Subgroups — #14481113

Order 1920.

2520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#66053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11755049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11755026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11754976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11754896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11754830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×#1200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11754752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11754751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11752723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11752719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11752663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11752631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₅×#540	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6790	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#1200	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#91829	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#91829	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄²×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#939	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#938	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#935	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#4085	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#4081	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#91569	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#91566	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#91562	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#91562	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#91561	C₂²	1	4	yes	—
44	#91561	C₂²	1	4	yes	—
45	#91558	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#91557	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#91556	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#91552	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#91550	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#91546	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#91542	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#91533	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#91473	C₂²	1	2	yes	—
54	#91460	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#91459	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#91450	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#91437	C₂²	1	2	yes	—
58	#91433	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#91433	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#91428	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#91420	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#91418	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#91404	C₂²	1	2	yes	—
64	#91404	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#91400	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#91394	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#91384	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#91382	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#91371	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#91357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	D₃×#540	—	5	1	no	maximal, Hall
73	C₅×#540	—	3	1	no	—
74	#66053	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	D₅×#127	—	3	1	no	—
76	#66032	—	3	1	no	—
77	D₅×#125	—	3	1	no	—
78	#65997	—	3	4	no	—
79	D₅×#123	—	3	4	no	—
80	#65953	—	3	2	no	—
81	#65949	—	3	4	no	—
82	D₅×#121	—	3	4	no	—
83	D₅×#121	—	3	2	no	—
84	#65896	—	3	2	no	—
85	C₄×D₄×D₅	—	3	2	no	—
86	#65869	—	3	1	no	—
87	D₅×#117	—	3	1	no	—
88	C₂³×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
95	D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
96	D₄×D₁₅	—	4	8	no	—
97	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#6790	—	4	8	no	—
108	C₂×#1203	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#1202	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#1200	—	4	8	no	—
111	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#1200	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1200	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#1200	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₃×#685	C₂³	1	2	yes	—
132	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₃×#683	C₂³	1	2	yes	—
134	C₃×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	#6669	C₂³	1	4	yes	—
139	#6668	C₂³	1	2	yes	—
140	#6668	C₂³	1	4	yes	—
141	#6667	C₂³	1	4	yes	—
142	#6667	C₂³	1	4	yes	—
143	#6667	C₂³	1	4	yes	—
144	#6667	C₂³	1	4	yes	—
145	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	#6665	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₃×#540	—	5	1	no	—
149	#5719	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	D₃×#127	—	5	1	no	—
151	#5697	—	5	1	no	—
152	D₃×#125	—	5	1	no	—
153	#5663	—	5	4	no	—
154	D₃×#123	—	5	4	no	—
155	#5619	—	5	2	no	—
156	#5615	—	5	4	no	—
157	D₃×#121	—	5	4	no	—
158	D₃×#121	—	5	2	no	—
159	#5562	—	5	2	no	—
160	C₄×D₃×D₄	—	5	2	no	—
161	#5535	—	5	1	no	—
162	D₃×#117	—	5	1	no	—
163	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
164	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
