Subgroups — D₄×Q₈×D₁₅ #14482898

Order 1920.

3136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#1220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11756486	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	D₁₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11756391	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₁₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	Q₈×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Q₈×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄×D₁₅	C₂	1	3	yes	maximal
11	D₄×Dic₃₀	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	D₄×Q₈×D₅	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×Q₈×D₁₅	—	2	16	no	—
15	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
26	#91835	C₂²	1	6	yes	complemented
27	Q₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#91833	C₂²	1	6	yes	complemented
29	D₄×Dic₁₅	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄×#1220	C₂²	1	6	yes	—
31	#91813	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#91786	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#91785	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#91782	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	6	yes	—
38	#91777	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#91777	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#91776	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#91770	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	6	yes	—
43	#91767	C₂²	1	12	yes	complemented
44	C₄×D₆₀	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄²×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
46	#91758	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	3	yes	complemented
48	D₃×D₄×Q₈	—	5	1	no	maximal, Hall
49	C₂²×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
50	C₅×D₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	Q₈×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
52	#66061	—	3	3	no	—
53	D₅×C₄⋊Q₈	—	3	3	no	—
54	#65966	—	3	6	no	—
55	D₅×C₂²⋊Q₈	—	3	6	no	—
56	Q₈×D₂₀	—	3	1	no	—
57	C₄×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
58	C₄×D₄×D₅	—	3	3	no	—
59	D₄×Dic₁₀	—	3	3	no	—
60	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#1220	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	6	yes	—
68	Q₈×D₁₅	—	2	8	no	—
69	Q₈×D₁₅	—	2	24	no	—
70	Q₈×D₁₅	—	2	24	no	—
71	Q₈×D₁₅	D₄	1	8	yes	direct product factor
72	D₄×D₁₅	Q₈	1	8	yes	direct product factor
73	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₅	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₃₀	—	2	24	no	—
82	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	3	yes	—
85	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
90	#6719	C₂³	1	6	yes	—
91	#6714	C₂³	1	6	yes	—
92	#6714	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	6	yes	—
96	#6712	C₂³	1	6	yes	—
97	#6712	C₂³	1	12	yes	—
98	#6712	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
103	C₃×D₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	Q₈×#67	—	5	2	no	—
105	#5727	—	5	3	no	—
106	D₃×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
107	#5632	—	5	6	no	—
108	D₃×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
109	Q₈×D₁₂	—	5	1	no	—
110	C₄×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
111	C₄×D₃×D₄	—	5	3	no	—
112	D₄×Dic₆	—	5	3	no	—
113	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
115	C₂×Q₈×D₅	—	3	6	no	—
116	C₂×Q₈×D₅	—	3	6	no	—
117	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
118	C₂×Q₈×D₅	—	6	16	no	—
119	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₅	—	3	6	no	—
121	C₂²×Dic₁₀	—	3	6	no	—
122	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
123	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
124	C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×C₅×D₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
126	#4092	—	3	6	no	—
127	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
128	#4090	—	3	6	no	—
129	D₄×Dic₅	—	3	3	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
131	#4070	—	3	6	no	—
132	#4043	—	3	6	no	—
133	#4042	—	3	12	no	—
134	#4039	—	3	3	no	—
135	D₅×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
136	D₅×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
137	D₅×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
138	#4034	—	3	6	no	—
139	#4034	—	3	6	no	—
140	#4033	—	3	3	no	—
141	#4027	—	3	6	no	—
142	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
143	#4024	—	3	12	no	—
144	C₄×D₂₀	—	3	3	no	—
145	C₄²×D₅	—	3	3	no	—
146	#4015	—	3	3	no	—
147	C₄×Dic₁₀	—	3	3	no	—
148	C₂×D₄×Q₈	—	15	1	no	Sylow
149	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₁₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
156	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	C₃×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
159	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#1220	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
164	C₂×Dic₁₅	—	2	12	no	—
165	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	D₆₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
170	C₄×D₁₅	—	2	12	no	—
171	C₄×D₁₅	—	2	6	no	—
