Subgroups — #14481513

Order 1920.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#41×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11756550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11756424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11756402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11756384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11756378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11756362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11756352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11756316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11756297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11756281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11756276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10617920	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#91842	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
28	#91836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	Q₈×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#91833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#91829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#91828	C₂²	1	4	yes	—
33	#91828	C₂²	1	4	yes	—
34	#91827	C₂²	1	4	yes	—
35	#91825	C₂²	1	4	yes	—
36	#91825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#91824	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×Dic₁₅	C₂²	1	4	yes	—
39	D₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#91819	C₂²	1	2	yes	—
41	#91818	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#1220	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#1220	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#91815	C₂²	1	2	yes	—
45	#91815	C₂²	1	2	yes	—
46	#91815	C₂²	1	2	yes	—
47	#91815	C₂²	1	2	yes	—
48	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#91815	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
51	#91813	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#91787	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#91786	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#91782	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#91779	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#91779	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#91778	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#91777	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#91776	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#91775	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#91774	C₂²	1	4	yes	—
65	#91772	C₂²	1	4	yes	—
66	#91772	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#91770	C₂²	1	4	yes	—
68	#91768	C₂²	1	4	yes	—
69	#91768	C₂²	1	4	yes	—
70	#91768	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#91767	C₂²	1	4	yes	—
72	#91767	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#91761	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#86019	—	5	1	no	maximal, Hall
77	C₅×#525	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#66166	—	3	1	no	—
79	#41×Dic₅	—	3	1	no	—
80	#66125	—	3	1	no	—
81	C₂×#4072	—	3	1	no	—
82	#65999	—	3	4	no	—
83	#65977	—	3	2	no	—
84	#65959	—	3	2	no	—
85	#65953	—	3	2	no	—
86	#65937	—	3	2	no	—
87	#65927	—	3	4	no	—
88	#65891	—	3	4	no	—
89	#65872	—	3	4	no	—
90	#65856	—	3	1	no	—
91	#65851	—	3	1	no	—
92	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#1220	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
110	#6817	—	2	4	no	—
111	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	#6719	C₂³	1	2	yes	—
123	#6719	C₂³	1	4	yes	—
124	#6719	C₂³	1	4	yes	—
125	#6719	C₂³	1	2	yes	—
126	#6719	C₂³	1	2	yes	—
127	#6719	C₂³	1	4	yes	—
128	#6719	C₂³	1	2	yes	—
129	#6719	C₂³	1	2	yes	—
130	#6714	C₂³	1	4	yes	—
131	#6714	C₂³	1	4	yes	—
132	#6714	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#6712	C₂³	1	4	yes	—
141	#6712	C₂³	1	4	yes	—
142	#6712	C₂³	1	4	yes	—
143	#6712	C₂³	1	4	yes	—
144	#6712	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₃×#525	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#5832	—	5	1	no	—
156	Dic₃×#41	—	5	1	no	—
157	#5791	—	5	1	no	—
158	C₂×#926	—	5	1	no	—
159	#5665	—	5	4	no	—
160	#5643	—	5	2	no	—
161	#5625	—	5	2	no	—
162	#5619	—	5	2	no	—
163	#5603	—	5	2	no	—
164	#5593	—	5	4	no	—
165	#5557	—	5	4	no	—
166	#5538	—	5	4	no	—
167	#5522	—	5	1	no	—
168	#5517	—	5	1	no	—
169	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#709	—	3	1	no	—
172	C₅×#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
173	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
174	C₅×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
175	C₅×#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
176	C₄×C₅×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
177	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#4099	—	3	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
180	#4093	—	3	1	no	—
181	Q₈×Dic₅	—	3	2	no	—
182	#4090	—	3	1	no	—
183	#4086	—	3	1	no	—
184	#4085	—	3	4	no	—
185	#4085	—	3	4	no	—
186	#4084	—	3	4	no	—
187	#4082	—	3	4	no	—
188	#4082	—	3	1	no	—
189	#4081	—	3	4	no	—
190	D₄×Dic₅	—	3	4	no	—
191	D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
192	#4076	—	3	2	no	—
193	#4075	—	3	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
196	#4072	—	3	1	no	—
197	#4072	—	3	2	no	—
198	#4072	—	3	2	no	—
199	#4072	—	3	2	no	—
200	#4072	—	3	2	no	—
201	#4072	—	3	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
203	#4070	—	3	2	no	—
204	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
205	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
206	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
