Subgroups — C₂×#67×Dic₁₀ #14482938

Order 1920.

3136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₅×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#91574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×Dic₅×#67	C₂	1	2	yes	maximal
7	#67×Dic₁₀	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#91410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#91389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×Dic₃×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#91327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×D₄×Dic₁₀	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#1204	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
27	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6719	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91813	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×#67	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#91574	C₂²	1	16	yes	complemented
38	Dic₅×#67	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6668	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	#91410	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#91389	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91369	C₂²	1	8	yes	complemented
48	Dic₃×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#91327	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×Q₈×#67	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂³×Dic₁₀	—	3	1	no	—
52	C₂³×Dic₁₀	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
54	C₂×D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
55	C₂×#4070	—	3	1	no	—
56	C₂×#4070	—	3	1	no	—
57	D₄×Dic₁₀	—	3	16	no	—
58	C₂×#4034	—	3	2	no	—
59	C₂×#4024	—	3	2	no	—
60	C₂×#4024	—	3	2	no	—
61	C₂×#4015	—	3	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
63	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×#67	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	32	no	—
87	C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#1204	—	2	8	no	—
92	C₂×#1204	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	D₃×Dic₁₀	—	2	32	no	—
96	#6719	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
98	#6712	C₂³	1	8	yes	—
99	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
103	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
104	Dic₃⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
105	#6669	C₂³	1	8	yes	—
106	#6668	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
108	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
110	C₂²×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
111	Q₈×#67	—	5	16	no	—
112	C₂×#946	—	5	1	no	—
113	C₂×#946	—	5	2	no	—
114	C₂×Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
115	C₂×#944	—	5	2	no	—
116	C₂×#944	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄×#67	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×#67	D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#924	—	5	1	no	—
120	C₂×#924	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
125	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₀	—	3	8	no	—
130	C₂²×Dic₁₀	—	6	8	no	—
131	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
135	C₄×C₅×D₄	—	3	8	no	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
137	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
138	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
142	D₄×Dic₅	—	3	16	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
146	#4070	—	3	8	no	—
147	#4070	—	3	8	no	—
148	C₂×#683	—	3	2	no	—
149	C₂×#683	—	3	2	no	—
150	C₂×#683	—	3	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
152	#4034	—	3	16	no	—
153	#4024	—	3	16	no	—
154	#4024	—	3	16	no	—
155	#4015	—	3	8	no	—
156	C₄×Dic₁₀	—	3	8	no	—
157	C₂×D₄×Q₈	—	15	1	no	Sylow
158	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
161	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	Dic₃₀	—	2	8	no	—
177	C₅×#67	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×Dic₅	—	2	16	no	—
187	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
191	C₃×Dic₁₀	—	2	16	no	—
192	C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
193	#1204	—	2	16	no	—
194	D₃×Dic₅	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₃×Q₈	—	5	8	no	—
199	C₂²×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
200	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₃×Q₈	—	5	8	no	—
204	C₂×D₃×Q₈	—	10	8	no	—
205	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
208	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
209	C₂×#217	—	5	2	no	—
210	C₂×#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	#946	—	5	8	no	—
212	#946	—	5	16	no	—
213	Q₈×Dic₃	—	5	8	no	—
214	#944	—	5	16	no	—
215	#944	—	5	8	no	—
216	C₄×#67	—	5	16	no	—
217	C₄×#67	C₂×D₅	1	8	yes	—
218	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
222	#924	—	5	8	no	—
223	#924	—	5	16	no	—
224	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
232	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
249	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
251	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	6	32	no	—
260	C₂×Dic₁₀	#67	1	8	yes	direct product factor
