Subgroups — C₂×#11756358 #14482968

Order 1920.

3472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#1220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11756358	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#91784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#91776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#91773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#91770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65933	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6819	—	2	8	no	—
24	C₂×#6819	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6817	—	2	8	no	—
26	C₂×#6817	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#91829	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#91829	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#91828	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#1220	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6714	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6712	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
46	#91784	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91776	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#91773	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#91770	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#5599	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂²×#711	—	3	1	no	—
52	C₂²×#709	—	3	1	no	—
53	C₂×C₅×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#4086	—	3	1	no	—
55	C₂×#4086	—	3	2	no	—
56	C₂×#4085	—	3	2	no	—
57	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
58	#65933	—	3	16	no	—
59	C₂×#4041	—	3	1	no	—
60	C₂×#4033	—	3	1	no	—
61	C₂×#4030	—	3	2	no	—
62	C₂×#4027	—	3	2	no	—
63	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₅×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1220	—	2	8	no	—
77	C₂×#1220	—	2	8	no	—
78	C₂×#1220	—	2	4	no	—
79	C₂×#1220	—	2	8	no	—
80	C₂×#1220	—	4	4	no	—
81	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#1220	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#6819	—	2	32	no	—
93	#6817	—	2	32	no	—
94	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₀	—	4	4	no	—
96	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₆₀	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₃₀	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
104	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	#6719	C₂³	1	4	yes	—
107	#6714	C₂³	1	8	yes	—
108	#6714	C₂³	1	4	yes	—
109	#6712	C₂³	1	4	yes	—
110	#6712	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#237	—	5	1	no	—
114	C₂²×#235	—	5	1	no	—
115	C₂×C₃×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#940	—	5	2	no	—
117	C₂×#940	—	5	1	no	—
118	C₂×#939	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄×#67	—	5	1	no	—
120	#5599	—	5	16	no	—
121	C₂×#895	—	5	1	no	—
122	C₂×#887	—	5	1	no	—
123	C₂×#884	—	5	2	no	—
124	C₂×#67⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
133	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
134	C₂×#711	—	3	8	no	—
135	C₂×#711	—	6	8	no	—
136	C₂×#709	—	3	8	no	—
137	C₂×#709	—	6	8	no	—
138	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
139	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
140	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
141	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
143	C₅×#121	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
147	#4086	—	3	16	no	—
148	#4086	—	3	8	no	—
149	#4085	—	3	16	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
151	C₂×#685	—	3	2	no	—
152	C₂×#685	—	3	1	no	—
153	C₂×#683	—	3	1	no	—
154	C₂×#683	—	3	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
156	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
157	#4041	—	3	8	no	—
158	#4033	—	3	8	no	—
159	#4030	—	3	16	no	—
160	#4027	—	3	16	no	—
161	C₂×#550	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
180	C₃×C₅×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#1220	—	2	16	no	—
189	#1220	—	2	16	no	—
190	#1220	—	2	16	no	—
191	#1220	—	2	8	no	—
192	#1220	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₅	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₁₅	#41	1	4	yes	complemented
198	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	D₆₀	—	2	8	no	—
203	D₆₀	—	4	8	no	—
204	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
205	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
206	Dic₃₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×#67	—	5	2	no	—
211	C₂²×#67	—	5	2	no	—
212	C₂²×#67	—	5	2	no	—
213	C₂²×#67	—	5	1	no	—
214	C₂²×#67	—	5	2	no	—
215	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
216	C₂×#237	—	5	8	no	—
217	C₂×#237	—	10	8	no	—
218	C₂×#235	—	5	8	no	—
219	C₂×#235	—	10	8	no	—
220	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
221	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
224	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
225	C₃×#121	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×#217	—	5	1	no	—
229	#940	—	5	16	no	—
230	#940	—	5	8	no	—
231	#939	—	5	16	no	—
232	C₄×#67	—	5	8	no	—
233	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
239	#895	—	5	8	no	—
240	#887	—	5	8	no	—
241	#884	—	5	16	no	—
242	#67⋊C₄	—	5	16	no	—
243	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
245	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
246	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
270	C₂²×Dic₅	—	3	8	no	—
271	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
272	#711	—	6	32	no	—
273	#709	—	6	32	no	—
274	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
275	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