207	#4044	—	3	4	no	—
208	#4043	—	3	4	no	—
209	#4039	—	3	2	no	—
210	#4036	—	3	2	no	—
211	#4036	—	3	4	no	—
212	#4035	—	3	4	no	—
213	#4034	—	3	2	no	—
214	#4033	—	3	2	no	—
215	#4032	—	3	4	no	—
216	#4031	—	3	4	no	—
217	#4029	—	3	4	no	—
218	#4029	—	3	4	no	—
219	#4027	—	3	4	no	—
220	#4025	—	3	4	no	—
221	#4025	—	3	4	no	—
222	#4025	—	3	4	no	—
223	#4024	—	3	4	no	—
224	#4024	—	3	4	no	—
225	#4018	—	3	2	no	—
226	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
227	C₄×Dic₁₀	—	3	4	no	—
228	#3455	—	15	1	no	Sylow
229	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
237	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#1220	—	2	4	no	—
250	#1220	—	4	4	no	—
251	#1220	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	D₆₀	—	2	2	no	—
262	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
263	C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
264	Dic₃₀	—	2	2	no	—
265	Dic₃₀	—	4	4	no	—
266	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#235	—	5	1	no	—
269	C₃×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
270	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
271	C₃×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
272	C₃×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
273	C₃×C₄×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
274	C₃×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	#953	—	5	2	no	—
276	C₂×#217	—	5	2	no	—
277	#947	—	5	1	no	—
278	Q₈×Dic₃	—	5	2	no	—
279	#944	—	5	1	no	—
280	#940	—	5	1	no	—
281	#939	—	5	4	no	—
282	#939	—	5	4	no	—
283	#938	—	5	4	no	—
284	#936	—	5	4	no	—
285	#936	—	5	1	no	—
286	#935	—	5	4	no	—
287	D₄×Dic₃	—	5	4	no	—
288	D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
289	#930	—	5	2	no	—
290	#929	—	5	2	no	—
291	C₄×#67	—	5	4	no	—
292	C₄×#67	—	5	4	no	—
293	#926	—	5	2	no	—
294	#926	—	5	1	no	—
295	#926	—	5	2	no	—
296	#926	—	5	2	no	—
297	#926	—	5	2	no	—
298	#926	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
300	#924	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
304	#898	—	5	4	no	—
305	#897	—	5	4	no	—
306	#893	—	5	2	no	—
307	#890	—	5	4	no	—
308	#890	—	5	2	no	—
309	#889	—	5	4	no	—
310	#888	—	5	2	no	—
311	#887	—	5	2	no	—
312	#886	—	5	4	no	—
313	#885	—	5	4	no	—
314	#883	—	5	4	no	—
315	#883	—	5	4	no	—
316	#67⋊C₄	—	5	4	no	—
317	#879	—	5	4	no	—
318	#879	—	5	4	no	—
319	#879	—	5	4	no	—
320	#878	—	5	4	no	—
321	#878	—	5	4	no	—
322	#872	—	5	2	no	—
323	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
324	C₄×Dic₆	—	5	4	no	—
325	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₅×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
340	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
341	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
342	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
343	#709	—	6	4	no	—
344	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
345	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
347	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
348	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
349	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
350	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
351	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
353	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
354	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
355	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
356	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
357	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
361	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
362	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
363	#685	—	3	4	no	—
364	#685	—	3	4	no	—
365	#685	—	3	4	no	—
366	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
367	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
368	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
369	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
370	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
371	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
372	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
373	#683	—	3	4	no	—
374	#683	—	3	4	no	—
375	#683	—	3	4	no	—
376	#683	—	3	4	no	—
377	#683	—	3	4	no	—
378	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
379	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
380	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
381	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
382	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
383	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
384	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
385	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
386	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
387	#542	—	15	2	no	—
388	#542	—	15	2	no	—
389	#541	—	15	2	no	—
390	#540	—	15	2	no	—
391	#539	—	15	4	no	—
392	#538	—	15	4	no	—
393	#533	—	15	1	no	—
394	#532	—	15	1	no	—
395	#529	—	15	4	no	—
396	#529	—	15	4	no	—
397	#525	—	15	1	no	—
398	#525	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₄×#41	—	15	1	no	—
400	C₄×#41	—	15	1	no	—
401	C₂×#117	—	15	1	no	—
402	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
412	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
413	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
418	Dic₁₅	—	2	2	no	—
419	Dic₁₅	—	2	2	no	—
420	Dic₁₅	—	2	4	no	—
421	Dic₁₅	—	2	2	no	—
422	Dic₁₅	—	2	2	no	—
423	Dic₁₅	—	2	2	no	—
424	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₃×#41	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#67	—	5	2	no	—
437	C₂×#67	—	5	4	no	—
438	C₂×#67	—	5	4	no	—
439	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
