Subgroups — C₂×#11754476 #14480885

Order 1920.

2672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11754476	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#91413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65978	—	3	1	no	maximal, Hall
12	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6714	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#924	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#91572	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#91559	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91455	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#91413	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#91409	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91345	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#5617	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
44	C₂×#4093	—	3	2	no	—
45	C₂×#4076	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#685	—	3	1	no	—
47	#65978	—	3	16	no	—
48	C₂×#4044	—	3	2	no	—
49	C₂×#4041	—	3	2	no	—
50	C₂×#4040	—	3	2	no	—
51	C₂×#4028	—	3	2	no	—
52	C₂×#4027	—	3	2	no	—
53	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₅	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₁₅	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
75	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×#1202	—	4	4	no	—
77	C₂×#1202	—	4	4	no	—
78	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#6714	C₂³	1	8	yes	—
83	#6714	C₂³	1	8	yes	—
84	C₅×#217	C₂³	1	8	yes	—
85	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#6668	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#6667	C₂³	1	8	yes	—
91	#6667	C₂³	1	8	yes	—
92	#6665	C₂³	1	8	yes	complemented
93	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₃×#121	—	5	1	no	—
95	C₂×#939	—	5	2	no	—
96	C₂×#937	—	5	2	no	—
97	C₂×D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
98	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
99	C₂×#924	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#5617	—	5	16	no	—
101	C₂×#898	—	5	2	no	—
102	C₂×#886	—	5	2	no	—
103	C₂×#885	—	5	2	no	—
104	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
109	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
110	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
111	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	#4093	—	3	16	no	—
118	#4076	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
119	C₂×#685	—	3	2	no	—
120	C₂×#685	—	3	2	no	—
121	C₂×#685	—	3	2	no	—
122	C₂×#685	—	3	8	no	—
123	C₂×#685	—	3	2	no	—
124	C₂×#685	—	3	2	no	—
125	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#683	—	3	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
129	#4044	—	3	16	no	—
130	#4041	—	3	16	no	—
131	#4040	—	3	16	no	—
132	#4028	—	3	16	no	—
133	#4027	—	3	16	no	—
134	C₂×#538	—	15	1	no	Sylow
135	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₃×C₅	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₁₅	—	4	16	no	—
147	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₅×Dic₆	—	4	4	no	—
165	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
169	#1202	—	4	8	no	—
170	#1202	—	4	8	no	—
171	D₅×Dic₃	—	4	8	no	—
172	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×#67	—	5	2	no	—
177	C₂²×#67	—	5	2	no	—
178	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
179	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
180	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₃×#121	—	5	8	no	—
182	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂×#217	—	5	2	no	—
185	C₂×#217	C₂×D₅	1	2	yes	—
186	#939	—	5	16	no	—
187	#937	—	5	16	no	—
188	D₄×Dic₃	—	5	16	no	—
189	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
192	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#924	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
197	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
199	#898	—	5	16	no	—
200	#886	—	5	16	no	—
201	#885	—	5	16	no	—
202	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
204	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
205	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
206	C₂³×D₅	—	12	2	no	—
207	C₂³×D₅	—	12	2	no	—
208	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	12	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
219	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	12	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
224	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
225	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
228	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
234	#685	—	3	8	no	—
235	#685	—	3	8	no	—
236	#685	—	3	8	no	—
237	#685	—	3	8	no	—
238	#685	—	3	8	no	—
239	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
240	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
241	#683	—	3	8	no	—
242	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
243	#538	—	15	16	no	—
244	C₂×#126	—	15	2	no	—
245	C₂×#124	—	15	2	no	—
