Subgroups — C₂×#11752545 #14483014

Order 1920.

3472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×Dic₃×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11752545	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#65911	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1202	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#1202	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₅×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6766	—	2	16	no	—
21	C₂×#6766	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6714	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₆₀	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×Dic₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₃×#4020	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6665	C₂²	1	4	yes	—
32	#91465	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#91458	C₂²	1	16	yes	complemented
34	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#91409	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#5718	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂²×#713	—	3	2	no	—
38	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
39	#65911	—	3	16	no	—
40	C₂×#4041	—	3	2	no	—
41	C₂×#4041	—	3	4	no	—
42	C₂×#4020	—	3	2	no	—
43	C₂×#4020	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
45	C₂×C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
46	C₂³×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
53	C₂×D₆₀	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×D₂₀	—	4	4	no	—
63	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#1202	—	2	16	no	—
67	C₂×#1202	—	4	8	no	—
68	C₂×#1202	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#1202	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
71	C₂×D₅×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
72	#6766	—	2	64	no	—
73	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	#6714	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
79	#6665	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×#237	—	5	2	no	—
81	C₂×C₃×#127	—	5	1	no	—
82	C₂×#940	—	5	2	no	—
83	C₂×#939	—	5	4	no	—
84	C₂×#938	—	5	2	no	—
85	C₂×D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
86	#5718	—	5	16	no	—
87	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
90	C₂×#713	—	3	16	no	—
91	C₂×#713	—	6	16	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	3	4	no	—
93	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
94	C₂²×D₂₀	—	3	4	no	—
95	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	3	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#685	—	3	4	no	—
106	C₂×#685	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
108	#4041	—	3	32	no	—
109	#4041	—	3	16	no	—
110	#4020	—	3	16	no	—
111	#4020	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
112	C₄×D₂₀	—	3	16	no	—
113	C₄×D₂₀	—	3	8	no	—
114	C₂×#550	—	15	1	no	Sylow
115	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
132	D₆₀	—	2	8	no	—
133	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
134	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₃×D₂₀	—	2	16	no	—
140	C₃×D₂₀	—	2	16	no	—
141	C₃×D₂₀	—	4	8	no	—
142	#1202	—	2	32	no	—
143	#1202	—	4	16	no	—
144	D₅×Dic₃	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×#67	—	5	4	no	—
149	C₂²×#67	—	5	4	no	—
150	C₂³×Dic₃	—	5	4	no	—
151	C₂×#237	—	5	16	no	—
152	C₂×#237	—	10	16	no	—
153	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
155	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₃×#127	—	5	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#217	—	5	4	no	—
159	#940	—	5	16	no	—
160	#939	—	5	32	no	—
161	#938	—	5	16	no	—
162	D₄×Dic₃	—	5	16	no	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₂	—	5	8	no	—
169	C₄×Dic₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
170	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
171	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
180	#713	—	6	64	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
184	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	3	16	no	—
186	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₀	—	6	16	no	—
188	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	12	8	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	8	yes	—
191	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	8	yes	—
192	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	—	3	16	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	6	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
