Subgroups — C₂×#11756403 #14480775

Order 1920.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11756403	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65978	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#91836	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#91819	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6714	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#91787	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#91784	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#91783	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91771	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91770	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#5644	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#4093	—	3	2	no	—
45	C₂×#4076	—	3	1	no	—
46	C₂²×#685	—	3	1	no	—
47	#65978	—	3	16	no	—
48	C₂×#4044	—	3	2	no	—
49	C₂×#4041	—	3	2	no	—
50	C₂×#4040	—	3	2	no	—
51	C₂×#4028	—	3	2	no	—
52	C₂×#4027	—	3	2	no	—
53	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₅	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₁₅	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#1220	—	2	8	no	—
69	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₆₀	—	4	4	no	—
75	C₂×D₆₀	—	4	4	no	—
76	C₂×D₆₀	—	4	2	no	—
77	C₂×D₆₀	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₆₀	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	#6714	C₂³	1	8	yes	—
86	#6714	C₂³	1	8	yes	—
87	#6714	C₂³	1	8	yes	—
88	#6714	C₂³	1	8	yes	—
89	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#6712	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#947	—	5	2	no	—
96	C₂×#930	—	5	1	no	—
97	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
98	#5644	—	5	16	no	—
99	C₂×#898	—	5	2	no	—
100	C₂×#895	—	5	2	no	—
101	C₂×#894	—	5	2	no	—
102	C₂×#882	—	5	2	no	—
103	C₂×#67⋊C₄	—	5	2	no	—
104	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
108	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
109	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
110	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
111	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	#4093	—	3	16	no	—
118	#4076	—	3	8	no	—
119	C₂×#685	—	3	2	no	—
120	C₂×#685	—	3	2	no	—
121	C₂×#685	—	3	2	no	—
122	C₂×#685	—	3	2	no	—
123	C₂×#685	—	3	2	no	—
124	C₂×#685	—	3	2	no	—
125	C₂×#685	—	3	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
127	C₂×#683	—	3	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
129	#4044	—	3	16	no	—
130	#4041	—	3	16	no	—
131	#4040	—	3	16	no	—
132	#4028	—	3	16	no	—
133	#4027	—	3	16	no	—
134	C₂×#538	—	15	1	no	Sylow
135	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃×C₅	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
150	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₃×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#1220	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	D₆₀	—	4	8	no	—
169	D₆₀	—	4	8	no	—
170	D₆₀	—	4	4	no	—
171	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
172	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×#67	—	5	2	no	—
176	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
177	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
178	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
179	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
181	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
184	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
185	#947	—	5	16	no	—
186	#930	—	5	8	no	—
187	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
188	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
195	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
197	#898	—	5	16	no	—
198	#895	—	5	16	no	—
199	#894	—	5	16	no	—
200	#882	—	5	16	no	—
201	#67⋊C₄	—	5	16	no	—
202	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
204	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
205	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
206	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
207	C₂³×D₅	—	12	2	no	—
208	C₂³×D₅	—	12	2	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	12	2	no	—
223	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
224	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
225	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
226	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
227	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
228	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
234	#685	—	3	8	no	—
235	#685	—	3	8	no	—
236	#685	—	3	8	no	—
237	#685	—	3	8	no	—
238	#685	—	3	8	no	—
239	#685	—	3	8	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
241	#683	—	3	8	no	—
242	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
243	#538	—	15	16	no	—
244	C₂×#126	—	15	2	no	—
245	C₂×#124	—	15	2	no	—
246	C₂×#123	—	15	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#121	—	15	1	no	—
249	C₂×#121	—	15	2	no	—
250	C₂×#120	—	15	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
262	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
263	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
264	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
267	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
