Subgroups — C₂×#11756371 #14482507

Order 1920.

3800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#1220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11756371	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#91786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65946	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂⁴×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
22	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6817	—	2	8	no	—
24	C₂×#6817	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91827	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#91826	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#91825	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#1220	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6714	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#91786	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91782	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#91772	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#5612	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂²×D₄×D₅	—	3	1	no	—
52	C₂²×#709	—	3	1	no	—
53	C₂×C₅×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#4084	—	3	2	no	—
55	C₂×#4083	—	3	2	no	—
56	C₂×#4082	—	3	1	no	—
57	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
58	#65946	—	3	16	no	—
59	C₂×#4043	—	3	1	no	—
60	C₂×#4039	—	3	1	no	—
61	C₂×#4029	—	3	2	no	—
62	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₅	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₁₅	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×#1220	—	2	8	no	—
81	C₂×#1220	—	2	8	no	—
82	C₂×#1220	—	2	4	no	—
83	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
90	D₄×D₁₅	—	2	32	no	—
91	#6817	—	2	32	no	—
92	C₂×D₆₀	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#6719	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#6719	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#6719	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#6714	C₂³	1	4	yes	—
108	#6714	C₂³	1	8	yes	—
109	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#6712	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
114	C₂²×#235	—	5	1	no	—
115	C₂×C₃×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#938	—	5	2	no	—
117	C₂×#937	—	5	2	no	—
118	C₂×#936	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄×#67	—	5	1	no	—
120	#5612	—	5	16	no	—
121	C₂×#897	—	5	1	no	—
122	C₂×#893	—	5	1	no	—
123	C₂×#883	—	5	2	no	—
124	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
126	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
128	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
132	C₂×D₄×D₅	—	3	8	no	—
133	C₂×D₄×D₅	—	6	8	no	—
134	C₂×#709	—	3	8	no	—
135	C₂×#709	—	6	8	no	—
136	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
141	C₅×#121	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
147	#4084	—	3	16	no	—
148	#4083	—	3	16	no	—
149	#4082	—	3	8	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
151	C₂×#685	—	3	1	no	—
152	C₂×#685	—	3	2	no	—
153	C₂×#685	—	3	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
155	C₂×#683	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
157	#4043	—	3	8	no	—
158	#4039	—	3	8	no	—
159	#4029	—	3	16	no	—
160	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
161	C₂×#546	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₅	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₁₅	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₁₅	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₁₅	—	4	32	no	—
179	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×D₁₅	#41	1	4	yes	complemented
181	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₃×C₅×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#1220	—	2	16	no	—
193	#1220	—	2	16	no	—
194	#1220	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	D₆₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
205	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
206	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
207	Dic₃₀	—	2	8	no	—
208	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
211	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×#67	—	5	2	no	—
213	C₂²×#67	—	5	2	no	—
214	C₂²×#67	—	5	1	no	—
215	C₂×D₃×D₄	—	5	8	no	—
216	C₂×D₃×D₄	—	10	8	no	—
217	C₂×#235	—	5	8	no	—
218	C₂×#235	—	10	8	no	—
219	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
223	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
224	C₃×#121	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
227	C₂×#217	—	5	2	no	—
228	C₂×#217	—	5	2	no	—
229	C₂×#217	—	5	1	no	—
230	#938	—	5	16	no	—
231	#937	—	5	16	no	—
232	#936	—	5	8	no	—
233	C₄×#67	—	5	8	no	—
234	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
238	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
240	#897	—	5	8	no	—
241	#893	—	5	8	no	—
242	#883	—	5	16	no	—
243	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
244	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
245	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
247	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
248	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
249	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
250	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
251	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
256	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
270	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
271	D₄×D₅	—	6	32	no	—
272	#709	—	6	32	no	—
273	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
274	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
284	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
285	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
288	#685	—	3	4	no	—
289	#685	—	3	8	no	—
290	#685	—	3	8	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
292	#683	—	3	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
294	C₂²×#41	—	15	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
296	#546	—	15	16	no	—
297	C₂×#124	—	15	1	no	—
298	C₂×#123	—	15	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
300	C₂×#121	—	15	2	no	—
301	C₂×#121	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#120	—	15	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
319	C₂×D₁₅	—	2	16	no	—
320	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
322	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
324	C₂×D₁₅	—	4	32	no	—
325	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×D₁₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
327	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	Dic₁₅	—	2	4	no	—
331	Dic₁₅	—	2	2	no	—
332	Dic₁₅	—	2	2	no	—
333	Dic₁₅	—	2	2	no	—