199	C₄²×C₅	—	3	8	no	—
200	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
201	#685	—	3	16	no	—
202	#685	—	3	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
204	C₂²×#41	—	15	2	no	—
205	#550	—	15	16	no	—
206	C₂×#127	—	5	1	no	—
207	C₂×#127	—	15	2	no	—
208	C₂×#121	—	15	2	no	—
209	C₂×#121	—	15	4	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
213	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
219	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
220	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
221	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×D₅	—	4	16	no	—
225	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
228	Dic₁₅	—	2	4	no	—
229	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
230	C₅×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
232	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	20	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#67	—	5	16	no	—
243	C₂×#67	—	5	16	no	—
244	C₂×#67	—	10	16	no	—
245	C₂×#67	—	20	8	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
247	C₂²×Dic₃	—	5	16	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	10	16	no	—
249	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	#237	—	10	64	no	—
252	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
253	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
256	C₂×Dic₆	D₂₀	1	8	yes	complemented
257	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
258	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
259	#217	—	5	16	no	—
260	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	8	no	—
261	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
262	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
263	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	8	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
273	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	8	yes	—
274	C₅×Q₈	—	3	16	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#237	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
287	D₂₀	—	2	16	no	—
288	D₂₀	—	2	16	no	—
289	D₂₀	—	4	8	no	—
290	D₂₀	—	6	32	no	—
291	D₂₀	—	6	8	no	—
292	D₂₀	—	12	16	no	—
293	C₄×D₅	—	6	32	no	—
294	C₄×D₅	—	6	16	no	—
295	C₂×#41	—	15	16	no	—
296	C₂×#41	—	30	16	no	—
297	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
306	#127	—	5	8	no	—
307	#127	—	15	16	no	—
308	#121	—	15	16	no	—
309	#121	—	15	32	no	—
310	C₄×Q₈	—	3	8	no	—
311	C₄×D₄	—	15	16	no	—
312	C₄×D₄	—	15	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
319	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₅	#550	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	D₁₅	—	4	4	no	—
325	C₃×D₅	—	4	8	no	—
326	C₂³×C₃	—	5	8	no	—
327	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
328	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
329	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
330	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
332	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
333	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
334	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
335	C₃×D₄	—	10	16	no	—
336	C₃×D₄	—	10	16	no	—
337	C₃×D₄	—	20	8	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	#713	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
344	#67	—	10	32	no	—
345	#67	—	20	16	no	—
346	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
348	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
349	C₂×Dic₃	—	10	32	no	—
350	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
351	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₃	C₂³×D₅	1	4	yes	—
353	D₁₂	—	10	8	no	—
354	C₄×D₃	—	10	16	no	—
355	Dic₆	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
356	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#1004	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	8	no	—
361	C₂×D₅	—	2	8	no	—
362	C₂×D₅	—	2	8	no	—
363	C₂×D₅	—	4	16	no	—
364	C₂×D₅	—	6	4	no	—
365	C₂×D₅	—	6	4	no	—
366	C₂×D₅	—	6	4	no	—
367	C₂×D₅	—	12	8	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	—	3	8	no	—
370	C₄×C₅	—	6	4	no	—
371	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×C₅	C₂×#237	1	4	yes	complemented
373	Dic₅	—	6	4	no	—
374	C₂⁴	—	5	4	no	—
375	C₂⁴	—	15	2	no	—
376	#41	—	30	64	no	—
377	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
379	C₂×D₄	—	5	8	no	—
380	C₂×D₄	—	5	8	no	—
381	C₂×D₄	—	5	8	no	—
