Subgroups — C₂×#11752749 #14482638

Order 1920.

3800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11752749	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#65884	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂³×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
27	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6769	—	2	8	no	—
29	C₂×#6769	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×D₆₀	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×C₅×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#4021	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#91475	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#91473	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#91461	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#91456	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#91369	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#91356	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#5676	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂²×#709	—	3	1	no	—
52	C₂³×D₂₀	—	3	1	no	—
53	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
54	C₂×#4083	—	3	2	no	—
55	C₂×#4076	—	3	1	no	—
56	C₂×#4070	—	3	1	no	—
57	#65884	—	3	16	no	—
58	C₂×#4040	—	3	2	no	—
59	C₂×#4030	—	3	2	no	—
60	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₂×#4021	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
63	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₆₀	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×#1203	—	2	8	no	—
93	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#1202	—	2	8	no	—
95	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#1201	—	4	4	no	—
97	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#1200	—	2	8	no	—
99	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	complemented
100	D₃×D₂₀	—	2	32	no	—
101	#6769	—	2	32	no	—
102	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#6714	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#6669	C₂³	1	8	yes	complemented
111	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
112	#6665	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×#239	—	5	1	no	—
114	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
115	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
116	C₂×#946	—	5	1	no	—
117	C₂×#938	—	5	1	no	—
118	#5676	—	5	16	no	—
119	C₂×#884	—	5	2	no	—
120	C₂×#883	—	5	2	no	—
121	C₂×#882	—	5	2	no	—
122	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄×D₁₂	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×D₅	—	3	2	no	—
126	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
131	C₂×#709	—	3	8	no	—
132	C₂×#709	—	6	8	no	—
133	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
134	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
135	C₂²×D₂₀	—	3	8	no	—
136	C₂²×D₂₀	—	6	8	no	—
137	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄×C₅×D₄	—	3	8	no	—
142	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
143	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
144	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
147	#4083	—	3	16	no	—
148	#4076	—	3	8	no	—
149	C₂×#685	—	3	2	no	—
150	C₂×#685	—	3	2	no	—
151	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
152	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
154	#4070	—	3	8	no	—
155	C₂×#683	—	3	2	no	—
156	#4040	—	3	16	no	—
157	#4030	—	3	16	no	—
158	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
159	#4021	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
160	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
161	C₂×#546	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅×D₃	#41	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
180	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
181	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂×D₃×D₅	—	4	32	no	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	D₆₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
192	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
193	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
198	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
199	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
203	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
204	#1203	—	2	16	no	—
205	#1202	—	2	16	no	—
206	#1201	—	4	8	no	—
207	#1200	—	2	16	no	—
208	C₂⁴×D₃	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×#67	—	5	2	no	—
212	C₂²×#67	—	5	2	no	—
213	C₂×#239	—	5	8	no	—
214	C₂×#239	—	10	8	no	—
215	C₂×D₃×D₄	—	5	8	no	—
216	C₂×D₃×D₄	—	10	8	no	—
217	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
218	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
219	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₃×#124	—	5	8	no	—
225	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#217	—	5	2	no	—
229	#946	—	5	8	no	—
230	#938	—	5	8	no	—
231	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
238	#884	—	5	16	no	—
239	#883	—	5	16	no	—
240	#882	—	5	16	no	—
241	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
242	C₄×D₁₂	—	5	8	no	—
243	C₄×D₁₂	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
