Subgroups — D₃×#65817 #14481714

Order 1920.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#65817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11755432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11754478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₃×#4070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11753050	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	D₃×#4024	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65817	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
17	#91813	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#91767	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#4070	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#4024	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#91576	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#91575	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#91574	C₂²	1	8	yes	complemented
29	D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
30	D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
31	D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
32	D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
34	#91436	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#91432	C₂²	1	8	yes	complemented
36	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#91417	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#91410	C₂²	1	8	yes	complemented
39	D₃×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#91369	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#91365	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#91352	C₂²	1	8	yes	complemented
43	D₃×#543	—	5	1	no	maximal, Hall
44	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
46	C₂×#4070	—	3	4	no	—
47	#65817	—	3	4	no	—
48	#65817	—	3	8	no	—
49	#65817	—	3	1	no	—
50	#65817	—	3	2	no	—
51	#65817	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
52	C₂×#4024	—	3	8	no	—
53	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₅×D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×#1204	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
71	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
73	D₃×Dic₁₀	—	4	8	no	—
74	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	#6719	C₂³	1	4	yes	—
76	#6719	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#6712	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₃×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
85	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#6669	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#6668	C₂³	1	8	yes	complemented
88	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₃×#543	—	5	1	no	—
91	#5634	—	5	4	no	—
92	#5634	—	5	8	no	—
93	D₃×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
94	D₃×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
95	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
96	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
97	#5483	—	5	1	no	—
98	#5483	—	5	2	no	—
99	C₂⁵×C₅	—	3	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
101	C₂³×Dic₅	—	3	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₀	—	3	4	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
116	#4070	—	3	4	no	—
117	#4070	—	3	4	no	—
118	#4070	—	3	8	no	—
119	#4070	—	3	4	no	—
120	#4070	—	3	8	no	—
121	#4070	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
122	C₂×#683	—	3	8	no	—
123	#4024	—	3	8	no	—
124	#4024	—	3	8	no	—
125	#4024	—	3	8	no	—
126	#4024	—	3	8	no	—
127	#4024	—	3	8	no	—
128	#4024	—	3	8	no	—
129	#4024	—	3	8	no	—
130	#4024	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
131	C₂×#543	—	15	1	no	Sylow
132	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
134	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	8	yes	—
152	Dic₃₀	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
156	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₃×Dic₁₀	—	4	4	no	—
160	#1204	—	4	8	no	—
161	D₃×Dic₅	—	2	16	no	—
162	D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₂⁴×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₃×Q₈	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
168	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
169	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#217	—	5	2	no	—
172	C₂×#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	#946	—	5	4	no	—
174	#946	—	5	8	no	—
175	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	#924	—	5	4	no	—
178	#924	—	5	8	no	—
179	#897	—	5	4	no	—
180	#897	—	5	8	no	—
181	#896	—	5	8	no	—
182	#896	—	5	8	no	—
183	#896	—	5	8	no	—
184	D₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
185	D₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
186	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
187	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
188	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
189	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
190	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
191	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
192	#878	—	5	8	no	—
193	#878	—	5	8	no	—
194	#878	—	5	8	no	—
195	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
197	C₂⁴×C₅	—	3	8	no	—
198	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
199	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
200	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
201	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	12	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅	—	3	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	12	8	no	—
211	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	12	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
227	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
228	#683	—	3	8	no	—
229	#683	—	3	8	no	—
230	#683	—	3	8	no	—
231	#683	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
232	#543	—	5	1	no	—
233	#543	—	15	2	no	—
234	#543	—	15	4	no	—
235	#543	—	15	8	no	—
236	#543	—	15	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×D₃	—	2	16	no	—
250	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₅×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₅×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₅×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₅×D₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	Dic₁₅	—	2	8	no	—
259	C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
260	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
261	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×D₃	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
264	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₃	—	5	4	no	—
272	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
273	D₃×Q₈	—	20	8	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	20	8	no	—
278	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
281	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
287	#217	—	5	4	no	—
288	#217	—	5	4	no	—
289	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
292	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
293	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
294	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
295	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