276	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
277	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
287	#685	—	3	8	no	—
288	#685	—	3	4	no	—
289	#683	—	3	4	no	—
290	#683	—	3	8	no	—
291	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
292	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
293	C₂²×#41	—	15	1	no	—
294	C₂²×#41	—	15	1	no	—
295	#550	—	15	16	no	—
296	C₂×#127	—	15	2	no	—
297	C₂×#127	—	15	1	no	—
298	C₂×#121	—	15	2	no	—
299	C₂×#121	—	15	1	no	—
300	C₂×#121	—	15	2	no	—
301	C₂×#121	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
319	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
322	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
324	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
325	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	Dic₁₅	—	2	2	no	—
329	Dic₁₅	—	2	2	no	—
330	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	Dic₁₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
332	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
335	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
336	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
340	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#67	—	5	8	no	—
346	C₂×#67	—	5	8	no	—
347	C₂×#67	—	5	4	no	—
348	C₂×#67	—	5	8	no	—
349	C₂×#67	—	5	8	no	—
350	C₂×#67	—	10	8	no	—
351	C₂×#67	—	10	8	no	—
352	C₂×#67	—	10	8	no	—
353	C₂×#67	—	10	4	no	—
354	C₂×#67	—	20	4	no	—
355	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
356	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
357	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
358	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
359	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
360	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
361	#237	—	10	32	no	—
362	#235	—	10	32	no	—
363	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
364	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
365	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
366	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
367	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
368	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
370	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
371	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
372	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
373	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
375	#217	—	5	4	no	—
376	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
378	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
379	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
380	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
381	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
382	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
389	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
390	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
392	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
394	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
395	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
398	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
399	C₅×D₄	—	2	8	no	—
400	C₅×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
413	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
414	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
420	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
421	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
422	D₂₀	—	6	8	no	—
423	D₂₀	—	12	8	no	—
424	C₄×D₅	—	6	16	no	—
425	C₄×D₅	—	6	8	no	—
426	Dic₁₀	—	3	16	no	—
427	C₂×#41	—	15	8	no	—
428	C₂×#41	—	15	8	no	—
429	C₂×#41	—	30	8	no	—
430	C₂×#41	—	30	8	no	—
431	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
439	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	15	16	no	—
446	#127	—	15	8	no	—
447	#121	—	15	16	no	—
448	#121	—	15	8	no	—
449	#121	—	15	16	no	—
450	#121	C₂×D₁₅	1	8	yes	complemented
451	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
452	C₄×D₄	—	15	8	no	—
453	C₄×D₄	—	15	16	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
463	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
464	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂×C₃×C₅	#550	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	D₁₅	—	4	4	no	—
470	D₁₅	—	4	2	no	—
471	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
472	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
474	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
477	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
478	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
479	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
481	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
482	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
483	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
484	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
485	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
486	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
487	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
488	C₃×D₄	—	2	8	no	—
489	C₃×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	#67	—	10	16	no	—
498	#67	—	10	16	no	—
499	#67	—	10	16	no	—
500	#67	—	10	8	no	—
501	#67	—	20	8	no	—
502	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
503	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
504	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
505	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
506	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
507	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
509	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