244	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
245	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
246	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
247	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
248	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
249	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
250	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
251	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
268	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
269	#709	—	6	32	no	—
270	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
271	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
272	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
273	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
274	C₂×D₂₀	—	6	32	no	—
275	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
276	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
283	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
286	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
287	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
288	#685	—	3	8	no	—
289	#685	—	3	8	no	—
290	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
291	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
292	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
293	#683	—	3	8	no	—
294	C₂²×#41	—	15	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
296	#546	—	15	16	no	—
297	C₂×#124	—	5	1	no	—
298	C₂×#123	—	15	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
300	C₂×#121	—	15	2	no	—
301	C₂×#121	—	15	1	no	—
302	C₂×#120	—	15	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₁₅	—	2	16	no	—
311	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
312	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₅×D₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
326	D₃×D₅	—	4	32	no	—
327	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	Dic₁₅	—	2	4	no	—
331	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
334	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
335	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
336	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
337	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
338	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
339	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
340	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
343	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
344	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#67	—	5	8	no	—
351	C₂×#67	—	5	8	no	—
352	C₂×#67	—	10	8	no	—
353	C₂×#67	—	20	4	no	—
354	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
355	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#239	—	10	32	no	—
358	D₃×D₄	—	10	32	no	—
359	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
360	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
361	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
362	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
363	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
364	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
368	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
369	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
370	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
371	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
373	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
374	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
375	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
376	#217	—	5	8	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
381	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
383	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
384	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
385	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
386	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
387	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
388	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
389	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
390	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
391	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
392	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
397	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
398	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
399	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
400	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
401	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
402	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
403	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
404	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
405	C₅×D₄	—	6	8	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
414	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
418	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
423	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
424	D₂₀	—	2	8	no	—
425	D₂₀	—	3	16	no	—
426	D₂₀	—	6	16	no	—
427	C₄×D₅	—	6	16	no	—
428	C₄×D₅	—	12	8	no	—
429	Dic₁₀	—	2	8	no	—
430	C₂⁵	—	15	2	no	—
