Subgroups — C₂×#11756253 #14480769

Order 1920.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#1220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11756253	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#91774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65828	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂⁵×C₃×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#91842	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
28	#91819	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×#1220	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#91813	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91774	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#91773	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91772	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91768	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#5494	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#4099	—	3	2	no	—
45	C₂×#4076	—	3	1	no	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
47	C₂×#4070	—	3	1	no	—
48	#65828	—	3	16	no	—
49	C₂×#4031	—	3	2	no	—
50	C₂×#4030	—	3	2	no	—
51	C₂×#4029	—	3	2	no	—
52	C₂×#4025	—	3	2	no	—
53	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₃×C₅	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₃×C₅	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#1220	—	2	8	no	—
68	C₂×#1220	—	4	4	no	—
69	C₂×#1220	—	4	4	no	—
70	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₆₀	—	4	2	no	—
77	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×Dic₃₀	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	#6719	C₂³	1	8	yes	—
85	#6719	C₂³	1	8	yes	—
86	#6719	C₂³	1	8	yes	—
87	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#6712	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#6712	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#953	—	5	2	no	—
96	C₂×#930	—	5	1	no	—
97	C₂×C₄×#67	—	5	2	no	—
98	C₂×#924	—	5	1	no	—
99	#5494	—	5	16	no	—
100	C₂×#885	—	5	2	no	—
101	C₂×#884	—	5	2	no	—
102	C₂×#883	—	5	2	no	—
103	C₂×#879	—	5	2	no	—
104	C₂⁵×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
110	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
116	#4099	—	3	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
120	#4076	—	3	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
122	C₂×#685	—	3	2	no	—
123	C₂×#685	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
126	#4070	—	3	8	no	—
127	C₂×#683	—	3	2	no	—
128	C₂×#683	—	3	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
130	#4031	—	3	16	no	—
131	#4030	—	3	16	no	—
132	#4029	—	3	16	no	—
133	#4025	—	3	16	no	—
134	C₂×#538	—	15	1	no	Sylow
135	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₃×C₅	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₃×C₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#1220	—	2	16	no	—
161	#1220	—	4	8	no	—
162	#1220	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	D₆₀	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
171	Dic₃₀	—	4	4	no	—
172	C₂⁵×C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×#67	—	5	2	no	—
176	C₂²×#67	—	5	2	no	—
177	C₂²×#67	—	5	2	no	—
178	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
180	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
181	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
184	#953	—	5	16	no	—
185	C₂×#217	—	5	2	no	—
186	C₂×#217	—	5	2	no	—
187	C₂×#217	—	5	2	no	—
188	#930	—	5	8	no	—
189	C₄×#67	—	5	16	no	—
190	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
194	#924	—	5	8	no	—
195	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
198	#885	—	5	16	no	—
199	#884	—	5	16	no	—
200	#883	—	5	16	no	—
201	#879	—	5	16	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
208	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
225	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
226	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	12	2	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
236	#685	—	3	8	no	—
237	#685	—	3	8	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
240	#683	—	3	8	no	—
241	#683	—	3	8	no	—
242	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
243	#538	—	15	16	no	—
244	C₂×#126	—	15	2	no	—
245	C₂×#124	—	15	2	no	—
246	C₂×#123	—	15	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
248	C₂×#121	—	15	1	no	—
249	C₂×#121	—	15	2	no	—
250	C₂×#120	—	15	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₃×C₅	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
267	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
268	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
269	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
270	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	Dic₁₅	—	2	4	no	—
274	Dic₁₅	—	2	4	no	—
275	Dic₁₅	—	2	4	no	—
276	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
278	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
279	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
282	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
290	C₂×#67	—	5	8	no	—
291	C₂×#67	—	5	8	no	—
292	C₂×#67	—	5	8	no	—
293	C₂×#67	—	10	8	no	—
294	C₂×#67	—	20	4	no	—
295	C₂×#67	—	20	4	no	—
296	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
297	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
299	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
300	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
303	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
304	C₂×Dic₆	—	20	2	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
307	#217	—	5	8	no	—
308	#217	—	5	8	no	—
309	#217	—	5	8	no	—
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
311	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
312	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
313	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
314	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
315	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
326	C₂³×C₅	#235	1	4	yes	—
327	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
328	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
342	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
345	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
351	D₂₀	—	12	4	no	—
352	C₄×D₅	—	12	8	no	—
353	Dic₁₀	—	12	4	no	—
354	C₂⁵	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
363	#126	—	15	16	no	—
364	#124	—	15	16	no	—
