Subgroups — C₂×#11752709 #14481147

Order 1920.

2520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#91456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#91448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#91348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11752709	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#65869	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₆₀	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#872	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
40	#91461	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91460	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#91458	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#91456	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#91448	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#91381	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#91354	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#91348	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#5562	—	5	1	no	maximal, Hall
49	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
50	C₂×#4076	—	3	1	no	—
51	C₂×#4076	—	3	1	no	—
52	#65869	—	3	16	no	—
53	C₂×#4040	—	3	2	no	—
54	C₂×#4040	—	3	2	no	—
55	C₂×#4030	—	3	2	no	—
56	C₂×#4030	—	3	2	no	—
57	C₂×#4020	—	3	1	no	—
58	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
59	C₂×C₄×D₂₀	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#4016	—	3	1	no	—
61	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
69	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#1203	—	4	4	no	—
83	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#1202	—	4	4	no	—
85	C₂×#1202	—	4	4	no	—
86	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#1201	—	4	4	no	—
89	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
90	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
91	#6714	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
99	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	#6669	C₂³	1	8	yes	—
101	#6668	C₂³	1	8	yes	—
102	#6667	C₂³	1	8	yes	—
103	#6665	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
105	C₂×#940	—	5	1	no	—
106	C₂×#938	—	5	1	no	—
107	C₂×#930	—	5	2	no	—
108	C₂×#929	—	5	2	no	—
109	#5562	—	5	16	no	—
110	C₂×#895	—	5	1	no	—
111	C₂×#890	—	5	1	no	—
112	C₂×#884	—	5	2	no	—
113	C₂×#883	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
115	C₂×#872	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
119	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
120	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
121	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
122	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₅×#117	—	3	8	no	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	#4076	—	3	8	no	—
133	#4076	—	3	8	no	—
134	C₂×#685	—	3	2	no	—
135	C₂×#685	—	3	2	no	—
136	C₂×#685	—	3	2	no	—
137	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#683	—	3	2	no	—
141	C₂×#683	—	3	2	no	—
142	#4040	—	3	16	no	—
143	#4040	—	3	16	no	—
144	#4030	—	3	16	no	—
145	#4030	—	3	16	no	—
146	#4020	—	3	8	no	—
147	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
148	C₄×D₂₀	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
149	#4016	—	3	8	no	—
150	C₂×#540	—	15	1	no	Sylow
151	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	D₆₀	—	2	8	no	—
173	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
184	C₃×C₄×D₅	—	4	8	no	—
185	#1203	—	4	8	no	—
186	#1202	—	4	8	no	—
187	#1202	—	4	8	no	—
188	#1201	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×#67	—	5	2	no	—
192	C₂²×#67	—	5	2	no	—
193	C₂²×#67	—	5	2	no	—
194	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
195	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄×D₄	—	5	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#217	—	5	2	no	—
203	#940	—	5	8	no	—
204	#938	—	5	8	no	—
205	#930	—	5	16	no	—
206	#929	—	5	16	no	—
207	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
213	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	#895	—	5	8	no	—
218	#890	—	5	8	no	—
219	#884	—	5	16	no	—
220	#883	—	5	16	no	—
221	C₄×D₁₂	—	5	8	no	—
222	#872	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
223	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
224	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
225	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
242	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
243	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
244	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
245	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
246	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
247	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
256	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