165	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
166	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
167	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
168	C₅×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₅×#125	—	3	1	no	—
170	C₅×#123	—	3	4	no	—
171	C₅×#121	—	3	2	no	—
172	C₅×#121	—	3	4	no	—
173	C₄×C₅×D₄	—	3	2	no	—
174	C₅×#117	—	3	1	no	—
175	#4086	—	3	2	no	—
176	#4086	—	3	4	no	—
177	#4085	—	3	4	no	—
178	#4085	—	3	4	no	—
179	#4085	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
180	#4084	—	3	4	no	—
181	#4084	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
182	#4081	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
183	D₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
184	#4076	—	3	4	no	—
185	#4076	—	3	2	no	—
186	#4075	—	3	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
188	#4072	—	3	1	no	—
189	#4041	—	3	2	no	—
190	#4041	—	3	4	no	—
191	#4040	—	3	4	no	—
192	#4040	—	3	4	no	—
193	#4039	—	3	2	no	—
194	#4038	—	3	2	no	—
195	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
196	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
197	D₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
198	#4036	—	3	2	no	—
199	#4035	—	3	4	no	—
200	#4032	—	3	4	no	—
201	#4030	—	3	4	no	—
202	#4030	—	3	4	no	—
203	#4030	—	3	4	no	—
204	#4029	—	3	4	no	—
205	#4029	—	3	4	no	—
206	#4027	—	3	4	no	—
207	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
208	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
209	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
210	#4023	—	3	2	no	—
211	#4020	—	3	1	no	—
212	C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
213	#4018	—	3	1	no	—
214	#4018	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
216	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
217	#4016	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#540	—	15	1	no	Sylow
219	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
229	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
230	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#1220	—	2	8	no	—
234	#1220	—	4	4	no	—
235	#1220	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	D₆₀	—	2	4	no	—
239	D₆₀	—	4	4	no	—
240	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
241	C₄×D₁₅	#41	1	4	yes	—
242	C₅×#67	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
248	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	#1203	—	4	4	no	—
255	#1202	—	4	4	no	—
256	#1200	—	2	2	no	—
257	#1200	—	2	4	no	—
258	#1200	—	2	8	no	—
259	#1200	—	4	4	no	—
260	#1200	—	4	4	no	—
261	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
262	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
264	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
265	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
267	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
268	C₃×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₃×#125	—	5	1	no	—
270	C₃×#123	—	5	4	no	—
271	C₃×#121	—	5	2	no	—
272	C₃×#121	—	5	4	no	—
273	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
274	C₃×#117	—	5	1	no	—
275	#940	—	5	4	no	—
276	#940	—	5	2	no	—
277	#939	—	5	4	no	—
278	#939	—	5	4	no	—
279	#939	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
280	#938	—	5	4	no	—
281	#938	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
282	#935	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
283	D₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	#930	—	5	4	no	—
285	#930	—	5	2	no	—
286	#929	—	5	4	no	—
287	C₄×#67	—	5	4	no	—
288	#926	—	5	1	no	—
289	#895	—	5	2	no	—
290	#895	—	5	4	no	—
291	#894	—	5	4	no	—
292	#894	—	5	4	no	—
293	#893	—	5	2	no	—
294	#892	—	5	2	no	—
295	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
296	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
297	D₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
298	#890	—	5	2	no	—
299	#889	—	5	4	no	—
300	#886	—	5	4	no	—
301	#884	—	5	4	no	—
302	#884	—	5	4	no	—
303	#884	—	5	4	no	—
304	#883	—	5	4	no	—
305	#883	—	5	4	no	—
306	#67⋊C₄	—	5	4	no	—
307	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
308	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
309	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
310	#877	—	5	2	no	—
311	#874	—	5	1	no	—
312	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
313	#872	—	5	1	no	—
314	#872	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
316	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
317	#870	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
319	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
320	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
321	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
324	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
330	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
331	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
332	D₄×D₅	—	6	8	no	—
333	D₄×D₅	—	12	8	no	—
334	D₄×D₅	—	12	8	no	—
335	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
336	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
337	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
338	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
339	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
340	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
