Subgroups — C₂×#11754930 #14482648

Order 1920.

3800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11754930	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₄×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#91360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65946	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂⁴×C₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6765	—	2	8	no	—
29	C₂×#6765	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#91825	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#938	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#91563	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#91549	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#91548	C₂²	1	16	yes	complemented
40	D₅×#217	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6665	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#1201	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#91434	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#91360	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#5806	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂²×D₄×D₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#709	—	3	1	no	—
53	C₂×C₅×#121	—	3	1	no	—
54	C₂×#4084	—	3	2	no	—
55	C₂×#4083	—	3	2	no	—
56	C₂×#4082	—	3	1	no	—
57	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
58	#65946	—	3	16	no	—
59	C₂×#4043	—	3	1	no	—
60	C₂×#4039	—	3	1	no	—
61	C₂×#4029	—	3	2	no	—
62	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₃×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₃×D₅	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₅×#67	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×#67	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×D₄×D₅	—	2	32	no	—
89	C₂×C₃×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#1201	—	2	8	no	—
94	C₂×#1201	—	2	4	no	—
95	C₂×#1201	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#6765	—	2	32	no	—
102	#6719	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#6719	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₅×#217	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#6669	C₂³	1	4	yes	complemented
109	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#6665	C₂³	1	4	yes	—
111	#6665	C₂³	1	8	yes	—
112	#6665	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂³×C₃×D₄	—	5	1	no	—
114	C₂²×#237	—	5	1	no	—
115	C₂×#953	—	5	2	no	—
116	C₂²×#217	—	5	2	no	—
117	#5806	—	5	16	no	—
118	C₂×#939	—	5	2	no	—
119	C₂×#938	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#936	—	5	1	no	—
121	C₂×#935	—	5	2	no	—
122	C₂×D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×#67	—	5	1	no	—
124	C₂×#924	—	5	1	no	—
125	C₂⁴×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
134	C₂×#709	—	3	8	no	—
135	C₂×#709	—	6	8	no	—
136	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
141	C₅×#121	—	3	8	no	—
142	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
143	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
147	#4084	—	3	16	no	—
148	#4083	—	3	16	no	—
149	#4082	—	3	8	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
151	C₂×#685	—	3	1	no	—
152	C₂×#685	—	3	2	no	—
153	C₂×#685	—	3	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
155	C₂×#683	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
157	#4043	—	3	8	no	—
158	#4039	—	3	8	no	—
159	#4029	—	3	16	no	—
160	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
161	C₂×#546	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₃×D₅	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₃×D₅	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₃×D₅	—	4	32	no	—
179	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₃×D₅	#41	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	Dic₃₀	—	2	8	no	—
193	C₅×#67	—	4	8	no	—
194	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
199	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
200	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₃×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
203	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	#1201	—	2	16	no	—
205	#1201	—	2	8	no	—
206	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
207	D₅×Dic₃	—	4	8	no	—
208	C₂⁵×C₃	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₃×D₄	—	5	8	no	—
211	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₃×D₄	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×#67	—	5	2	no	—
216	C₂²×#67	—	5	1	no	—
217	C₂²×#67	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
218	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
219	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
220	C₂×#237	—	5	8	no	—
221	C₂×#237	—	10	8	no	—
222	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
224	#953	—	5	16	no	—
225	C₂×#217	—	5	2	no	—
226	C₂×#217	—	5	2	no	—
227	C₂×#217	—	5	2	no	—