172	C₄×D₁₅	—	2	12	no	—
173	C₄×D₁₅	—	2	12	no	—
174	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	C₄×D₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
176	Dic₃₀	—	2	12	no	—
177	Dic₃₀	—	2	24	no	—
178	Dic₃₀	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
179	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
180	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂×D₃×Q₈	—	5	6	no	—
182	C₂×D₃×Q₈	—	5	6	no	—
183	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
184	C₂×D₃×Q₈	—	10	16	no	—
185	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄×D₃	—	5	6	no	—
187	C₂²×Dic₆	—	5	6	no	—
188	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
189	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
190	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₃×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
192	#946	—	5	6	no	—
193	Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
194	#944	—	5	6	no	—
195	D₄×Dic₃	—	5	3	no	—
196	C₄×#67	—	5	6	no	—
197	#924	—	5	6	no	—
198	#897	—	5	6	no	—
199	#896	—	5	12	no	—
200	#893	—	5	3	no	—
201	D₃×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
202	D₃×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
203	D₃×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
204	#888	—	5	6	no	—
205	#888	—	5	6	no	—
206	#887	—	5	3	no	—
207	#67⋊C₄	—	5	6	no	—
208	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
209	#878	—	5	12	no	—
210	C₄×D₁₂	—	5	3	no	—
211	C₄²×D₃	—	5	3	no	—
212	#869	—	5	3	no	—
213	C₄×Dic₆	—	5	3	no	—
214	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
222	Q₈×D₅	—	3	8	no	—
223	Q₈×D₅	—	6	24	no	—
224	Q₈×D₅	—	6	24	no	—
225	Q₈×D₅	—	6	8	no	—
226	D₄×D₅	—	3	8	no	—
227	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	3	3	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	3	3	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	6	24	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	3	3	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	3	6	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	3	12	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	6	24	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
240	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
243	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	3	6	no	—
245	#685	—	3	6	no	—
246	#685	—	3	6	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	3	6	no	—
250	#683	—	3	6	no	—
251	#683	—	3	12	no	—
252	#683	—	3	6	no	—
253	C₄×Dic₅	—	3	3	no	—
254	C₄×Dic₅	—	3	3	no	—
255	C₄×Dic₅	—	3	3	no	—
256	C₂³×Q₈	—	15	2	no	—
257	D₄×Q₈	—	15	2	no	—
258	D₄×Q₈	—	15	3	no	—
259	D₄×Q₈	—	15	6	no	—
260	D₄×Q₈	—	15	1	no	—
261	D₄×Q₈	—	15	3	no	—
262	D₄×Q₈	D₁₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	3	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	6	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	15	3	no	—
267	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
273	C₂×D₁₅	—	2	16	no	—
274	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₁₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×D₁₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
277	C₂×D₁₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
279	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
280	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
281	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
282	Dic₁₅	—	2	6	no	—
283	Dic₁₅	—	2	3	no	—
284	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	Dic₁₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
286	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
289	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
292	C₂×#67	—	5	2	no	—
293	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
294	D₃×Q₈	—	5	8	no	—
295	D₃×Q₈	—	10	24	no	—
296	D₃×Q₈	—	10	24	no	—
297	D₃×Q₈	—	10	8	no	—
298	D₃×D₄	—	5	8	no	—
299	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	5	3	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	5	3	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	10	24	no	—
307	C₂×Dic₆	—	5	3	no	—
308	C₂×Dic₆	—	5	6	no	—
309	C₂×Dic₆	—	5	12	no	—
310	C₂×Dic₆	—	10	24	no	—
311	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
312	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
313	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
315	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
316	#217	—	5	6	no	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
318	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
319	C₄⋊Dic₃	—	5	3	no	—
320	C₄⋊Dic₃	—	5	3	no	—
321	C₄⋊Dic₃	—	5	6	no	—
322	Dic₃⋊C₄	—	5	6	no	—
323	Dic₃⋊C₄	—	5	12	no	—
324	Dic₃⋊C₄	—	5	6	no	—
325	C₄×Dic₃	—	5	3	no	—
326	C₄×Dic₃	—	5	3	no	—
327	C₄×Dic₃	—	5	3	no	—
328	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
329	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
330	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
334	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
335	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
336	C₅×D₄	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	6	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
