Subgroups — C₂×#11754370 #14483006

Order 1920.

3472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#91458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11754370	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#91396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#91340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65887	—	3	1	no	maximal, Hall
14	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1220	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6817	—	2	8	no	—
17	C₂×#6817	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1203	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1202	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#1201	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6765	—	2	8	no	—
31	C₂×#6765	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#91567	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#91550	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6669	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6667	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	#91461	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#91460	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#91458	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#91396	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#91340	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#5599	—	5	1	no	maximal, Hall
51	C₂²×#709	—	3	1	no	—
52	C₂²×#709	—	3	1	no	—
53	C₂×C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
54	C₂×#4086	—	3	2	no	—
55	C₂×#4076	—	3	1	no	—
56	C₂×#4076	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65887	—	3	16	no	—
58	C₂×#4039	—	3	2	no	—
59	C₂×#4030	—	3	2	no	—
60	C₂×#4030	—	3	2	no	—
61	C₂×#4020	—	3	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
63	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1220	—	2	8	no	—
72	C₂×#1220	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
74	#6817	—	2	32	no	—
75	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
76	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₃₀	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×#67	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#1203	—	4	4	no	—
94	C₂×#1203	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#1202	—	2	8	no	—
96	C₂×#1202	—	4	4	no	—
97	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#1202	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#1201	—	2	8	no	—
100	C₂×#1201	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
103	#6765	—	2	32	no	—
104	C₅×#217	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
109	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	#6669	C₂³	1	8	yes	—
111	#6667	C₂³	1	8	yes	—
112	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×#237	—	5	1	no	—
114	C₂²×#235	—	5	1	no	—
115	C₂×C₃×#121	—	5	1	no	—
116	C₂×#940	—	5	2	no	—
117	C₂×#940	—	5	1	no	—
118	C₂×#939	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄×#67	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#5599	—	5	16	no	—
121	C₂×#895	—	5	1	no	—
122	C₂×#887	—	5	1	no	—
123	C₂×#884	—	5	2	no	—
124	C₂×#67⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
127	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
132	C₂×#709	—	3	8	no	—
133	C₂×#709	—	3	8	no	—
134	C₂×#709	—	6	8	no	—
135	C₂×#709	—	6	8	no	—
136	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
137	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
138	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
139	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
141	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
143	C₄×C₅×D₄	—	3	8	no	—
144	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
145	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
146	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
148	#4086	—	3	16	no	—
149	#4076	—	3	8	no	—
150	#4076	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
151	C₂×#685	—	3	2	no	—
152	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#683	—	3	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
156	#4039	—	3	16	no	—
157	#4030	—	3	16	no	—
158	#4030	—	3	16	no	—
159	#4020	—	3	8	no	—
160	C₄×Dic₁₀	—	3	8	no	—
161	C₂×#550	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#1220	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	D₆₀	—	2	8	no	—
188	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
189	Dic₃₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₅×#67	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
198	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
199	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
202	#1203	—	4	8	no	—
203	#1202	—	2	16	no	—
204	#1202	—	4	8	no	—
205	#1201	—	2	16	no	—
206	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×#67	—	5	2	no	—
211	C₂²×#67	—	5	2	no	—
212	C₂²×#67	—	5	2	no	—
213	C₂²×#67	—	5	2	no	—
214	C₂²×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
216	C₂×#237	—	5	8	no	—
217	C₂×#237	—	10	8	no	—
218	C₂×#235	—	5	8	no	—
219	C₂×#235	—	10	8	no	—
220	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
221	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
225	C₃×#121	—	5	8	no	—
226	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#940	—	5	16	no	—
230	#940	—	5	8	no	—
231	#939	—	5	16	no	—
232	C₄×#67	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
233	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#895	—	5	8	no	—
240	#887	—	5	8	no	—
241	#884	—	5	16	no	—
242	#67⋊C₄	—	5	16	no	—
243	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
244	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
246	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
266	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
267	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
268	#709	—	6	32	no	—
