²	—	3	4	no	—
612	C₄²	—	3	4	no	—
613	C₃×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
614	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
620	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
621	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
622	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
623	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
624	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×D₃	—	10	4	no	—
626	C₂×D₃	—	10	8	no	—
627	C₂×D₃	—	20	8	no	—
628	C₃×C₄	—	10	4	no	—
629	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
630	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
631	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
632	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
633	Dic₃	—	2	8	no	—
634	Dic₃	—	10	4	no	—
635	C₂×C₅	—	2	2	no	—
636	C₂×C₅	—	2	2	no	—
637	C₂×C₅	—	2	2	no	—
638	C₂×C₅	#5964	1	2	yes	—
639	C₂×C₅	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
640	D₅	—	4	4	no	—
641	D₅	—	12	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	5	4	no	—
644	C₂³	—	10	4	no	—
645	C₂³	—	15	4	no	—
646	C₂³	—	20	4	no	—
647	C₂³	—	30	4	no	—
648	C₂³	—	60	4	no	—
649	C₂³	C₂×#1202	1	4	yes	—
650	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	10	4	no	—
654	Q₈	—	10	4	no	—
655	Q₈	—	30	4	no	—
656	Q₈	—	30	4	no	—
657	D₄	—	10	8	no	—
658	D₄	—	10	8	no	—
659	D₄	—	10	4	no	—
660	D₄	—	10	4	no	—
661	D₄	—	30	8	no	—
662	D₄	—	30	8	no	—
663	D₄	—	30	4	no	—
664	D₄	—	30	4	no	—
665	D₄	—	60	16	no	—
666	C₂×C₄	—	3	8	no	—
667	C₂×C₄	—	5	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	4	no	—
669	C₂×C₄	—	10	8	no	—
670	C₂×C₄	—	10	8	no	—
671	C₂×C₄	—	12	4	no	—
672	C₂×C₄	—	15	4	no	—
673	C₂×C₄	—	30	4	no	—
674	C₂×C₄	—	30	8	no	—
675	C₂×C₄	—	30	8	no	—
676	C₂×C₄	C₂×#1202	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#1202	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#1202	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#1202	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#1202	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#1202	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₃	—	2	2	no	—
687	C₂×C₃	—	2	2	no	—
688	C₂×C₃	—	2	2	no	—
689	C₂×C₃	—	20	4	no	—
690	C₂×C₃	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₃	#66283	1	2	yes	—
692	D₃	—	20	4	no	—
693	C₅	#87268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	10	4	no	—
699	C₂²	—	10	8	no	—
700	C₂²	—	20	8	no	—
701	C₂²	—	30	4	no	—
702	C₂²	—	30	8	no	—
703	C₂²	—	60	8	no	—
704	C₂²	C₂²×#1202	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×#1202	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×#1202	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	6	8	no	—
709	C₄	—	10	4	no	—
710	C₄	—	30	4	no	—
711	C₄	C₂²×#1202	1	2	yes	—
712	C₄	C₂²×#1202	1	2	yes	—
713	C₄	C₂²×#1202	1	2	yes	—
714	C₄	C₂²×#1202	1	2	yes	—
715	C₃	#10617636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	20	4	no	—
720	C₂	—	60	4	no	—
721	C₂	#11757022	1	2	yes	—
722	C₂	C₂³×#1202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6817	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#709	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#926	C₂	semidirect
4. #11755427	C₂	semidirect
5. #11754609	C₂	semidirect
6. #11754605	C₂	semidirect
7. #11754602	C₂	semidirect
8. #11754590	C₂	semidirect
9. #11754581	C₂	semidirect
10. #11754564	C₂	semidirect
11. #11754278	C₂	semidirect
12. #11754252	C₂	semidirect
19. C₂×#6817	C₂²	semidirect
20. C₂×#6817	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₃₀	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#709	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#709	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
34. C₅×#926	C₂²	semidirect
35. C₅×#926	C₂²	semidirect
36. C₅×#926	C₂²	semidirect
37. C₅×#926	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
40. #91572	C₂²	semidirect
41. #91569	C₂²	semidirect
42. #91564	C₂²	semidirect
43. #91546	C₂²	semidirect
44. #91537	C₂²	semidirect
45. #91465	C₂²	semidirect
46. #91458	C₂²	semidirect
47. #91450	C₂²	semidirect
48. C₄×#1202	C₂²	semidirect
49. #91390	C₂²	semidirect
50. #91389	C₂²	semidirect
51. #91374	C₂²	semidirect
52. #91364	C₂²	semidirect
53. #91360	C₂²	semidirect
56. C₂²×#709	D₃	semidirect
70. C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
133. C₂×#926	D₅	semidirect
145. C₂×#709	C₂×D₃	semidirect
146. C₂×#709	C₂×D₃	semidirect
148. C₂²×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
150. C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	semidirect
152. C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	semidirect
252. #926	C₂×D₅	semidirect
253. #926	C₂×D₅	semidirect
254. #926	C₂×D₅	semidirect
255. #926	C₂×D₅	semidirect
256. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	semidirect
258. C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
263. C₂²×C₄×C₅	#67	semidirect
367. C₂²×C₃×C₄	D₂₀	semidirect
597. C₂²×C₄	#1202	semidirect
613. C₃×C₅	#3449	semidirect
693. C₅	#87268	semidirect
715. C₃	#10617636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6817	2
C₂²×C₃×#709	2
C₂×C₅×#926	2
#11755427	2
#11754609	2
#11754605	2
#11754602	2
#11754590	2
#11754581	2
#11754564	2
#11754278	2
#11754252	2
#10617636	3
#87268	5