Subgroups — D₁₅×#550 #14482965

Order 1920.

3472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11756593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11756477	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	D₁₅×#127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₁₅×#121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11756358	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11756336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Q₈×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11756312	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₄×D₁₅	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	D₅×#550	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#41×D₁₅	—	2	16	no	—
15	C₂×#6821	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6819	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#6817	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	6	yes	—
23	C₃×C₅×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₃×C₅×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
27	Q₈×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#91829	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#91829	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#91829	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#91828	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#91827	C₂²	1	6	yes	complemented
33	D₄×Dic₁₅	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#91819	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₄×#1220	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#91784	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#91782	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
40	#91776	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#91773	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#91770	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	6	yes	—
44	#91763	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×D₆₀	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₄²×D₁₅	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	3	yes	complemented
48	D₃×#550	—	5	1	no	maximal, Hall
49	C₂×D₅×#41	—	3	2	no	—
50	C₅×#550	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#66168	—	3	2	no	—
52	#66052	—	3	3	no	—
53	D₅×#127	—	3	3	no	—
54	D₅×#121	—	3	6	no	—
55	#65933	—	3	6	no	—
56	#65911	—	3	1	no	—
57	C₄×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
58	#65887	—	3	3	no	—
59	C₄×D₄×D₅	—	3	3	no	—
60	C₂³×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
61	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#1220	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#1220	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#1220	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	6	yes	—
71	#6821	—	2	8	no	—
72	Q₈×D₁₅	D₄	1	8	yes	complemented
73	#6819	—	2	24	no	—
74	D₄×D₁₅	—	2	24	no	—
75	D₄×D₁₅	—	2	12	no	—
76	D₄×D₁₅	—	4	12	no	—
77	#6817	—	2	24	no	—
78	C₂×D₆₀	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×D₆₀	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×D₆₀	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₅	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	3	yes	—
89	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
93	#6719	C₂³	1	6	yes	—
94	#6714	C₂³	1	6	yes	—
95	#6714	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#6712	C₂³	1	6	yes	—
99	#6712	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×D₃×#41	—	5	2	no	—
104	C₃×#550	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#5834	—	5	2	no	—
106	#5718	—	5	3	no	—
107	D₃×#127	—	5	3	no	—
108	D₃×#121	—	5	6	no	—
109	#5599	—	5	6	no	—
110	#5577	—	5	1	no	—
111	C₄×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
112	#5553	—	5	3	no	—
113	C₄×D₃×D₄	—	5	3	no	—
114	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
115	D₅×#41	—	6	16	no	—
116	C₂×#713	—	3	2	no	—
117	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
118	C₂×#711	—	3	6	no	—
119	C₂×D₄×D₅	—	3	3	no	—
120	C₂×D₄×D₅	—	3	6	no	—
121	C₂×D₄×D₅	—	3	6	no	—
122	C₂×#709	—	3	6	no	—
123	C₂²×C₄×D₅	—	3	6	no	—