269	#709	—	6	32	no	—
270	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
271	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
272	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
273	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
274	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
275	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
276	C₂×D₂₀	—	12	4	no	—
277	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
287	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
288	#685	—	3	8	no	—
289	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
291	#683	—	3	8	no	—
292	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
293	C₂²×#41	—	15	1	no	—
294	C₂²×#41	—	15	1	no	—
295	#550	—	15	16	no	—
296	C₂×#127	—	15	1	no	—
297	C₂×#127	—	15	2	no	—
298	C₂×#121	—	5	1	no	—
299	C₂×#121	—	15	2	no	—
300	C₂×#121	—	15	2	no	—
301	C₂×#121	—	15	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
314	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
315	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
317	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
325	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
330	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
331	C₅×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
332	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
333	C₂⁴×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
335	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
337	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
340	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#67	—	2	4	no	—
346	C₂×#67	—	5	8	no	—
347	C₂×#67	—	5	8	no	—
348	C₂×#67	—	5	8	no	—
349	C₂×#67	—	5	8	no	—
350	C₂×#67	—	10	8	no	—
351	C₂×#67	—	10	8	no	—
352	C₂×#67	—	10	8	no	—
353	C₂×#67	—	20	4	no	—
354	C₂×#67	C₂²×D₅	1	4	yes	—
355	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
356	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
357	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
358	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	#237	—	10	32	no	—
362	#235	—	10	32	no	—
363	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
364	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
365	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
366	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
367	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
369	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
370	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
371	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
372	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
373	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
374	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
375	#217	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
379	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
381	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
386	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
387	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
388	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
389	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
390	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
395	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
396	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
398	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
399	C₅×D₄	—	6	8	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
409	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
412	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
415	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
418	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
419	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
420	D₂₀	—	2	8	no	—
421	D₂₀	—	6	16	no	—
422	D₂₀	—	6	8	no	—
423	D₂₀	—	12	8	no	—
424	C₄×D₅	—	6	16	no	—
425	C₄×D₅	—	6	16	no	—
426	Dic₁₀	—	3	16	no	—
427	C₂×#41	—	15	8	no	—
428	C₂×#41	—	15	8	no	—
429	C₂×#41	—	30	8	no	—
430	C₂×#41	—	30	8	no	—
431	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
444	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	15	8	no	—
446	#127	—	15	16	no	—
447	#121	—	5	8	no	—
448	#121	—	15	16	no	—
449	#121	—	15	16	no	—
450	#121	—	15	8	no	—
451	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
452	C₄×D₄	—	3	8	no	—
453	C₄×D₄	—	15	16	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
463	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂×C₃×C₅	#550	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	D₁₅	—	4	4	no	—
469	C₃×D₅	—	4	4	no	—
470	C₅×D₃	—	4	2	no	—
471	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
475	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
476	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
477	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
478	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
479	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
484	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
485	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
486	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
487	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
488	C₃×D₄	—	10	8	no	—
489	C₃×D₄	—	20	8	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	#67	—	2	8	no	—
498	#67	—	10	16	no	—
499	#67	—	10	16	no	—
500	#67	—	10	16	no	—
501	#67	—	20	8	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
505	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
506	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
507	C₂×Dic₃	#709	1	4	yes	complemented
508	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	2	yes	—
511	D₁₂	—	10	8	no	—
512	D₁₂	—	20	8	no	—
513	C₄×D₃	—	2	8	no	—
514	C₄×D₃	—	10	16	no	—
515	Dic₆	—	5	16	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