334	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
337	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
338	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
339	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
340	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
341	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
342	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
346	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
351	C₂×#67	—	5	8	no	—
352	C₂×#67	—	5	4	no	—
353	C₂×#67	—	5	8	no	—
354	C₂×#67	—	10	8	no	—
355	C₂×#67	—	10	8	no	—
356	C₂×#67	—	10	4	no	—
357	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
358	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
359	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
360	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
361	D₃×D₄	—	10	32	no	—
362	#235	—	10	32	no	—
363	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
364	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
366	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
368	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
369	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
371	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
372	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
373	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
374	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
375	#217	—	5	8	no	—
376	#217	—	5	8	no	—
377	#217	—	5	4	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
383	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
384	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
391	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
394	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
395	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
398	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
399	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
400	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
401	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
403	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
404	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
405	C₅×D₄	—	2	8	no	—
406	C₅×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
414	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
417	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
421	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
425	D₂₀	—	3	16	no	—
426	C₄×D₅	—	6	16	no	—
427	C₄×D₅	—	6	8	no	—
428	C₄×D₅	—	12	8	no	—
429	Dic₁₀	—	6	8	no	—
430	C₂⁵	—	15	2	no	—
431	C₂×#41	—	15	8	no	—
432	C₂×#41	—	30	8	no	—
433	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
440	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
442	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
445	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#124	—	15	8	no	—
447	#123	—	15	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
449	#121	—	15	16	no	—
450	#121	C₂×D₁₅	1	8	yes	complemented
451	#120	—	15	16	no	—
452	C₄×D₄	—	15	8	no	—
453	C₄×D₄	—	15	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
465	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
466	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂×C₃×C₅	#546	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	D₁₅	—	2	4	no	—
473	D₁₅	—	2	8	no	—
474	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
476	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
477	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
478	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
479	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
480	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
481	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
482	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
484	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
485	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
486	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
487	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
488	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
489	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
490	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
491	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
492	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
493	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
494	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
495	C₃×D₄	—	2	8	no	—
496	C₃×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
501	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	#67	—	10	16	no	—
505	#67	—	10	16	no	—
506	#67	—	10	8	no	—
507	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
511	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
512	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
513	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
514	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
515	D₁₂	—	5	16	no	—
516	C₄×D₃	—	10	16	no	—
517	C₄×D₃	—	10	8	no	—
518	C₄×D₃	—	20	8	no	—
519	Dic₆	—	10	8	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₅	—	3	8	no	—
533	C₂×D₅	—	3	4	no	—
534	C₂×D₅	—	6	2	no	—
535	C₂×D₅	—	6	4	no	—
536	C₂×D₅	—	6	2	no	—
537	C₂×D₅	—	6	4	no	—
538	C₂×D₅	—	6	16	no	—
539	C₂×D₅	—	6	8	no	—
540	C₂×D₅	—	12	32	no	—
541	C₄×C₅	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅	—	2	4	no	—
543	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
544	Dic₅	—	6	4	no	—
545	Dic₅	—	6	2	no	—
546	Dic₅	—	6	2	no	—
547	Dic₅	—	6	2	no	—
548	C₂⁴	—	15	1	no	—
549	C₂⁴	—	15	2	no	—
550	C₂⁴	—	15	8	no	—
551	C₂⁴	—	30	8	no	—
552	C₂⁴	—	30	8	no	—
553	C₂⁴	—	60	4	no	—
554	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
555	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
556	#41	—	30	32	no	—
557	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	15	4	no	—
562	C₂×D₄	—	15	8	no	—
563	C₂×D₄	—	15	8	no	—
564	C₂×D₄	—	15	8	no	—
565	C₂×D₄	—	15	4	no	—
566	C₂×D₄	—	30	32	no	—
567	C₂×D₄	—	30	8	no	—
568	C₂×D₄	—	30	8	no	—
569	C₂×D₄	—	30	4	no	—
570	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
571	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	complemented
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	complemented
587	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	complemented
590	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	complemented
597	C₄²	—	15	4	no	—
598	C₃×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
599	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
606	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
608	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