124	C₅×#127	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
125	C₅×#121	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
126	C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄×C₅×D₄	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
128	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
129	#4086	—	3	6	no	—
130	#4086	—	3	6	no	—
131	#4086	—	3	6	no	—
132	#4085	—	3	12	no	—
133	#4084	—	3	6	no	—
134	D₄×Dic₅	—	3	3	no	—
135	#4076	—	3	6	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
137	#4041	—	3	6	no	—
138	#4039	—	3	3	no	—
139	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
141	#4033	—	3	3	no	—
142	#4030	—	3	12	no	—
143	#4027	—	3	6	no	—
144	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
145	#4020	—	3	3	no	—
146	C₄×D₂₀	—	3	3	no	—
147	C₄²×D₅	—	3	3	no	—
148	C₄×Dic₁₀	—	3	3	no	—
149	C₂×#550	—	15	1	no	Sylow
150	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
152	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₁₅	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	C₃×C₅×D₄	—	2	12	no	—
158	C₃×C₅×D₄	—	2	6	no	—
159	C₃×C₅×D₄	—	4	6	no	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	12	no	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#1220	—	2	24	no	—
166	#1220	—	2	12	no	—
167	#1220	—	4	12	no	—
168	C₂×Dic₁₅	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	D₆₀	—	2	12	no	—
174	D₆₀	—	2	6	no	—
175	D₆₀	—	4	6	no	—
176	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₅	—	2	6	no	—
178	C₄×D₁₅	—	2	12	no	—
179	C₄×D₁₅	—	2	12	no	—
180	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₄×D₁₅	#41	1	4	yes	complemented
182	Dic₃₀	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
183	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
184	D₃×#41	—	10	16	no	—
185	C₂×#239	—	5	2	no	—
186	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
187	C₂×#237	—	5	6	no	—
188	C₂×D₃×D₄	—	5	6	no	—
189	C₂×D₃×D₄	—	5	3	no	—
190	C₂×D₃×D₄	—	5	6	no	—
191	C₂×#235	—	5	6	no	—
192	C₂²×C₄×D₃	—	5	6	no	—
193	C₃×#127	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
194	C₃×#121	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
195	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₃×C₄×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
197	Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
198	#940	—	5	6	no	—
199	#940	—	5	6	no	—
200	#940	—	5	6	no	—
201	#939	—	5	12	no	—
202	#938	—	5	6	no	—
203	D₄×Dic₃	—	5	3	no	—
204	#930	—	5	6	no	—
205	C₄×#67	—	5	6	no	—
206	#895	—	5	6	no	—
207	#893	—	5	3	no	—
208	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
209	D₃×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
210	#887	—	5	3	no	—
211	#884	—	5	12	no	—
212	#67⋊C₄	—	5	6	no	—
213	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
214	#874	—	5	3	no	—
215	C₄×D₁₂	—	5	3	no	—
216	C₄²×D₃	—	5	3	no	—
217	C₄×Dic₆	—	5	3	no	—
218	C₂³×D₅	—	3	6	no	—
219	C₅×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
223	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	6	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	12	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	12	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
229	#713	—	6	8	no	—
230	Q₈×D₅	—	3	8	no	—
231	#711	—	6	24	no	—
232	D₄×D₅	—	6	24	no	—
233	D₄×D₅	—	6	12	no	—
234	D₄×D₅	—	12	12	no	—
235	#709	—	6	24	no	—
236	C₂×D₂₀	—	3	6	no	—
237	C₂×D₂₀	—	3	3	no	—
238	C₂×D₂₀	—	3	6	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	3	3	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	3	3	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	6	24	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	3	3	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
250	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	3	6	no	—
252	#685	—	3	6	no	—
253	#685	—	3	6	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	3	3	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
256	#683	—	3	6	no	—
257	#683	—	3	2	no	—
258	C₄×Dic₅	—	3	3	no	—
259	C₄×Dic₅	—	3	3	no	—
260	C₄×Dic₅	—	3	3	no	—
261	C₂²×#41	—	15	2	no	—
262	#550	—	15	2	no	—
263	#550	—	15	3	no	—
264	#550	—	15	6	no	—