524	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₅	—	2	4	no	—
529	C₂×D₅	—	2	4	no	—
530	C₂×D₅	—	2	4	no	—
531	C₂×D₅	—	4	8	no	—
532	C₂×D₅	—	6	4	no	—
533	C₂×D₅	—	6	4	no	—
534	C₂×D₅	—	6	4	no	—
535	C₂×D₅	—	12	8	no	—
536	C₄×C₅	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅	—	3	4	no	—
538	C₄×C₅	—	6	2	no	—
539	C₄×C₅	—	6	2	no	—
540	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
541	Dic₅	—	2	4	no	—
542	Dic₅	—	3	8	no	—
543	C₂⁴	—	3	1	no	—
544	C₂⁴	—	5	2	no	—
545	C₂⁴	—	15	2	no	—
546	C₂⁴	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	30	32	no	—
548	#41	—	30	32	no	—
549	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
551	C₂×D₄	—	3	4	no	—
552	C₂×D₄	—	5	8	no	—
553	C₂×D₄	—	5	4	no	—
554	C₂×D₄	—	6	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	15	8	no	—
557	C₂×D₄	—	15	8	no	—
558	C₂×D₄	—	15	8	no	—
559	C₂×D₄	—	15	8	no	—
560	C₂×D₄	—	15	8	no	—
561	C₂×D₄	—	15	4	no	—
562	C₂×D₄	—	20	4	no	—
563	C₂×D₄	—	30	8	no	—
564	C₂×D₄	—	30	8	no	—
565	C₂×D₄	—	30	8	no	—
566	C₂×D₄	—	30	4	no	—
567	C₂×D₄	—	60	4	no	—
568	C₂×D₄	—	60	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
591	C₄²	—	3	4	no	—
592	C₄²	—	15	8	no	—
593	C₃×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
594	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
601	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
602	C₂²×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
603	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
604	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
605	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₃	—	2	2	no	—
607	C₂×D₃	—	2	2	no	—
608	C₂×D₃	—	2	2	no	—
609	C₂×D₃	—	4	4	no	—
610	C₂×D₃	—	10	4	no	—
611	C₂×D₃	—	10	4	no	—
612	C₂×D₃	—	10	4	no	—
613	C₂×D₃	—	20	8	no	—
614	C₃×C₄	—	2	2	no	—
615	C₃×C₄	—	10	4	no	—
616	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
617	Dic₃	—	2	2	no	—
618	Dic₃	—	2	2	no	—
619	Dic₃	—	5	8	no	—
620	Dic₃	C₂×#709	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₅	—	4	2	no	—
622	C₂×C₅	—	12	2	no	—
623	C₂×C₅	#5599	1	4	yes	complemented
624	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
627	D₅	—	4	4	no	—
628	D₅	—	12	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	3	2	no	—
633	C₂³	—	5	4	no	—
634	C₂³	—	6	2	no	—
635	C₂³	—	6	2	no	—
636	C₂³	—	6	2	no	—
637	C₂³	—	10	4	no	—
638	C₂³	—	10	4	no	—
639	C₂³	—	10	4	no	—
640	C₂³	—	15	4	no	—
641	C₂³	—	30	4	no	—
642	C₂³	—	30	4	no	—
643	C₂³	—	30	4	no	—
644	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	15	16	no	—
647	D₄	—	6	8	no	—
648	D₄	—	10	8	no	—
649	D₄	—	20	8	no	—
650	D₄	—	30	16	no	—
651	D₄	—	30	16	no	—
652	D₄	—	30	16	no	—
653	D₄	—	30	8	no	—
654	D₄	—	60	8	no	—
655	D₄	—	60	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	3	4	no	—
659	C₂×C₄	—	3	2	no	—
660	C₂×C₄	—	3	2	no	—
661	C₂×C₄	—	3	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	4	no	—
663	C₂×C₄	—	6	2	no	—
664	C₂×C₄	—	6	2	no	—
665	C₂×C₄	—	6	8	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	15	8	no	—
668	C₂×C₄	—	15	4	no	—
669	C₂×C₄	—	30	16	no	—
670	C₂×C₄	—	30	16	no	—
671	C₂×C₄	#6790	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
674	C₂×C₃	—	4	2	no	—
675	C₂×C₃	—	20	4	no	—
676	C₂×C₃	#65887	1	4	yes	complemented
677	C₂×C₃	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
680	D₃	—	4	2	no	—
681	D₃	—	20	4	no	—
682	C₅	C₂×#5599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	6	2	no	—
688	C₂²	—	6	2	no	—
689	C₂²	—	6	2	no	—
690	C₂²	—	10	4	no	—
691	C₂²	—	10	4	no	—
692	C₂²	—	10	4	no	—
693	C₂²	—	12	4	no	—
694	C₂²	—	20	8	no	—
695	C₂²	—	30	4	no	—
696	C₂²	—	30	4	no	—
697	C₂²	—	30	4	no	—
698	C₂²	—	60	8	no	—
699	C₂²	D₃×#709	1	2	yes	—
700	C₂²	#92017	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#6790	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	3	4	no	—
705	C₄	—	6	2	no	—
706	C₄	—	6	2	no	—
707	C₄	—	10	4	no	—
708	C₄	—	15	8	no	—
709	C₄	C₂×#6790	1	4	yes	—
710	C₃	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	12	2	no	—
713	C₂	—	20	4	no	—
714	C₂	—	60	4	no	—
715	C₂	#11754370	1	4	yes	direct product factor
716	C₂	C₂×D₃×#709	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#92017	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂²×#6790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6817	C₂	semidirect
2. C₂²×#6765	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×#67	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4076	C₂	semidirect
5. C₂×#91567	C₂	semidirect
6. C₂×#91550	C₂	semidirect
7. C₂×#91461	C₂	semidirect
8. C₂×#91460	C₂	semidirect
9. C₂×#91458	C₂	semidirect
10. #11754370	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#91396	C₂	semidirect
12. C₂×#91340	C₂	semidirect
17. C₂×#6817	C₂²	semidirect
31. C₂×#6765	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×#67	C₂²	semidirect
37. C₃×#4076	C₂²	semidirect
40. #91567	C₂²	semidirect
41. #91550	C₂²	semidirect
45. #91461	C₂²	semidirect
46. #91460	C₂²	semidirect
47. #91458	C₂²	semidirect
48. #91396	C₂²	semidirect
49. #91340	C₂²	semidirect
56. C₂×#4076	D₃	semidirect
79. C₂×Dic₃₀	D₄	semidirect
119. C₂×C₄×#67	D₅	semidirect
150. #4076	C₂×D₃	semidirect
189. Dic₃₀	C₂×D₄	semidirect
193. C₂×C₅×Dic₃	#41	semidirect
232. C₄×#67	C₂×D₅	semidirect
331. C₅×Dic₃	C₂×#41	semidirect
464. C₂×C₃×C₅	#550	semidirect
507. C₂×Dic₃	#709	semidirect
593. C₃×C₅	C₂×#550	semidirect
620. Dic₃	C₂×#709	semidirect
623. C₂×C₅	#5599	semidirect
676. C₂×C₃	#65887	semidirect
682. C₅	C₂×#5599	semidirect
710. C₃	C₂×#65887	semidirect
715. C₂	#11754370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6817	2
C₂²×#6765	2
C₂×C₄×C₅×#67	2
C₂×C₃×#4076	2
C₂×#91567	2
C₂×#91550	2
C₂×#91461	2
C₂×#91460	2
C₂×#91458	2
#11754370	2
C₂×#91396	2
C₂×#91340	2
C₂×#65887	3
C₂×#5599	5

Subgroups — C2×#11754370 #14483006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11754370 #14483006