343	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
344	C₂×Dic₅	—	3	3	no	—
345	C₂×Dic₅	—	3	3	no	—
346	C₂×Dic₅	—	3	6	no	—
347	C₂×Dic₅	—	6	12	no	—
348	D₂₀	—	3	4	no	—
349	C₄×D₅	—	3	12	no	—
350	C₄×D₅	—	3	4	no	—
351	C₄×D₅	—	6	12	no	—
352	C₄×D₅	—	6	6	no	—
353	C₄×D₅	—	6	12	no	—
354	C₄×D₅	—	6	12	no	—
355	Dic₁₀	—	3	12	no	—
356	Dic₁₀	—	6	24	no	—
357	Dic₁₀	—	6	12	no	—
358	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	15	6	no	—
360	C₂²×Q₈	—	15	6	no	—
361	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	15	6	no	—
363	C₂²×Q₈	—	30	16	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
365	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	15	6	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	15	6	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	15	6	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	15	6	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	15	3	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅	1	3	yes	complemented
372	C₂²⋊Q₈	—	15	6	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	15	6	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	15	12	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	15	6	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	15	12	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₅	1	6	yes	complemented
378	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	15	3	no	—
380	C₄×Q₈	—	15	3	no	—
381	C₄×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₄×D₄	—	15	3	no	—
383	C₄×D₄	—	15	6	no	—
384	C₄×D₄	—	15	3	no	—
385	C₄×D₄	—	15	6	no	—
386	C₄×D₄	—	15	3	no	—
387	C₄×D₄	C₂×D₁₅	1	3	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
392	C₂×C₄²	—	15	3	no	—
393	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	D₁₅	—	2	4	no	—
398	D₁₅	D₄×Q₈	1	4	yes	direct product factor
399	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
401	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
402	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
403	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
404	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
405	C₃×Q₈	—	2	12	no	—
406	C₃×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
407	C₃×D₄	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	#67	—	5	8	no	—
414	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
415	C₂×Dic₃	—	5	3	no	—
416	C₂×Dic₃	—	5	3	no	—
417	C₂×Dic₃	—	5	6	no	—
418	C₂×Dic₃	—	10	12	no	—
419	D₁₂	—	5	4	no	—
420	C₄×D₃	—	5	12	no	—
421	C₄×D₃	—	5	4	no	—
422	C₄×D₃	—	10	12	no	—
423	C₄×D₃	—	10	6	no	—
424	C₄×D₃	—	10	12	no	—
425	C₄×D₃	—	10	12	no	—
426	Dic₆	—	5	12	no	—
427	Dic₆	—	10	24	no	—
428	Dic₆	—	10	12	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
432	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	—	3	2	no	—
434	C₂×D₅	—	3	2	no	—
435	C₂×D₅	—	3	2	no	—
436	C₂×D₅	—	3	4	no	—
437	C₂×D₅	—	6	16	no	—
438	C₂×D₅	—	6	2	no	—
439	C₂×D₅	—	6	2	no	—
440	C₄×C₅	—	2	6	no	—
441	C₄×C₅	—	2	3	no	—
442	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
443	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
444	Dic₅	—	3	6	no	—
445	Dic₅	—	3	2	no	—
446	Dic₅	—	6	6	no	—
447	Dic₅	—	6	3	no	—
448	C₂⁴	—	15	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	15	3	no	—
452	C₂×Q₈	—	15	12	no	—
453	C₂×Q₈	—	15	6	no	—
454	C₂×Q₈	—	30	24	no	—
455	C₂×Q₈	—	30	24	no	—
456	C₂×Q₈	—	30	24	no	—
457	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	6	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	15	2	no	—
461	C₂×D₄	—	15	8	no	—
462	C₂×D₄	—	15	1	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
466	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
467	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
468	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	30	24	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	6	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
474	C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
475	C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
476	C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
477	C₄⋊C₄	—	15	12	no	—
478	C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	3	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	3	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	6	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	6	yes	—
486	C₄²	—	15	3	no	—
487	C₄²	—	15	3	no	—
488	C₄²	—	15	3	no	—
489	C₄²	C₂²×D₁₅	1	3	yes	—
490	C₃×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
491	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
494	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₃	—	5	2	no	—
496	C₂×D₃	—	5	2	no	—
497	C₂×D₃	—	5	2	no	—
498	C₂×D₃	—	5	4	no	—
499	C₂×D₃	—	10	16	no	—
500	C₂×D₃	—	10	2	no	—
501	C₂×D₃	—	10	2	no	—
502	C₃×C₄	—	2	6	no	—
503	C₃×C₄	—	2	3	no	—
504	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
505	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	complemented
506	Dic₃	—	5	6	no	—
507	Dic₃	—	5	2	no	—
508	Dic₃	—	10	6	no	—
509	Dic₃	—	10	3	no	—
510	C₂×C₅	—	2	4	no	—
511	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	D₅	—	3	4	no	—
515	D₅	—	6	4	no	—
516	C₂³	—	15	1	no	—
517	C₂³	—	15	8	no	—
518	C₂³	—	15	2	no	—
