Subgroups — C₂×#11752680 #14483015

Order 1920.

3472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Dic₃₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#91453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#91435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11752680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#66052	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1201	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#1201	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6772	—	2	16	no	—
21	C₂×#6772	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6712	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅×#874	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
32	#91463	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#91453	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#91449	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#91435	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#5553	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂²×#711	—	3	2	no	—
38	C₂×C₅×#127	—	3	1	no	—
39	C₂×#4086	—	3	2	no	—
40	C₂×#4085	—	3	4	no	—
41	C₂×#4084	—	3	2	no	—
42	C₂×D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
43	#66052	—	3	16	no	—
44	C₂×C₄×D₂₀	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
46	C₂³×C₅×D₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₃₀	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
58	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#1201	—	2	16	no	—
67	C₂×#1201	—	4	8	no	—
68	C₂×#1201	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#1201	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×D₃×Dic₅	—	2	16	no	—
71	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
72	#6772	—	2	64	no	—
73	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	4	yes	—
75	#6712	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₃×#685	C₂³	1	8	yes	—
78	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×#235	—	5	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
82	C₂×#940	—	5	2	no	—
83	C₂×#930	—	5	2	no	—
84	#5553	—	5	16	no	—
85	C₂×#893	—	5	2	no	—
86	C₂×#884	—	5	4	no	—
87	C₂×#874	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
89	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
94	C₂³×Dic₅	—	3	4	no	—
95	C₂×#711	—	3	16	no	—
96	C₂×#711	—	6	16	no	—
97	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
100	C₅×#127	—	3	8	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
103	#4086	—	3	16	no	—
104	#4085	—	3	32	no	—
105	#4084	—	3	16	no	—
106	D₄×Dic₅	—	3	16	no	—
107	C₂×#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#683	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
112	C₄×D₂₀	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
113	C₄×Dic₁₀	—	3	8	no	—
114	C₂×#550	—	15	1	no	Sylow
115	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	Dic₃₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₅×D₁₂	—	2	16	no	—
136	C₅×D₁₂	—	2	16	no	—
137	C₅×D₁₂	—	4	8	no	—
138	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
141	C₃×C₄×D₅	—	2	16	no	—
142	#1201	—	2	32	no	—
143	#1201	—	4	16	no	—
144	D₃×Dic₅	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×#67	—	5	4	no	—
148	C₂²×#67	—	5	4	no	—
149	C₂×#235	—	5	16	no	—
150	C₂×#235	—	10	16	no	—
151	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×D₃	—	5	4	no	—
155	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
156	C₃×C₄×D₄	—	5	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	#940	—	5	16	no	—
161	#930	—	5	16	no	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
166	#893	—	5	16	no	—
167	#884	—	5	32	no	—
168	#874	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
169	C₄×Dic₆	—	5	8	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	3	4	no	—
171	C₂³×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	3	16	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	6	16	no	—
189	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	#711	—	6	64	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
197	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	3	16	no	—
199	#685	C₂²×D₃	1	8	yes	—
200	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	4	yes	—
202	#683	—	3	8	no	—
203	C₄×Dic₅	—	3	8	no	—
204	C₂²×#41	—	15	2	no	—
205	#550	—	15	16	no	—
206	C₂×#127	—	3	1	no	—
207	C₂×#127	—	15	2	no	—
208	C₂×#121	—	15	4	no	—
209	C₂×#121	—	15	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	15	2	no	—
213	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₅×D₃	—	4	16	no	—
221	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
225	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
228	Dic₁₅	—	2	4	no	—
229	Dic₁₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
232	C₂³×D₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#67	—	5	16	no	—
242	C₂×#67	—	5	16	no	—
243	C₂×#67	—	10	16	no	—
244	C₂×#67	—	20	8	no	—
245	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
247	#235	—	10	64	no	—
248	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
249	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
250	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
251	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	8	yes	—
252	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	8	yes	—
253	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×D₃	—	5	16	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	10	16	no	—
256	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
257	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
260	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
261	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	16	no	—
262	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
263	Dic₃⋊C₄	—	5	8	no	—
264	C₄×Dic₃	—	5	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	3	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
269	C₂³×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
274	C₅×D₄	—	6	16	no	—
275	C₅×D₄	—	6	16	no	—
276	C₅×D₄	—	12	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	#235	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₅	—	6	32	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	12	16	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	6	32	no	—
290	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
291	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	4	yes	—
292	D₂₀	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅	—	2	16	no	—
294	Dic₁₀	—	3	16	no	—
295	C₂×#41	—	15	16	no	—
296	C₂×#41	—	30	16	no	—
297	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	15	4	no	—
306	#127	—	3	8	no	—
307	#127	—	15	16	no	—
308	#121	—	15	32	no	—
309	#121	—	15	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	15	8	no	—
