Subgroups — C₂×#11753698 #14482848

Order 1920.

3240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#91434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#91368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11753698	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#65967	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1204	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6765	—	2	8	no	—
26	C₂×#6765	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×D₅×Dic₆	—	2	8	no	—
28	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#91776	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#897	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#4041	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6669	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6665	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#91464	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×#1201	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#91434	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#91430	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#91408	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#91368	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#5598	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂²×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
52	C₂²×#709	—	3	1	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
54	C₂×#4093	—	3	1	no	—
55	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
56	#65967	—	3	16	no	—
57	C₂×#4042	—	3	2	no	—
58	C₂×#4041	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#4039	—	3	2	no	—
60	C₂×#4033	—	3	1	no	—
61	C₂×#4031	—	3	2	no	—
62	C₂×#4030	—	3	2	no	—
63	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃₀	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#1204	—	2	8	no	—
87	C₂×#1204	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#1201	—	2	4	no	—
89	C₂×#1201	—	2	8	no	—
90	C₂×#1201	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
96	#6765	—	2	32	no	—
97	D₅×Dic₆	—	2	32	no	—
98	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	#6712	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
105	#6669	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	#6665	C₂³	1	8	yes	—
108	#6665	C₂³	1	4	yes	—
109	#6665	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×#237	—	5	1	no	—
111	C₂³×Dic₆	—	5	1	no	—
112	C₂×C₃×#121	—	5	1	no	—
113	C₂×#939	—	5	2	no	—
114	C₂×#936	—	5	1	no	—
115	C₂×D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄×#67	—	5	1	no	—
117	#5598	—	5	16	no	—
118	C₂×#897	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#887	—	5	1	no	—
120	C₂×#885	—	5	2	no	—
121	C₂×#878	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
126	C₂×Q₈×D₅	—	3	8	no	—
127	C₂×Q₈×D₅	—	6	8	no	—
128	C₂×#709	—	3	8	no	—
129	C₂×#709	—	6	8	no	—
130	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	2	yes	—
131	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
133	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
137	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
142	#4093	—	3	8	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
144	C₂×#685	—	3	2	no	—
145	C₂×#685	—	3	2	no	—
146	C₂×#685	—	3	1	no	—
147	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
148	C₂×#683	—	3	2	no	—
149	C₂×#683	—	3	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
152	#4042	—	3	16	no	—
153	#4041	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
154	#4039	—	3	16	no	—
155	#4033	—	3	8	no	—
156	#4031	—	3	16	no	—
157	#4030	—	3	16	no	—
158	C₂×#548	—	15	1	no	Sylow
159	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₅	#41	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Dic₃₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
188	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₃×D₂₀	—	2	16	no	—
192	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
193	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
194	#1204	—	2	16	no	—
195	#1201	—	2	8	no	—
196	#1201	—	2	16	no	—
197	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
198	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
201	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×#67	—	5	2	no	—
203	C₂²×#67	—	5	1	no	—
204	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
205	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
206	C₂×#237	—	5	8	no	—
207	C₂×#237	—	10	8	no	—
208	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
210	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
211	C₂²×Dic₆	—	5	8	no	—
212	C₂²×Dic₆	—	10	8	no	—
213	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₃×#121	—	5	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×#217	—	5	2	no	—
218	C₂×#217	—	5	2	no	—
219	C₂×#217	—	5	1	no	—
220	#939	—	5	16	no	—
221	#936	—	5	8	no	—
222	D₄×Dic₃	—	5	16	no	—
223	C₄×#67	—	5	8	no	—
224	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
231	#897	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
232	#887	—	5	8	no	—
233	#885	—	5	16	no	—
234	#878	—	5	16	no	—
235	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
236	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
251	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
252	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
253	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×D₅	—	6	32	no	—
255	#709	—	6	32	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