265	#550	—	15	1	no	—
266	#550	—	15	3	no	—
267	#550	D₁₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
268	C₂×#127	—	15	3	no	—
269	C₂×#121	—	15	6	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	15	3	no	—
272	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
273	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
274	C₂²×C₃×C₅	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
277	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
278	C₂×D₁₅	—	2	6	no	—
279	C₂×D₁₅	—	4	24	no	—
280	C₂×D₁₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₁₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×D₁₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
285	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
286	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	complemented
287	Dic₁₅	—	2	2	no	—
288	Dic₁₅	—	2	3	no	—
289	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	Dic₁₅	C₂×#41	1	2	yes	complemented
291	C₂³×D₃	—	5	6	no	—
292	C₃×#41	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
295	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
296	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
298	C₂×#67	—	5	6	no	—
299	C₂×#67	—	5	12	no	—
300	C₂×#67	—	5	12	no	—
301	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
302	#239	—	10	8	no	—
303	D₃×Q₈	—	5	8	no	—
304	#237	—	10	24	no	—
305	D₃×D₄	—	10	12	no	—
306	D₃×D₄	—	10	24	no	—
307	D₃×D₄	—	20	12	no	—
308	#235	—	10	24	no	—
309	C₂×D₁₂	—	5	3	no	—
310	C₂×D₁₂	—	5	6	no	—
311	C₂×D₁₂	—	5	6	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	5	3	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	5	3	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	10	24	no	—
319	C₂×Dic₆	—	5	3	no	—
320	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
321	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
323	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
324	#217	—	5	6	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	6	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	5	3	no	—
328	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
329	Dic₃⋊C₄	—	5	6	no	—
330	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×Dic₃	—	5	3	no	—
332	C₄×Dic₃	—	5	3	no	—
333	C₄×Dic₃	—	5	3	no	—
334	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	6	yes	—
335	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
336	C₂²×D₅	—	3	6	no	—
337	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
338	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
339	C₂²×D₅	—	6	12	no	—
340	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
341	C₅×D₄	—	2	12	no	—
342	C₅×D₄	—	2	6	no	—
343	C₅×D₄	—	4	6	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	3	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₅	—	6	24	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	6	12	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	12	12	no	—
352	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
353	C₂×Dic₅	—	3	3	no	—
354	C₂×Dic₅	—	3	3	no	—
355	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	6	12	no	—
357	D₂₀	—	6	12	no	—
358	D₂₀	—	6	6	no	—
359	D₂₀	—	12	6	no	—
360	C₄×D₅	—	3	12	no	—
361	C₄×D₅	—	3	4	no	—
362	C₄×D₅	—	6	12	no	—
363	C₄×D₅	—	6	4	no	—
364	C₄×D₅	—	6	6	no	—
365	C₄×D₅	—	6	12	no	—
366	Dic₁₀	—	3	12	no	—
367	C₂×#41	—	15	2	no	—
368	C₂×#41	—	15	6	no	—
369	C₂×#41	—	15	6	no	—
370	C₂×#41	—	30	16	no	—
371	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
372	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	15	3	no	—
374	C₂²×D₄	—	15	6	no	—
375	C₂²×D₄	—	15	6	no	—
376	C₂³×C₄	—	15	6	no	—
377	#127	—	15	6	no	—
378	#127	—	15	6	no	—
379	#127	—	15	6	no	—
380	#127	—	15	3	no	—
381	#127	C₂×D₁₅	1	3	yes	complemented
382	#121	—	15	6	no	—
383	#121	—	15	12	no	—
384	#121	—	15	6	no	—
385	#121	—	15	6	no	—
386	#121	—	15	12	no	—
387	#121	C₂×D₁₅	1	6	yes	complemented
388	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	15	3	no	—
390	C₄×Q₈	—	15	3	no	—
391	C₄×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₄×D₄	—	15	3	no	—
393	C₄×D₄	—	15	6	no	—
394	C₄×D₄	—	15	3	no	—
