Subgroups — D₅×#5518 #14481220

Order 1920.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#924	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11754212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11753829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×#889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11753190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅×#879	C₂	1	4	yes	maximal
10	D₅×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×D₅×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11752511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11752510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11752509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₅×#541	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#91813	C₂²	1	2	yes	—
21	#91778	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#91768	C₂²	1	4	yes	—
23	#91759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#924	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#889	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#879	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#4038	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#4023	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#91574	C₂²	1	4	yes	—
42	D₅×#217	C₂²	1	4	yes	—
43	#91531	C₂²	1	4	yes	—
44	#91530	C₂²	1	4	yes	—
45	#91468	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×#1204	C₂²	1	4	yes	complemented
47	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
48	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
49	D₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	D₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	D₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#91388	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#91382	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#91379	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#91378	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#91376	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#91366	C₂²	1	4	yes	—
59	#91363	C₂²	1	4	yes	—
60	#91362	C₂²	1	4	yes	—
61	#91361	C₂²	1	4	yes	—
62	#91360	C₂²	1	2	yes	—
63	#91359	C₂²	1	2	yes	—
64	#91349	C₂²	1	4	yes	—
65	#91346	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#91343	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#91339	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#91336	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#91333	C₂²	1	2	yes	complemented
70	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#91323	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#5518	—	5	1	no	maximal, Hall
73	C₅×#541	—	3	1	no	—
74	#66065	—	3	1	no	—
75	D₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
76	D₅×#126	—	3	4	no	—
77	#66035	—	3	4	no	—
78	#66031	—	3	1	no	—
79	#66030	—	3	4	no	—
80	D₅×#125	—	3	4	no	—
81	D₅×#125	—	3	1	no	—
82	D₅×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
83	#65959	—	3	2	no	—
84	#65917	—	3	2	no	—
85	C₄×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
86	D₅×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
87	#65852	—	3	1	no	—
88	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1204	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
103	D₅×Dic₆	—	2	8	no	—
104	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6719	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#6712	C₂³	1	4	yes	—
112	#6712	C₂³	1	4	yes	—
113	#6712	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
116	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₃×#683	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×#683	C₂³	1	2	yes	—
128	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	#6669	C₂³	1	4	yes	—
136	#6669	C₂³	1	4	yes	—
137	#6669	C₂³	1	4	yes	—
138	#6668	C₂³	1	4	yes	—
139	#6668	C₂³	1	4	yes	—
140	#6668	C₂³	1	4	yes	—
141	#6665	C₂³	1	4	yes	—
142	#6665	C₂³	1	4	yes	—
143	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
144	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×#117	—	5	1	no	—
146	C₂×#924	—	5	2	no	—
147	#5518	—	5	1	no	—
148	#5518	—	5	2	no	—
149	#5518	—	5	4	no	—
150	#5518	—	5	4	no	—
151	#5518	—	5	1	no	—
152	#5518	—	5	1	no	—
153	#5518	—	5	2	no	—
154	#5518	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
155	C₂×#889	—	5	4	no	—
156	C₂×#879	—	5	4	no	—
157	C₂×#870	—	5	1	no	—
158	C₂×#869	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
160	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
161	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
163	C₅×#126	—	3	4	no	—
164	C₅×#125	—	3	4	no	—
165	C₅×#125	—	3	1	no	—
166	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
167	C₄×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
168	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
169	#4092	—	3	2	no	—
170	Q₈×Dic₅	—	3	2	no	—
171	#4090	—	3	2	no	—