431	C₂×#41	—	15	8	no	—
432	C₂×#41	—	30	8	no	—
433	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
442	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
446	#124	—	5	8	no	—
447	#123	—	15	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
449	#121	—	15	16	no	—
450	#121	—	15	8	no	—
451	#120	—	15	16	no	—
452	C₄×D₄	—	3	8	no	—
453	C₄×D₄	—	15	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
465	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂×C₃×C₅	#546	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	D₁₅	—	2	8	no	—
471	C₃×D₅	—	4	4	no	—
472	C₅×D₃	—	2	4	no	—
473	C₅×D₃	—	4	2	no	—
474	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
475	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
476	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
477	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
478	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
485	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
486	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
487	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
488	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
489	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
490	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
491	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
492	C₂²×D₃	#709	1	4	yes	complemented
493	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
494	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
495	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
496	C₃×D₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	#67	—	10	16	no	—
506	#67	—	20	8	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
510	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
511	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
513	D₁₂	—	2	8	no	—
514	D₁₂	—	5	16	no	—
515	D₁₂	—	10	16	no	—
516	C₄×D₃	—	2	8	no	—
517	C₄×D₃	—	2	8	no	—
518	C₄×D₃	—	10	16	no	—
519	C₄×D₃	—	20	8	no	—
520	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
521	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
522	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
524	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
528	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
531	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₅	—	2	4	no	—
533	C₂×D₅	—	2	4	no	—
534	C₂×D₅	—	2	4	no	—
535	C₂×D₅	—	3	8	no	—
536	C₂×D₅	—	4	8	no	—
537	C₂×D₅	—	6	16	no	—
538	C₂×D₅	—	6	4	no	—
539	C₂×D₅	—	6	4	no	—
540	C₂×D₅	—	12	32	no	—
541	C₄×C₅	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅	—	6	2	no	—
544	C₄×C₅	—	6	2	no	—
545	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
546	Dic₅	—	2	4	no	—
547	Dic₅	—	6	4	no	—
548	C₂⁴	—	3	1	no	—
549	C₂⁴	—	3	1	no	—
550	C₂⁴	—	5	2	no	—
551	C₂⁴	—	15	8	no	—
552	C₂⁴	—	15	2	no	—
553	C₂⁴	—	30	8	no	—
554	C₂⁴	—	30	8	no	—
555	C₂⁴	—	60	4	no	—
556	#41	—	30	32	no	—
557	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	3	4	no	—
560	C₂×D₄	—	5	4	no	—
561	C₂×D₄	—	6	4	no	—
562	C₂×D₄	—	10	4	no	—
563	C₂×D₄	—	15	8	no	—
564	C₂×D₄	—	15	8	no	—
565	C₂×D₄	—	15	8	no	—
566	C₂×D₄	—	15	8	no	—
567	C₂×D₄	—	15	4	no	—
568	C₂×D₄	—	30	32	no	—
569	C₂×D₄	—	30	8	no	—
570	C₂×D₄	—	30	8	no	—
571	C₂×D₄	—	60	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
597	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	complemented
598	C₃×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
599	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
601	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
603	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
604	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
605	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
606	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₃	—	2	8	no	—
608	C₂×D₃	—	2	2	no	—
609	C₂×D₃	—	2	2	no	—
610	C₂×D₃	—	2	2	no	—
611	C₂×D₃	—	2	2	no	—
612	C₂×D₃	—	2	2	no	—
613	C₂×D₃	—	4	4	no	—
614	C₂×D₃	—	5	8	no	—
615	C₂×D₃	—	10	16	no	—
616	C₂×D₃	—	10	4	no	—
617	C₂×D₃	—	10	4	no	—
618	C₂×D₃	—	20	32	no	—
619	C₂×D₃	C₂×#709	1	4	yes	complemented
620	C₃×C₄	—	2	2	no	—
621	C₃×C₄	—	2	2	no	—
622	C₃×C₄	—	10	4	no	—
623	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
624	Dic₃	—	2	2	no	—
625	Dic₃	—	2	2	no	—
626	Dic₃	—	10	4	no	—
627	C₂×C₅	—	6	4	no	—
628	C₂×C₅	—	12	2	no	—
629	C₂×C₅	#5676	1	4	yes	complemented
630	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
633	D₅	—	4	4	no	—
634	D₅	—	6	8	no	—
635	C₂³	—	3	4	no	—
636	C₂³	—	3	2	no	—
637	C₂³	—	3	2	no	—
638	C₂³	—	5	4	no	—
639	C₂³	—	6	2	no	—
640	C₂³	—	6	2	no	—
641	C₂³	—	6	2	no	—
642	C₂³	—	6	2	no	—
643	C₂³	—	6	2	no	—
644	C₂³	—	10	4	no	—
645	C₂³	—	10	4	no	—
646	C₂³	—	10	4	no	—
647	C₂³	—	15	8	no	—
648	C₂³	—	15	4	no	—
649	C₂³	—	30	16	no	—
650	C₂³	—	30	16	no	—
651	C₂³	—	30	4	no	—
652	C₂³	—	30	4	no	—
653	C₂³	—	60	8	no	—
654	C₂³	—	60	32	no	—
655	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	10	8	no	—
657	D₄	—	6	8	no	—
658	D₄	—	10	8	no	—
659	D₄	—	15	16	no	—
660	D₄	—	30	16	no	—
661	D₄	—	30	16	no	—
662	D₄	—	60	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	3	2	no	—
666	C₂×C₄	—	3	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	4	no	—