395	C₄×D₄	—	15	6	no	—
396	C₄×D₄	—	15	3	no	—
397	C₄×D₄	C₂×D₁₅	1	3	yes	complemented
398	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
401	C₂×C₄²	—	15	3	no	—
402	C₂×C₃×C₅	—	4	6	no	—
403	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	D₁₅	—	4	6	no	—
407	D₁₅	#550	1	4	yes	direct product factor
408	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	6	yes	—
409	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
410	C₂²×D₃	—	5	6	no	—
411	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
412	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
413	C₂²×D₃	—	10	12	no	—
414	C₃×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
415	C₃×D₄	—	2	12	no	—
416	C₃×D₄	—	2	6	no	—
417	C₃×D₄	—	4	6	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
423	#67	—	10	24	no	—
424	#67	—	10	12	no	—
425	#67	—	20	12	no	—
426	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
427	C₂×Dic₃	—	5	3	no	—
428	C₂×Dic₃	—	5	3	no	—
429	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
430	C₂×Dic₃	—	10	12	no	—
431	D₁₂	—	10	12	no	—
432	D₁₂	—	10	6	no	—
433	D₁₂	—	20	6	no	—
434	C₄×D₃	—	5	12	no	—
435	C₄×D₃	—	5	4	no	—
436	C₄×D₃	—	10	12	no	—
437	C₄×D₃	—	10	4	no	—
438	C₄×D₃	—	10	6	no	—
439	C₄×D₃	—	10	12	no	—
440	Dic₆	—	5	12	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
444	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅	—	3	2	no	—
446	C₂×D₅	—	3	2	no	—
447	C₂×D₅	—	3	2	no	—
448	C₂×D₅	—	6	6	no	—
449	C₂×D₅	—	6	6	no	—
450	C₂×D₅	—	6	6	no	—
451	C₂×D₅	—	12	24	no	—
452	C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅	—	2	3	no	—
454	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
455	C₄×C₅	D₃×#41	1	2	yes	complemented
456	Dic₅	—	3	6	no	—
457	Dic₅	—	3	2	no	—
458	Dic₅	—	6	2	no	—
459	Dic₅	—	6	3	no	—
460	C₂⁴	—	15	6	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	30	24	no	—
463	#41	—	30	24	no	—
464	#41	—	30	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	15	3	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	15	6	no	—
469	C₂×D₄	—	15	12	no	—
470	C₂×D₄	—	15	12	no	—
471	C₂×D₄	—	15	3	no	—
472	C₂×D₄	—	15	6	no	—
473	C₂×D₄	—	15	6	no	—
474	C₂×D₄	—	30	24	no	—
475	C₂×D₄	—	30	12	no	—
476	C₂×D₄	—	60	12	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	3	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	6	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	6	yes	—
480	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
482	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
483	C₂²×C₄	—	15	3	no	—
484	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
486	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
487	C₂²×C₄	—	30	24	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	6	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	15	6	no	—
492	C₄⋊C₄	—	15	3	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	3	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	6	yes	—
499	C₄²	—	15	3	no	—
500	C₄²	—	15	3	no	—
501	C₄²	—	15	3	no	—
502	C₄²	C₂²×D₁₅	1	3	yes	—
503	C₃×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
504	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
507	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₃	—	5	2	no	—
509	C₂×D₃	—	5	2	no	—
510	C₂×D₃	—	5	2	no	—
511	C₂×D₃	—	10	6	no	—
512	C₂×D₃	—	10	6	no	—
513	C₂×D₃	—	10	6	no	—
514	C₂×D₃	—	20	24	no	—
515	C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₃×C₄	—	2	3	no	—
517	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
518	C₃×C₄	D₅×#41	1	2	yes	complemented
519	Dic₃	—	5	6	no	—
520	Dic₃	—	5	2	no	—
521	Dic₃	—	10	2	no	—
522	Dic₃	—	10	3	no	—
523	C₂×C₅	—	4	6	no	—
524	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	D₅	—	3	4	no	—
528	D₅	—	12	6	no	—
529	C₂³	—	15	1	no	—
530	C₂³	—	15	6	no	—
531	C₂³	—	30	12	no	—
532	C₂³	—	30	12	no	—
533	C₂³	—	30	12	no	—
534	C₂³	C₂³×D₁₅	1	6	yes	—
535	Q₈	—	15	12	no	—
536	Q₈	D₄×D₁₅	1	4	yes	complemented
537	D₄	—	2	12	no	—
538	D₄	—	2	6	no	—
539	D₄	—	4	6	no	—
540	D₄	—	30	24	no	—
541	D₄	—	30	12	no	—
542	D₄	—	30	12	no	—
543	D₄	—	30	6	no	—
544	D₄	—	60	6	no	—
545	D₄	—	60	12	no	—
546	C₂×C₄	—	2	12	no	—
547	C₂×C₄	—	15	1	no	—