228	C₂×#217	—	5	1	no	—
229	C₂×#217	—	5	2	no	—
230	C₂×#217	—	5	16	no	—
231	C₂×#217	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
232	#939	—	5	16	no	—
233	#938	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
234	#936	—	5	8	no	—
235	#935	—	5	16	no	—
236	D₄×Dic₃	—	5	8	no	—
237	C₄×#67	—	5	8	no	—
238	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#924	—	5	8	no	—
241	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
245	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
246	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
250	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
255	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
267	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
270	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	D₄×D₅	—	2	32	no	—
272	#709	—	6	32	no	—
273	C₂×D₂₀	#67	1	8	yes	complemented
274	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
288	#685	—	3	4	no	—
289	#685	—	3	8	no	—
290	#685	—	3	8	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
292	#683	—	3	4	no	—
293	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
294	C₂²×#41	—	15	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
296	#546	—	15	16	no	—
297	C₂×#124	—	15	1	no	—
298	C₂×#123	—	15	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
300	C₂×#121	—	3	1	no	—
301	C₂×#121	—	15	2	no	—
302	C₂×#120	—	15	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₃×D₅	—	2	16	no	—
320	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×D₅	—	4	32	no	—
325	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
327	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	Dic₁₅	—	2	4	no	—
329	Dic₁₅	—	2	2	no	—
330	Dic₁₅	—	2	2	no	—
331	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
334	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
335	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
336	C₂⁴×C₃	—	5	8	no	—
337	C₂⁴×C₃	—	10	8	no	—
338	C₂⁴×C₃	—	10	8	no	—
339	C₂⁴×C₃	—	20	4	no	—
340	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
345	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
346	C₂×C₃×D₄	—	10	32	no	—
347	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
348	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#67	—	4	4	no	—
354	C₂×#67	—	5	4	no	—
355	C₂×#67	—	5	8	no	—
356	C₂×#67	—	10	8	no	—
357	C₂×#67	—	10	4	no	—
358	C₂×#67	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
359	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
360	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
361	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
362	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
363	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
364	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
365	C₂²×Dic₃	—	20	4	no	—
366	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
367	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	#237	—	10	32	no	—
369	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
371	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
372	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
373	#217	—	5	8	no	—
374	#217	—	5	8	no	—
375	#217	—	5	8	no	—
376	#217	—	5	4	no	—
377	#217	—	5	8	no	—
378	#217	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
380	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
381	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
384	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
388	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
389	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
390	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
391	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
392	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
398	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
399	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
400	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
401	C₂²×D₅	#237	1	4	yes	complemented
402	C₂²×D₅	C₂×#67	1	8	yes	—
403	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
404	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
405	C₅×D₄	—	2	8	no	—
406	C₅×D₄	—	12	8	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
414	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
416	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
420	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
421	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
424	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
425	D₂₀	C₂×#67	1	16	yes	complemented
426	C₄×D₅	—	2	8	no	—
427	C₄×D₅	—	6	16	no	—
428	C₄×D₅	—	12	8	no	—
429	Dic₁₀	—	6	8	no	—
430	C₂⁵	—	5	2	no	—
431	C₂×#41	—	15	8	no	—
432	C₂×#41	—	30	8	no	—
433	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
441	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
446	#124	—	15	8	no	—