311	C₄×D₄	—	5	8	no	—
312	C₄×D₄	—	15	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
319	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₅	#550	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₃×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₃×D₅	—	4	4	no	—
325	C₅×D₃	—	4	8	no	—
326	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
327	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
328	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
329	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
330	C₂³×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₃	C₂³×D₅	1	8	yes	—
335	C₃×D₄	—	10	8	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	10	16	no	—
340	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	#711	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
345	#67	—	10	32	no	—
346	#67	—	20	16	no	—
347	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
348	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
349	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
350	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
351	D₁₂	—	2	16	no	—
352	D₁₂	—	2	16	no	—
353	D₁₂	—	4	8	no	—
354	C₄×D₃	—	10	32	no	—
355	Dic₆	—	5	16	no	—
356	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
357	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
358	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
359	C₂²×C₅	—	12	16	no	—
360	C₂²×C₅	C₂×#235	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	#1009	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅	—	4	8	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	C₂×#235	1	4	yes	complemented
370	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
371	Dic₅	—	2	4	no	—
372	Dic₅	—	3	8	no	—
373	Dic₅	—	6	4	no	—
374	C₂⁴	—	3	4	no	—
375	C₂⁴	—	5	2	no	—
376	#41	—	30	64	no	—
377	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
379	C₂×D₄	—	3	8	no	—
380	C₂×D₄	—	3	8	no	—
381	C₂×D₄	—	3	8	no	—
382	C₂×D₄	—	5	4	no	—
383	C₂×D₄	—	6	8	no	—
384	C₂×D₄	—	6	8	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	12	4	no	—
387	C₂×D₄	—	15	16	no	—
388	C₂×D₄	—	15	16	no	—
389	C₂×D₄	—	30	16	no	—
390	C₂×D₄	—	60	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	15	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	30	16	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	15	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	15	16	no	—
406	C₄²	—	15	8	no	—
407	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	4	yes	—
408	C₃×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
409	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
413	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₃	C₂×#711	1	2	yes	—
415	C₂²×C₃	#4144	1	2	yes	—
416	C₂²×C₃	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₃	—	2	8	no	—
418	C₂×D₃	—	2	8	no	—
419	C₂×D₃	—	2	8	no	—
420	C₂×D₃	—	4	16	no	—
421	C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₃×C₄	—	10	4	no	—
423	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
424	C₃×C₄	C₂×#711	1	4	yes	complemented
425	Dic₃	—	5	8	no	—
426	Dic₃	—	10	4	no	—
427	C₂×C₅	—	12	8	no	—
428	C₂×C₅	#5553	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₅	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
432	D₅	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	3	8	no	—
434	C₂³	—	5	4	no	—
435	C₂³	—	6	8	no	—
436	C₂³	—	6	8	no	—
437	C₂³	—	6	8	no	—
438	C₂³	—	10	4	no	—
439	C₂³	—	10	4	no	—
440	C₂³	—	10	4	no	—
441	C₂³	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	15	16	no	—
443	D₄	—	6	16	no	—
444	D₄	—	6	16	no	—
445	D₄	—	10	8	no	—
446	D₄	—	12	8	no	—
447	D₄	—	30	32	no	—
448	D₄	—	60	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	16	no	—
453	C₂×C₄	—	15	8	no	—
454	C₂×C₄	—	15	4	no	—
455	C₂×C₄	—	15	4	no	—
456	C₂×C₄	—	30	32	no	—
457	C₂×C₄	—	30	4	no	—
458	C₂×C₄	#6772	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₄	#6777	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₃	—	20	4	no	—
464	C₂×C₃	#66052	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₃	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
468	D₃	—	4	8	no	—
469	C₅	C₂×#5553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	6	8	no	—
471	C₂²	—	6	8	no	—
472	C₂²	—	6	8	no	—
473	C₂²	—	10	4	no	—
474	C₂²	—	10	4	no	—
475	C₂²	—	10	4	no	—
476	C₂²	—	12	16	no	—
477	C₂²	—	20	8	no	—
478	C₂²	C₂×#6772	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#6777	1	2	yes	—
480	C₂²	#92018	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂³×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	10	4	no	—
484	C₄	—	15	8	no	—
485	C₄	—	30	4	no	—
486	C₄	C₂×#6772	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×#6777	1	4	yes	—
488	C₃	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂	—	12	8	no	—
490	C₂	—	20	4	no	—
491	C₂	#11752680	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×#6772	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#6777	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#92018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6772	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Dic₃₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#874	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
5. C₂×#91463	C₂	semidirect
6. C₂×#91453	C₂	semidirect
7. C₂×#91449	C₂	semidirect
8. C₂×#91435	C₂	semidirect
9. #11752680	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#6772	C₂²	semidirect
26. C₄×Dic₃₀	C₂²	semidirect
27. C₅×#874	C₂²	semidirect
30. C₃×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
32. #91463	C₂²	semidirect
33. #91453	C₂²	semidirect
34. #91449	C₂²	semidirect
35. #91435	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₂₀	D₃	semidirect
53. C₂×Dic₃₀	D₄	semidirect
87. C₂×#874	D₅	semidirect
112. C₄×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
126. C₂×C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
134. Dic₃₀	C₂×D₄	semidirect
168. #874	C₂×D₅	semidirect
227. C₃×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
278. C₂×C₄×C₅	#235	semidirect
320. C₂×C₃×C₅	#550	semidirect
341. C₂×C₃×C₄	#711	semidirect
369. C₄×C₅	C₂×#235	semidirect
408. C₃×C₅	C₂×#550	semidirect
424. C₃×C₄	C₂×#711	semidirect
428. C₂×C₅	#5553	semidirect
458. C₂×C₄	#6772	semidirect
464. C₂×C₃	#66052	semidirect
469. C₅	C₂×#5553	semidirect
486. C₄	C₂×#6772	semidirect
488. C₃	C₂×#66052	semidirect
491. C₂	#11752680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6772	2
C₂×C₄×Dic₃₀	2
C₂×C₅×#874	2
C₂×C₃×C₄×D₂₀	2
C₂×#91463	2
C₂×#91453	2
C₂×#91449	2
C₂×#91435	2
#11752680	2
C₂×#66052	3
C₂×#5553	5

Subgroups — C2×#11752680 #14483015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11752680 #14483015