Subgroups — C₂×#11752546 #14482859

Order 1920.

3240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₅⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#91465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#91459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#91390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11752546	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#65910	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1204	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1200	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₁₅⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×D₁₅⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6766	—	2	8	no	—
28	C₂×#6766	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6714	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6714	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₆₀	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×Dic₆	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#4021	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6665	C₂²	1	2	yes	—
44	#91465	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#91459	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#91422	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#91395	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#91390	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#91353	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#5677	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂²×#713	—	3	1	no	—
52	C₂²×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
53	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
54	#65910	—	3	16	no	—
55	C₂×#4043	—	3	2	no	—
56	C₂×#4043	—	3	1	no	—
57	C₂×#4041	—	3	2	no	—
58	C₂×#4041	—	3	1	no	—
59	C₂×#4021	—	3	2	no	—
60	C₂×#4021	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
62	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
63	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
72	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#1204	—	2	8	no	—
87	C₂×#1204	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#1202	—	2	8	no	—
89	C₂×#1202	—	2	8	no	—
90	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#1200	—	2	8	no	—
93	C₂×#1200	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
96	D₁₅⋊Q₈	—	2	32	no	—
97	#6766	—	2	32	no	—
98	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
99	#6714	C₂³	1	4	yes	—
100	#6714	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
106	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
107	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
108	#6667	C₂³	1	8	yes	—
109	#6665	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
111	C₂²×#237	—	5	1	no	—
112	C₂×C₃×#124	—	5	1	no	—
113	C₂×#946	—	5	1	no	—
114	C₂×#938	—	5	1	no	—
115	#5677	—	5	16	no	—
116	C₂×#885	—	5	2	no	—
117	C₂×#884	—	5	2	no	—
118	C₂×#67⋊C₄	—	5	2	no	—
119	C₂×#878	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
123	C₂×#713	—	3	8	no	—
124	C₂×#713	—	6	8	no	—
125	C₂×Q₈×D₅	—	3	8	no	—
126	C₂×Q₈×D₅	—	6	8	no	—
127	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
128	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
129	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
130	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#685	—	3	2	no	—
143	C₂×#685	—	3	1	no	—
144	C₂×#685	—	3	1	no	—
145	C₂×#685	—	3	2	no	—
146	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
147	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
150	#4043	—	3	8	no	—
151	#4043	—	3	16	no	—
152	#4041	—	3	8	no	—
153	#4041	—	3	16	no	—
154	#4021	—	3	16	no	—
155	#4021	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
156	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
157	C₄×D₂₀	—	3	16	no	—
158	C₂×#548	—	15	1	no	Sylow
159	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₁₅	#41	1	4	yes	complemented
166	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	D₆₀	—	2	8	no	—
183	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
184	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
193	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
194	#1204	—	2	16	no	—
195	#1202	—	2	16	no	—
196	#1202	—	2	16	no	—
197	#1200	—	2	16	no	—
198	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×#67	—	5	2	no	—
202	C₂²×#67	—	5	2	no	—
203	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
204	C₂×D₃×Q₈	—	5	8	no	—
205	C₂×D₃×Q₈	—	10	8	no	—
206	C₂×#237	—	5	8	no	—
207	C₂×#237	—	10	8	no	—
208	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
212	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
213	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₃×#124	—	5	8	no	—
215	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#217	—	5	2	no	—
219	#946	—	5	8	no	—
220	#938	—	5	8	no	—
221	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	#885	—	5	16	no	—
230	#884	—	5	16	no	—
231	#67⋊C₄	—	5	16	no	—
232	#878	—	5	16	no	—
233	C₄×D₁₂	—	5	8	no	—
234	C₄×Dic₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
235	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
236	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
237	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
247	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
248	#713	—	6	32	no	—
249	Q₈×D₅	—	6	32	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
252	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
253	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
255	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