341	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
343	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
345	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
346	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
347	C₂×C₄×D₅	—	12	8	no	—
348	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
351	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
352	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
353	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
354	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
355	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
356	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
359	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
360	#685	—	3	2	no	—
361	#685	—	3	4	no	—
362	#685	—	3	4	no	—
363	#685	—	3	4	no	—
364	#685	—	3	4	no	—
365	#685	C₂²×D₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
367	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
368	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
369	#683	—	3	2	no	—
370	#683	—	3	4	no	—
371	#683	—	3	4	no	—
372	#683	C₂²×D₃	1	4	yes	—
373	#683	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
375	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
376	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
377	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
378	#540	—	3	1	no	—
379	#540	—	5	1	no	—
380	#540	—	15	1	no	—
381	#540	—	15	1	no	—
382	#540	—	15	2	no	—
383	#540	—	15	2	no	—
384	#540	—	15	4	no	—
385	#540	—	15	4	no	—
386	C₂×#127	—	15	1	no	—
387	C₂×#125	—	15	1	no	—
388	C₂×#123	—	15	4	no	—
389	C₂×#121	—	15	4	no	—
390	C₂×#121	—	15	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
392	C₂×#117	—	15	1	no	—
393	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
398	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
399	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
400	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
401	C₂×D₁₅	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×D₁₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
406	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
407	D₃×D₅	—	4	4	no	—
408	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
410	Dic₁₅	—	2	2	no	—
411	Dic₁₅	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
413	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
415	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
416	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
417	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
418	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
419	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
420	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
423	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂×#67	—	5	4	no	—
426	C₂×#67	—	5	4	no	—
427	C₂×#67	—	5	4	no	—
428	C₂×#67	—	5	4	no	—
429	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
431	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
432	D₃×D₄	—	10	8	no	—
433	D₃×D₄	—	20	8	no	—
434	D₃×D₄	—	20	8	no	—
435	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
436	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
437	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄×D₃	—	20	8	no	—
448	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
456	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	#217	—	5	2	no	—
458	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
459	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
460	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
461	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
462	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
463	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
464	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
465	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
467	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
468	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
470	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
471	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
472	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
473	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
475	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
476	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
477	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
479	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
480	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
481	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
482	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
483	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
484	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
485	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
486	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
487	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
488	C₅×D₄	—	2	4	no	—
489	C₅×D₄	—	4	4	no	—
490	C₅×D₄	—	12	4	no	—
491	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
493	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
496	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
500	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
501	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