440	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
441	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
442	#235	—	10	4	no	—
443	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
446	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
447	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
448	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
450	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
452	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
453	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	#217	—	5	2	no	—
455	#217	—	5	4	no	—
456	#217	—	5	4	no	—
457	#217	—	5	2	no	—
458	#217	—	5	2	no	—
459	#217	—	5	4	no	—
460	#217	—	5	2	no	—
461	#217	—	5	2	no	—
462	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
463	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
464	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
466	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
467	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
468	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
469	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
470	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
471	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
472	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
473	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
474	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
475	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
476	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
478	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
479	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
480	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
481	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
482	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
483	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
484	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
485	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
486	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
489	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
490	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
492	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₅×D₄	—	2	4	no	—
494	C₅×D₄	—	2	2	no	—
495	C₅×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄×C₅	#237	1	4	yes	—
501	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
507	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
508	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
509	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
510	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
511	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
512	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
513	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
514	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
515	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
516	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
517	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
518	D₂₀	—	6	2	no	—
519	C₄×D₅	—	6	4	no	—
520	C₄×D₅	—	12	4	no	—
521	Dic₁₀	—	6	2	no	—
522	Dic₁₀	—	12	4	no	—
523	C₂×#41	—	15	1	no	—
524	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
528	#127	—	15	1	no	—
529	#126	—	15	4	no	—
530	#126	—	15	4	no	—
531	#126	—	15	4	no	—
532	#126	—	15	4	no	—
533	#125	—	15	4	no	—
534	#125	—	15	4	no	—
535	#125	—	15	2	no	—
536	#124	—	15	1	no	—
537	#124	—	15	4	no	—
538	#124	—	15	1	no	—
539	#124	—	15	4	no	—
540	#123	—	15	4	no	—
541	#123	—	15	2	no	—
542	#123	—	15	4	no	—
543	#123	—	15	4	no	—
544	#123	—	15	4	no	—
545	#123	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
546	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
551	#121	—	15	4	no	—
552	#121	—	15	4	no	—
553	#121	—	15	4	no	—
554	#121	—	15	2	no	—
555	#121	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
556	#120	—	15	2	no	—
557	#120	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
558	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	15	4	no	—
561	C₄×D₄	—	15	4	no	—
562	C₄×D₄	—	15	2	no	—
563	C₄×D₄	—	15	4	no	—
564	C₄×D₄	—	15	4	no	—
565	C₄×D₄	—	15	2	no	—
566	C₄×D₄	—	15	4	no	—
567	C₄×D₄	C₂×D₁₅	1	4	yes	—
568	#117	—	15	2	no	—
569	#117	—	15	2	no	—
570	#117	—	15	2	no	—
571	#117	—	15	2	no	—
572	#117	—	15	1	no	—
573	#117	—	15	2	no	—
574	#117	—	15	2	no	—
575	#117	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
582	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
583	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
584	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
585	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₃×C₅	#585	1	2	yes	—
587	D₁₅	—	4	2	no	—
588	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
589	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
590	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
592	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
594	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₃×D₄	—	2	4	no	—
596	C₃×D₄	—	2	2	no	—
597	C₃×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₃×C₄	#711	1	4	yes	—
603	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
604	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
605	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	#67	—	10	4	no	—
609	#67	—	20	4	no	—
610	#67	—	20	4	no	—
611	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
612	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
613	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
614	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