256	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
257	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
269	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
271	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
272	C₄²×C₅	—	3	8	no	—
273	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
274	#685	—	3	8	no	—
275	#685	—	3	4	no	—
276	#685	—	3	4	no	—
277	#685	—	3	8	no	—
278	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
279	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
282	C₂²×#41	—	15	1	no	—
283	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
284	#548	—	15	16	no	—
285	C₂×#124	—	5	1	no	—
286	C₂×#124	—	15	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
289	C₂×#121	—	15	2	no	—
290	C₂×#121	—	15	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
294	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
299	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
302	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
305	C₂×D₁₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
310	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	Dic₁₅	—	2	2	no	—
314	Dic₁₅	—	2	2	no	—
315	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
317	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
319	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
320	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
321	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
322	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
323	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#67	—	5	8	no	—
330	C₂×#67	—	5	8	no	—
331	C₂×#67	—	10	8	no	—
332	C₂×#67	—	10	8	no	—
333	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
334	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
335	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
336	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
337	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	D₃×Q₈	—	10	32	no	—
340	#237	—	10	32	no	—
341	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
342	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
349	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
350	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
351	C₂×Dic₆	D₂₀	1	8	yes	complemented
352	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
354	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
355	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	#217	—	5	8	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
361	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
362	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
363	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
364	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
365	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
377	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
378	C₅×Q₈	—	3	16	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
394	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
395	D₂₀	—	2	8	no	—
396	D₂₀	—	6	8	no	—
397	D₂₀	—	6	16	no	—
398	D₂₀	—	6	16	no	—
399	C₄×D₅	—	6	16	no	—
400	C₄×D₅	—	6	16	no	—
401	C₄×D₅	—	6	8	no	—
402	C₄×D₅	—	6	8	no	—
403	Dic₁₀	—	2	8	no	—
404	Dic₁₀	—	6	16	no	—
405	C₂×#41	—	15	8	no	—
406	C₂×#41	—	30	8	no	—
407	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	15	8	no	—
411	C₂²×Q₈	—	30	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
420	#124	—	5	8	no	—
421	#124	—	15	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
424	#121	—	15	16	no	—
425	#121	—	15	8	no	—
426	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
427	C₄×D₄	—	15	16	no	—
428	C₄×D₄	—	15	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃×C₅	#548	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
445	D₁₅	—	2	4	no	—
446	D₁₅	—	4	2	no	—
447	C₃×D₅	—	4	4	no	—
448	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
449	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
450	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
451	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
452	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
454	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
455	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
456	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
457	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
458	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
459	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
460	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
461	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
462	C₃×D₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	#67	—	10	16	no	—
472	#67	—	10	16	no	—
473	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
474	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
475	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
476	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
477	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
478	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
479	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
480	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
481	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
482	D₁₂	—	10	8	no	—
483	C₄×D₃	—	10	8	no	—
484	C₄×D₃	—	10	8	no	—
485	C₄×D₃	—	10	16	no	—
486	Dic₆	—	10	16	no	—
487	Dic₆	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
488	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	#1010	1	2	yes	—
491	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₅	—	2	4	no	—
493	C₂×D₅	—	2	4	no	—
