Subgroups — D₃×Q₈×D₂₀ #14482925

Order 1920.

3136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×Q₈×D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×Q₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₈×#1202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×#4043	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11753440	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₃×D₂₀	C₂	1	3	yes	maximal
9	#11752551	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₃×#4015	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Dic₆×D₂₀	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈×D₂₀	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₃×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
17	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×D₁₅⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#91786	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₄×D₆₀	C₂²	1	3	yes	—
25	#91758	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₅×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
28	C₅×#887	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄×C₅×Dic₆	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₃×#4043	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₃×C₄×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
33	C₃×#4015	C₂²	1	3	yes	complemented
34	D₃×#685	C₂²	1	6	yes	—
35	#91469	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#91469	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₄×#1202	C₂²	1	6	yes	—
38	#91429	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#91428	C₂²	1	3	yes	—
40	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
41	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
42	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
43	#91422	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#91395	C₂²	1	6	yes	—
45	#91390	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#91389	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#91360	C₂²	1	6	yes	complemented
48	D₃×D₄×Q₈	—	5	1	no	maximal, Hall
49	C₂²×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
51	Q₈×D₂₀	—	3	6	no	—
52	Q₈×D₂₀	—	3	3	no	—
53	Q₈×D₂₀	—	3	3	no	—
54	Q₈×D₂₀	—	3	2	no	—
55	Q₈×D₂₀	—	3	1	no	—
56	Q₈×D₂₀	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
57	C₂×#4043	—	3	6	no	—
58	C₂×C₄×D₂₀	—	3	3	no	—
59	C₂×#4015	—	3	3	no	—
60	C₂²×D₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×D₁₅	—	2	8	no	—
63	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	6	yes	—
66	C₅×D₃×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	3	yes	—
71	C₃×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#1204	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#1202	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#1200	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
80	D₃×D₂₀	Q₈	1	8	yes	direct product factor
81	C₄×D₃×D₅	—	2	24	no	—
82	D₁₅⋊Q₈	—	2	24	no	—
83	D₃×Dic₁₀	—	2	24	no	—
84	D₅×Dic₆	—	2	24	no	—
85	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
87	#6714	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
90	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₃×#685	C₂³	1	6	yes	—
96	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
97	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
98	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
99	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
100	#6667	C₂³	1	6	yes	—
101	#6665	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
103	C₃×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
104	Q₈×#67	—	5	2	no	—
105	#5727	—	5	3	no	—
106	D₃×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
107	#5632	—	5	6	no	—
108	D₃×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
109	Q₈×D₁₂	—	5	1	no	—
110	C₄×D₃×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×D₃×D₄	—	5	3	no	—
112	D₄×Dic₆	—	5	3	no	—
113	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
114	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
115	C₂×Q₈×D₅	—	3	6	no	—
116	C₂×Q₈×D₅	—	3	6	no	—
117	C₂×Q₈×D₅	—	6	16	no	—
118	C₂×Q₈×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
119	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
120	C₂²×C₄×D₅	—	3	6	no	—
121	C₂²×Dic₁₀	—	3	6	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	—	3	3	no	—
124	C₄×C₅×Q₈	—	3	3	no	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	—	3	3	no	—
128	C₂×#685	—	3	6	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	6	no	—
131	#4043	—	3	6	no	—
132	#4043	—	3	6	no	—
133	#4043	—	3	6	no	—
134	#4043	—	3	12	no	—
135	#4043	—	3	12	no	—
136	#4043	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
137	C₄×D₂₀	—	3	3	no	—
138	C₄×D₂₀	—	3	6	no	—
139	C₄×D₂₀	—	3	3	no	—
140	C₄×D₂₀	—	3	6	no	—
141	C₄×D₂₀	—	3	3	no	—
142	C₄×D₂₀	C₂×D₃	1	3	yes	—
143	#4015	—	3	6	no	—
144	#4015	—	3	3	no	—
145	#4015	—	3	6	no	—
146	#4015	—	3	6	no	—
147	#4015	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
148	C₂×D₄×Q₈	—	15	1	no	Sylow
149	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
155	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	6	yes	—
160	D₆₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
161	C₄×D₁₅	—	2	12	no	—
162	Dic₃₀	—	2	12	no	—
163	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅×D₃	—	2	6	no	—
167	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