548	C₂×C₄	—	15	3	no	—
549	C₂×C₄	—	15	12	no	—
550	C₂×C₄	—	15	4	no	—
551	C₂×C₄	—	15	3	no	—
552	C₂×C₄	—	15	2	no	—
553	C₂×C₄	—	30	12	no	—
554	C₂×C₄	—	30	4	no	—
555	C₂×C₄	—	30	6	no	—
556	C₂×C₄	—	30	12	no	—
557	C₂×C₄	—	30	12	no	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	3	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	3	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃	—	4	6	no	—
563	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₃	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	D₃	—	5	4	no	—
567	D₃	—	20	6	no	—
568	C₅	D₃×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	2	6	no	—
570	C₂²	—	2	6	no	—
571	C₂²	—	2	6	no	—
572	C₂²	—	15	2	no	—
573	C₂²	—	15	2	no	—
574	C₂²	—	15	2	no	—
575	C₂²	—	30	6	no	—
576	C₂²	—	30	6	no	—
577	C₂²	—	30	6	no	—
578	C₂²	—	60	24	no	—
579	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	3	no	—
582	C₄	—	15	6	no	—
583	C₄	—	15	2	no	—
584	C₄	—	30	2	no	—
585	C₄	—	30	3	no	—
586	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	6	yes	—
587	C₄	#41×D₁₅	1	2	yes	complemented
588	C₃	D₅×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂	—	4	6	no	—
590	C₂	—	15	4	no	—
591	C₂	—	60	6	no	—
592	C₂	C₂²×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#41×D₁₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂	D₁₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Fitting	C₃×C₅×#550	C₂
hypercenter	#550	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₁₅	C₂	semidirect
2. C₃×C₅×#550	C₂	semidirect
3. #11756593	C₂	semidirect
4. #11756477	C₂	semidirect
5. D₁₅×#127	C₂	semidirect
6. D₁₅×#121	C₂	semidirect
7. #11756358	C₂	semidirect
8. #11756336	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×D₁₅	C₂	semidirect
10. #11756312	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×D₁₅	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	semidirect
15. C₂×#6821	C₂²	semidirect
17. C₂×#6819	C₂²	semidirect
21. C₂×#6817	C₂²	semidirect
23. C₃×C₅×#127	C₂²	semidirect
24. C₃×C₅×#121	C₂²	semidirect
25. C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
27. Q₈×Dic₁₅	C₂²	semidirect
28. #91829	C₂²	semidirect
29. #91829	C₂²	semidirect
30. #91829	C₂²	semidirect
31. #91828	C₂²	semidirect
32. #91827	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
34. #91819	C₂²	semidirect
35. C₄×#1220	C₂²	semidirect
36. #91784	C₂²	semidirect
37. #91782	C₂²	semidirect
40. #91776	C₂²	semidirect
41. #91773	C₂²	semidirect
42. #91770	C₂²	semidirect
44. #91763	C₂²	semidirect
45. C₄×D₆₀	C₂²	semidirect
47. C₄×Dic₃₀	C₂²	semidirect
50. C₅×#550	D₃	semidirect
72. Q₈×D₁₅	D₄	semidirect
104. C₃×#550	D₅	semidirect
114. C₂×C₅×#41	C₂×D₃	semidirect
124. C₅×#127	C₂×D₃	semidirect
125. C₅×#121	C₂×D₃	semidirect
126. C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
127. C₄×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
156. C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
181. C₄×D₁₅	#41	semidirect
182. Dic₃₀	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₃×#41	C₂×D₅	semidirect
193. C₃×#127	C₂×D₅	semidirect
194. C₃×#121	C₂×D₅	semidirect
195. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
196. C₃×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
267. #550	D₁₅	direct (N × H)
286. C₃×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
290. Dic₁₅	C₂×#41	semidirect
340. C₅×Q₈	D₃×D₄	semidirect
371. C₂×#41	C₂×D₁₅	semidirect
381. #127	C₂×D₁₅	semidirect
387. #121	C₂×D₁₅	semidirect
391. C₄×Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
397. C₄×D₄	C₂×D₁₅	semidirect
407. D₁₅	#550	direct (N × H)
414. C₃×Q₈	D₄×D₅	semidirect
455. C₄×C₅	D₃×#41	semidirect
503. C₃×C₅	C₂×#550	semidirect
518. C₃×C₄	D₅×#41	semidirect
536. Q₈	D₄×D₁₅	semidirect
568. C₅	D₃×#550	semidirect
587. C₄	#41×D₁₅	semidirect
588. C₃	D₅×#550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₅	2
C₃×C₅×#550	2
#11756593	2
#11756477	2
D₁₅×#127	2
D₁₅×#121	2
#11756358	2
#11756336	2
C₄×Q₈×D₁₅	2
#11756312	2
C₄×D₄×D₁₅	2
D₅×#550	3
D₃×#550	5

Subgroups — D15×#550 #14482965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₅×#550 #14482965