502	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
503	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
504	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
505	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
506	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
507	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
508	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
509	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
510	D₂₀	—	6	4	no	—
511	D₂₀	—	12	4	no	—
512	D₂₀	—	12	4	no	—
513	C₄×D₅	—	2	2	no	—
514	C₄×D₅	—	3	4	no	—
515	C₄×D₅	—	6	2	no	—
516	C₄×D₅	—	6	4	no	—
517	C₄×D₅	—	6	8	no	—
518	C₄×D₅	—	6	2	no	—
519	C₄×D₅	—	6	4	no	—
520	C₄×D₅	—	12	4	no	—
521	C₄×D₅	—	12	4	no	—
522	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
523	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
525	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
527	#127	—	15	4	no	—
528	#127	—	15	2	no	—
529	#127	—	15	1	no	—
530	#127	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
531	#125	—	3	1	no	—
532	#125	—	5	1	no	—
533	#125	—	15	4	no	—
534	#125	—	15	2	no	—
535	#123	—	3	4	no	—
536	#123	—	5	4	no	—
537	#123	—	15	4	no	—
538	#123	—	15	4	no	—
539	#123	—	15	4	no	—
540	#123	—	15	4	no	—
541	#123	—	15	4	no	—
542	#123	—	15	4	no	—
543	#121	—	3	2	no	—
544	#121	—	3	4	no	—
545	#121	—	5	2	no	—
546	#121	—	5	4	no	—
547	#121	—	15	4	no	—
548	#121	—	15	4	no	—
549	#121	—	15	4	no	—
550	#121	—	15	4	no	—
551	#121	—	15	4	no	—
552	#121	—	15	4	no	—
553	#121	—	15	2	no	—
554	#121	—	15	2	no	—
555	#121	—	15	4	no	—
556	#121	—	15	4	no	—
557	C₄×D₄	—	3	2	no	—
558	C₄×D₄	—	5	2	no	—
559	C₄×D₄	—	15	2	no	—
560	C₄×D₄	—	15	2	no	—
561	C₄×D₄	—	15	4	no	—
562	C₄×D₄	—	15	4	no	—
563	#117	—	3	1	no	—
564	#117	—	5	1	no	—
565	#117	—	15	1	no	—
566	#117	—	15	1	no	—
567	#117	—	15	2	no	—
568	#117	—	15	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
575	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
577	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
578	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	D₁₅	—	4	4	no	—
581	D₁₅	#540	1	4	yes	complemented
582	C₃×D₅	—	4	1	no	—
583	C₅×D₃	—	4	1	no	—
584	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
585	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
586	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
587	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
588	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
589	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
590	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
591	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
592	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
593	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₃×D₄	—	2	4	no	—
595	C₃×D₄	—	4	4	no	—
596	C₃×D₄	—	20	4	no	—
597	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
602	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
603	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	#67	—	4	4	no	—
605	#67	—	10	8	no	—
606	#67	—	20	4	no	—
607	#67	—	20	4	no	—
608	#67	—	20	4	no	—
609	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
610	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
611	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
612	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
613	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
615	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
616	D₁₂	—	10	4	no	—
617	D₁₂	—	20	4	no	—
618	D₁₂	—	20	4	no	—
619	C₄×D₃	—	2	2	no	—
620	C₄×D₃	—	5	4	no	—
621	C₄×D₃	—	10	2	no	—
622	C₄×D₃	—	10	4	no	—
623	C₄×D₃	—	10	8	no	—
624	C₄×D₃	—	10	2	no	—
625	C₄×D₃	—	10	4	no	—
626	C₄×D₃	—	20	4	no	—
627	C₄×D₃	—	20	4	no	—
628	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
632	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
633	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×D₅	—	2	1	no	—
635	C₂×D₅	—	2	2	no	—
636	C₂×D₅	—	3	2	no	—
637	C₂×D₅	—	3	4	no	—
638	C₂×D₅	—	6	4	no	—
639	C₂×D₅	—	6	4	no	—
640	C₂×D₅	—	6	4	no	—
641	C₂×D₅	—	12	4	no	—
642	C₂×D₅	—	12	16	no	—
643	C₄×C₅	—	2	2	no	—
644	C₄×C₅	—	6	1	no	—
645	C₄×C₅	—	6	2	no	—
646	C₄×C₅	—	6	4	no	—
647	C₄×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
648	Dic₅	—	2	1	no	—
649	Dic₅	—	2	2	no	—
650	Dic₅	—	2	4	no	—
651	Dic₅	—	3	2	no	—
652	Dic₅	—	6	2	no	—
653	C₂⁴	—	15	1	no	—
654	C₂⁴	—	15	4	no	—
655	C₂×D₄	—	3	4	no	—
656	C₂×D₄	—	5	4	no	—
657	C₂×D₄	—	15	4	no	—
658	C₂×D₄	—	15	4	no	—
659	C₂×D₄	—	15	4	no	—
660	C₂×D₄	—	15	4	no	—
661	C₂×D₄	—	15	4	no	—
662	C₂×D₄	—	15	2	no	—
663	C₂×D₄	—	15	4	no	—
664	C₂×D₄	—	30	8	no	—
665	C₂×D₄	—	60	8	no	—
666	C₂×D₄	—	60	8	no	—
667	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
669	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	60	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
707	C₄²	—	3	1	no	—
708	C₄²	—	5	1	no	—
709	C₄²	—	15	2	no	—
710	C₄²	—	15	2	no	—
711	C₄²	—	15	1	no	—
712	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₃×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
714	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
715	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
716	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
717	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
718	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