609	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
610	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₃	—	5	8	no	—
612	C₂×D₃	—	5	4	no	—
613	C₂×D₃	—	10	16	no	—
614	C₂×D₃	—	10	8	no	—
615	C₂×D₃	—	10	2	no	—
616	C₂×D₃	—	10	4	no	—
617	C₂×D₃	—	10	2	no	—
618	C₂×D₃	—	10	4	no	—
619	C₂×D₃	—	20	32	no	—
620	C₃×C₄	—	2	2	no	—
621	C₃×C₄	—	2	4	no	—
622	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
623	Dic₃	—	10	4	no	—
624	Dic₃	—	10	2	no	—
625	Dic₃	—	10	2	no	—
626	Dic₃	—	10	2	no	—
627	C₂×C₅	—	4	4	no	—
628	C₂×C₅	—	4	2	no	—
629	C₂×C₅	#5612	1	4	yes	complemented
630	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
633	D₅	—	6	4	no	—
634	D₅	—	6	8	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	15	8	no	—
642	C₂³	—	15	4	no	—
643	C₂³	—	15	2	no	—
644	C₂³	—	15	4	no	—
645	C₂³	—	30	16	no	—
646	C₂³	—	30	16	no	—
647	C₂³	—	30	2	no	—
648	C₂³	—	30	4	no	—
649	C₂³	—	30	2	no	—
650	C₂³	—	30	4	no	—
651	C₂³	—	60	8	no	—
652	C₂³	—	60	32	no	—
653	C₂³	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	30	8	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	15	16	no	—
660	D₄	—	30	16	no	—
661	D₄	—	30	16	no	—
662	D₄	—	30	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	15	2	no	—
667	C₂×C₄	—	15	2	no	—
668	C₂×C₄	—	15	4	no	—
669	C₂×C₄	—	15	2	no	—
670	C₂×C₄	—	30	16	no	—
671	C₂×C₄	—	30	2	no	—
672	C₂×C₄	—	30	4	no	—
673	C₂×C₄	—	30	2	no	—
674	C₂×C₄	—	30	2	no	—
675	C₂×C₄	—	30	8	no	—
676	C₂×C₄	—	60	8	no	—
677	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₃	—	4	4	no	—
682	C₂×C₃	—	4	2	no	—
683	C₂×C₃	#65946	1	4	yes	complemented
684	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
687	D₃	—	10	4	no	—
688	D₃	—	10	8	no	—
689	C₅	C₂×#5612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	15	8	no	—
699	C₂²	—	15	4	no	—
700	C₂²	—	30	2	no	—
701	C₂²	—	30	8	no	—
702	C₂²	—	30	16	no	—
703	C₂²	—	30	4	no	—
704	C₂²	—	30	2	no	—
705	C₂²	—	30	4	no	—
706	C₂²	—	60	32	no	—
707	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	2	yes	—
708	C₂²	#92095	1	2	yes	—
709	C₂²	#41×D₁₅	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	30	2	no	—
714	C₄	—	30	4	no	—
715	C₄	—	30	2	no	—
716	C₄	—	30	2	no	—
717	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	4	yes	—
718	C₃	C₂×#65946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	30	4	no	—
722	C₂	—	30	8	no	—
723	C₂	#11756371	1	4	yes	direct product factor
724	C₂	C₂²×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#92095	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#41×D₁₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#121	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#546
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×D₁₅	C₂	semidirect
2. C₂²×#6817	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₅×#121	C₂	semidirect
4. C₂×#91827	C₂	semidirect
5. C₂×#91826	C₂	semidirect
6. C₂×#91825	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1220	C₂	semidirect
8. #11756371	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#91786	C₂	semidirect
10. C₂×#91782	C₂	semidirect
11. C₂×#91772	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂	semidirect
16. C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1220	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×D₁₅	C₂²	semidirect
24. C₂×#6817	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₃₀	C₂²	semidirect
30. C₃×C₅×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#6719	C₂²	semidirect
34. C₂×#6719	C₂²	semidirect
35. C₂×#6719	C₂²	semidirect
36. #91827	C₂²	semidirect
37. #91826	C₂²	semidirect
38. #91825	C₂²	semidirect
39. C₄×#1220	C₂²	semidirect
42. C₂×#6714	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
44. C₂×#6712	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
46. #91786	C₂²	semidirect
47. #91782	C₂²	semidirect
48. #91772	C₂²	semidirect
49. C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
53. C₂×C₅×#121	D₃	semidirect
74. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	semidirect
85. C₂×#1220	C₂³	semidirect
92. C₂×D₆₀	D₄	semidirect
98. C₂×C₄×D₁₅	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×D₁₅	C₂³	semidirect
101. C₂×Dic₃₀	C₂³	semidirect
102. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
104. #6719	C₂³	semidirect
105. #6719	C₂³	semidirect
106. #6719	C₂³	semidirect
109. #6714	C₂³	semidirect
110. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
111. #6712	C₂³	semidirect
112. C₄×Dic₁₅	C₂³	semidirect
115. C₂×C₃×#121	D₅	semidirect
127. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
128. C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	semidirect
141. C₅×#121	C₂×D₃	semidirect
142. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
143. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
180. C₂²×D₁₅	#41	semidirect
203. D₆₀	C₂×D₄	semidirect
210. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	semidirect
211. C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	semidirect
224. C₃×#121	C₂×D₅	semidirect
225. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
226. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
255. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	semidirect
260. C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	semidirect
283. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
284. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
301. C₂×#121	D₁₅	semidirect
326. C₂×D₁₅	C₂×#41	semidirect
345. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	semidirect
350. C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	semidirect
373. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
374. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
441. C₂²×D₄	C₂×D₁₅	semidirect
445. C₂³×C₄	C₂×D₁₅	semidirect
450. #121	C₂×D₁₅	semidirect
456. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
464. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
468. C₂×C₃×C₅	#546	semidirect
571. C₂×D₄	C₂²×D₁₅	semidirect
586. C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	semidirect
589. C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	semidirect
596. C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	semidirect
598. C₃×C₅	C₂×#546	semidirect
629. C₂×C₅	#5612	semidirect
683. C₂×C₃	#65946	semidirect
689. C₅	C₂×#5612	semidirect
718. C₃	C₂×#65946	semidirect
723. C₂	#11756371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₁₅	2
C₂²×#6817	2
C₂×C₃×C₅×#121	2
C₂×#91827	2
C₂×#91826	2
C₂×#91825	2
C₂×C₄×#1220	2
#11756371	2
C₂×#91786	2
C₂×#91782	2
C₂×#91772	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₅	2
C₂×#65946	3
C₂×#5612	5

Subgroups — C2×#11756371 #14482507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756371 #14482507