246	C₂×#123	—	15	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
248	C₂×#121	—	5	1	no	—
249	C₂×#121	—	15	2	no	—
250	C₂×#120	—	15	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
262	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
263	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
264	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
265	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
266	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
270	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	Dic₁₅	—	2	4	no	—
273	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
275	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
277	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
279	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
280	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
281	C₂³×D₃	—	20	2	no	—
282	C₂³×D₃	—	20	2	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	20	2	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	C₂×#67	—	5	8	no	—
293	C₂×#67	—	5	8	no	—
294	C₂×#67	—	20	4	no	—
295	C₂×#67	—	20	4	no	—
296	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
297	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
300	C₂²×Dic₃	—	20	2	no	—
301	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
305	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
307	#217	—	5	8	no	—
308	#217	C₂²×D₅	1	8	yes	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
311	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
312	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
313	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
314	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
315	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
316	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	#237	1	4	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
327	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	12	16	no	—
333	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
334	C₅×Q₈	—	12	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
344	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
349	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
350	D₂₀	—	4	4	no	—
351	D₂₀	—	12	8	no	—
352	D₂₀	—	12	8	no	—
353	C₄×D₅	—	12	8	no	—
354	C₂⁵	—	15	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
362	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#126	—	15	16	no	—
364	#124	—	15	16	no	—
365	#123	—	15	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
367	#121	—	5	8	no	—
368	#121	—	15	16	no	—
369	#120	—	15	16	no	—
370	C₄×D₄	—	15	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
384	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×C₅	#538	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	D₁₅	—	4	4	no	—
390	C₃×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
394	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
395	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
396	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
397	C₂³×C₃	#713	1	4	yes	—
398	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
399	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
401	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
402	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
403	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
404	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
406	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
407	C₂²×D₃	—	20	16	no	—
408	C₃×D₄	—	10	16	no	—
409	C₃×D₄	—	20	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	#67	—	20	8	no	—
418	#67	—	20	8	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
422	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
423	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
424	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
425	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
426	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
427	Dic₆	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₅	C₂×#237	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	4	8	no	—
440	C₂×D₅	—	6	4	no	—
441	C₂×D₅	—	6	4	no	—
442	C₂×D₅	—	6	4	no	—
443	C₂×D₅	—	12	16	no	—
444	C₂×D₅	—	12	8	no	—
445	C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅	—	6	4	no	—
448	C₄×C₅	—	6	4	no	—
449	Dic₅	—	2	4	no	—
450	Dic₅	—	6	4	no	—
451	C₂⁴	—	5	2	no	—
452	C₂⁴	—	15	2	no	—
453	C₂⁴	—	15	4	no	—
454	C₂⁴	—	30	4	no	—
455	C₂⁴	—	60	2	no	—
456	C₂⁴	—	60	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
460	C₂×D₄	—	5	8	no	—
461	C₂×D₄	—	5	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	8	no	—
463	C₂×D₄	—	15	8	no	—
464	C₂×D₄	—	15	8	no	—
465	C₂×D₄	—	20	2	no	—
466	C₂×D₄	—	60	4	no	—
467	C₂×D₄	—	60	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	60	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
491	C₄²	—	15	8	no	—
492	C₃×C₅	C₂×#538	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