268	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
269	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
270	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	Dic₁₅	—	2	4	no	—
275	Dic₁₅	—	2	4	no	—
276	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
278	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
279	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
280	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
281	C₂³×D₃	—	20	2	no	—
282	C₂³×D₃	—	20	2	no	—
283	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
291	C₂×#67	—	5	8	no	—
292	C₂×#67	—	10	8	no	—
293	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
294	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
295	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
296	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
297	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
298	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
299	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
300	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
301	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
302	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
306	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
307	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
308	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
311	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
312	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
314	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
315	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	#239	1	4	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
328	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
334	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
344	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
345	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
350	D₂₀	—	12	4	no	—
351	D₂₀	—	12	8	no	—
352	D₂₀	—	12	8	no	—
353	C₄×D₅	—	12	8	no	—
354	C₂⁵	—	15	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
363	#126	—	15	16	no	—
364	#124	—	15	16	no	—
365	#123	—	15	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₅	1	8	yes	complemented
367	#121	—	15	8	no	—
368	#121	—	15	16	no	—
369	#120	—	15	16	no	—
370	C₄×D₄	—	15	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
384	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×C₅	#538	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	D₁₅	—	4	4	no	—
390	D₁₅	—	4	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₃	#713	1	4	yes	—
394	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
395	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
397	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
398	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
399	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
400	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
401	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
402	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
403	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
404	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
406	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
407	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
408	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	#67	—	10	16	no	—
419	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
420	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
421	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
422	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
423	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
424	D₁₂	—	20	4	no	—
425	D₁₂	—	20	8	no	—
426	D₁₂	—	20	8	no	—
427	C₄×D₃	—	20	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂×#239	1	4	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂×#239	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	—	6	4	no	—
437	C₂×D₅	—	6	4	no	—
438	C₂×D₅	—	6	4	no	—
439	C₂×D₅	—	6	4	no	—
440	C₂×D₅	—	6	4	no	—
441	C₂×D₅	—	6	4	no	—
442	C₂×D₅	—	12	16	no	—
443	C₂×D₅	—	12	8	no	—
444	C₂×D₅	—	12	8	no	—
445	C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	2	4	no	—
447	C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅	—	2	4	no	—
449	Dic₅	—	6	4	no	—
450	Dic₅	—	6	4	no	—
451	C₂⁴	—	15	2	no	—
452	C₂⁴	—	15	2	no	—
453	C₂⁴	—	15	4	no	—
454	C₂⁴	—	30	4	no	—
455	C₂⁴	—	60	2	no	—
456	C₂⁴	—	60	2	no	—
457	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	4	yes	complemented
460	C₂×D₄	—	15	8	no	—
461	C₂×D₄	—	15	8	no	—
462	C₂×D₄	—	15	8	no	—
463	C₂×D₄	—	15	4	no	—
464	C₂×D₄	—	30	8	no	—
465	C₂×D₄	—	60	2	no	—
466	C₂×D₄	—	60	4	no	—
467	C₂×D₄	—	60	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	complemented
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	complemented
484	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
491	C₄²	—	15	8	no	—
492	C₃×C₅	C₂×#538	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
493	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
497	C₂²×C₃	C₂×#713	1	4	yes	—
498	C₂²×C₃	C₂×#713	1	2	yes	—
499	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
500	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₃	—	10	4	no	—