261	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	8	yes	—
263	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
267	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	3	8	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	3	8	no	—
273	#683	—	3	8	no	—
274	#683	—	3	8	no	—
275	#683	—	3	8	no	—
276	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
277	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
278	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
279	D₄×Q₈	—	15	16	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
289	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
295	C₂²×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
298	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
301	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	Dic₁₅	—	2	4	no	—
304	Dic₁₅	—	2	4	no	—
305	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
308	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
309	C₅×Dic₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
310	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×Q₈	—	5	8	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
314	C₂×C₃×Q₈	—	5	8	no	—
315	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
316	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
317	C₂×C₃×Q₈	—	10	32	no	—
318	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#67	Dic₁₀	1	8	yes	direct product factor
328	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
330	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
331	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	D₃×Q₈	—	10	32	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
340	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
341	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
342	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
343	#217	—	5	8	no	—
344	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
347	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	5	8	no	—
349	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
353	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
355	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
359	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
361	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
362	C₂³×C₅	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
363	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₅×D₄	—	3	16	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
380	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
381	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
385	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	8	yes	—
386	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
388	Dic₁₀	—	2	8	no	—
389	Dic₁₀	—	2	16	no	—
390	Dic₁₀	—	6	8	no	—
391	Dic₁₀	—	6	16	no	—
392	Dic₁₀	C₂×#67	1	16	yes	direct product factor
393	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
398	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	15	8	no	—
400	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	30	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
406	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	—	15	8	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	15	16	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	15	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	15	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
414	C₄×D₄	—	3	8	no	—
415	C₄×D₄	—	15	16	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
429	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₅×D₃	—	2	4	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
438	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
443	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₃×Q₈	—	5	16	no	—
445	C₃×Q₈	—	10	16	no	—
446	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
457	#67	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	direct product factor
458	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
461	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
462	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
463	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
464	C₂×Dic₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
465	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₄×D₃	—	2	8	no	—
469	C₄×D₃	—	10	16	no	—
470	Dic₆	—	10	16	no	—
471	Dic₆	—	10	8	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
479	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
481	C₂²×C₅	#1007	1	2	yes	—
482	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
483	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₅	—	2	2	no	—
485	C₄×C₅	—	3	4	no	—
486	C₄×C₅	—	6	2	no	—
487	C₄×C₅	—	6	2	no	—
488	C₄×C₅	C₂²×#67	1	4	yes	—
489	Dic₅	—	2	4	no	—
490	Dic₅	—	6	4	no	—
491	Dic₅	—	6	4	no	—
492	Dic₅	C₂²×#67	1	8	yes	—
493	C₂⁴	—	3	1	no	—
494	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	30	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
507	C₂×D₄	—	3	8	no	—
508	C₂×D₄	—	3	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
537	C₄²	—	3	4	no	—
538	C₄²	—	15	8	no	—
539	C₃×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