382	C₂×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂×D₄	—	15	16	no	—
385	C₂×D₄	—	15	16	no	—
386	C₂×D₄	—	15	4	no	—
387	C₂×D₄	—	20	4	no	—
388	C₂×D₄	—	30	16	no	—
389	C₂×D₄	—	30	4	no	—
390	C₂×D₄	—	60	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	15	8	no	—
406	C₄²	—	3	8	no	—
407	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
408	C₃×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
409	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
410	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
411	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	20	16	no	—
413	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
414	C₂²×C₃	C₂×#713	1	2	yes	—
415	C₂²×C₃	#4149	1	2	yes	—
416	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₃	—	10	4	no	—
418	C₂×D₃	—	10	4	no	—
419	C₂×D₃	—	10	4	no	—
420	C₂×D₃	—	20	8	no	—
421	C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
423	C₃×C₄	C₂×#713	1	4	yes	complemented
424	Dic₃	—	2	4	no	—
425	Dic₃	—	10	4	no	—
426	Dic₃	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
427	C₂×C₅	#5718	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
431	D₅	—	4	8	no	—
432	D₅	—	12	4	no	—
433	C₂³	—	5	8	no	—
434	C₂³	—	10	8	no	—
435	C₂³	—	10	8	no	—
436	C₂³	—	10	8	no	—
437	C₂³	—	15	4	no	—
438	C₂³	—	30	4	no	—
439	C₂³	—	30	4	no	—
440	C₂³	—	30	4	no	—
441	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	3	16	no	—
443	D₄	—	10	16	no	—
444	D₄	—	10	16	no	—
445	D₄	—	20	8	no	—
446	D₄	—	30	32	no	—
447	D₄	—	30	8	no	—
448	D₄	—	60	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	3	8	no	—
451	C₂×C₄	—	3	4	no	—
452	C₂×C₄	—	3	4	no	—
453	C₂×C₄	—	6	4	no	—
454	C₂×C₄	—	15	4	no	—
455	C₂×C₄	—	30	32	no	—
456	C₂×C₄	—	30	4	no	—
457	C₂×C₄	—	30	16	no	—
458	C₂×C₄	#6766	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₃	—	20	8	no	—
464	C₂×C₃	#65911	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₃	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
468	D₃	—	20	4	no	—
469	C₅	C₂×#5718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	10	8	no	—
471	C₂²	—	10	8	no	—
472	C₂²	—	10	8	no	—
473	C₂²	—	20	16	no	—
474	C₂²	—	30	4	no	—
475	C₂²	—	30	4	no	—
476	C₂²	—	30	4	no	—
477	C₂²	—	60	8	no	—
478	C₂²	C₂×#6766	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	2	yes	—
480	C₂²	#92017	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	3	8	no	—
484	C₄	—	6	4	no	—
485	C₄	—	30	4	no	—
486	C₄	C₂×#6766	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	4	yes	—
488	C₃	C₂×#65911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂	—	20	8	no	—
490	C₂	—	60	4	no	—
491	C₂	#11752545	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×#6766	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#92017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6766	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₆₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4020	C₂	semidirect
5. C₂×#91465	C₂	semidirect
6. C₂×#91458	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃×D₂₀	C₂	semidirect
8. C₂×#91409	C₂	semidirect
9. #11752545	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#6766	C₂²	semidirect
25. C₄×D₆₀	C₂²	semidirect
29. C₄×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
30. C₃×#4020	C₂²	semidirect
32. #91465	C₂²	semidirect
33. #91458	C₂²	semidirect
34. Dic₃×D₂₀	C₂²	semidirect
35. #91409	C₂²	semidirect
43. C₂×#4020	D₃	semidirect
58. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₆	D₅	semidirect
111. #4020	C₂×D₃	semidirect
126. C₂×C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
138. C₅×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
169. C₄×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
227. C₃×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
256. C₂×Dic₆	D₂₀	semidirect
281. C₂×C₄×C₅	#237	semidirect
320. C₂×C₃×C₅	#550	semidirect
340. C₂×C₃×C₄	#713	semidirect
355. Dic₆	C₂×D₂₀	semidirect
372. C₄×C₅	C₂×#237	semidirect
408. C₃×C₅	C₂×#550	semidirect
423. C₃×C₄	C₂×#713	semidirect
427. C₂×C₅	#5718	semidirect
458. C₂×C₄	#6766	semidirect
464. C₂×C₃	#65911	semidirect
469. C₅	C₂×#5718	semidirect
486. C₄	C₂×#6766	semidirect
488. C₃	C₂×#65911	semidirect
491. C₂	#11752545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6766	2
C₂×C₄×D₆₀	2
C₂×C₄×C₅×Dic₆	2
C₂×C₃×#4020	2
C₂×#91465	2
C₂×#91458	2
C₂×Dic₃×D₂₀	2
C₂×#91409	2
#11752545	2
C₂×#65911	3
C₂×#5718	5

Subgroups — C2×#11752545 #14483014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752545 #14483014