257	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
258	#685	—	3	8	no	—
259	#685	—	3	8	no	—
260	#685	—	3	8	no	—
261	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
262	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
264	#683	—	3	8	no	—
265	#683	—	3	8	no	—
266	#540	—	15	16	no	—
267	C₂×#127	—	15	1	no	—
268	C₂×#125	—	15	1	no	—
269	C₂×#123	—	15	2	no	—
270	C₂×#123	—	15	2	no	—
271	C₂×#121	—	15	2	no	—
272	C₂×#121	—	15	2	no	—
273	C₂×#121	—	15	1	no	—
274	C₂×#121	—	15	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
277	C₂×#117	—	3	1	no	—
278	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
283	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
286	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
294	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
297	Dic₁₅	—	2	4	no	—
298	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
300	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
301	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
302	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
303	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
304	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
309	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#67	—	5	8	no	—
314	C₂×#67	—	5	8	no	—
315	C₂×#67	—	5	8	no	—
316	C₂×#67	—	20	4	no	—
317	C₂×#67	—	20	4	no	—
318	C₂×#67	—	20	4	no	—
319	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
320	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
324	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
325	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
326	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
333	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	#217	—	5	8	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
340	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
342	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
343	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
347	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
348	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
349	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
357	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
367	C₂×C₄×C₅	#235	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
371	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
375	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
376	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
377	D₂₀	—	2	8	no	—
378	D₂₀	—	6	8	no	—
379	D₂₀	—	12	8	no	—
380	D₂₀	—	12	8	no	—
381	C₄×D₅	—	4	8	no	—
382	C₄×D₅	—	12	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
392	#127	—	15	8	no	—
393	#125	—	15	8	no	—
394	#123	—	15	16	no	—
395	#123	—	15	16	no	—
396	#121	—	15	16	no	—
397	#121	—	15	16	no	—
398	#121	—	15	8	no	—
399	#121	—	15	8	no	—
400	C₄×D₄	—	5	8	no	—
401	C₄×D₄	—	15	8	no	—
402	#117	—	3	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
416	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃×C₅	#540	1	4	yes	complemented
418	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	D₁₅	—	4	4	no	—
422	C₃×D₅	—	4	4	no	—
423	C₅×D₃	—	4	2	no	—
424	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
425	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
426	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
427	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
428	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
433	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
434	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
435	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
436	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
437	C₃×D₄	—	10	8	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
443	C₂×C₃×C₄	#709	1	4	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
447	#67	—	20	8	no	—
448	#67	—	20	8	no	—
449	#67	—	20	8	no	—
450	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
454	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
455	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
458	D₁₂	—	10	8	no	—
459	D₁₂	—	20	8	no	—
460	C₄×D₃	—	2	8	no	—
461	C₄×D₃	—	20	8	no	—
462	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
466	C₂²×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
468	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
469	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₅	—	2	4	no	—
471	C₂×D₅	—	2	4	no	—
472	C₂×D₅	—	2	4	no	—
473	C₂×D₅	—	4	8	no	—
474	C₂×D₅	—	6	4	no	—
475	C₂×D₅	—	6	4	no	—
476	C₂×D₅	—	6	4	no	—
477	C₂×D₅	—	12	8	no	—
478	C₄×C₅	—	2	2	no	—
479	C₄×C₅	—	2	2	no	—
480	C₄×C₅	—	6	2	no	—
481	C₄×C₅	—	6	2	no	—
482	C₄×C₅	—	6	2	no	—
483	C₄×C₅	C₂×#235	1	4	yes	—
484	Dic₅	—	2	4	no	—
485	Dic₅	—	6	4	no	—
486	C₂⁴	—	3	1	no	—
487	C₂⁴	—	5	2	no	—
488	C₂⁴	—	15	2	no	—