172	#4072	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
173	#4070	—	3	2	no	—
174	#4044	—	3	4	no	—
175	#4044	—	3	4	no	—
176	#4044	—	3	4	no	—
177	#4043	—	3	2	no	—
178	#4042	—	3	4	no	—
179	#4038	C₂×D₃	1	2	yes	—
180	D₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
181	D₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
182	D₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
183	D₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
184	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
185	D₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
186	#4036	—	3	4	no	—
187	#4036	—	3	4	no	—
188	#4036	—	3	2	no	—
189	#4035	—	3	4	no	—
190	#4035	—	3	4	no	—
191	#4035	—	3	4	no	—
192	#4035	—	3	4	no	—
193	#4035	—	3	4	no	—
194	#4034	—	3	4	no	—
195	#4033	—	3	2	no	—
196	#4033	—	3	4	no	—
197	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
198	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
199	#4025	—	3	4	no	—
200	#4025	—	3	4	no	—
201	#4025	—	3	4	no	—
202	#4024	—	3	4	no	—
203	#4023	C₂×D₃	1	2	yes	—
204	#4022	—	3	4	no	—
205	#4018	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
206	#4018	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×D₅	—	3	4	no	—
208	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
210	#4016	—	3	1	no	—
211	#4016	—	3	4	no	—
212	#4015	—	3	1	no	—
213	C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
214	C₄×Dic₁₀	—	3	4	no	—
215	C₂×#541	—	15	1	no	Sylow
216	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
228	Dic₃₀	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
243	#1204	—	2	8	no	—
244	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
245	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
248	C₃×#117	—	5	1	no	—
249	C₃×#117	—	5	2	no	—
250	C₃×#117	—	5	2	no	—
251	C₃×#117	—	5	1	no	—
252	C₃×#117	—	5	1	no	—
253	C₃×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
258	C₂×#217	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
261	#924	—	5	2	no	—
262	#924	—	5	2	no	—
263	#924	—	5	4	no	—
264	#924	—	5	2	no	—
265	#924	—	5	4	no	—
266	#924	C₂×D₅	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
268	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
270	C₂×C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
271	#889	—	5	4	no	—
272	#889	—	5	4	no	—
273	#889	—	5	4	no	—
274	#889	—	5	4	no	—
275	#889	—	5	4	no	—
276	#889	—	5	4	no	—
277	#889	—	5	4	no	—
278	#889	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
279	#879	—	5	4	no	—
280	#879	—	5	4	no	—
281	#879	—	5	4	no	—
282	#879	—	5	4	no	—
283	#879	—	5	4	no	—
284	#879	—	5	4	no	—
285	#879	—	5	4	no	—
286	#879	C₂×D₅	1	4	yes	—
287	#870	—	5	1	no	—
288	#870	—	5	2	no	—
289	#870	—	5	4	no	—
290	#870	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#869	—	5	2	no	—
292	#869	—	5	1	no	—
293	#869	—	5	4	no	—
294	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
296	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
297	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
298	C₄×Dic₆	—	5	4	no	—
299	C₄×Dic₆	—	5	4	no	—
300	C₄×Dic₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
301	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈×D₅	—	6	8	no	—
306	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
308	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
309	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
316	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
317	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
318	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
319	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
320	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
321	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
322	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
323	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
324	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
325	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
326	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
329	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
330	#685	—	3	4	no	—
331	#685	—	3	4	no	—
332	#685	C₂²×D₃	1	2	yes	—
333	#685	C₂²×D₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
336	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
337	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
338	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
339	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
340	#683	—	3	4	no	—
341	#683	—	3	4	no	—
342	#683	—	3	4	no	—
343	#683	—	3	4	no	—
344	#683	—	3	4	no	—
345	#683	—	3	4	no	—
346	#683	—	3	4	no	—
347	#683	—	3	4	no	—
348	#683	—	3	4	no	—
349	#683	C₂²×D₃	1	2	yes	—
350	#683	C₂²×D₃	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
352	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
353	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
354	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