169	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
170	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₃×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
172	C₃×C₄×D₅	—	2	12	no	—
173	C₃×Dic₁₀	—	2	12	no	—
174	#1204	—	2	24	no	—
175	#1202	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
176	#1200	—	2	12	no	—
177	D₃×Dic₅	—	2	12	no	—
178	D₅×Dic₃	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
180	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
181	C₂×D₃×Q₈	—	5	6	no	—
182	C₂×D₃×Q₈	—	5	6	no	—
183	C₂×D₃×Q₈	—	10	16	no	—
184	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄×D₃	—	5	6	no	—
187	C₂²×Dic₆	—	5	6	no	—
188	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
189	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
190	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₃×C₄×D₄	—	5	3	no	—
192	#946	—	5	6	no	—
193	Q₈×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#944	—	5	6	no	—
195	D₄×Dic₃	—	5	3	no	—
196	C₄×#67	—	5	6	no	—
197	#924	—	5	6	no	—
198	#897	—	5	6	no	—
199	#896	—	5	12	no	—
200	#893	—	5	3	no	—
201	D₃×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
202	D₃×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
203	D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
204	#888	—	5	6	no	—
205	#888	—	5	6	no	—
206	#887	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
207	#67⋊C₄	—	5	6	no	—
208	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
209	#878	—	5	12	no	—
210	C₄×D₁₂	—	5	3	no	—
211	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	3	yes	—
212	#869	—	5	3	no	—
213	C₄×Dic₆	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
214	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	3	3	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
222	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₅	—	6	24	no	—
224	Q₈×D₅	—	6	24	no	—
225	Q₈×D₅	—	6	8	no	—
226	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
227	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
228	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
229	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	6	24	no	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
235	C₂×Dic₁₀	—	3	6	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	3	12	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	6	24	no	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	6	yes	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
242	C₄²×C₅	—	3	3	no	—
243	C₄²×C₅	—	3	3	no	—
244	C₄²×C₅	—	3	3	no	—
245	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
246	#685	—	3	6	no	—
247	#685	—	3	6	no	—
248	#685	—	3	6	no	—
249	#685	C₂²×D₃	1	6	yes	—
250	C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	3	6	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	3	6	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	3	12	no	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
256	C₂³×Q₈	—	15	2	no	—
257	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
258	D₄×Q₈	—	15	3	no	—
259	D₄×Q₈	—	15	6	no	—
260	D₄×Q₈	—	15	3	no	—
261	D₄×Q₈	—	15	2	no	—
262	D₄×Q₈	—	15	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	3	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	6	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	15	3	no	—
267	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
269	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₅×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₅×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
277	D₃×D₅	—	2	16	no	—
278	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
279	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
280	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
281	Dic₁₅	—	2	6	no	—
282	C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
283	C₅×Dic₃	—	2	3	no	—
284	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	C₅×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
286	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	5	6	no	—
288	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
289	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
292	C₂×#67	—	5	2	no	—
293	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
294	D₃×Q₈	—	10	8	no	—
295	D₃×Q₈	—	10	24	no	—
296	D₃×Q₈	—	10	24	no	—
297	D₃×Q₈	D₂₀	1	8	yes	direct product factor
298	D₃×D₄	—	5	8	no	—
299	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	10	24	no	—
304	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
305	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
306	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₆	—	5	6	no	—
308	C₂×Dic₆	—	5	12	no	—
309	C₂×Dic₆	—	10	24	no	—
310	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	3	yes	—
311	C₃×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
315	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
316	#217	—	5	6	no	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
318	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
319	C₄⋊Dic₃	—	5	3	no	—
320	C₄⋊Dic₃	—	5	6	no	—
321	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
322	Dic₃⋊C₄	—	5	12	no	—
323	Dic₃⋊C₄	—	5	6	no	—
324	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
325	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
326	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
327	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	3	yes	—