447	#123	—	15	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
449	#121	—	3	8	no	—
450	#121	—	15	16	no	—
451	#120	—	15	16	no	—
452	C₄×D₄	—	15	8	no	—
453	C₄×D₄	—	15	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
466	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂×C₃×C₅	#546	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₃×D₅	—	2	4	no	—
472	C₃×D₅	—	2	8	no	—
473	C₅×D₃	—	4	2	no	—
474	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
475	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
476	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
477	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
478	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
479	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
480	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
481	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
482	C₂³×C₃	—	10	16	no	—
483	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
484	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
485	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
486	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
487	C₂³×C₃	—	20	8	no	—
488	C₂³×C₃	—	20	32	no	—
489	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
490	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
495	C₃×D₄	—	2	8	no	—
496	C₃×D₄	—	5	16	no	—
497	C₃×D₄	—	10	16	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
503	#67	—	4	8	no	—
504	#67	—	10	16	no	—
505	#67	—	10	8	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
508	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
511	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
512	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
513	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
514	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
515	C₂×Dic₃	—	20	8	no	—
516	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
517	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
518	C₄×D₃	—	2	8	no	—
519	Dic₆	—	10	8	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
528	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
529	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
531	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₅	—	2	4	no	—
533	C₂×D₅	—	2	4	no	—
534	C₂×D₅	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅	—	2	8	no	—
537	C₂×D₅	—	2	16	no	—
538	C₂×D₅	—	4	32	no	—
539	C₂×D₅	C₂×#237	1	4	yes	complemented
540	C₂×D₅	C₂²×#67	1	8	yes	—
541	C₄×C₅	—	6	4	no	—
542	C₄×C₅	—	6	2	no	—
543	C₄×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
544	Dic₅	—	2	2	no	—
545	Dic₅	—	6	2	no	—
546	Dic₅	—	6	2	no	—
547	Dic₅	—	6	4	no	—
548	C₂⁴	—	3	1	no	—
549	C₂⁴	—	5	1	no	—
550	C₂⁴	—	5	2	no	—
551	C₂⁴	—	5	8	no	—
552	C₂⁴	—	10	8	no	—
553	C₂⁴	—	10	8	no	—
554	C₂⁴	—	20	4	no	—
555	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
556	#41	—	30	32	no	—
557	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	3	8	no	—
561	C₂×D₄	—	5	8	no	—
562	C₂×D₄	—	5	8	no	—
563	C₂×D₄	—	5	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	32	no	—
565	C₂×D₄	—	10	8	no	—
566	C₂×D₄	—	12	4	no	—
567	C₂×D₄	—	15	4	no	—
568	C₂×D₄	—	15	8	no	—
569	C₂×D₄	—	30	8	no	—
570	C₂×D₄	—	30	4	no	—
571	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
597	C₄²	—	15	4	no	—
598	C₃×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
599	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
603	C₂²×C₃	—	5	8	no	—
604	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
605	C₂²×C₃	—	10	16	no	—
606	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
607	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
608	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
609	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₃	—	20	32	no	—
612	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
614	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
615	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₃	—	2	2	no	—
617	C₂×D₃	—	2	2	no	—
618	C₂×D₃	—	2	2	no	—
619	C₂×D₃	—	4	4	no	—
620	C₃×C₄	—	10	2	no	—
621	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
622	Dic₃	—	2	2	no	—
623	Dic₃	—	2	4	no	—
624	Dic₃	—	10	4	no	—
625	Dic₃	—	10	2	no	—
626	Dic₃	—	10	2	no	—
627	C₂×C₅	—	4	4	no	—
628	C₂×C₅	—	12	2	no	—
629	C₂×C₅	#5806	1	4	yes	complemented
630	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
633	D₅	—	2	4	no	—
634	D₅	—	2	8	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	3	2	no	—
639	C₂³	—	5	4	no	—
640	C₂³	—	5	8	no	—
641	C₂³	—	5	2	no	—
642	C₂³	—	5	4	no	—
643	C₂³	—	6	2	no	—
644	C₂³	—	6	2	no	—
645	C₂³	—	6	2	no	—
646	C₂³	—	10	16	no	—
647	C₂³	—	10	16	no	—
648	C₂³	—	10	4	no	—
649	C₂³	—	10	4	no	—
650	C₂³	—	10	2	no	—
651	C₂³	—	10	2	no	—
652	C₂³	—	20	8	no	—
653	C₂³	—	20	32	no	—
654	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	30	8	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	5	16	no	—