355	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
358	#541	—	3	1	no	—
359	#541	—	15	2	no	—
360	#541	—	15	2	no	—
361	#541	—	15	4	no	—
362	#541	—	15	1	no	—
363	#541	—	15	4	no	—
364	#541	—	15	1	no	—
365	#541	—	15	1	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
367	C₂×#126	—	15	4	no	—
368	C₂×#125	—	15	1	no	—
369	C₂×#125	—	15	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	15	2	no	—
372	C₂×#117	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₃×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
381	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
382	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
385	Dic₁₅	—	2	4	no	—
386	Dic₁₅	—	2	4	no	—
387	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
388	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
392	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
393	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
404	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
405	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
406	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
407	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
408	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
418	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
419	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
420	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
421	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	#217	—	5	4	no	—
424	#217	—	5	4	no	—
425	#217	—	5	4	no	—
426	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
428	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
429	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
430	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
431	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
432	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
434	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
435	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
436	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
437	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
438	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
439	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
440	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
441	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
442	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
443	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
445	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
446	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
447	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
448	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
449	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
450	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
453	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
458	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
459	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
465	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
466	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₅	—	2	2	no	—
471	C₄×D₅	—	2	4	no	—
472	C₄×D₅	—	2	4	no	—
473	C₄×D₅	—	2	2	no	—
474	C₄×D₅	—	2	2	no	—
475	C₄×D₅	—	6	8	no	—
476	C₄×D₅	—	6	8	no	—
477	C₄×D₅	#235	1	4	yes	—
478	Dic₁₀	—	6	4	no	—
479	Dic₁₀	—	6	8	no	—
480	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	15	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
486	#126	—	3	4	no	—
487	#126	—	15	4	no	—
488	#126	—	15	4	no	—
489	#126	—	15	4	no	—
490	#126	—	15	4	no	—
491	#126	—	15	4	no	—
492	#126	—	15	4	no	—
493	#126	—	15	4	no	—
494	#125	—	3	4	no	—
495	#125	—	3	1	no	—
496	#125	—	15	4	no	—
497	#125	—	15	4	no	—
498	#125	—	15	2	no	—
499	#125	—	15	4	no	—
500	#125	—	15	4	no	—
501	#125	—	15	4	no	—
502	#125	—	15	4	no	—
503	#125	—	15	4	no	—
504	#125	—	15	4	no	—
505	#125	—	15	1	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
518	#117	—	5	1	no	—
519	#117	—	5	2	no	—
520	#117	—	5	2	no	—
521	#117	—	5	1	no	—
522	#117	—	5	1	no	—
523	#117	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
535	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
536	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
538	C₃×D₅	—	4	1	no	—
539	C₃×D₅	#541	1	4	yes	complemented
540	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
541	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
542	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
543	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
544	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
562	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
563	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
564	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
565	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
566	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