257	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
259	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
265	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
274	#685	—	3	8	no	—
275	#685	—	3	8	no	—
276	#685	—	3	4	no	—
277	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
278	#683	—	3	8	no	—
279	#683	—	3	4	no	—
280	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
281	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
282	C₂²×#41	—	15	1	no	—
283	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
284	#548	—	15	16	no	—
285	C₂×#124	—	15	2	no	—
286	C₂×#124	—	15	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
289	C₂×#121	—	5	1	no	—
290	C₂×#121	—	15	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
294	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
309	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
310	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	Dic₁₅	—	2	2	no	—
313	Dic₁₅	—	2	2	no	—
314	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
317	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
318	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
319	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
320	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#67	—	5	8	no	—
331	C₂×#67	—	5	4	no	—
332	C₂×#67	—	10	8	no	—
333	C₂×#67	—	10	4	no	—
334	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
335	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
336	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
337	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
338	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
339	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
340	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
341	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	#237	—	10	32	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
348	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
349	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
350	C₂×Dic₆	—	10	32	no	—
351	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
352	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
355	#217	—	5	8	no	—
356	#217	—	5	8	no	—
357	#217	—	5	4	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
360	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
361	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
363	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
364	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
365	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
369	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅	#237	1	4	yes	complemented
376	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
377	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
378	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
385	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
388	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
389	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
392	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
397	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
398	D₂₀	—	2	16	no	—
399	D₂₀	—	2	8	no	—
400	C₄×D₅	—	2	8	no	—
401	C₄×D₅	—	6	16	no	—
402	C₄×D₅	—	6	16	no	—
403	Dic₁₀	—	3	16	no	—
404	Dic₁₀	—	6	16	no	—
405	C₂×#41	—	15	8	no	—
406	C₂×#41	—	30	8	no	—
407	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	15	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	30	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
420	#124	—	15	16	no	—
421	#124	—	15	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
424	#121	—	5	8	no	—
425	#121	—	15	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
427	C₄×D₄	—	15	16	no	—
428	C₄×D₄	—	15	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
441	C₂×C₃×C₅	#548	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₃×D₅	—	2	4	no	—
446	C₃×D₅	—	4	4	no	—
447	C₅×D₃	—	4	2	no	—
448	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
449	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
450	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
451	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
452	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
453	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
454	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
455	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
456	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
461	C₃×D₄	—	10	16	no	—
462	C₃×D₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
467	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
470	#67	—	10	16	no	—
471	#67	—	10	8	no	—
472	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
473	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
475	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
476	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
477	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
478	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
479	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
480	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
481	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
482	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
484	C₄×D₃	—	2	8	no	—
485	Dic₆	—	2	8	no	—
486	Dic₆	—	5	16	no	—
487	Dic₆	—	10	16	no	—
488	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
492	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅	#1010	1	2	yes	—