494	C₂×D₅	—	2	4	no	—
495	C₂×D₅	—	3	4	no	—
496	C₂×D₅	—	4	8	no	—
497	C₂×D₅	—	6	8	no	—
498	C₂×D₅	—	6	2	no	—
499	C₂×D₅	—	6	2	no	—
500	C₂×D₅	—	6	2	no	—
501	C₂×D₅	—	6	2	no	—
502	C₂×D₅	—	6	2	no	—
503	C₂×D₅	—	12	4	no	—
504	C₄×C₅	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅	—	3	8	no	—
507	C₄×C₅	—	6	4	no	—
508	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
509	Dic₅	—	2	4	no	—
510	Dic₅	—	6	2	no	—
511	Dic₅	—	6	2	no	—
512	C₂⁴	—	5	2	no	—
513	C₂⁴	—	15	1	no	—
514	C₂⁴	—	15	1	no	—
515	#41	—	30	32	no	—
516	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	30	32	no	—
523	C₂×D₄	—	5	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	15	8	no	—
526	C₂×D₄	—	15	8	no	—
527	C₂×D₄	—	15	4	no	—
528	C₂×D₄	—	30	4	no	—
529	C₂×D₄	—	30	8	no	—
530	C₂×D₄	—	30	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
557	C₄²	—	3	8	no	—
558	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
559	C₃×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
560	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
564	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
565	C₂²×C₃	#4147	1	2	yes	—
566	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
567	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₃	—	5	4	no	—
569	C₂×D₃	—	10	8	no	—
570	C₂×D₃	—	10	2	no	—
571	C₂×D₃	—	10	2	no	—
572	C₂×D₃	—	10	2	no	—
573	C₂×D₃	—	10	2	no	—
574	C₂×D₃	—	10	2	no	—
575	C₂×D₃	—	20	4	no	—
576	C₃×C₄	—	2	2	no	—
577	C₃×C₄	—	2	2	no	—
578	C₃×C₄	—	10	4	no	—
579	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
580	Dic₃	—	2	4	no	—
581	Dic₃	—	10	2	no	—
582	Dic₃	—	10	2	no	—
583	Dic₃	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
584	C₂×C₅	#5677	1	4	yes	complemented
585	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
588	D₅	—	4	4	no	—
589	D₅	—	6	4	no	—
590	D₅	—	12	2	no	—
591	C₂³	—	5	4	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	—	10	4	no	—
594	C₂³	—	10	4	no	—
595	C₂³	—	15	4	no	—
596	C₂³	—	15	2	no	—
597	C₂³	—	15	2	no	—
598	C₂³	—	30	2	no	—
599	C₂³	—	30	2	no	—
600	C₂³	—	30	2	no	—
601	C₂³	—	30	2	no	—
602	C₂³	—	30	2	no	—
603	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	3	16	no	—
605	Q₈	—	10	8	no	—
606	Q₈	—	30	16	no	—
607	D₄	—	10	8	no	—
608	D₄	—	30	8	no	—
609	D₄	—	30	16	no	—
610	D₄	—	30	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	3	8	no	—
614	C₂×C₄	—	3	4	no	—
615	C₂×C₄	—	3	4	no	—
616	C₂×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂×C₄	—	6	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	15	2	no	—
620	C₂×C₄	—	15	2	no	—
621	C₂×C₄	—	30	16	no	—
622	C₂×C₄	—	30	16	no	—
623	C₂×C₄	—	30	2	no	—
624	C₂×C₄	—	30	2	no	—
625	C₂×C₄	—	30	8	no	—
626	C₂×C₄	—	30	8	no	—
627	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
631	C₂×C₃	—	20	4	no	—
632	C₂×C₃	#65910	1	4	yes	complemented
633	C₂×C₃	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
636	D₃	—	10	4	no	—
637	D₃	—	20	2	no	—
638	C₅	C₂×#5677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂²	—	10	4	no	—
640	C₂²	—	10	4	no	—
641	C₂²	—	10	4	no	—
642	C₂²	—	15	4	no	—
643	C₂²	—	20	8	no	—
644	C₂²	—	30	8	no	—
645	C₂²	—	30	2	no	—
646	C₂²	—	30	2	no	—
647	C₂²	—	30	2	no	—
648	C₂²	—	30	2	no	—
649	C₂²	—	30	2	no	—
650	C₂²	—	60	4	no	—
651	C₂²	#92000	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	2	yes	—
653	C₂²	#92016	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	3	8	no	—
658	C₄	—	6	4	no	—
659	C₄	—	10	4	no	—
660	C₄	—	30	2	no	—
661	C₄	—	30	2	no	—
662	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	4	yes	—
663	C₃	C₂×#65910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂	—	20	4	no	—
665	C₂	—	30	4	no	—
666	C₂	—	60	2	no	—
667	C₂	#11752546	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂×#92000	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#92016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₅⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#6766	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₆₀	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×Dic₆	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#4021	C₂	semidirect
6. C₂×#91465	C₂	semidirect
7. C₂×#91459	C₂	semidirect
8. C₂×#91422	C₂	semidirect
9. C₂×#91395	C₂	semidirect
10. C₂×#91390	C₂	semidirect
11. C₂×#91353	C₂	semidirect
12. #11752546	C₂	direct (N × H)
26. C₂×D₁₅⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#6766	C₂²	semidirect
33. C₄×D₆₀	C₂²	semidirect
37. C₄×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
40. C₃×#4021	C₂²	semidirect
44. #91465	C₂²	semidirect
45. #91459	C₂²	semidirect
46. #91422	C₂²	semidirect
47. #91395	C₂²	semidirect
48. #91390	C₂²	semidirect
49. #91353	C₂²	semidirect
60. C₂×#4021	D₃	semidirect
79. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
121. C₂×C₄×Dic₆	D₅	semidirect
155. #4021	C₂×D₃	semidirect
165. C₂²×D₁₅	#41	semidirect
189. C₅×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
234. C₄×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
305. C₂×D₁₅	C₂×#41	semidirect
351. C₂×Dic₆	D₂₀	semidirect
441. C₂×C₃×C₅	#548	semidirect
487. Dic₆	C₂×D₂₀	semidirect
559. C₃×C₅	C₂×#548	semidirect
584. C₂×C₅	#5677	semidirect
632. C₂×C₃	#65910	semidirect
638. C₅	C₂×#5677	semidirect
663. C₃	C₂×#65910	semidirect
667. C₂	#11752546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₅⋊Q₈	2
C₂²×#6766	2
C₂×C₄×D₆₀	2
C₂×C₄×C₅×Dic₆	2
C₂×C₃×#4021	2
C₂×#91465	2
C₂×#91459	2
C₂×#91422	2
C₂×#91395	2
C₂×#91390	2
C₂×#91353	2
#11752546	2
C₂×#65910	3
C₂×#5677	5

Subgroups — C2×#11752546 #14482859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752546 #14482859