567	Dic₆	—	2	4	no	—
568	Dic₆	—	10	8	no	—
569	Dic₆	—	10	4	no	—
570	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₅	—	2	1	no	—
574	C₂×D₅	—	2	2	no	—
575	C₂×D₅	—	4	4	no	—
576	C₂×D₅	C₂×#235	1	2	yes	—
577	C₂×D₅	#1010	1	4	yes	—
578	C₄×C₅	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅	—	2	2	no	—
580	C₄×C₅	—	2	2	no	—
581	C₄×C₅	—	6	4	no	—
582	C₄×C₅	—	6	4	no	—
583	C₄×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
584	Dic₅	—	2	1	no	—
585	Dic₅	—	2	2	no	—
586	Dic₅	—	2	2	no	—
587	Dic₅	—	6	4	no	—
588	Dic₅	—	6	4	no	—
589	Dic₅	C₂×#235	1	2	yes	—
590	C₂⁴	—	5	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
605	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
637	C₄²	—	3	4	no	—
638	C₄²	—	5	2	no	—
639	C₄²	—	5	1	no	—
640	C₄²	—	5	2	no	—
641	C₄²	—	5	1	no	—
642	C₄²	—	15	4	no	—
643	C₄²	—	15	4	no	—
644	C₄²	—	15	4	no	—
645	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₃×C₅	C₂×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
648	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
651	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
652	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
653	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
654	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
655	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
656	C₃×C₄	—	2	1	no	—
657	C₃×C₄	—	2	2	no	—
658	C₃×C₄	—	2	2	no	—
659	C₃×C₄	—	5	2	no	—
660	C₃×C₄	—	10	1	no	—
661	C₃×C₄	—	10	2	no	—
662	C₃×C₄	—	10	2	no	—
663	C₃×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
664	Dic₃	—	2	4	no	—
665	Dic₃	—	2	4	no	—
666	Dic₃	—	10	4	no	—
667	Dic₃	—	10	4	no	—
668	C₂×C₅	—	4	1	no	—
669	C₂×C₅	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	C₂×#1010	1	2	yes	—
671	D₅	—	4	1	no	—
672	D₅	#5518	1	4	yes	direct product factor
673	C₂³	—	5	1	no	—
674	C₂³	—	5	1	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	10	4	no	—
677	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	6	4	no	—
679	Q₈	—	30	8	no	—
680	Q₈	—	30	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	3	4	no	—
683	C₂×C₄	—	3	4	no	—
684	C₂×C₄	—	5	1	no	—
685	C₂×C₄	—	5	4	no	—
686	C₂×C₄	—	5	2	no	—
687	C₂×C₄	—	5	2	no	—
688	C₂×C₄	—	5	1	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	15	4	no	—
696	C₂×C₄	—	15	4	no	—
697	C₂×C₄	—	30	8	no	—
698	C₂×C₄	—	30	8	no	—
699	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₃	—	4	1	no	—
704	C₂×C₃	—	5	4	no	—
705	C₂×C₃	—	20	1	no	—
706	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₃	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
708	C₅	C₂×#5518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	5	2	no	—
712	C₂²	—	5	4	no	—
713	C₂²	—	10	1	no	—
714	C₂²	—	10	2	no	—
715	C₂²	—	20	4	no	—
716	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	5	2	no	—
721	C₄	—	6	4	no	—
722	C₄	—	6	4	no	—
723	C₄	—	10	1	no	—
724	C₄	—	10	2	no	—
725	C₄	—	10	2	no	—
726	C₄	—	30	4	no	—
727	C₄	—	30	4	no	—
728	C₄	D₅×#235	1	2	yes	—
729	C₃	D₅×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
730	C₂	—	4	1	no	—
731	C₂	—	5	4	no	—
732	C₂	—	20	1	no	—
733	C₂	C₂×D₅×#235	1	1	yes	characteristic
734	C₂	D₅×#1010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Fitting	C₃×C₅×#117	C₂²
prime radical	C₂³×C₃×D₅	C₂³
hypercenter	#117	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756277	C₂	semidirect
2. C₅×#5518	C₂	semidirect
5. #11754212	C₂	semidirect
6. #11753829	C₂	semidirect
7. D₅×#889	C₂	semidirect
8. #11753190	C₂	semidirect
10. D₅×#870	C₂	semidirect
11. D₅×#869	C₂	semidirect
12. C₄×D₅×Dic₆	C₂	semidirect
13. #11752511	C₂	semidirect
14. #11752510	C₂	semidirect
15. #11752509	C₂	semidirect
21. #91778	C₂²	semidirect
23. #91759	C₂²	semidirect
24. #91758	C₂²	semidirect
25. C₄×Dic₃₀	C₂²	semidirect
27. C₅×#889	C₂²	semidirect
29. C₅×#870	C₂²	semidirect
30. C₅×#869	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
45. #91468	C₂²	semidirect
46. C₄×#1204	C₂²	semidirect
53. #91388	C₂²	semidirect
54. #91382	C₂²	semidirect
55. #91379	C₂²	semidirect
56. #91378	C₂²	semidirect
57. #91376	C₂²	semidirect
65. #91346	C₂²	semidirect
66. #91343	C₂²	semidirect
67. #91339	C₂²	semidirect
68. #91336	C₂²	semidirect
69. #91333	C₂²	semidirect
70. Dic₅×Dic₆	C₂²	semidirect
71. #91323	C₂²	semidirect
154. #5518	D₅	direct (N × H)
278. #889	C₂×D₅	semidirect
290. #870	C₂×D₅	semidirect
294. #869	C₂×D₅	semidirect
300. C₄×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
539. C₃×D₅	#541	semidirect
647. C₃×C₅	C₂×#541	semidirect
672. D₅	#5518	direct (N × H)
708. C₅	C₂×#5518	semidirect
729. C₃	D₅×#541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756277	2
C₅×#5518	2
C₃×D₅×#117	2
D₅×#924	2
#11754212	2
#11753829	2
D₅×#889	2
#11753190	2
D₅×#879	2
D₅×#870	2
D₅×#869	2
C₄×D₅×Dic₆	2
#11752511	2
#11752510	2
#11752509	2
D₅×#541	3
C₂×#5518	5

Subgroups — D5×#5518 #14481220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#5518 #14481220