328	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
329	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
333	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
334	C₅×Q₈	—	3	12	no	—
335	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	3	12	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	6	6	no	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₅	—	3	6	no	—
346	C₂×Dic₅	—	6	12	no	—
347	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	6	yes	—
348	D₂₀	—	3	8	no	—
349	D₂₀	—	3	4	no	—
350	D₂₀	D₃×Q₈	1	4	yes	direct product factor
351	C₄×D₅	—	2	12	no	—
352	C₄×D₅	—	6	12	no	—
353	C₄×D₅	—	6	12	no	—
354	C₄×D₅	—	6	12	no	—
355	Dic₁₀	—	2	12	no	—
356	Dic₁₀	—	6	24	no	—
357	Dic₁₀	—	6	12	no	—
358	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	15	6	no	—
361	C₂²×Q₈	—	15	6	no	—
362	C₂²×Q₈	—	15	6	no	—
363	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	30	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	15	6	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	15	6	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	15	6	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	15	6	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	15	3	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	15	12	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	15	12	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	15	6	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	15	6	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	15	6	no	—
378	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	3	3	no	—
380	C₄×Q₈	—	3	3	no	—
381	C₄×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₄×D₄	—	5	3	no	—
383	C₄×D₄	—	15	6	no	—
384	C₄×D₄	—	15	3	no	—
385	C₄×D₄	—	15	6	no	—
386	C₄×D₄	—	15	3	no	—
387	C₄×D₄	—	15	3	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
392	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
393	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
396	D₁₅	—	2	4	no	—
397	C₃×D₅	—	2	4	no	—
398	C₅×D₃	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
399	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
400	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
401	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
402	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
403	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
404	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₃×Q₈	—	10	12	no	—
406	C₃×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	complemented
407	C₃×D₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	5	6	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	10	12	no	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	#67	—	5	8	no	—
414	C₂×Dic₃	—	5	6	no	—
415	C₂×Dic₃	—	10	12	no	—
416	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	3	yes	—
417	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	3	yes	—
418	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
419	D₁₂	—	5	4	no	—
420	C₄×D₃	—	2	6	no	—
421	C₄×D₃	—	10	12	no	—
422	C₄×D₃	—	10	12	no	—
423	C₄×D₃	—	10	12	no	—
424	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
425	C₄×D₃	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
426	Dic₆	—	10	12	no	—
427	Dic₆	—	10	24	no	—
428	Dic₆	C₂×D₂₀	1	12	yes	complemented
429	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
432	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅	—	3	4	no	—
436	C₂×D₅	—	6	16	no	—
437	C₂×D₅	—	6	2	no	—
438	C₂×D₅	—	6	2	no	—
439	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
440	C₄×C₅	—	2	3	no	—
441	C₄×C₅	—	3	6	no	—
442	C₄×C₅	—	3	2	no	—
443	C₄×C₅	—	6	3	no	—
444	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
445	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
446	Dic₅	—	2	6	no	—
447	Dic₅	—	6	6	no	—
448	C₂⁴	—	15	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
451	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
452	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	15	12	no	—
454	C₂×Q₈	—	15	6	no	—
455	C₂×Q₈	—	30	24	no	—
456	C₂×Q₈	—	30	24	no	—
457	C₂×Q₈	—	30	24	no	—
458	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	5	1	no	—
461	C₂×D₄	—	15	8	no	—
462	C₂×D₄	—	15	2	no	—
463	C₂×D₄	—	15	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
466	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	30	24	no	—
473	C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
474	C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
475	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
476	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
477	C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
478	C₄⋊C₄	—	15	12	no	—
479	C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
480	C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
486	C₄²	—	3	3	no	—
487	C₄²	—	3	3	no	—
488	C₄²	—	3	3	no	—
489	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
490	C₃×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
491	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₃	—	5	4	no	—
496	C₂×D₃	—	10	2	no	—
497	C₂×D₃	—	10	2	no	—
498	C₂×D₃	—	10	16	no	—
499	C₂×D₃	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
500	C₂×D₃	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×D₃	#4150	1	2	yes	—
502	C₃×C₄	—	2	3	no	—
503	C₃×C₄	—	10	6	no	—
