Subgroups — C₂×#11755229 #14482931

Order 1920.

3136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11755229	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91441	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#91421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#91344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#91329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1204	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×Dic₆	—	2	8	no	—
27	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#91833	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#4092	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6669	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6665	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
43	#91441	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄×#1201	C₂²	1	8	yes	—
45	#91421	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#91365	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91352	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#91344	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#91329	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#5632	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂³×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
52	C₂²×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
53	Q₈×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
54	C₂×#4092	—	3	2	no	—
55	C₂×#4092	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
57	C₂×#4090	—	3	2	no	—
58	C₂×#4090	—	3	1	no	—
59	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
60	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
61	C₂×#4070	—	3	1	no	—
62	C₂×#4070	—	3	2	no	—
63	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×D₃×Q₈	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#1204	—	2	8	no	—
90	C₂×#1204	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#1201	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#1201	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
95	D₅×Dic₆	—	2	32	no	—
96	#6712	C₂³	1	8	yes	—
97	#6712	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
100	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₃×#683	C₂³	1	8	yes	—
102	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
103	#6669	C₂³	1	4	yes	—
104	#6668	C₂³	1	8	yes	—
105	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
107	#6665	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×D₃×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂³×Dic₆	—	5	1	no	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
112	C₂×#944	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×#67	—	5	1	no	—
114	#5632	—	5	16	no	—
115	C₂×#897	—	5	1	no	—
116	C₂×#896	—	5	2	no	—
117	C₂×#888	—	5	2	no	—
118	C₂×#887	—	5	1	no	—
119	C₂×#67⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₂×#878	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
122	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
124	C₂²×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
125	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
129	C₂×Q₈×D₅	—	3	8	no	—
130	C₂×Q₈×D₅	—	6	8	no	—
131	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
137	#4092	—	3	16	no	—
138	#4092	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
139	Q₈×Dic₅	—	3	8	no	—
140	#4090	—	3	8	no	—
141	#4090	—	3	16	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
144	C₂×#685	—	3	1	no	—
145	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	#4070	—	3	8	no	—
149	#4070	—	3	16	no	—
150	C₂×#683	—	3	2	no	—
151	C₂×#683	—	3	2	no	—
152	C₂×#683	—	3	2	no	—
153	C₂×#683	—	3	1	no	—
154	C₂×#683	C₂×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
157	C₂×D₄×Q₈	—	15	1	no	Sylow
158	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
175	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	Dic₃₀	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
185	C₅×Dic₆	—	2	16	no	—
186	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
192	#1204	—	2	16	no	—
193	#1201	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
194	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×#67	—	5	1	no	—
198	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
199	C₂×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
204	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
205	C₂²×Dic₆	—	5	8	no	—
206	C₂²×Dic₆	—	10	8	no	—
207	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×#217	—	5	1	no	—
214	#944	—	5	8	no	—
215	C₄×#67	—	5	8	no	—
216	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
219	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
225	#897	—	5	8	no	—
226	#896	—	5	16	no	—
227	#888	—	5	16	no	—
228	#887	—	5	8	no	—
229	#67⋊C₄	—	5	16	no	—
230	#878	—	5	16	no	—
231	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
232	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
237	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
238	C₂×C₅×Q₈	—	6	32	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
250	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
251	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
252	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
253	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
255	Q₈×D₅	—	6	32	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
259	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
266	#685	—	3	4	no	—
267	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
270	#683	—	3	8	no	—
271	#683	—	3	8	no	—
272	#683	—	3	8	no	—
273	#683	—	3	4	no	—
274	#683	C₂²×D₃	1	8	yes	—
275	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
276	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
277	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
278	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
279	D₄×Q₈	—	15	16	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
289	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
301	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	Dic₁₅	—	2	4	no	—
304	Dic₁₅	—	2	2	no	—
305	Dic₁₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
306	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
309	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
311	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
314	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#67	—	5	8	no	—
321	C₂×#67	—	5	4	no	—
322	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
323	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
324	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
325	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
326	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
327	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
333	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
335	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
336	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
337	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
338	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
339	C₂×Dic₆	—	10	32	no	—
340	C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
341	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
342	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
346	#217	—	5	4	no	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
354	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
355	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
356	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
357	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
360	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
364	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
365	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₅×Q₈	—	3	16	no	—