668	C₂×C₄	—	6	2	no	—
669	C₂×C₄	—	6	2	no	—
670	C₂×C₄	—	6	8	no	—
671	C₂×C₄	—	6	8	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	15	4	no	—
674	C₂×C₄	—	30	16	no	—
675	C₂×C₄	—	30	4	no	—
676	C₂×C₄	—	60	8	no	—
677	C₂×C₄	#6777	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₃	—	20	4	no	—
682	C₂×C₃	#65884	1	4	yes	complemented
683	C₂×C₃	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
686	D₃	—	2	4	no	—
687	D₃	—	4	2	no	—
688	D₃	—	10	8	no	—
689	C₅	C₂×#5676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
690	C₂²	—	3	4	no	—
691	C₂²	—	6	8	no	—
692	C₂²	—	6	2	no	—
693	C₂²	—	6	2	no	—
694	C₂²	—	6	2	no	—
695	C₂²	—	6	2	no	—
696	C₂²	—	6	2	no	—
697	C₂²	—	10	4	no	—
698	C₂²	—	10	4	no	—
699	C₂²	—	10	4	no	—
700	C₂²	—	12	4	no	—
701	C₂²	—	15	8	no	—
702	C₂²	—	20	8	no	—
703	C₂²	—	30	16	no	—
704	C₂²	—	30	4	no	—
705	C₂²	—	30	4	no	—
706	C₂²	—	60	32	no	—
707	C₂²	C₂×#6777	1	2	yes	—
708	C₂²	D₃×#709	1	2	yes	—
709	C₂²	#92019	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	6	2	no	—
714	C₄	—	6	2	no	—
715	C₄	—	10	4	no	—
716	C₄	—	30	4	no	—
717	C₄	C₂×#6777	1	4	yes	—
718	C₃	C₂×#65884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂	—	6	4	no	—
720	C₂	—	12	2	no	—
721	C₂	—	20	4	no	—
722	C₂	—	30	8	no	—
723	C₂	#11752749	1	4	yes	direct product factor
724	C₂	C₂²×#6777	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×D₃×#709	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#92019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#546
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₂²×#6769	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₆₀	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×D₁₂	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#4021	C₂	semidirect
6. C₂×#91475	C₂	semidirect
7. C₂×#91473	C₂	semidirect
8. C₂×#91461	C₂	semidirect
9. C₂×#91456	C₂	semidirect
10. C₂×#91369	C₂	semidirect
11. C₂×#91356	C₂	semidirect
12. #11752749	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1203	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1201	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1200	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×D₂₀	C₂²	semidirect
29. C₂×#6769	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#6714	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
33. C₄×D₆₀	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
37. C₄×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×#685	C₂²	semidirect
40. C₃×#4021	C₂²	semidirect
41. C₂×#6669	C₂²	semidirect
43. C₂×#6665	C₂²	semidirect
44. #91475	C₂²	semidirect
45. #91473	C₂²	semidirect
46. #91461	C₂²	semidirect
47. #91456	C₂²	semidirect
48. #91369	C₂²	semidirect
49. #91356	C₂²	semidirect
61. C₂×#4021	D₃	semidirect
75. C₂×D₆₀	D₄	semidirect
78. C₂×C₄×D₁₅	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	semidirect
91. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	semidirect
93. C₂×#1203	C₂³	semidirect
97. C₂×#1201	C₂³	semidirect
99. C₂×#1200	C₂³	semidirect
102. C₃×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
103. #6714	C₂³	semidirect
104. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
106. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
108. C₃×#685	C₂³	semidirect
109. C₃×#685	C₂³	semidirect
110. #6669	C₂³	semidirect
112. #6665	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄×D₁₂	D₅	semidirect
140. C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	semidirect
145. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	semidirect
151. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
152. C₂×#685	C₂×D₃	semidirect
159. #4021	C₂×D₃	semidirect
172. C₂²×C₅×D₃	#41	semidirect
191. D₆₀	C₂×D₄	semidirect
223. C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	semidirect
227. C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	semidirect
234. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
236. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	semidirect
243. C₄×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
282. C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	semidirect
286. C₄²×C₅	C₂²×D₃	semidirect
290. #685	C₂²×D₃	semidirect
291. #685	C₂²×D₃	semidirect
321. C₂×C₅×D₃	C₂×#41	semidirect
372. C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	semidirect
375. C₃×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
380. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
382. C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
465. C₂×C₄²	D₃×D₅	semidirect
466. C₂×C₃×C₅	#546	semidirect
492. C₂²×D₃	#709	semidirect
597. C₄²	C₂×D₃×D₅	semidirect
598. C₃×C₅	C₂×#546	semidirect
619. C₂×D₃	C₂×#709	semidirect
629. C₂×C₅	#5676	semidirect
682. C₂×C₃	#65884	semidirect
689. C₅	C₂×#5676	semidirect
718. C₃	C₂×#65884	semidirect
723. C₂	#11752749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₂₀	2
C₂²×#6769	2
C₂×C₄×D₆₀	2
C₂×C₄×C₅×D₁₂	2
C₂×C₃×#4021	2
C₂×#91475	2
C₂×#91473	2
C₂×#91461	2
C₂×#91456	2
C₂×#91369	2
C₂×#91356	2
#11752749	2
C₂×#65884	3
C₂×#5676	5

Subgroups — C2×#11752749 #14482638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752749 #14482638