365	#123	—	15	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
367	#121	—	15	8	no	—
368	#121	—	15	16	no	—
369	#120	—	15	16	no	—
370	C₄×D₄	—	15	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	8	yes	complemented
383	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
384	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂×C₃×C₅	#538	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	D₁₅	—	4	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
398	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
400	C₂³×C₃	#709	1	4	yes	—
401	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
402	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
403	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
406	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
407	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
416	#67	—	10	16	no	—
417	#67	—	20	8	no	—
418	#67	—	20	8	no	—
419	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
420	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
421	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
422	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
423	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
424	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
425	D₁₂	—	20	4	no	—
426	C₄×D₃	—	20	8	no	—
427	Dic₆	—	20	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₅	C₂×#235	1	4	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅	—	6	4	no	—
442	C₂×D₅	—	6	4	no	—
443	C₂×D₅	—	6	4	no	—
444	C₂×D₅	—	12	8	no	—
445	C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	2	4	no	—
447	C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	Dic₅	—	6	4	no	—
449	Dic₅	—	6	4	no	—
450	Dic₅	—	6	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	15	2	no	—
455	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	60	2	no	—
460	C₂×D₄	—	15	8	no	—
461	C₂×D₄	—	15	8	no	—
462	C₂×D₄	—	15	8	no	—
463	C₂×D₄	—	15	4	no	—
464	C₂×D₄	—	30	8	no	—
465	C₂×D₄	—	60	2	no	—
466	C₂×D₄	—	60	4	no	—
467	C₂×D₄	—	60	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
491	C₄²	—	15	8	no	—
492	C₃×C₅	C₂×#538	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
493	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₃	C₂×#709	1	4	yes	—
502	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
503	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
504	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
505	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₃	—	10	4	no	—
507	C₂×D₃	—	10	4	no	—
508	C₂×D₃	—	10	4	no	—
509	C₂×D₃	—	20	8	no	—
510	C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₃×C₄	—	2	4	no	—
512	C₃×C₄	—	2	2	no	—
513	Dic₃	—	10	4	no	—
514	Dic₃	—	10	4	no	—
515	Dic₃	—	10	4	no	—
516	C₂×C₅	—	2	4	no	—
517	C₂×C₅	—	4	4	no	—
518	C₂×C₅	#5494	1	4	yes	complemented
519	C₂×C₅	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
522	D₅	—	12	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	15	4	no	—
533	C₂³	—	30	4	no	—
534	C₂³	—	30	4	no	—
535	C₂³	—	30	4	no	—
536	C₂³	#6817	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	60	4	no	—
541	D₄	—	30	16	no	—
542	D₄	—	60	4	no	—
543	D₄	—	60	8	no	—
544	D₄	—	60	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	15	4	no	—
551	C₂×C₄	—	15	4	no	—
552	C₂×C₄	—	15	4	no	—
553	C₂×C₄	—	30	4	no	—
554	C₂×C₄	—	30	4	no	—
555	C₂×C₄	—	30	4	no	—
556	C₂×C₄	—	60	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₃	—	2	4	no	—
561	C₂×C₃	—	4	4	no	—
562	C₂×C₃	#65828	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₃	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
566	D₃	—	20	4	no	—
567	C₅	C₂×#5494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	16	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	30	4	no	—
577	C₂²	—	30	4	no	—
578	C₂²	—	30	4	no	—
579	C₂²	—	60	8	no	—
580	C₂²	C₂×#6817	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×#6817	1	2	yes	—
582	C₂²	#92095	1	2	yes	—
583	C₂²	#92095	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	30	4	no	—
589	C₄	—	30	4	no	—
590	C₄	—	30	4	no	—
591	C₃	C₂×#65828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	60	4	no	—
595	C₂	#11756253	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂²×#6817	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#92095	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#92095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#538
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂×#91842	C₂	semidirect
3. C₂×#91819	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#1220	C₂	semidirect
5. C₂×#91813	C₂	semidirect
6. #11756253	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#91774	C₂	semidirect
8. C₂×#91773	C₂	semidirect
9. C₂×#91772	C₂	semidirect
10. C₂×#91768	C₂	semidirect
18. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₃₀	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #91842	C₂²	semidirect
28. #91819	C₂²	semidirect
29. C₄×#1220	C₂²	semidirect
30. C₂×#6714	C₂²	semidirect
31. C₂×#6714	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
34. #91813	C₂²	semidirect
35. C₂×#6712	C₂²	semidirect
36. C₂×#6712	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
38. #91774	C₂²	semidirect
39. #91773	C₂²	semidirect
40. #91772	C₂²	semidirect
41. #91768	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
77. C₂×D₆₀	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄×D₁₅	C₂³	semidirect
81. C₂×Dic₃₀	C₂³	semidirect
87. #6714	C₂³	semidirect
88. #6714	C₂³	semidirect
89. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
90. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
91. #6712	C₂³	semidirect
92. #6712	C₂³	semidirect
93. C₄×Dic₁₅	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
115. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
183. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
252. C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₅	semidirect
382. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
386. C₂×C₃×C₅	#538	semidirect
492. C₃×C₅	C₂×#538	semidirect
518. C₂×C₅	#5494	semidirect
562. C₂×C₃	#65828	semidirect
567. C₅	C₂×#5494	semidirect
591. C₃	C₂×#65828	semidirect
595. C₂	#11756253	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#91842	2
C₂×#91819	2
C₂×C₄×#1220	2
C₂×#91813	2
#11756253	2
C₂×#91774	2
C₂×#91773	2
C₂×#91772	2
C₂×#91768	2
C₂×#65828	3
C₂×#5494	5

Subgroups — C2×#11756253 #14480769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756253 #14480769