296	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
297	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
298	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	3	8	no	—
301	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	3	8	no	—
304	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
307	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	12	16	no	—
311	C₂³×C₅	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
312	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
323	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
324	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	8	yes	—
326	Dic₁₀	—	4	4	no	—
327	Dic₁₀	—	12	8	no	—
328	Dic₁₀	—	12	4	no	—
329	C₂⁵	—	3	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	15	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₅×D₃	—	2	4	no	—
366	C₅×D₃	—	2	2	no	—
367	C₅×D₃	#543	1	4	yes	complemented
368	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
369	C₂³×C₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
370	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
375	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
378	C₂²×D₃	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
379	C₂²×D₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
380	C₂²×D₃	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
381	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₃×Q₈	—	20	4	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
390	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
391	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
392	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
393	C₄×D₃	—	2	8	no	—
394	C₄×D₃	—	4	4	no	—
395	C₄×D₃	—	10	16	no	—
396	C₄×D₃	—	20	8	no	—
397	Dic₆	—	20	8	no	—
398	Dic₆	—	20	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	6	16	no	—
407	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
411	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
412	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅	—	6	4	no	—
417	Dic₅	—	2	8	no	—
418	Dic₅	—	6	8	no	—
419	C₂⁴	—	3	2	no	—
420	C₂⁴	—	3	1	no	—
421	C₂⁴	—	3	8	no	—
422	C₂⁴	—	3	1	no	—
423	C₂⁴	—	3	2	no	—
424	C₂⁴	—	12	4	no	—
425	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	60	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	60	8	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
456	C₃×C₅	C₂×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
457	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₃	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
461	C₂²×C₃	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
462	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₃	—	2	2	no	—
464	C₂×D₃	—	2	4	no	—
465	C₂×D₃	—	2	8	no	—
466	C₂×D₃	—	2	16	no	—
467	C₂×D₃	—	4	8	no	—
468	C₂×D₃	—	4	4	no	—
469	C₂×D₃	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
470	C₂×D₃	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
471	C₂×D₃	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
472	C₂×D₃	#4144	1	4	yes	—
473	C₃×C₄	—	2	4	no	—
474	C₃×C₄	—	10	8	no	—
475	Dic₃	—	2	4	no	—
476	Dic₃	—	10	8	no	—
477	C₂×C₅	—	2	4	no	—
478	C₂×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂×C₅	—	3	4	no	—
480	C₂×C₅	—	6	4	no	—
481	C₂×C₅	—	6	2	no	—
482	C₂×C₅	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂³	—	3	1	no	—
485	C₂³	—	3	8	no	—
486	C₂³	—	3	4	no	—
487	C₂³	—	3	2	no	—
488	C₂³	—	3	1	no	—
489	C₂³	—	3	4	no	—
490	C₂³	—	3	8	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	6	4	no	—
493	C₂³	—	6	8	no	—
494	C₂³	—	12	2	no	—
495	C₂³	—	12	4	no	—
496	C₂³	—	12	16	no	—
497	C₂³	D₃×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
498	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	20	4	no	—
501	Q₈	—	60	4	no	—
502	Q₈	—	60	8	no	—
503	C₂×C₄	—	3	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	8	no	—
506	C₂×C₄	—	6	8	no	—
507	C₂×C₄	—	12	4	no	—
508	C₂×C₄	—	12	2	no	—
509	C₂×C₄	—	15	8	no	—
510	C₂×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂×C₄	—	30	16	no	—
512	C₂×C₄	—	60	8	no	—
513	C₂×C₄	—	60	4	no	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
515	C₂×C₃	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃	—	2	4	no	—
517	C₂×C₃	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃	C₂×#4144	1	2	yes	—
519	D₃	—	2	2	no	—
520	D₃	—	2	4	no	—
521	D₃	#65817	1	4	yes	direct product factor
522	C₅	D₃×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	3	2	no	—
526	C₂²	—	3	4	no	—
527	C₂²	—	3	4	no	—
528	C₂²	—	3	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	6	8	no	—
531	C₂²	—	6	16	no	—
532	C₂²	—	6	2	no	—
533	C₂²	—	6	4	no	—
534	C₂²	—	12	4	no	—
535	C₂²	—	12	8	no	—
536	C₂²	C₂×D₃×Dic₁₀	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×D₃×Dic₁₀	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	6	4	no	—
541	C₄	—	10	8	no	—
542	C₄	—	30	8	no	—
543	C₃	C₂×#65817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	3	4	no	—
547	C₂	—	6	2	no	—
548	C₂	—	6	4	no	—
549	C₂	C₂²×D₃×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
550	C₂	D₃×#4144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²
prime radical	C₂⁴×C₅×D₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756242	C₂	semidirect
3. C₃×#65817	C₂	semidirect
4. #11755432	C₂	semidirect
6. #11754478	C₂	semidirect
7. D₃×#4070	C₂	semidirect
8. #11753050	C₂	semidirect
9. D₃×#4024	C₂	semidirect
14. C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
17. #91813	C₂²	semidirect
18. #91767	C₂²	semidirect
24. C₃×#4070	C₂²	semidirect
25. C₃×#4024	C₂²	semidirect
26. #91576	C₂²	semidirect
27. #91575	C₂²	semidirect
28. #91574	C₂²	semidirect
34. #91436	C₂²	semidirect
35. #91432	C₂²	semidirect
36. D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. #91417	C₂²	semidirect
38. #91410	C₂²	semidirect
39. D₃×#683	C₂²	semidirect
40. #91369	C₂²	semidirect
41. #91365	C₂²	semidirect
42. #91352	C₂²	semidirect
51. #65817	D₃	direct (N × H)
55. C₂³×C₅×D₃	Q₈	semidirect
62. C₂×Dic₃₀	C₂³	semidirect
68. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	semidirect
69. C₂×#1204	C₂³	semidirect
77. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
78. #6712	C₂³	semidirect
83. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
84. C₃×#683	C₂³	semidirect
85. Dic₃⋊Dic₅	C₂³	semidirect
86. #6669	C₂³	semidirect
87. #6668	C₂³	semidirect
121. #4070	C₂×D₃	semidirect
130. #4024	C₂×D₃	semidirect
133. C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	semidirect
215. C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	semidirect
227. C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
231. #683	C₂²×D₃	semidirect
263. C₂³×D₃	Dic₁₀	semidirect
311. C₂³×C₅	D₃×Q₈	semidirect
367. C₅×D₃	#543	semidirect
369. C₂³×C₃	C₂×Dic₁₀	semidirect
379. C₂²×D₃	C₂×Dic₁₀	semidirect
380. C₂²×D₃	C₂×Dic₁₀	semidirect
456. C₃×C₅	C₂×#543	semidirect
497. C₂³	D₃×Dic₁₀	semidirect
521. D₃	#65817	direct (N × H)
522. C₅	D₃×#543	semidirect
543. C₃	C₂×#65817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756242	2
C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×#65817	2
#11755432	2
C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	2
#11754478	2
D₃×#4070	2
#11753050	2
D₃×#4024	2
C₂×#65817	3
D₃×#543	5

Subgroups — D3×#65817 #14481714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65817 #14481714