504	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
505	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	complemented
506	Dic₃	—	2	3	no	—
507	Dic₃	—	10	6	no	—
508	Dic₃	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
509	Dic₃	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	complemented
510	C₂×C₅	—	3	4	no	—
511	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	D₅	—	2	4	no	—
515	D₅	—	6	4	no	—
516	C₂³	—	3	1	no	—
517	C₂³	—	5	2	no	—
518	C₂³	—	15	8	no	—
519	C₂³	—	15	2	no	—
520	C₂³	—	30	4	no	—
521	C₂³	—	30	4	no	—
522	Q₈	—	3	12	no	—
523	Q₈	—	10	12	no	—
524	Q₈	—	30	24	no	—
525	Q₈	—	30	12	no	—
526	Q₈	D₃×D₂₀	1	4	yes	direct product factor
527	D₄	—	5	4	no	—
528	D₄	—	15	8	no	—
529	D₄	—	15	4	no	—
530	C₂×C₄	—	3	1	no	—
531	C₂×C₄	—	3	3	no	—
532	C₂×C₄	—	3	12	no	—
533	C₂×C₄	—	3	4	no	—
534	C₂×C₄	—	3	3	no	—
535	C₂×C₄	—	5	6	no	—
536	C₂×C₄	—	6	6	no	—
537	C₂×C₄	—	10	12	no	—
538	C₂×C₄	—	15	6	no	—
539	C₂×C₄	—	30	12	no	—
540	C₂×C₄	—	30	12	no	—
541	C₂×C₄	—	30	12	no	—
542	C₂×C₄	—	30	12	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	3	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃	—	10	4	no	—
547	C₂×C₃	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₃	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₃	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
550	D₃	—	10	4	no	—
551	D₃	Q₈×D₂₀	1	4	yes	direct product factor
552	C₅	D₃×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	3	2	no	—
554	C₂²	—	3	2	no	—
555	C₂²	—	3	2	no	—
556	C₂²	—	5	4	no	—
557	C₂²	—	10	2	no	—
558	C₂²	—	10	2	no	—
559	C₂²	—	15	4	no	—
560	C₂²	—	30	16	no	—
561	C₂²	—	30	2	no	—
562	C₂²	—	30	2	no	—
563	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	3	no	—
565	C₄	—	3	6	no	—
566	C₄	—	3	2	no	—
567	C₄	—	6	3	no	—
568	C₄	—	10	6	no	—
569	C₄	—	30	6	no	—
570	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	6	yes	—
571	C₄	D₃×Q₈×D₅	1	2	yes	complemented
572	C₃	C₂×Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂	—	3	4	no	—
574	C₂	—	10	4	no	—
575	C₂	—	30	4	no	—
576	C₂	C₂²×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×D₃×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂	D₃×#4150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Fitting	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²
prime radical	C₂×D₃×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₄×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×Q₈×D₅	C₂	semidirect
2. Q₈×D₆₀	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×D₃×Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×Q₈×D₂₀	C₂	semidirect
5. Q₈×#1202	C₂	semidirect
6. D₃×#4043	C₂	semidirect
7. #11753440	C₂	semidirect
9. #11752551	C₂	semidirect
10. D₃×#4015	C₂	semidirect
11. Dic₆×D₂₀	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
19. C₂×D₁₅⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×D₅×Dic₆	C₂²	semidirect
22. C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
23. #91786	C₂²	semidirect
25. #91758	C₂²	semidirect
26. C₅×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₅×#887	C₂²	semidirect
30. C₄×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
31. C₃×#4043	C₂²	semidirect
33. C₃×#4015	C₂²	semidirect
35. #91469	C₂²	semidirect
36. #91469	C₂²	semidirect
38. #91429	C₂²	semidirect
43. #91422	C₂²	semidirect
45. #91390	C₂²	semidirect
46. #91389	C₂²	semidirect
47. #91360	C₂²	semidirect
56. Q₈×D₂₀	D₃	direct (N × H)
66. C₅×D₃×Q₈	D₄	semidirect
80. D₃×D₂₀	Q₈	direct (N × H)
110. C₄×D₃×Q₈	D₅	semidirect
118. C₂×Q₈×D₅	C₂×D₃	semidirect
125. C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
136. #4043	C₂×D₃	semidirect
147. #4015	C₂×D₃	semidirect
154. C₂×D₃×D₅	C₂×Q₈	semidirect
155. C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
160. D₆₀	C₂×Q₈	semidirect
168. C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	semidirect
169. C₅×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
171. C₃×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
175. #1202	C₂×Q₈	semidirect
190. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
193. Q₈×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
206. #887	C₂×D₅	semidirect
213. C₄×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
270. C₂×D₁₅	C₂²×Q₈	semidirect
276. C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	semidirect
280. C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	semidirect
285. C₅×Dic₃	C₂²×Q₈	semidirect
297. D₃×Q₈	D₂₀	direct (N × H)
335. C₅×Q₈	D₃×D₄	semidirect
350. D₂₀	D₃×Q₈	direct (N × H)
381. C₄×Q₈	D₃×D₅	semidirect
398. C₅×D₃	D₄×Q₈	semidirect
406. C₃×Q₈	C₂×D₂₀	semidirect
425. C₄×D₃	Q₈×D₅	semidirect
428. Dic₆	C₂×D₂₀	semidirect
439. C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	semidirect
445. C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	semidirect
490. C₃×C₅	C₂×D₄×Q₈	semidirect
505. C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	semidirect
509. Dic₃	C₂×Q₈×D₅	semidirect
526. Q₈	D₃×D₂₀	direct (N × H)
551. D₃	Q₈×D₂₀	direct (N × H)
552. C₅	D₃×D₄×Q₈	semidirect
571. C₄	D₃×Q₈×D₅	semidirect
572. C₃	C₂×Q₈×D₂₀	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×Q₈×D₅	2
Q₈×D₆₀	2
C₄×C₅×D₃×Q₈	2
C₃×Q₈×D₂₀	2
Q₈×#1202	2
D₃×#4043	2
#11753440	2
C₄×D₃×D₂₀	2
#11752551	2
D₃×#4015	2
Dic₆×D₂₀	2
C₂×Q₈×D₂₀	3
D₃×D₄×Q₈	5

Subgroups — D3×Q8×D20 #14482925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×Q₈×D₂₀ #14482925