511	D₁₂	—	10	8	no	—
512	D₁₂	—	20	8	no	—
513	C₄×D₃	—	10	16	no	—
514	C₄×D₃	—	10	8	no	—
515	Dic₆	—	5	16	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₅	—	6	4	no	—
529	C₂×D₅	—	6	2	no	—
530	C₂×D₅	—	6	2	no	—
531	C₂×D₅	—	6	4	no	—
532	C₂×D₅	—	6	4	no	—
533	C₂×D₅	—	6	2	no	—
534	C₂×D₅	—	12	8	no	—
535	C₂×D₅	—	12	4	no	—
536	C₄×C₅	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅	—	2	4	no	—
538	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
539	Dic₅	—	3	8	no	—
540	Dic₅	—	3	4	no	—
541	Dic₅	—	6	2	no	—
542	Dic₅	—	6	2	no	—
543	C₂⁴	—	15	1	no	—
544	C₂⁴	—	15	2	no	—
545	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
547	#41	—	30	32	no	—
548	#41	—	30	32	no	—
549	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	15	4	no	—
554	C₂×D₄	—	15	8	no	—
555	C₂×D₄	—	15	8	no	—
556	C₂×D₄	—	15	8	no	—
557	C₂×D₄	—	15	8	no	—
558	C₂×D₄	—	15	4	no	—
559	C₂×D₄	—	15	8	no	—
560	C₂×D₄	—	30	8	no	—
561	C₂×D₄	—	30	8	no	—
562	C₂×D₄	—	30	4	no	—
563	C₂×D₄	—	30	8	no	—
564	C₂×D₄	—	30	4	no	—
565	C₂×D₄	—	60	4	no	—
566	C₂×D₄	—	60	4	no	—
567	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
568	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	8	yes	—
591	C₄²	—	15	8	no	—
592	C₄²	—	15	4	no	—
593	C₃×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
594	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
601	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
603	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
604	C₂²×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
605	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₃	—	10	4	no	—
607	C₂×D₃	—	10	2	no	—
608	C₂×D₃	—	10	2	no	—
609	C₂×D₃	—	10	4	no	—
610	C₂×D₃	—	10	4	no	—
611	C₂×D₃	—	10	2	no	—
612	C₂×D₃	—	20	8	no	—
613	C₂×D₃	—	20	4	no	—
614	C₃×C₄	—	2	2	no	—
615	C₃×C₄	—	2	4	no	—
616	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
617	Dic₃	—	5	8	no	—
618	Dic₃	—	5	4	no	—
619	Dic₃	—	10	2	no	—
620	Dic₃	—	10	2	no	—
621	C₂×C₅	—	4	4	no	—
622	C₂×C₅	—	4	2	no	—
623	C₂×C₅	#5599	1	4	yes	complemented
624	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
627	D₅	—	12	4	no	—
628	D₅	—	12	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	15	2	no	—
636	C₂³	—	15	4	no	—
637	C₂³	—	30	4	no	—
638	C₂³	—	30	2	no	—
639	C₂³	—	30	2	no	—
640	C₂³	—	30	4	no	—
641	C₂³	—	30	2	no	—
642	C₂³	—	30	4	no	—
643	C₂³	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	15	16	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	30	16	no	—
650	D₄	—	30	16	no	—
651	D₄	—	30	8	no	—
652	D₄	—	30	16	no	—
653	D₄	—	30	8	no	—
654	D₄	—	60	8	no	—
655	D₄	—	60	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	15	8	no	—
660	C₂×C₄	—	15	4	no	—
661	C₂×C₄	—	15	2	no	—
662	C₂×C₄	—	15	4	no	—
663	C₂×C₄	—	15	2	no	—
664	C₂×C₄	—	15	2	no	—
665	C₂×C₄	—	30	16	no	—
666	C₂×C₄	—	30	16	no	—
667	C₂×C₄	—	30	2	no	—
668	C₂×C₄	—	30	2	no	—
669	C₂×C₄	—	30	8	no	—
670	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	2	yes	—
674	C₂×C₃	—	4	4	no	—
675	C₂×C₃	—	4	2	no	—
676	C₂×C₃	#65933	1	4	yes	complemented
677	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₃	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
680	D₃	—	20	4	no	—
681	D₃	—	20	2	no	—
682	C₅	C₂×#5599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	30	4	no	—
692	C₂²	—	30	2	no	—
693	C₂²	—	30	2	no	—
694	C₂²	—	30	4	no	—
695	C₂²	—	30	2	no	—
696	C₂²	—	30	4	no	—
697	C₂²	—	60	8	no	—
698	C₂²	—	60	4	no	—
699	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	2	yes	—
700	C₂²	#92095	1	2	yes	—
701	C₂²	#41×D₁₅	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂⁴×D₁₅	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	15	8	no	—
706	C₄	—	15	4	no	—
707	C₄	—	30	2	no	—
708	C₄	—	30	2	no	—
709	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	4	yes	—
710	C₃	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	60	4	no	—
714	C₂	—	60	2	no	—
715	C₂	#11756358	1	4	yes	direct product factor
716	C₂	C₂²×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#92095	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#41×D₁₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#121	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6819	C₂	semidirect
2. C₂²×#6817	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₅×#121	C₂	semidirect
4. C₂×#91829	C₂	semidirect
5. C₂×#91829	C₂	semidirect
6. C₂×#91828	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1220	C₂	semidirect
8. #11756358	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#91784	C₂	semidirect
10. C₂×#91776	C₂	semidirect
11. C₂×#91773	C₂	semidirect
12. C₂×#91770	C₂	semidirect
24. C₂×#6819	C₂²	semidirect
26. C₂×#6817	C₂²	semidirect
32. C₃×C₅×#121	C₂²	semidirect
36. #91829	C₂²	semidirect
37. #91829	C₂²	semidirect
38. #91828	C₂²	semidirect
39. C₄×#1220	C₂²	semidirect
46. #91784	C₂²	semidirect
47. #91776	C₂²	semidirect
48. #91773	C₂²	semidirect
49. #91770	C₂²	semidirect
53. C₂×C₅×#121	D₃	semidirect
102. C₂×Dic₃₀	D₄	semidirect
115. C₂×C₃×#121	D₅	semidirect
143. C₅×#121	C₂×D₃	semidirect
197. C₂×Dic₁₅	#41	semidirect
206. Dic₃₀	C₂×D₄	semidirect
225. C₃×#121	C₂×D₅	semidirect
301. C₂×#121	D₁₅	semidirect
331. Dic₁₅	C₂×#41	semidirect
450. #121	C₂×D₁₅	semidirect
465. C₂×C₃×C₅	#550	semidirect
593. C₃×C₅	C₂×#550	semidirect
623. C₂×C₅	#5599	semidirect
676. C₂×C₃	#65933	semidirect
682. C₅	C₂×#5599	semidirect
710. C₃	C₂×#65933	semidirect
715. C₂	#11756358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6819	2
C₂²×#6817	2
C₂×C₃×C₅×#121	2
C₂×#91829	2
C₂×#91828	2
C₂×C₄×#1220	2
#11756358	2
C₂×#91784	2
C₂×#91776	2
C₂×#91773	2
C₂×#91770	2
C₂×#65933	3
C₂×#5599	5

Subgroups — C2×#11756358 #14482968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11756358 #14482968