659	D₄	—	10	16	no	—
660	D₄	—	12	8	no	—
661	D₄	—	30	16	no	—
662	D₄	—	30	8	no	—
663	C₂×C₄	—	3	2	no	—
664	C₂×C₄	—	3	4	no	—
665	C₂×C₄	—	5	2	no	—
666	C₂×C₄	—	6	4	no	—
667	C₂×C₄	—	6	2	no	—
668	C₂×C₄	—	6	8	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	8	no	—
671	C₂×C₄	—	15	2	no	—
672	C₂×C₄	—	15	2	no	—
673	C₂×C₄	—	15	4	no	—
674	C₂×C₄	—	30	16	no	—
675	C₂×C₄	—	30	2	no	—
676	C₂×C₄	—	30	2	no	—
677	C₂×C₄	—	30	4	no	—
678	C₂×C₄	—	60	8	no	—
679	C₂×C₄	D₅×#67	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₃	—	4	4	no	—
682	C₂×C₃	—	10	4	no	—
683	C₂×C₃	—	10	8	no	—
684	C₂×C₃	#65946	1	4	yes	complemented
685	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
688	D₃	—	4	2	no	—
689	C₅	C₂×#5806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	5	8	no	—
695	C₂²	—	5	4	no	—
696	C₂²	—	6	2	no	—
697	C₂²	—	6	2	no	—
698	C₂²	—	6	2	no	—
699	C₂²	—	10	2	no	—
700	C₂²	—	10	8	no	—
701	C₂²	—	10	16	no	—
702	C₂²	—	10	4	no	—
703	C₂²	—	10	4	no	—
704	C₂²	—	10	2	no	—
705	C₂²	—	12	4	no	—
706	C₂²	—	20	32	no	—
707	C₂²	D₅×#237	1	2	yes	—
708	C₂²	#92025	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂×D₅×#67	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	6	2	no	—
712	C₄	—	6	4	no	—
713	C₄	—	10	2	no	—
714	C₄	—	30	4	no	—
715	C₄	—	30	2	no	—
716	C₄	—	30	2	no	—
717	C₄	C₂×D₅×#67	1	4	yes	—
718	C₃	C₂×#65946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	10	4	no	—
721	C₂	—	10	8	no	—
722	C₂	—	12	2	no	—
723	C₂	#11754930	1	4	yes	direct product factor
724	C₂	C₂×D₅×#237	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#92025	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂²×D₅×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#546
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×D₄×D₅	C₂	semidirect
2. C₂²×#6765	C₂	semidirect
3. C₂×#91825	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#938	C₂	semidirect
5. C₂×#91563	C₂	semidirect
6. C₂×#91549	C₂	semidirect
7. C₂×#91548	C₂	semidirect
8. C₂×D₅×#217	C₂	semidirect
9. #11754930	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄×#1201	C₂	semidirect
11. C₂×#91434	C₂	semidirect
12. C₂×#91360	C₂	semidirect
16. C₂²×Dic₃₀	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×#67	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1201	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#6765	C₂²	semidirect
30. C₂×#6719	C₂²	semidirect
31. C₂×#6719	C₂²	semidirect
32. #91825	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#217	C₂²	semidirect
35. C₅×#938	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
37. #91563	C₂²	semidirect
38. #91549	C₂²	semidirect
39. #91548	C₂²	semidirect
40. D₅×#217	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	semidirect
42. C₂×#6669	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
46. C₂×#6665	C₂²	semidirect
47. C₄×#1201	C₂²	semidirect
48. #91434	C₂²	semidirect
49. #91360	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₄×D₅	D₃	semidirect
78. C₂×Dic₃₀	C₂³	semidirect
80. C₂×C₅×#67	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	semidirect
89. C₂×C₃×D₂₀	D₄	semidirect
96. C₂×#1201	C₂³	semidirect
99. C₂×D₅×Dic₃	C₂³	semidirect
100. C₂×D₅×Dic₃	C₂³	semidirect
102. #6719	C₂³	semidirect
103. #6719	C₂³	semidirect
104. C₄×Dic₁₅	C₂³	semidirect
105. C₅×#217	C₂³	semidirect
106. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
107. Dic₃⋊Dic₅	C₂³	semidirect
108. #6669	C₂³	semidirect
109. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	semidirect
112. #6665	C₂³	semidirect
119. C₂×#938	D₅	semidirect
133. C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	semidirect
180. C₂²×C₃×D₅	#41	semidirect
202. C₃×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
217. C₂²×#67	C₂×D₅	semidirect
222. C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	semidirect
231. C₂×#217	C₂×D₅	semidirect
233. #938	C₂×D₅	semidirect
239. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	semidirect
273. C₂×D₂₀	#67	semidirect
326. C₂×C₃×D₅	C₂×#41	semidirect
358. C₂×#67	C₂²×D₅	semidirect
370. C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	semidirect
378. #217	C₂²×D₅	semidirect
380. C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
401. C₂²×D₅	#237	semidirect
425. D₂₀	C₂×#67	semidirect
467. C₂×C₃×C₅	#546	semidirect
539. C₂×D₅	C₂×#237	semidirect
598. C₃×C₅	C₂×#546	semidirect
629. C₂×C₅	#5806	semidirect
684. C₂×C₃	#65946	semidirect
689. C₅	C₂×#5806	semidirect
718. C₃	C₂×#65946	semidirect
723. C₂	#11754930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×D₄×D₅	2
C₂²×#6765	2
C₂×#91825	2
C₂×C₅×#938	2
C₂×#91563	2
C₂×#91549	2
C₂×#91548	2
C₂×D₅×#217	2
#11754930	2
C₂×C₄×#1201	2
C₂×#91434	2
C₂×#91360	2
C₂×#65946	3
C₂×#5806	5

Subgroups — C2×#11754930 #14482648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754930 #14482648