489	C₂×D₄	—	5	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	15	8	no	—
492	C₂×D₄	—	15	8	no	—
493	C₂×D₄	—	15	8	no	—
494	C₂×D₄	—	15	8	no	—
495	C₂×D₄	—	15	4	no	—
496	C₂×D₄	—	30	4	no	—
497	C₂×D₄	—	60	4	no	—
498	C₂×D₄	—	60	4	no	—
499	C₂×D₄	—	60	4	no	—
500	C₂×D₄	—	60	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
527	C₄²	—	3	4	no	—
528	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
529	C₃×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
530	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
532	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
534	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
535	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
536	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
537	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₃	—	2	2	no	—
540	C₂×D₃	—	2	2	no	—
541	C₂×D₃	—	4	4	no	—
542	C₂×D₃	—	10	4	no	—
543	C₂×D₃	—	10	4	no	—
544	C₂×D₃	—	10	4	no	—
545	C₂×D₃	—	20	8	no	—
546	C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₃×C₄	—	10	4	no	—
549	C₃×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
550	Dic₃	—	2	2	no	—
551	Dic₃	—	2	2	no	—
552	Dic₃	—	2	2	no	—
553	Dic₃	—	10	4	no	—
554	C₂×C₅	—	12	2	no	—
555	C₂×C₅	#5562	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₅	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
559	D₅	—	4	4	no	—
560	D₅	—	12	4	no	—
561	C₂³	—	3	2	no	—
562	C₂³	—	5	4	no	—
563	C₂³	—	6	2	no	—
564	C₂³	—	6	2	no	—
565	C₂³	—	6	2	no	—
566	C₂³	—	10	4	no	—
567	C₂³	—	10	4	no	—
568	C₂³	—	10	4	no	—
569	C₂³	—	15	4	no	—
570	C₂³	—	30	4	no	—
571	C₂³	—	30	4	no	—
572	C₂³	—	30	4	no	—
573	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
574	D₄	—	10	8	no	—
575	D₄	—	30	8	no	—
576	D₄	—	60	8	no	—
577	D₄	—	60	8	no	—
578	D₄	—	60	8	no	—
579	D₄	—	60	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	3	2	no	—
583	C₂×C₄	—	3	2	no	—
584	C₂×C₄	—	3	2	no	—
585	C₂×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂×C₄	—	6	2	no	—
587	C₂×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂×C₄	—	6	2	no	—
589	C₂×C₄	—	6	8	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	15	4	no	—
592	C₂×C₄	—	20	8	no	—
593	C₂×C₄	—	30	4	no	—
594	C₂×C₄	—	60	8	no	—
595	C₂×C₄	#6771	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
599	C₂×C₃	—	20	4	no	—
600	C₂×C₃	#65869	1	4	yes	complemented
601	C₂×C₃	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
604	D₃	—	4	2	no	—
605	D₃	—	20	4	no	—
606	C₅	C₂×#5562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
607	C₂²	—	6	2	no	—
608	C₂²	—	6	2	no	—
609	C₂²	—	6	2	no	—
610	C₂²	—	10	4	no	—
611	C₂²	—	10	4	no	—
612	C₂²	—	10	4	no	—
613	C₂²	—	12	4	no	—
614	C₂²	—	20	8	no	—
615	C₂²	—	30	4	no	—
616	C₂²	—	30	4	no	—
617	C₂²	—	30	4	no	—
618	C₂²	—	60	8	no	—
619	C₂²	C₂×#6771	1	2	yes	—
620	C₂²	#92017	1	2	yes	—
621	C₂²	#92019	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	6	2	no	—
626	C₄	—	6	2	no	—
627	C₄	—	6	2	no	—
628	C₄	—	10	4	no	—
629	C₄	—	30	4	no	—
630	C₄	C₂×#6771	1	4	yes	—
631	C₃	C₂×#65869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
632	C₂	—	12	2	no	—
633	C₂	—	20	4	no	—
634	C₂	—	60	4	no	—
635	C₂	#11752709	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂²×#6771	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#92017	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#92019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₆₀	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#872	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
4. C₂×#91461	C₂	semidirect
5. C₂×#91460	C₂	semidirect
6. C₂×#91458	C₂	semidirect
7. C₂×#91456	C₂	semidirect
8. C₂×#91448	C₂	semidirect
9. C₂×#91381	C₂	semidirect
10. C₂×#91354	C₂	semidirect
11. C₂×#91348	C₂	semidirect
12. #11752709	C₂	direct (N × H)
26. C₄×D₆₀	C₂²	semidirect
32. C₅×#872	C₂²	semidirect
35. C₃×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
40. #91461	C₂²	semidirect
41. #91460	C₂²	semidirect
42. #91458	C₂²	semidirect
43. #91456	C₂²	semidirect
44. #91448	C₂²	semidirect
45. #91381	C₂²	semidirect
46. #91354	C₂²	semidirect
47. #91348	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₂₀	D₃	semidirect
115. C₂×#872	D₅	semidirect
148. C₄×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
222. #872	C₂×D₅	semidirect
417. C₂×C₃×C₅	#540	semidirect
529. C₃×C₅	C₂×#540	semidirect
555. C₂×C₅	#5562	semidirect
600. C₂×C₃	#65869	semidirect
606. C₅	C₂×#5562	semidirect
631. C₃	C₂×#65869	semidirect
635. C₂	#11752709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₀	2
C₂×C₅×#872	2
C₂×C₃×C₄×D₂₀	2
C₂×#91461	2
C₂×#91460	2
C₂×#91458	2
C₂×#91456	2
C₂×#91448	2
C₂×#91381	2
C₂×#91354	2
C₂×#91348	2
#11752709	2
C₂×#65869	3
C₂×#5562	5

Subgroups — C2×#11752709 #14481147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752709 #14481147