615	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
616	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
617	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
618	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
619	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
620	D₁₂	—	10	2	no	—
621	C₄×D₃	—	10	4	no	—
622	C₄×D₃	—	20	4	no	—
623	Dic₆	—	10	2	no	—
624	Dic₆	—	20	4	no	—
625	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
633	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×D₅	—	6	2	no	—
635	C₂×D₅	—	6	4	no	—
636	C₄×C₅	—	2	2	no	—
637	C₄×C₅	—	2	2	no	—
638	C₄×C₅	—	2	4	no	—
639	C₄×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
640	C₄×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
641	Dic₅	—	6	2	no	—
642	Dic₅	—	6	2	no	—
643	Dic₅	—	6	4	no	—
644	Dic₅	—	6	2	no	—
645	Dic₅	—	6	2	no	—
646	Dic₅	—	6	2	no	—
647	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
648	#41	—	2	4	no	—
649	#41	—	30	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
652	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
653	C₂×D₄	—	15	2	no	—
654	C₂×D₄	—	15	4	no	—
655	C₂×D₄	—	15	4	no	—
656	C₂×D₄	—	15	1	no	—
657	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
660	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
666	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
698	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
699	C₄²	—	15	2	no	—
700	C₄²	—	15	1	no	—
701	C₄²	—	15	1	no	—
702	C₄²	—	15	4	no	—
703	C₄²	—	15	4	no	—
704	C₄²	—	15	1	no	—
705	C₄²	—	15	1	no	—
706	C₄²	—	15	2	no	—
707	C₄²	—	15	2	no	—
708	C₄²	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
709	C₃×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
710	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
712	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
713	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
714	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
717	C₂²×C₃	C₂×#711	1	2	yes	—
718	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₃	—	10	2	no	—
720	C₂×D₃	—	10	4	no	—
721	C₃×C₄	—	2	2	no	—
722	C₃×C₄	—	2	2	no	—
723	C₃×C₄	—	2	4	no	—
724	C₃×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
725	C₃×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
726	Dic₃	—	10	2	no	—
727	Dic₃	—	10	2	no	—
728	Dic₃	—	10	4	no	—
729	Dic₃	—	10	2	no	—
730	Dic₃	—	10	2	no	—
731	Dic₃	—	10	2	no	—
732	C₂×C₅	—	2	2	no	—
733	C₂×C₅	—	4	2	no	—
734	C₂×C₅	—	4	2	no	—
735	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₅	#5964	1	2	yes	—
737	D₅	—	12	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	15	2	no	—
741	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
742	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	30	2	no	—
746	Q₈	—	60	4	no	—
747	D₄	—	2	4	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	30	4	no	—
751	D₄	—	30	2	no	—
752	D₄	—	60	4	no	—
753	D₄	—	60	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	15	2	no	—
759	C₂×C₄	—	15	2	no	—
760	C₂×C₄	—	15	2	no	—
761	C₂×C₄	—	15	2	no	—
762	C₂×C₄	—	15	4	no	—
763	C₂×C₄	—	15	2	no	—
764	C₂×C₄	—	30	4	no	—
765	C₂×C₄	—	60	4	no	—
766	C₂×C₄	—	60	2	no	—
767	C₂×C₄	—	60	4	no	—
768	C₂×C₄	—	60	2	no	—
769	C₂×C₄	#6819	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₃	—	2	2	no	—
776	C₂×C₃	—	4	2	no	—
777	C₂×C₃	—	4	2	no	—
778	C₂×C₃	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₃	#66283	1	2	yes	—
780	D₃	—	20	2	no	—
781	C₅	#86019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	30	2	no	—
790	C₂²	—	30	4	no	—
791	C₂²	C₂×#6819	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	30	2	no	—
797	C₄	—	30	2	no	—
798	C₄	—	30	2	no	—
799	C₄	—	30	2	no	—
800	C₄	—	30	4	no	—
801	C₄	—	30	2	no	—
802	C₄	C₂×#6819	1	2	yes	—
803	C₄	C₂×#6819	1	2	yes	—
804	C₃	#10617920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
805	C₂	—	2	2	no	—
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	60	2	no	—
809	C₂	C₂²×#6819	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#11757146	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#525	C₂
hypercenter	#525	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₅×#525	C₂	semidirect
2. #11756591	C₂	semidirect
3. #41×Dic₁₅	C₂	semidirect
4. #11756550	C₂	semidirect
5. C₂×#91815	C₂	semidirect
6. #11756424	C₂	semidirect
7. #11756402	C₂	semidirect
8. #11756384	C₂	semidirect
9. #11756378	C₂	semidirect
10. #11756362	C₂	semidirect
11. #11756352	C₂	semidirect
12. #11756316	C₂	semidirect
13. #11756297	C₂	semidirect
14. #11756281	C₂	semidirect
15. #11756276	C₂	semidirect
28. #91836	C₂²	semidirect
29. Q₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
30. #91833	C₂²	semidirect
31. #91829	C₂²	semidirect
36. #91825	C₂²	semidirect
39. D₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
43. C₄×#1220	C₂²	semidirect
49. #91815	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
55. #91787	C₂²	semidirect
56. #91786	C₂²	semidirect
57. #91782	C₂²	semidirect
58. #91779	C₂²	semidirect
59. #91779	C₂²	semidirect
60. #91778	C₂²	semidirect
61. #91777	C₂²	semidirect
62. #91776	C₂²	semidirect
63. #91775	C₂²	semidirect
66. #91772	C₂²	semidirect
70. #91768	C₂²	semidirect
72. #91767	C₂²	semidirect
73. #91761	C₂²	semidirect
74. C₄²×D₁₅	C₂²	semidirect
75. C₄×Dic₃₀	C₂²	semidirect
77. C₅×#525	D₃	semidirect
154. C₃×#525	D₅	semidirect
398. #525	D₁₅	semidirect
709. C₃×C₅	#3455	semidirect
781. C₅	#86019	semidirect
804. C₃	#10617920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₅×#525	2
#11756591	2
#41×Dic₁₅	2
#11756550	2
C₂×#91815	2
#11756424	2
#11756402	2
#11756384	2
#11756378	2
#11756362	2
#11756352	2
#11756316	2
#11756297	2
#11756281	2
#11756276	2
#10617920	3
#86019	5