495	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₅	—	2	2	no	—
497	C₂×D₅	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅	—	2	8	no	—
499	C₂×D₅	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅	—	2	4	no	—
501	C₂×D₅	—	2	4	no	—
502	C₂×D₅	—	4	8	no	—
503	C₂×D₅	C₂×#237	1	4	yes	complemented
504	C₄×C₅	—	2	4	no	—
505	C₄×C₅	—	6	4	no	—
506	C₄×C₅	—	6	2	no	—
507	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
508	Dic₅	—	2	2	no	—
509	Dic₅	—	3	8	no	—
510	Dic₅	—	6	2	no	—
511	Dic₅	—	6	2	no	—
512	C₂⁴	—	3	1	no	—
513	C₂⁴	—	5	1	no	—
514	C₂⁴	—	5	2	no	—
515	#41	—	30	32	no	—
516	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	30	32	no	—
523	C₂×D₄	—	5	8	no	—
524	C₂×D₄	—	5	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	8	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	15	4	no	—
528	C₂×D₄	—	15	8	no	—
529	C₂×D₄	—	30	8	no	—
530	C₂×D₄	—	30	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
557	C₄²	—	15	8	no	—
558	C₄²	—	15	4	no	—
559	C₃×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
560	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
561	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
562	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
568	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₃	#4147	1	2	yes	—
570	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₃	—	2	2	no	—
573	C₂×D₃	—	2	2	no	—
574	C₂×D₃	—	2	2	no	—
575	C₂×D₃	—	4	4	no	—
576	C₃×C₄	—	2	4	no	—
577	C₃×C₄	—	10	2	no	—
578	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
579	Dic₃	—	2	4	no	—
580	Dic₃	—	2	2	no	—
581	Dic₃	—	5	8	no	—
582	Dic₃	—	10	2	no	—
583	Dic₃	—	10	2	no	—
584	C₂×C₅	—	12	2	no	—
585	C₂×C₅	#5598	1	4	yes	complemented
586	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
589	D₅	—	2	4	no	—
590	D₅	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	3	2	no	—
592	C₂³	—	5	4	no	—
593	C₂³	—	5	2	no	—
594	C₂³	—	5	4	no	—
595	C₂³	—	6	2	no	—
596	C₂³	—	6	2	no	—
597	C₂³	—	6	2	no	—
598	C₂³	—	10	2	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	—	10	4	no	—
601	C₂³	—	10	4	no	—
602	C₂³	—	10	4	no	—
603	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	6	8	no	—
605	Q₈	—	15	16	no	—
606	Q₈	—	30	16	no	—
607	D₄	—	10	16	no	—
608	D₄	—	10	8	no	—
609	D₄	—	30	16	no	—
610	D₄	—	30	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	3	4	no	—
613	C₂×C₄	—	3	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	6	2	no	—
616	C₂×C₄	—	6	4	no	—
617	C₂×C₄	—	6	8	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂×C₄	—	15	8	no	—
621	C₂×C₄	—	15	4	no	—
622	C₂×C₄	—	15	2	no	—
623	C₂×C₄	—	15	2	no	—
624	C₂×C₄	—	30	16	no	—
625	C₂×C₄	—	30	16	no	—
626	C₂×C₄	—	30	2	no	—
627	C₂×C₄	—	30	2	no	—
628	C₂×C₄	#6777	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
631	C₂×C₃	—	10	4	no	—
632	C₂×C₃	—	20	4	no	—
633	C₂×C₃	#65967	1	4	yes	complemented
634	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₃	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
637	D₃	—	4	2	no	—
638	C₅	C₂×#5598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂²	—	5	4	no	—
640	C₂²	—	6	2	no	—
641	C₂²	—	6	2	no	—
642	C₂²	—	6	2	no	—
643	C₂²	—	10	2	no	—
644	C₂²	—	10	8	no	—
645	C₂²	—	10	2	no	—
646	C₂²	—	10	4	no	—
647	C₂²	—	10	4	no	—
648	C₂²	—	10	4	no	—
649	C₂²	—	12	4	no	—
650	C₂²	—	20	8	no	—
651	C₂²	C₂×#6777	1	2	yes	—
652	C₂²	D₅×#237	1	2	yes	—
653	C₂²	#92028	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	6	2	no	—
657	C₄	—	6	4	no	—
658	C₄	—	10	2	no	—
659	C₄	—	15	8	no	—
660	C₄	—	30	2	no	—
661	C₄	—	30	2	no	—
662	C₄	C₂×#6777	1	4	yes	—
663	C₃	C₂×#65967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂	—	10	4	no	—
665	C₂	—	12	2	no	—
666	C₂	—	20	4	no	—
667	C₂	#11753698	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#6777	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×D₅×#237	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#92028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6765	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₂×#91776	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#897	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#4041	C₂	semidirect
6. C₂×#91464	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1201	C₂	semidirect
8. C₂×#91434	C₂	semidirect
9. C₂×#91430	C₂	semidirect
10. C₂×#91408	C₂	semidirect
11. C₂×#91368	C₂	semidirect
12. #11753698	C₂	direct (N × H)
26. C₂×#6765	C₂²	semidirect
28. C₂×D₅×Dic₆	C₂²	semidirect
33. #91776	C₂²	semidirect
36. C₅×#897	C₂²	semidirect
38. C₃×#4041	C₂²	semidirect
44. #91464	C₂²	semidirect
45. C₄×#1201	C₂²	semidirect
46. #91434	C₂²	semidirect
47. #91430	C₂²	semidirect
48. #91408	C₂²	semidirect
49. #91368	C₂²	semidirect
58. C₂×#4041	D₃	semidirect
71. C₂×Dic₃₀	D₄	semidirect
118. C₂×#897	D₅	semidirect
153. #4041	C₂×D₃	semidirect
169. C₂²×C₃×D₅	#41	semidirect
182. Dic₃₀	C₂×D₄	semidirect
231. #897	C₂×D₅	semidirect
309. C₂×C₃×D₅	C₂×#41	semidirect
375. C₂²×D₅	#237	semidirect
441. C₂×C₃×C₅	#548	semidirect
503. C₂×D₅	C₂×#237	semidirect
559. C₃×C₅	C₂×#548	semidirect
585. C₂×C₅	#5598	semidirect
633. C₂×C₃	#65967	semidirect
638. C₅	C₂×#5598	semidirect
663. C₃	C₂×#65967	semidirect
667. C₂	#11753698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6765	2
C₂²×D₅×Dic₆	2
C₂×#91776	2
C₂×C₅×#897	2
C₂×C₃×#4041	2
C₂×#91464	2
C₂×C₄×#1201	2
C₂×#91434	2
C₂×#91430	2
C₂×#91408	2
C₂×#91368	2
#11753698	2
C₂×#65967	3
C₂×#5598	5

Subgroups — C2×#11753698 #14482848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11753698 #14482848