493	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
500	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
501	C₂²×C₃	C₂×#713	1	4	yes	—
502	C₂²×C₃	C₂×#713	1	2	yes	—
503	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
504	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₃	—	10	4	no	—
506	C₂×D₃	—	10	4	no	—
507	C₂×D₃	—	10	4	no	—
508	C₂×D₃	—	20	16	no	—
509	C₂×D₃	—	20	8	no	—
510	C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₃×C₄	—	10	4	no	—
513	Dic₃	—	2	4	no	—
514	Dic₃	—	2	4	no	—
515	Dic₃	—	10	4	no	—
516	C₂×C₅	—	2	4	no	—
517	C₂×C₅	#5617	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
521	D₅	—	4	4	no	—
522	D₅	—	12	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	5	4	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	4	no	—
529	C₂³	—	15	4	no	—
530	C₂³	—	30	8	no	—
531	C₂³	—	30	4	no	—
532	C₂³	—	30	4	no	—
533	C₂³	—	30	4	no	—
534	C₂³	—	60	4	no	—
535	C₂³	—	60	4	no	—
536	C₂³	—	60	16	no	—
537	C₂³	#6766	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	12	4	no	—
541	D₄	—	10	16	no	—
542	D₄	—	20	4	no	—
543	D₄	—	60	8	no	—
544	D₄	—	60	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	3	4	no	—
548	C₂×C₄	—	3	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂×C₄	—	6	4	no	—
552	C₂×C₄	—	6	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	15	4	no	—
555	C₂×C₄	—	30	4	no	—
556	C₂×C₄	—	60	8	no	—
557	C₂×C₄	—	60	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₃	—	2	4	no	—
561	C₂×C₃	—	20	4	no	—
562	C₂×C₃	#65978	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
566	D₃	—	20	4	no	—
567	C₅	C₂×#5617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	10	4	no	—
572	C₂²	—	10	4	no	—
573	C₂²	—	10	4	no	—
574	C₂²	—	20	8	no	—
575	C₂²	—	30	4	no	—
576	C₂²	—	30	4	no	—
577	C₂²	—	30	4	no	—
578	C₂²	—	60	16	no	—
579	C₂²	—	60	8	no	—
580	C₂²	C₂×#6766	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×#6766	1	2	yes	—
582	C₂²	#92019	1	2	yes	—
583	C₂²	#92049	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	6	4	no	—
588	C₄	—	6	4	no	—
589	C₄	—	10	4	no	—
590	C₄	—	30	4	no	—
591	C₃	C₂×#65978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	20	4	no	—
594	C₂	—	60	4	no	—
595	C₂	#11754476	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂²×#6766	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#92019	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#92049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#538
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6714	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#924	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4076	C₂	semidirect
4. C₂×#91572	C₂	semidirect
5. C₂×#91559	C₂	semidirect
6. C₂×#91455	C₂	semidirect
7. #11754476	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#91413	C₂	semidirect
9. C₂×#91409	C₂	semidirect
10. C₂×#91345	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#6714	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₅×#924	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₃×#4076	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. #91572	C₂²	semidirect
32. #91559	C₂²	semidirect
33. C₂×#6668	C₂²	semidirect
36. C₂×#6665	C₂²	semidirect
37. C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
38. #91455	C₂²	semidirect
39. #91413	C₂²	semidirect
40. #91409	C₂²	semidirect
41. #91345	C₂²	semidirect
45. C₂×#4076	D₃	semidirect
70. C₂×C₅×Dic₆	C₂³	semidirect
75. C₂×C₃×D₂₀	C₂³	semidirect
81. C₂×D₅×Dic₃	C₂³	semidirect
85. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
86. C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₃×#685	C₂³	semidirect
88. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
89. #6668	C₂³	semidirect
92. #6665	C₂³	semidirect
93. Dic₃×Dic₅	C₂³	semidirect
99. C₂×#924	D₅	semidirect
111. C₂²×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
118. #4076	C₂×D₃	semidirect
125. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
126. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
180. C₂²×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
195. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	semidirect
196. #924	C₂×D₅	semidirect
197. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
228. C₂×D₂₀	C₂²×D₃	semidirect
239. #685	C₂²×D₃	semidirect
240. C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
304. C₂×Dic₆	C₂²×D₅	semidirect
314. C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
315. Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
385. C₂×C₃×C₅	#538	semidirect
492. C₃×C₅	C₂×#538	semidirect
517. C₂×C₅	#5617	semidirect
562. C₂×C₃	#65978	semidirect
567. C₅	C₂×#5617	semidirect
591. C₃	C₂×#65978	semidirect
595. C₂	#11754476	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6714	2
C₂×C₅×#924	2
C₂×C₃×#4076	2
C₂×#91572	2
C₂×#91559	2
C₂×#91455	2
#11754476	2
C₂×#91413	2
C₂×#91409	2
C₂×#91345	2
C₂×#65978	3
C₂×#5617	5

Subgroups — C2×#11754476 #14480885

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754476 #14480885