367	C₅×Q₈	—	6	16	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
378	C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
385	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
387	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
389	C₄×D₅	—	2	8	no	—
390	C₄×D₅	—	6	16	no	—
391	Dic₁₀	—	6	16	no	—
392	Dic₁₀	—	6	8	no	—
393	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	15	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	30	8	no	—
401	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	15	16	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	15	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
414	C₄×D₄	—	15	16	no	—
415	C₄×D₄	—	15	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
429	C₂×C₃×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₃×D₅	—	2	4	no	—
434	C₅×D₃	—	2	4	no	—
435	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
436	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
437	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
439	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₃	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
443	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
454	#67	—	5	16	no	—
455	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
457	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
458	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
459	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
460	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
461	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
462	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
463	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
464	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
466	C₄×D₃	—	2	8	no	—
467	C₄×D₃	—	2	16	no	—
468	Dic₆	—	2	16	no	—
469	Dic₆	—	10	8	no	—
470	Dic₆	—	10	16	no	—
471	Dic₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
472	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
473	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
474	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
476	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅	#1010	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	—	2	8	no	—
481	C₂×D₅	—	2	2	no	—
482	C₂×D₅	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
484	C₄×C₅	—	2	4	no	—
485	C₄×C₅	—	3	8	no	—
486	C₄×C₅	—	6	2	no	—
487	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
488	Dic₅	—	2	2	no	—
489	Dic₅	—	2	4	no	—
490	Dic₅	—	3	4	no	—
491	Dic₅	—	6	4	no	—
492	Dic₅	—	6	2	no	—
493	C₂⁴	—	3	1	no	—
494	C₂⁴	—	5	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
501	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	30	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	—	15	4	no	—
508	C₂×D₄	—	15	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
537	C₄²	—	15	8	no	—
538	C₄²	—	15	4	no	—
539	C₃×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
540	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
542	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₃	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₃	#4147	1	2	yes	—
546	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₃	—	2	8	no	—
549	C₂×D₃	—	2	2	no	—
550	C₂×D₃	—	2	2	no	—
551	C₂×D₃	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
552	C₃×C₄	—	2	4	no	—
553	C₃×C₄	—	10	4	no	—
554	C₃×C₄	—	10	2	no	—
555	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
556	Dic₃	—	2	2	no	—
557	Dic₃	—	5	4	no	—
558	Dic₃	—	10	2	no	—
559	Dic₃	—	10	4	no	—
560	Dic₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
561	C₂×C₅	—	6	4	no	—
562	C₂×C₅	#5632	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
566	D₅	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	3	4	no	—
568	C₂³	—	3	2	no	—
569	C₂³	—	5	4	no	—
570	C₂³	—	5	2	no	—
571	C₂³	—	6	2	no	—
572	C₂³	—	6	2	no	—
573	C₂³	—	10	2	no	—
574	C₂³	—	10	2	no	—
575	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	3	16	no	—
578	Q₈	—	6	16	no	—
579	Q₈	—	30	16	no	—
580	Q₈	—	30	8	no	—
581	D₄	—	15	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	3	8	no	—
584	C₂×C₄	—	3	4	no	—
585	C₂×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	4	no	—
587	C₂×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂×C₄	—	6	16	no	—
589	C₂×C₄	—	6	2	no	—
590	C₂×C₄	—	6	8	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	8	no	—
594	C₂×C₄	—	15	4	no	—
595	C₂×C₄	—	15	2	no	—
596	C₂×C₄	—	15	2	no	—
597	C₂×C₄	—	15	4	no	—
598	C₂×C₄	—	30	16	no	—
599	C₂×C₄	—	30	2	no	—
600	C₂×C₄	—	30	4	no	—
601	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
604	C₂×C₃	—	10	4	no	—
605	C₂×C₃	Q₈×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₃	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₃	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₃	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
609	D₃	—	2	4	no	—
610	C₅	C₂×#5632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂²	—	3	4	no	—
612	C₂²	—	5	4	no	—
613	C₂²	—	6	2	no	—
614	C₂²	—	6	8	no	—
615	C₂²	—	6	2	no	—
616	C₂²	—	10	2	no	—
617	C₂²	—	10	8	no	—
618	C₂²	—	10	2	no	—
619	C₂²	#92028	1	2	yes	—
620	C₂²	D₃×Q₈×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	3	8	no	—
625	C₄	—	6	2	no	—
626	C₄	—	10	2	no	—
627	C₄	—	10	4	no	—
628	C₄	—	15	4	no	—
629	C₄	—	30	4	no	—
630	C₄	—	30	2	no	—
631	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
632	C₃	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂	—	6	4	no	—
634	C₂	—	10	4	no	—
635	C₂	#11755229	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#92028	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×D₃×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂²×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#1201	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×D₃×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₂×#91833	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4092	C₂	semidirect
5. #11755229	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#91421	C₂	semidirect
9. C₂×#91365	C₂	semidirect
10. C₂×#91352	C₂	semidirect
11. C₂×#91344	C₂	semidirect
12. C₂×#91329	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×D₅×Dic₆	C₂²	semidirect
28. #91833	C₂²	semidirect
32. C₃×#4092	C₂²	semidirect
45. #91421	C₂²	semidirect
46. #91365	C₂²	semidirect
47. #91352	C₂²	semidirect
48. #91344	C₂²	semidirect
49. #91329	C₂²	semidirect
55. C₂×#4092	D₃	semidirect
82. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
91. C₂×#1201	Q₈	semidirect
109. C₂²×D₃×Q₈	D₅	semidirect
138. #4092	C₂×D₃	semidirect
161. C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂²×C₃×D₅	C₂×Q₈	semidirect
174. C₂×Dic₁₅	C₂×Q₈	semidirect
186. C₅×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
193. #1201	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	semidirect
296. C₂×C₅×D₃	C₂²×Q₈	semidirect
300. C₂×C₃×D₅	C₂²×Q₈	semidirect
305. Dic₁₅	C₂²×Q₈	semidirect
340. C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	semidirect
363. C₂²×D₅	D₃×Q₈	semidirect
429. C₂×C₃×C₅	D₄×Q₈	semidirect
442. C₂²×D₃	Q₈×D₅	semidirect
471. Dic₆	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
483. C₂×D₅	C₂×D₃×Q₈	semidirect
539. C₃×C₅	C₂×D₄×Q₈	semidirect
551. C₂×D₃	C₂×Q₈×D₅	semidirect
562. C₂×C₅	#5632	semidirect
605. C₂×C₃	Q₈×C₂²⋊D₅	semidirect
610. C₅	C₂×#5632	semidirect
632. C₃	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	semidirect
635. C₂	#11755229	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₃×Q₈	2
C₂²×D₅×Dic₆	2
C₂×#91833	2
C₂×C₃×#4092	2
#11755229	2
C₂×#91441	2
C₂×C₄×#1201	2
C₂×#91421	2
C₂×#91365	2
C₂×#91352	2
C₂×#91344	2
C₂×#91329	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	3
C₂×#5632	5

Subgroups — C2×#11755229 #14482931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11755229 #14482931