519	C₂³	—	30	4	no	—
520	C₂³	—	30	4	no	—
521	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
522	Q₈	—	2	12	no	—
523	Q₈	—	15	12	no	—
524	Q₈	—	30	24	no	—
525	Q₈	—	30	12	no	—
526	Q₈	D₄×D₁₅	1	4	yes	direct product factor
527	D₄	—	15	8	no	—
528	D₄	—	15	4	no	—
529	D₄	Q₈×D₁₅	1	4	yes	direct product factor
530	C₂×C₄	—	2	12	no	—
531	C₂×C₄	—	15	1	no	—
532	C₂×C₄	—	15	3	no	—
533	C₂×C₄	—	15	12	no	—
534	C₂×C₄	—	15	4	no	—
535	C₂×C₄	—	15	3	no	—
536	C₂×C₄	—	15	6	no	—
537	C₂×C₄	—	30	12	no	—
538	C₂×C₄	—	30	12	no	—
539	C₂×C₄	—	30	6	no	—
540	C₂×C₄	—	30	12	no	—
541	C₂×C₄	—	30	12	no	—
542	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	3	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	6	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	3	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃	—	2	4	no	—
547	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₃	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₃	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	D₃	—	5	4	no	—
551	D₃	—	10	4	no	—
552	C₅	D₃×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	15	2	no	—
556	C₂²	—	15	2	no	—
557	C₂²	—	15	2	no	—
558	C₂²	—	15	4	no	—
559	C₂²	—	30	16	no	—
560	C₂²	—	30	2	no	—
561	C₂²	—	30	2	no	—
562	C₂²	C₂×Q₈×D₁₅	1	4	yes	complemented
563	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	6	no	—
565	C₄	—	2	3	no	—
566	C₄	—	15	6	no	—
567	C₄	—	15	2	no	—
568	C₄	—	30	6	no	—
569	C₄	—	30	3	no	—
570	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	6	yes	—
571	C₄	C₂×Q₈×D₁₅	1	2	yes	complemented
572	C₃	D₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	15	4	no	—
575	C₂	—	30	4	no	—
576	C₂	C₂²×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×Q₈×D₁₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂	D₁₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Fitting	C₃×C₅×D₄×Q₈	C₂
prime radical	C₂×D₄×D₁₅	C₂²
hypercenter	D₄×Q₈	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₁₅	C₂	semidirect
2. C₃×C₅×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. Q₈×#1220	C₂	semidirect
4. #11756486	C₂	semidirect
5. D₁₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #11756391	C₂	semidirect
7. D₁₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
8. Q₈×D₆₀	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×D₁₅	C₂	semidirect
11. D₄×Dic₃₀	C₂	semidirect
13. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₃₀	C₂²	semidirect
22. C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
26. #91835	C₂²	semidirect
27. Q₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
28. #91833	C₂²	semidirect
31. #91813	C₂²	semidirect
32. #91786	C₂²	semidirect
33. #91785	C₂²	semidirect
38. #91777	C₂²	semidirect
39. #91777	C₂²	semidirect
40. #91776	C₂²	semidirect
43. #91767	C₂²	semidirect
46. #91758	C₂²	semidirect
47. C₄×Dic₃₀	C₂²	semidirect
50. C₅×D₄×Q₈	D₃	semidirect
71. Q₈×D₁₅	D₄	direct (N × H)
72. D₄×D₁₅	Q₈	direct (N × H)
103. C₃×D₄×Q₈	D₅	semidirect
113. C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
122. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
123. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
124. C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
152. C₂²×D₁₅	C₂×Q₈	semidirect
156. C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
157. C₃×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
163. #1220	C₂×Q₈	semidirect
169. D₆₀	C₂×Q₈	semidirect
175. C₄×D₁₅	C₂×Q₈	semidirect
178. Dic₃₀	C₂×D₄	semidirect
179. C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	semidirect
188. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
189. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
190. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
262. D₄×Q₈	D₁₅	direct (N × H)
269. C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	semidirect
276. C₂×D₁₅	C₂²×Q₈	semidirect
281. C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	semidirect
285. Dic₁₅	C₂²×Q₈	semidirect
335. C₅×Q₈	D₃×D₄	semidirect
336. C₅×D₄	D₃×Q₈	semidirect
364. C₂²×Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
371. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
377. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
381. C₄×Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
398. D₁₅	D₄×Q₈	direct (N × H)
406. C₃×Q₈	D₄×D₅	semidirect
407. C₃×D₄	Q₈×D₅	semidirect
431. C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	semidirect
443. C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	semidirect
490. C₃×C₅	C₂×D₄×Q₈	semidirect
493. C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	semidirect
505. C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	semidirect
526. Q₈	D₄×D₁₅	direct (N × H)
529. D₄	Q₈×D₁₅	direct (N × H)
552. C₅	D₃×D₄×Q₈	semidirect
562. C₂²	C₂×Q₈×D₁₅	semidirect
571. C₄	C₂×Q₈×D₁₅	semidirect
572. C₃	D₄×Q₈×D₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₁₅	2
C₃×C₅×D₄×Q₈	2
Q₈×#1220	2
#11756486	2
D₁₅×C₄⋊Q₈	2
#11756391	2
D₁₅×C₂²⋊Q₈	2
Q₈×D₆₀	2
C₄×Q₈×D₁₅	2
C₄×D₄×D₁₅	2
D₄×Dic₃₀	2
D₄×Q₈×D₅	3
D₃×D₄×Q₈	5

Subgroups — D4×Q8×D15 #14482898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×Q₈×D₁₅ #14482898