502	C₂×D₃	—	10	4	no	—
503	C₂×D₃	—	10	4	no	—
504	C₂×D₃	—	10	4	no	—
505	C₂×D₃	—	10	4	no	—
506	C₂×D₃	—	10	4	no	—
507	C₂×D₃	—	20	16	no	—
508	C₂×D₃	—	20	8	no	—
509	C₂×D₃	—	20	8	no	—
510	C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₃×C₄	—	2	4	no	—
512	C₃×C₄	—	2	2	no	—
513	C₃×C₄	—	2	4	no	—
514	Dic₃	—	10	4	no	—
515	Dic₃	—	10	4	no	—
516	C₂×C₅	—	2	4	no	—
517	C₂×C₅	#5644	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
521	D₅	—	12	4	no	—
522	D₅	—	12	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	15	4	no	—
526	C₂³	—	15	4	no	—
527	C₂³	—	30	4	no	—
528	C₂³	—	30	4	no	—
529	C₂³	—	30	4	no	—
530	C₂³	—	30	8	no	—
531	C₂³	—	30	4	no	—
532	C₂³	—	30	4	no	—
533	C₂³	—	30	4	no	—
534	C₂³	—	60	4	no	—
535	C₂³	—	60	4	no	—
536	C₂³	—	60	16	no	—
537	C₂³	#6821	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	D₄	—	30	16	no	—
542	D₄	—	60	4	no	—
543	D₄	—	60	8	no	—
544	D₄	—	60	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	15	4	no	—
551	C₂×C₄	—	15	4	no	—
552	C₂×C₄	—	30	4	no	—
553	C₂×C₄	—	30	4	no	—
554	C₂×C₄	—	60	8	no	—
555	C₂×C₄	—	60	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
560	C₂×C₃	—	2	4	no	—
561	C₂×C₃	#65978	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
565	D₃	—	20	4	no	—
566	D₃	—	20	4	no	—
567	C₅	C₂×#5644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	30	4	no	—
572	C₂²	—	30	4	no	—
573	C₂²	—	30	4	no	—
574	C₂²	—	30	4	no	—
575	C₂²	—	30	4	no	—
576	C₂²	—	30	4	no	—
577	C₂²	—	60	16	no	—
578	C₂²	—	60	8	no	—
579	C₂²	—	60	8	no	—
580	C₂²	#92095	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#6821	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#6821	1	2	yes	—
583	C₂²	#92100	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	30	4	no	—
590	C₄	—	30	4	no	—
591	C₃	C₂×#65978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	60	4	no	—
594	C₂	—	60	4	no	—
595	C₂	#11756403	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#92095	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂²×#6821	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#92100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#538
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#91836	C₂	semidirect
3. C₂×#91819	C₂	semidirect
4. C₂²×#6714	C₂	semidirect
5. #11756403	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91787	C₂	semidirect
7. C₂×#91784	C₂	semidirect
8. C₂×#91783	C₂	semidirect
9. C₂×#91771	C₂	semidirect
10. C₂×#91770	C₂	semidirect
13. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
21. C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. #91836	C₂²	semidirect
26. #91819	C₂²	semidirect
31. C₂×#6714	C₂²	semidirect
32. C₂×#6714	C₂²	semidirect
33. C₂×#6714	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
35. C₂×#6712	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
37. #91787	C₂²	semidirect
38. #91784	C₂²	semidirect
39. #91783	C₂²	semidirect
40. #91771	C₂²	semidirect
41. #91770	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
61. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
79. C₂×D₆₀	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄×D₁₅	C₂³	semidirect
82. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
89. #6714	C₂³	semidirect
90. #6714	C₂³	semidirect
91. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
92. #6712	C₂³	semidirect
93. C₄×Dic₁₅	C₂³	semidirect
94. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
105. C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
113. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
114. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
115. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
173. C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	semidirect
181. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
182. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
183. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
210. C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
231. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
232. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
247. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₅	semidirect
284. C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
305. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
306. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
355. C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
366. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
373. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
385. C₂×C₃×C₅	#538	semidirect
459. C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	semidirect
482. C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	semidirect
483. C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	semidirect
492. C₃×C₅	C₂×#538	semidirect
517. C₂×C₅	#5644	semidirect
561. C₂×C₃	#65978	semidirect
567. C₅	C₂×#5644	semidirect
591. C₃	C₂×#65978	semidirect
595. C₂	#11756403	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#91836	2
C₂×#91819	2
C₂²×#6714	2
#11756403	2
C₂×#91787	2
C₂×#91784	2
C₂×#91783	2
C₂×#91771	2
C₂×#91770	2
C₂×#65978	3
C₂×#5644	5

Subgroups — C2×#11756403 #14480775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756403 #14480775