540	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₃	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
544	C₂²×C₃	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
545	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
546	C₂²×C₃	#4150	1	2	yes	—
547	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₃	—	2	8	no	—
549	C₂×D₃	—	2	2	no	—
550	C₂×D₃	—	2	2	no	—
551	C₂×D₃	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
552	C₃×C₄	—	2	2	no	—
553	C₃×C₄	—	5	8	no	—
554	C₃×C₄	—	10	4	no	—
555	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
556	Dic₃	—	2	2	no	—
557	Dic₃	—	2	2	no	—
558	Dic₃	—	10	4	no	—
559	Dic₃	—	10	4	no	—
560	Dic₃	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₅	—	2	4	no	—
562	C₂×C₅	—	6	4	no	—
563	C₂×C₅	Q₈×#67	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₅	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	C₂×#1007	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	3	4	no	—
570	C₂³	—	3	2	no	—
571	C₂³	—	6	2	no	—
572	C₂³	—	6	2	no	—
573	C₂³	D₃×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
574	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	5	16	no	—
577	Q₈	—	10	16	no	—
578	Q₈	—	10	8	no	—
579	Q₈	—	30	16	no	—
580	Q₈	—	30	8	no	—
581	D₄	—	3	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	3	4	no	—
585	C₂×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂×C₄	—	5	8	no	—
589	C₂×C₄	—	5	4	no	—
590	C₂×C₄	—	5	4	no	—
591	C₂×C₄	—	6	2	no	—
592	C₂×C₄	—	6	2	no	—
593	C₂×C₄	—	6	8	no	—
594	C₂×C₄	—	10	16	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	15	4	no	—
597	C₂×C₄	—	15	4	no	—
598	C₂×C₄	—	30	16	no	—
599	C₂×C₄	—	30	4	no	—
600	C₂×C₄	—	30	4	no	—
601	C₂×C₄	D₅×#67	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
604	C₂×C₃	—	2	4	no	—
605	C₂×C₃	D₄×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₃	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₃	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
609	D₃	—	2	4	no	—
610	C₅	C₂×Q₈×#67	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	3	4	no	—
615	C₂²	—	6	2	no	—
616	C₂²	—	6	8	no	—
617	C₂²	—	6	2	no	—
618	C₂²	C₂×D₃×Dic₁₀	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×D₃×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
620	C₂²	#92004	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×D₅×#67	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	3	4	no	—
625	C₄	—	5	8	no	—
626	C₄	—	6	2	no	—
627	C₄	—	6	2	no	—
628	C₄	—	10	4	no	—
629	C₄	—	30	4	no	—
630	C₄	—	30	4	no	—
631	C₄	C₂×D₅×#67	1	4	yes	—
632	C₃	C₂×D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	6	4	no	—
635	C₂	#67×Dic₁₀	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂²×D₃×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#92004	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂²×D₅×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₅×#67	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×Dic₁₀	C₂	semidirect
2. C₂²×D₃×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×#91813	C₂	semidirect
5. C₂×#91574	C₂	semidirect
7. #67×Dic₁₀	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#91410	C₂	semidirect
9. C₂×#91389	C₂	semidirect
10. C₂×#91369	C₂	semidirect
11. C₂×Dic₃×Dic₁₀	C₂	semidirect
12. C₂×#91327	C₂	semidirect
23. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
27. C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
30. #91813	C₂²	semidirect
37. #91574	C₂²	semidirect
45. #91410	C₂²	semidirect
46. #91389	C₂²	semidirect
47. #91369	C₂²	semidirect
48. Dic₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
49. #91327	C₂²	semidirect
52. C₂³×Dic₁₀	D₃	semidirect
73. C₂×C₅×#67	Q₈	semidirect
87. C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	semidirect
134. C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	semidirect
160. C₂³×C₃×C₅	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂²×C₅×D₃	C₂×Q₈	semidirect
177. C₅×#67	C₂×Q₈	semidirect
180. C₂×C₅×Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
192. C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×Dic₁₀	#67	direct (N × H)
294. C₂²×C₃×C₅	C₂²×Q₈	semidirect
300. C₂×C₅×D₃	C₂²×Q₈	semidirect
309. C₅×Dic₃	C₂²×Q₈	semidirect
327. C₂×#67	Dic₁₀	direct (N × H)
362. C₂³×C₅	D₃×Q₈	semidirect
392. Dic₁₀	C₂×#67	direct (N × H)
430. C₂×C₃×C₅	D₄×Q₈	semidirect
437. C₂³×C₃	C₂×Dic₁₀	semidirect
442. C₂²×D₃	C₂×Dic₁₀	semidirect
457. #67	C₂×Dic₁₀	direct (N × H)
464. C₂×Dic₃	C₂×Dic₁₀	semidirect
480. C₂²×C₅	C₂×D₃×Q₈	semidirect
539. C₃×C₅	C₂×D₄×Q₈	semidirect
544. C₂²×C₃	C₂²×Dic₁₀	semidirect
551. C₂×D₃	C₂²×Dic₁₀	semidirect
560. Dic₃	C₂²×Dic₁₀	semidirect
563. C₂×C₅	Q₈×#67	semidirect
573. C₂³	D₃×Dic₁₀	semidirect
605. C₂×C₃	D₄×Dic₁₀	semidirect
610. C₅	C₂×Q₈×#67	semidirect
619. C₂²	C₂×D₃×Dic₁₀	semidirect
632. C₃	C₂×D₄×Dic₁₀	semidirect
635. C₂	#67×Dic₁₀	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×Dic₁₀	2
C₂²×D₃×Dic₁₀	2
C₂×#91813	2
C₂×C₄×C₅×#67	2
C₂×#91574	2
C₂×Dic₅×#67	2
#67×Dic₁₀	2
C₂×#91410	2
C₂×#91389	2
C₂×#91369	2
C₂×Dic₃×Dic₁₀	2
C₂×#91327	2
C₂×D₄×Dic₁₀	3
C₂×Q₈×#67	5

Subgroups — C2×#67×Dic10 #14482938

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#67×Dic₁₀ #14482938