719	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₂×D₃	—	2	1	no	—
721	C₂×D₃	—	2	2	no	—
722	C₂×D₃	—	5	2	no	—
723	C₂×D₃	—	5	4	no	—
724	C₂×D₃	—	10	4	no	—
725	C₂×D₃	—	10	4	no	—
726	C₂×D₃	—	10	4	no	—
727	C₂×D₃	—	20	4	no	—
728	C₂×D₃	—	20	16	no	—
729	C₃×C₄	—	2	2	no	—
730	C₃×C₄	—	10	1	no	—
731	C₃×C₄	—	10	2	no	—
732	C₃×C₄	—	10	4	no	—
733	C₃×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
734	Dic₃	—	2	1	no	—
735	Dic₃	—	2	2	no	—
736	Dic₃	—	2	4	no	—
737	Dic₃	—	5	2	no	—
738	Dic₃	—	10	2	no	—
739	C₂×C₅	—	4	4	no	—
740	C₂×C₅	—	12	1	no	—
741	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₅	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
743	D₅	—	3	4	no	—
744	D₅	—	4	1	no	—
745	D₅	—	12	4	no	—
746	C₂³	—	3	1	no	—
747	C₂³	—	5	1	no	—
748	C₂³	—	15	1	no	—
749	C₂³	—	15	4	no	—
750	C₂³	—	30	8	no	—
751	C₂³	—	30	8	no	—
752	C₂³	—	30	8	no	—
753	C₂³	—	30	2	no	—
754	C₂³	—	30	4	no	—
755	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	12	4	no	—
759	D₄	—	20	4	no	—
760	D₄	—	30	8	no	—
761	D₄	—	30	4	no	—
762	D₄	—	60	4	no	—
763	D₄	—	60	4	no	—
764	D₄	—	60	4	no	—
765	D₄	—	60	4	no	—
766	D₄	—	60	4	no	—
767	C₂×C₄	—	3	2	no	—
768	C₂×C₄	—	3	1	no	—
769	C₂×C₄	—	3	4	no	—
770	C₂×C₄	—	5	2	no	—
771	C₂×C₄	—	5	1	no	—
772	C₂×C₄	—	5	4	no	—
773	C₂×C₄	—	6	2	no	—
774	C₂×C₄	—	10	2	no	—
775	C₂×C₄	—	12	4	no	—
776	C₂×C₄	—	15	1	no	—
777	C₂×C₄	—	15	4	no	—
778	C₂×C₄	—	15	2	no	—
779	C₂×C₄	—	20	4	no	—
780	C₂×C₄	—	30	4	no	—
781	C₂×C₄	—	30	2	no	—
782	C₂×C₄	—	30	4	no	—
783	C₂×C₄	—	30	8	no	—
784	C₂×C₄	—	30	2	no	—
785	C₂×C₄	—	30	2	no	—
786	C₂×C₄	—	60	4	no	—
787	C₂×C₄	—	60	4	no	—
788	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₃	—	4	4	no	—
791	C₂×C₃	—	20	1	no	—
792	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₃	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
794	D₃	—	4	1	no	—
795	D₃	—	5	4	no	—
796	D₃	—	20	4	no	—
797	C₅	D₃×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	6	1	no	—
802	C₂²	—	6	2	no	—
803	C₂²	—	10	1	no	—
804	C₂²	—	10	2	no	—
805	C₂²	—	15	2	no	—
806	C₂²	—	15	4	no	—
807	C₂²	—	30	4	no	—
808	C₂²	—	30	4	no	—
809	C₂²	—	30	4	no	—
810	C₂²	—	60	16	no	—
811	C₂²	—	60	4	no	—
812	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	6	1	no	—
815	C₄	—	6	2	no	—
816	C₄	—	6	4	no	—
817	C₄	—	10	1	no	—
818	C₄	—	10	2	no	—
819	C₄	—	10	4	no	—
820	C₄	—	15	2	no	—
821	C₄	—	30	2	no	—
822	C₄	#92024	1	2	yes	—
823	C₃	D₅×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
824	C₂	—	4	4	no	—
825	C₂	—	12	1	no	—
826	C₂	—	15	4	no	—
827	C₂	—	20	1	no	—
828	C₂	—	60	4	no	—
829	C₂	C₂×#92024	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#11757030	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Fitting	C₃×C₅×#127	C₂²
hypercenter	#127	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₅×#127	C₂	semidirect
2. C₅×#5719	C₂	semidirect
3. C₃×#66053	C₂	semidirect
4. #11755049	C₂	semidirect
5. #11755026	C₂	semidirect
6. #11754976	C₂	semidirect
7. #11754896	C₂	semidirect
8. #11754830	C₂	semidirect
9. D₄×#1200	C₂	semidirect
10. #11754752	C₂	semidirect
11. #11754751	C₂	semidirect
12. #11752723	C₂	semidirect
13. #11752719	C₂	semidirect
14. #11752663	C₂	semidirect
15. #11752631	C₂	semidirect
22. C₃×C₅×#127	C₂²	semidirect
23. #91829	C₂²	semidirect
24. #91829	C₂²	semidirect
25. #91763	C₂²	semidirect
27. C₅×#939	C₂²	semidirect
28. C₅×#938	C₂²	semidirect
29. C₅×#935	C₂²	semidirect
30. C₅×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
31. C₅×#872	C₂²	semidirect
32. C₅×#870	C₂²	semidirect
33. C₃×#4085	C₂²	semidirect
34. C₃×#4084	C₂²	semidirect
35. C₃×#4081	C₂²	semidirect
36. C₃×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₃×#4018	C₂²	semidirect
38. C₃×#4016	C₂²	semidirect
39. #91569	C₂²	semidirect
40. #91566	C₂²	semidirect
41. #91562	C₂²	semidirect
42. #91562	C₂²	semidirect
45. #91558	C₂²	semidirect
46. #91557	C₂²	semidirect
47. #91556	C₂²	semidirect
48. #91552	C₂²	semidirect
49. #91550	C₂²	semidirect
50. #91546	C₂²	semidirect
51. #91542	C₂²	semidirect
52. #91533	C₂²	semidirect
54. #91460	C₂²	semidirect
55. #91459	C₂²	semidirect
56. #91450	C₂²	semidirect
58. #91433	C₂²	semidirect
59. #91433	C₂²	semidirect
60. #91428	C₂²	semidirect
61. #91420	C₂²	semidirect
62. #91418	C₂²	semidirect
66. #91400	C₂²	semidirect
67. #91394	C₂²	semidirect
68. #91384	C₂²	semidirect
69. #91382	C₂²	semidirect
70. #91371	C₂²	semidirect
71. #91357	C₂²	semidirect
74. #66053	D₃	semidirect
149. #5719	D₅	semidirect
168. C₅×#127	C₂×D₃	semidirect
179. #4085	C₂×D₃	semidirect
181. #4084	C₂×D₃	semidirect
182. #4081	C₂×D₃	semidirect
183. D₄×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
214. #4018	C₂×D₃	semidirect
217. #4016	C₂×D₃	semidirect
268. C₃×#127	C₂×D₅	semidirect
279. #939	C₂×D₅	semidirect
281. #938	C₂×D₅	semidirect
282. #935	C₂×D₅	semidirect
283. D₄×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
314. #872	C₂×D₅	semidirect
317. #870	C₂×D₅	semidirect
530. #127	D₃×D₅	semidirect
581. D₁₅	#540	semidirect
713. C₃×C₅	C₂×#540	semidirect
797. C₅	D₃×#540	semidirect
823. C₃	D₅×#540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₅×#127	2
C₅×#5719	2
C₃×#66053	2
#11755049	2
#11755026	2
#11754976	2
#11754896	2
#11754830	2
D₄×#1200	2
#11754752	2
#11754751	2
#11752723	2
#11752719	2
#11752663	2
#11752631	2
D₅×#540	3
D₃×#540	5